1、高一上數學期中常考題型答案1.2.A×B=（x，y）|xA，yB，且A=1，3，B=2，4，所以A×B=（1，2），（1，4），（3，2），（3，4），共有四個元素，則點集A×B的非空真子集的個數是：24-2=143.4. m7；（討論空集）5.6.7.（1）A并BA，A交B5得出 集合B=5x1=x2=5x1+x2=-p=10x1x2=q=25所以 p=-10 ,q=25（2）若AB=B，則A包含B，分為四種情況B=，p²-4q<0.B=5,p=-10,q=25.B=2,p=-(2+2)=-4,q=2*2=4.B=2,5,p=-(2+5)=-7,

2、q=2*5=10.8.解：（1）由集合A中的不等式x26x+50，變形得：（x1）（x5）0，解得：x1或x5，即A=（，1）（5，+），將a=3代入集合B中的不等式得：x29x+180，即（x3）（x6）0，解得：3x6，即B=（3，6），全集R，CRA=1，5，則BCRA=（3，5；（2）由B中的不等式變形得：（xa）（x2a）0，AB=A，BA，分兩種情況考慮：B=，此時a=0；B，當a0時，2aa，解得：ax2a，即B=（a，2a），可得：2a1或a5，解得：0a1/2或a5；當a0時，同理得：B=（2a，a），符合題意，綜上，a的范圍為a1/2或a59.2/3x210.解：（1）設2

3、x+1=t，由于函數y=f（t）的定義域為1，2，故1t2，即12x+12，解得0x，所以函數y=f（2x+1）的定義域為；（2）設2x+1=t，因為1x2，所以32x+15，即3t5，函數y=f（t）的定義域為3，5由此得函數y=f（x）的定義域為3，5；（3）因為函數y=f（2x+1）的定義域為1，2，即1x2，所以32x+15，所以函數y=f（x）的定義域為3，5，由32x-15，得2x3，所以函數y=f（2x-1）的定義域為2，3。  11. 解：f（x）=（x）2+，f（x）的圖象開口向下，對稱軸方程是x=2，開口向下，離對稱軸越遠函數值就越小，f（x）min=f

4、（4）=16+122=6，12. 解：（1）（2）13.14.15. 試題分析：函數 的定義域是R，則有恒成立.設 ，當 時， 恒成立；當 時，要使得 恒成立，則有 ，解得 .所以實數 的取值范圍是 ，選B.16.解：（1），因此其定義域為（2）由于f（x）值城為R，因此其真數N（x）=x2-mx-m應能取遍所有的正數，結合二次函數N（x）圖象易知，即m（-，-40，+）（3）因y=lgx在其定義城上為增，則N（x）=x2-mx-m應在相應定義區間上為單調函數，結合二次函數圖象的對稱軸與區間位置

5、分析，其對稱軸同時必須考慮N（x）=x2-mx-m在上為正，故綜合、式可得  17. 18. 19. 解：（1）f（-x+5）=f（x-3），函數的對稱軸為x=1，即=1方程f（x）=x有等根，=（b-1）2=0b=1，a=-20. 21. 22. 解：f（x）=f（1）=2若f（a）+f（1）=0f（a）=22x0x+1=2解得x=3故選A23. 解：對任意定義域中的x1，x2（x1x2），f（x1）f（x2）（x1x2）0總成立，f（x）=為定義域上的減函數，作圖如下：，即，1a0，實數a的取值范圍是1，0），故選：B24. 25. 26. 函數f（x）=x2-2ax+

6、3的圖象是開口方向向上，且以x=a為對稱軸的拋物線故函數f（x）=x2-2ax+3在區間（-，a為減函數，在區間a，+）上為增函數，若函數f（x）=x2-2ax+3在區間2，3上為單調函數，則a2，或a3，故答案為：a2或a3故選A27.解：由題設，即f（x）的最小值大于或等于0，而f（x）的圖象為開口向上，對稱軸是的拋物線，當，即a2時，f（x）在x-1，2上單調遞增，f（-1）=2-2a0a1，此時a；當，即-4a2時，f（x）在上單調遞減，在上單調遞增，此時；當，即a-4時，f（x）在x-1，2上單調遞減，f（2）=5+a0a-5，此時-5a-4；綜上得：  28.

7、解：（1）對稱軸x=-a當-a0a0時，f（x）在0，2上是增函數，x=0時有最小值f（0）=-a-1當-a2a-2時，f（x）在0，2上是減函數，x=2時有最小值f（2）=3a+3當0-a2-2a0時，f（x）在0，2上是不單調，x=-a時有最小值f（-a）=-a2-a-1（2）存在，由題知g（a）在是增函數，在是減函數時， g（a）-m0恒成立g（a）maxm，m為整數，m的最小值為029.解：A、函數的定義域為（，2）（2，+），不關于原點對稱，故非奇非偶；B、函數的定義域為1，1），不關于原點對稱，故非奇非偶；C、函數的定義域為（，11，+）， =，故非奇非偶；D、函數f（x）=1，圖

8、象關于y軸對稱，是偶函數，但不是奇函數故選C30.解：y=-|f（x）|中-|f（-x）|與|f（x）|不一定相等，所以（1）不是奇函數；y=xf（x2）可以看成為兩個函數的乘積，其中，y=x是奇函數，y=f（x2）是偶函數，故（2）是奇函數y=-f（-x）奇偶性沒辦法確定故（3）不是奇函數令F（x）=y=f（x）-f（-x）因為F（-x）=f（-x）-f（x）=-（f（x）-f（-x）=-F（x），故（4）是奇函數故答案為：（2）（4）31. 解：由題意可得，不等式f（x）-f（-x）-1，即 f（x）f（-x）-1=-f（x）-1，即 2f（x）-1，即f（x）-1/2結合圖象可得-1x-

9、1/2或0x1，故選B32. 函數f（x）=ax1，且f（lna）=1，alna1=1，即lna1=0，解得a=ea的值組成的集合為：e33.解：（1）當x0時，-x0f（-x）=x2+2x，f（x）是奇函數，f（-x）=-f（x）得：f（x）=-x2-2x34. A35. 對于A，函數y= 1/x 滿足f（-x）=- 1/x =-f（x），可得函數是奇函數，且不是偶函數，可得A項不符合題意；對于B，函數y=e-x不滿足f（-x）=f（x），得函數不是偶函數，可得B項不符合題意；對于C，函數y=-x2+1滿足f（-x）=-（-x）2+1=-x2+1=f（x），函數y=-x2+1是R上的偶函數

10、又函數y=-x2+1的圖象是開口向下的拋物線，關于y軸對稱 當x（0，+）時，函數為減函數故C項符合題意對于D，因為當x（0，+）時，函數y=lg|x|=lgx，底數101 所以函數y=lg|x|在區間（0，+）上是單調遞增的函數，可得D項不符合題意故選：C36.37. 38. 畫草圖得：bac  39.40.函數f（x）是偶函數，在區間（-，0）上單調遞減，且f （-2）=0，f （2）=0，且在（0，+）上單調遞增故當x-2或x2 時，f（x）0，當-2x2時，f（x）0由不等式xf（x）0可得x與f（x）異號xf（x）0的解集為 （-，-2）（0，2）故答案為：（-，

11、-2）（0，2）41. 解：函數f（x）滿足f（p+q）=f（p）f（q），令q=1，則f（p+1）=f（p）f（1），=f（1），又f（1）=2，=2，+=2+2+2=2×1007=2014，+=201442. 解：在f（x+y）=f（x）+f（y）中，令x=y=0可得f（0）=f（0）+f（0），變形可得f（0）=0證明：因為x，yR時，f（x+y）=f（x）+f（y），令y=x，可得f（xx）=f（x）+f（x）=f（0）所以f（x）=f（x）所以f（x）為奇函數設x1、x2R，且x1x2，f（x2）f（x1）=f（x2）+f（x1）=f（x2x1）因為x0時f（x）0，所以f

12、（x2x1）0，即f（x2）f（x1）0，所以f（x）為減函數所以f（x）在3，3上的最大值為f（3），最小值為f（3）因為f（3）=f（2）+f（1）=3f（1）=6，f（3）=f（3）=6，所以函數在3，3上的最大值為6，最小值為643.解：（1）令x=1，y=0，得f（1+0）-f（0）=（1+2×0+1）1=2，f（0）=f（1）-2=-2（2）令y=0，f（x+0）-f（0）=（x+2×0+1）x=x2+x， f（x）=x2+x-2（3）f（x）ax-5化為x2+x-2ax-5，axx2+x+3，x（0，2），a=1+x+當x（0，2）時，1+x+1+2，當且僅當

13、x=，即x=時取等號，由（0，2），得（1+x+）min=1+2，a1+2  44.取小函數畫圖得值域y045.C關于x軸對稱的圖象為y=2x的圖象，則可得C：y=-2xy=f（x）的圖象沿x軸向右平移2個單位得C，那么將C向左平移2個單位就是f（x），所以f（x）=-2x+2 故選B46. 解：是冪函數，其在（0，+）上即第一象限內為增函數，故此項不符合要求；中的函數是由函數向左平移1個單位長度得到的，因為原函數在（0，+）內為減函數，故此項符合要求；中的函數圖象是由函數y=x1的圖象保留x軸上方，下方圖象翻折到x軸上方而得到的，故由其圖象可知該項符合要求；中的函數圖象為

14、指數函數，因其底數大于1，故其在R上單調遞增，不合題意故選B47.解：（1）f（x）=log4（ax2+2x+3）且f（1）=1， log4（a12+2×1+3）=1a+5=4a=1 可得函數f（x）=log4（x2+2x+3） 真數為x2+2x+301x3 函數定義域為（1，3）令t=x2+2x+3=（x1）2+4 可得：當x（1，1）時，t為關于x的增函數；當x（1，3）時，t為關于x的減函數 底數為41 函數f（x）=log4（x2+2x+3）的單調增區間為（1，1），單調減區間為（1，3）48. 解：a>0，且

15、a1， u=2-ax在0，1上是關于x的減函數 又f（x）=loga（2-ax）在0，1上是關于x的減函數，函數y=logau是關于u的增函數，且對x0，1時， u=2-ax恒為正數其充要條件是，即1a249.50. 由于a0，a1，函數f(x)alg(x2+2x+3)有最大值，lg（x2-2x+3）lg2，所以函數f（x）有最小值，0a1，則不等式loga（x2-5x+7）0的解為 0x2-5x+71，解得2x3，所以不等式的解集為（2，3），故選 C51.52. 解：（1）由已知得：，解得（2）由（1）知：f（x）=2x+2-x任取xR，則f（-x）=2-x+2-（-x）=f（x

16、），所以f（x）為偶函數（3）函數f（x）在（-，0上為減函數證明：設x1、x2（-，0，且x1x2，則f（x1）-f（x2）=（）-（）=（）+（）=x1x20，01，0，-0，-10，f（x1）-f（x2）0，即f（x1）f（x2），函數f（x）在（-，0上為減函數  53. （1）由f（x）=是奇函數，有f（-x）=-f（x），），2a=-，a=-（2）f（x）在R上是增函數f（x）=設x1、x2R且x1x2，f（x2）-f（x1）=-=，x1x2，0，即f（x2）f（x1），f（x）在R上是增函數（3）對任意的實數x，不等式f（x）2m-1恒成立，則只要2m-1f（

17、x）min，2x+1101，-1-0，-，即-f（x），2m-1-，m即m的取值范圍為：（-，  54.解：（1）由題意得f（x）的定義域為R，且，f（x）是奇函數 證明：（2）設x1x2，則當a1時，得f（x1）-f（x2）0，即 f（x1）f（x2），這時f（x）在R上是增函數； 當0a1時，得f（x1）-f（x2）0，即 f（x1）f（x2），這時f（x）在R上是減函數55. 解：（1）因為，所以，所以m=1；（2）因為f（x）的定義域為x|x0，又f（-x）=-x-，所以f（x）是奇函數；（3）設任意，則，因為，所以，所以，所以f（x)在（0，+

18、）上為單調增函數。56. 57. 解：（1）取x=y=0，得，。（2）取y=-x，則，即為奇函數；設，則，所以，在R上單調遞減。（3）f(1-m)+f(1-m2)0，f(0)=0，f(1-m)+f(1-m2)f(0)，f(x+y)=f(x)+f(y)，f(1-m+1-m2)f(0)， f(x)在R上單調遞減，當x0時，對于f(x)總有f(1-m)+f(1-m2)0，原不等式的解集等價于，化簡，得，即-1m1，m的取值范圍是（-1，1）。58.59.解：若函數f（x）是定義在（-1，1）上的減函數，則不等式f（a-1）f（2a），可化為解得0a即a的取值范圍是60.解：函數f（x）是定

19、義在R上的偶函數，f（lnt）+f（ln）=f（lnt）+f（-lnt）=f（lnt）+f（lnt）=2f（lnt），不等式等價為2f（lnt）2f（1），即f（lnt）f（1）函數f（x）是定義在R上的偶函數，且在區間0，+）上單調遞增不等式f（lnt）f（1）等價為f（|lnt|）f（1）即|lnt|1，-1lnt1，解得te61.62.解析：解：令函數y=2x，y=log0.5x，y=2-x，y=x，y=-x，畫出圖象，可知a0，0c1，b1顯然bca故選D63.解：（1）由，得3x1，函數的定義域x|3x1，f（x）=loga（1x）（x+3），設t=（1x）（x+3）=4（x+1）2

20、，t4，又t0，則0t4當a1時，yloga4，值域為y|yloga4當0a1時，yloga4，值域為y|yloga4（2）由題設及（1）知：當0a1時，函數有最小值，loga4=2，解得64.解：（1）由a0且a1，f（logax）=x2+2x1，可得 x0，故函數的定義域為（0，+）令t=logax，則 x=at，且f（t）=a2t+2at1，tR，f（x）=a2x+2ax1，xR（2）由于1x1時，當a1時，則 axa令ax=m，則 ma，f（x）=g（m）=（ax+1）22=（m+1）22，顯然，g（m）在，a上是增函數，故函數的最大值為g（a）=（a+1）22=，解得a=當0a1時，

21、則aax令ax=m，則 am，f（x）=g（m）=（ax+1）22=（m+1）22，顯然，g（m）在a，上是增函數，故函數的最大值為g（）=2=，解得a=綜上可得，a=，或a=65. 66. 解：函數y=ax-（a0，a1）的圖象可以看成把函數y=ax的圖象向下平移個單位得到的當a1時，函數y=ax-在R上是增函數，且圖象過點（-1，0），故排除A，B當1a0時，函數y=ax-在R上是減函數，且圖象過點（-1，0），故排除C，故選D67.解：由函數f（x）=loga（x+b）的圖象為減函數可知0a1，f（x）=loga（x+b）的圖象由f（x）=logax向左平移可知0b1，故函數g（x）=a

22、x+b的大致圖象是D68.69.解：設t小時后蓄水池內水量為y噸，根據題意，得=當，即t=5時，y取得最小值是50，答：5小時后蓄水池中的水量最少，為50噸70.71.冪函數f(x)=xa 所以27(1/4)=3a(33)(1/4)=3a 3(3/4)=3a a=3/4 f(x)=x(3/4)72. A73.解：（1）由f（x）為冪函數，得m2-2m-2=1，即m2-2m-3=0，解得m=-1或m=3，f（x）為偶函數，且在（0，+）上為減函數m-10，即m1，即m=-1，則f（x）=x-274. f（x）是冪函數m2-5m+7=1解得m=2或m=3當m=2時，f（x）=1（x0）的圖象不經過

23、第三象限；當m=3時，f（x）=x的圖象經過第三象限故答案為：275. 解：由對數和指數的性質可知，a=log20.30b=20.120=1 c=0.21.3 0.20=1 acb 故選C76. A (畫圖)77.78.79.80.81.解：函數f（x）=ax1，且f（lna）=1，alna1=1，即lna1=0，解得a=ea的值組成的集合為：e82.解：令t=lgx，則方程變為 t2+（lg2+lg3）t+lg2lg3=0，t1+t2=（lg2+lg3）=lg6=lg再根據 t1+t2=（lgx1+lgx2）=lg（x1x2）=lg，x1x2=，故選：D83.原式=84. 解：=（3）+2+lg2（lg2+lg