1、直 線(xiàn) 與 圓 題 型 庫(kù)（1）知識(shí)精髓n 直線(xiàn)方程² 二個(gè)概念（斜率、傾斜角）² 三個(gè)距離（點(diǎn)點(diǎn)、點(diǎn)線(xiàn)、平行線(xiàn)間）² 四組關(guān)系（相交、平行、垂直、對(duì)稱(chēng)）² 五種形式（點(diǎn)斜（標(biāo)準(zhǔn)）、斜截、兩點(diǎn)、截距、一般）n 圓方程² 兩種形式（標(biāo)準(zhǔn)、一般）² 三種關(guān)系（點(diǎn)圓、線(xiàn)圓、圓圓）重點(diǎn)難點(diǎn)：直線(xiàn)間關(guān)系 難點(diǎn)：對(duì)稱(chēng)關(guān)系；直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一定角度后的斜率計(jì)算，如過(guò)圓外固定點(diǎn)的兩條切線(xiàn)或割線(xiàn)斜率計(jì)算。直線(xiàn)與圓間關(guān)系圓與圓間關(guān)系溫馨提示：時(shí)刻不要忘記斜率不存在情況的討論主干題型思維路徑l 傾斜角范圍討論T1*已知，求直線(xiàn)的傾斜角范圍？T2（SDM10）* ，

2、求其傾斜角范圍？T1:,T2：，因?yàn)槿鐖D：直線(xiàn)越靠近y軸，斜率絕對(duì)值越大，反之亦然本題中，其絕對(duì)值，直線(xiàn)越靠近x軸，所以?xún)A斜角是溫馨提示：傾斜角范圍一般由斜率范圍反演，有兩種情形：兩邊和中間，即：；斜率逆時(shí)針增大：0à,跨過(guò)y軸后，à0 正切函數(shù)在上單增斜率絕對(duì)值越大，直線(xiàn)越靠近y軸，絕對(duì)值越小，直線(xiàn)越靠近x軸。l 斜率范圍討論T1*直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)且與以為端點(diǎn)的線(xiàn)段相交，求直線(xiàn)的斜率范圍？T1:求直線(xiàn)斜率范圍，要重點(diǎn)分析動(dòng)直線(xiàn)是否存在“垂直狀態(tài)”情形，若存在，則分兩類(lèi)：>0和<0,若不存在，則要么是在.>0類(lèi)范圍，要么在<0類(lèi)范圍。通過(guò)圖形可知本題動(dòng)直線(xiàn)存

3、在“垂直狀態(tài)”的情況，因此分兩類(lèi)討論。l 求直線(xiàn)方程（求斜率和過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)斜式是根本）T1*直線(xiàn)經(jīng)點(diǎn)，且兩坐標(biāo)上的截距相等，求直線(xiàn)方程？T2*過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交兩軸于A,B兩點(diǎn)，求（1）當(dāng)面積最小時(shí)直線(xiàn)方程？（2）最小時(shí)直線(xiàn)方程？T1：這種類(lèi)型的題高考不會(huì)考，屬于基本功題型；但必須熟練掌握，為高考題打下基礎(chǔ)；T2：這類(lèi)題屬于條件約束下的直線(xiàn)方程問(wèn)題，通解思路就是根據(jù)條件選擇合適直線(xiàn)方程形式，寫(xiě)出含參的直線(xiàn)方程形式，根據(jù)約束條件建立參數(shù)方程，進(jìn)而求出參數(shù)即可。這也是所有這類(lèi)題型的通用解法。直 線(xiàn) 與 圓 題 型 庫(kù)（2）主干題型思維路徑l 兩條直線(xiàn)的平行與垂直T1*（AH10）過(guò)點(diǎn)且與直線(xiàn)平行（垂直）的直

4、線(xiàn)方程是？T2*已知兩條直線(xiàn)，試求兩直線(xiàn)平行、垂直時(shí)的值。快捷提示：只要涉及到直線(xiàn)問(wèn)題，就得單拎出斜率不存在的情況進(jìn)行分析。T1、略。T2：先分析特殊情形：軸：，此時(shí)：再分析一般情形：然后再以上的兩種情況下分別從平行和垂直約束下求參數(shù)值l 兩直線(xiàn)交點(diǎn)問(wèn)題T1*直線(xiàn)過(guò)兩直線(xiàn)和，且垂直于直線(xiàn)的直線(xiàn)方程？T2*（BJM10）直線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)位于第一象限，則范圍？T1、求出交點(diǎn)和斜率，點(diǎn)斜式寫(xiě)出即可。T2：可通過(guò)圖象分析求得。l 距離問(wèn)題T1*求過(guò)點(diǎn)（-2，2）且與點(diǎn)（-1,1）的距離為1的直線(xiàn)方程？T2*直線(xiàn)及點(diǎn)A（4,1），B（0,4），C（2,0）求（1）在直線(xiàn)上求一點(diǎn)P，使得AP+CP最小；（

5、2）在直線(xiàn)上求一點(diǎn)Q，使得AQ-BQ絕對(duì)值最大。T1：分特殊情況和一般情況進(jìn)行分類(lèi)分析；T2：圖形如圖： 同側(cè) 兩側(cè)l 中點(diǎn)問(wèn)題T1*過(guò)點(diǎn)P（3，0）作直線(xiàn)使它被兩條直線(xiàn)所截得線(xiàn)段恰好被P點(diǎn)平分，求直線(xiàn)方程？T1：中點(diǎn)問(wèn)題一般是設(shè)中點(diǎn)線(xiàn)段坐標(biāo)，然后中點(diǎn)公式表示中點(diǎn)，如本題：可設(shè)線(xiàn)段的一個(gè)端點(diǎn)是，另一個(gè)端點(diǎn)，則可列出四個(gè)方程（斜率和中點(diǎn)：2+2），然后只要求出一個(gè)端點(diǎn)，則就能把中點(diǎn)線(xiàn)段方程寫(xiě)出，直 線(xiàn) 與 圓 題 型 庫(kù)（3）主干題型思維路徑l 點(diǎn)對(duì)稱(chēng)問(wèn)題T*直線(xiàn)：關(guān)于點(diǎn)（2,3）對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)方程？T：思路1：軌跡法：所求直線(xiàn)上任一點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)點(diǎn)（2,3）的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)（中點(diǎn)關(guān)系）在已知直線(xiàn)上，因此：思路

6、2：點(diǎn)對(duì)稱(chēng)直線(xiàn)平行且對(duì)稱(chēng)點(diǎn)到兩直線(xiàn)距離相等。利用這個(gè)幾何關(guān)系列方程也可。l 軸對(duì)稱(chēng)問(wèn)題T*直線(xiàn)，直線(xiàn)，直線(xiàn)與直線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，求直線(xiàn)方程？T：思路1：軌跡法：直線(xiàn)上任一點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)一定在已知直線(xiàn)上，其中軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)關(guān)系：連線(xiàn)垂直對(duì)稱(chēng)軸+中點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸上思路2：具體點(diǎn)：在已知直線(xiàn)上取一具體點(diǎn)（0,4），然后求出其關(guān)于對(duì)稱(chēng)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)（），然后與對(duì)稱(chēng)軸和已知直線(xiàn)交點(diǎn)用兩點(diǎn)式寫(xiě)出直線(xiàn)方程。總而言之就是等腰三角形關(guān)系主干題型思維路徑l 求圓方程T1*圓半徑為，圓心在直線(xiàn)上，圓被直線(xiàn)截得弦長(zhǎng)為，求圓標(biāo)準(zhǔn)方程？T2*圓心在軸上，半徑為的圓O位于y軸左側(cè)，且與直線(xiàn)相切，則圓方程？T3*（KB10L）過(guò)點(diǎn)（1,4

7、）的圓C與直線(xiàn)相切于點(diǎn)B（2,1）則圓C的方程為？圓就抓圓心。因此本類(lèi)題關(guān)鍵是要把圓心的坐標(biāo)求出，見(jiàn)弦就垂徑！，垂徑后解直角三角形！解略。l 與圓有關(guān)的最值問(wèn)題T1*已知方程，求（1）范圍；（2）求的范圍；（3）求的范圍？T2*（CQ11）在圓內(nèi)，過(guò)點(diǎn)E（0,1）的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為AC、BD，則四邊形ABCD的面積為？T1：已知方程是一條幾何曲線(xiàn)，所求表達(dá)也是一種幾何度量，綜合兩者求出其范圍。所求表達(dá)一般有三種形式結(jié)構(gòu)：，直線(xiàn)平移中的截距范圍（如：線(xiàn)性規(guī)劃）；：以點(diǎn)為圓心的圓半徑范圍；：曲線(xiàn)上點(diǎn)與點(diǎn)連線(xiàn)的斜率范圍。T2：最長(zhǎng)弦：直徑；最短弦：中點(diǎn)弦。直 線(xiàn) 與 圓 題 型 庫(kù)（4）主干題型

8、思維路徑l 與圓有關(guān)的軌跡問(wèn)題T1（GD11*設(shè)圓C與兩圓中的一個(gè)內(nèi)切，另一個(gè)外切，（1）求圓C的圓心軌跡方程（2）已知點(diǎn)且P為L(zhǎng)上動(dòng)點(diǎn)，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)。T1：（1）求軌跡方程首先把軌跡點(diǎn)的坐標(biāo)設(shè)為，然后根據(jù)題目約束條件求出方程即可。題目約束關(guān)系為：或，然后根據(jù)題目條件求方程關(guān)系。（2）由（1）可知軌跡L是一組焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線(xiàn)，已知點(diǎn)M、F分布于一支雙曲線(xiàn)的兩側(cè)，MF連線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的交點(diǎn)即為所求。 （2，l 圓的一般方程應(yīng)用T（HB10M）*若方程表示圓，求參數(shù)取值范圍，并求出其半徑最小的圓方程.T:圓的一般方程中參數(shù)的范圍核心約束就是“半徑表達(dá)”>0且二次項(xiàng)系數(shù)因此首先，

9、然表達(dá)半徑，轉(zhuǎn)化為二次反比例復(fù)合函數(shù)的值域問(wèn)題l 綜合求圓方程T（HN10M）*根據(jù)下列條件求圓方程：（1） 過(guò)點(diǎn)和坐標(biāo)原點(diǎn)，且圓心在直線(xiàn)上；（2） 圓心在直線(xiàn)相切于點(diǎn)P（3，-2）（3） 過(guò)三點(diǎn)T：（1）標(biāo)準(zhǔn)方程（2）思維1：標(biāo)準(zhǔn)方程，思維2：切線(xiàn)關(guān)系。（3）思維1：一般方程；思維2：兩條線(xiàn)段中垂線(xiàn)交點(diǎn)為圓心直 線(xiàn) 與 圓 題 型 庫(kù)（5）直線(xiàn)與圓關(guān)系知識(shí)精髓² 兩個(gè)問(wèn)題：切線(xiàn)和弦長(zhǎng)切線(xiàn)方程：圓方程，過(guò)點(diǎn)的切線(xiàn)方程為： 特殊情形：，過(guò)點(diǎn)的切線(xiàn)方程為： 以上公式推理邏輯：幾何法：圓心切點(diǎn)連線(xiàn)垂直切線(xiàn)，切點(diǎn)在切線(xiàn)和圓上；代數(shù)法：斜截式直線(xiàn)斜率滿(mǎn)足相交方程關(guān)系。當(dāng)然也可以利用導(dǎo)數(shù)工具。注

10、意：不要忘記斜率不存直線(xiàn)的討論！弦長(zhǎng)問(wèn)題：圓截直線(xiàn)弦：幾何法和代數(shù)法。幾何法（垂徑關(guān)系下的勾股定理）在圓中首選，代數(shù)法通用于所有曲線(xiàn)弦問(wèn)題。² 三種直線(xiàn)與圓的關(guān)系：相交、相切、相離（代數(shù)法：；幾何法：圓心到直線(xiàn)的距離與半徑關(guān)系）² 四種圓與圓的關(guān)系：相交、內(nèi)切、外切、相離（外離、內(nèi)含）幾何法：圓心和（差）與半徑和（差）關(guān)系）² 圓系方程：同心圓系：或 過(guò)兩圓交點(diǎn)圓系：，（，不包括圓2）兩圓公共弦直線(xiàn)方程：溫馨提示：遇到圓的問(wèn)題時(shí)，多用幾何關(guān)系，輔以代數(shù)處理。主干題型思維路徑l 直線(xiàn)與圓的關(guān)系T1（SH11）*直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系是什么？T2（SDM11）*將圓沿x軸

11、正方向平移1個(gè)單位后得圓C，若過(guò)點(diǎn)（3,0）的直線(xiàn)和圓C相切，則直線(xiàn)的斜率=？T3（LN09L）*圓C與直線(xiàn)及都相切，圓心在直線(xiàn)上，則圓C的方程為？T4(JX11L)*若曲線(xiàn)與曲線(xiàn)有四個(gè)不同交點(diǎn)，則參數(shù)取值范圍？T5（SX12）*圓C：，過(guò)點(diǎn)（3,0），則的關(guān)系為？(先判斷定點(diǎn)與圓C的關(guān)系：內(nèi)部，因此相交)T1：遇到參數(shù)直線(xiàn)形式，一定要找到變中的不變，要不過(guò)定點(diǎn)（繞定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)），要不斜率不變（傾斜一定平移），本題直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，然后再考察定點(diǎn)與圓的關(guān)系，代入計(jì)算知：在圓內(nèi)，因此直線(xiàn)與圓相交。當(dāng)然也可以計(jì)算圓心到直線(xiàn)距離表達(dá)后與半徑比較；或者計(jì)算相交二次方程的T2：幾何法：畫(huà)出切線(xiàn)直角三角形，并根據(jù)直

12、角三角形三邊長(zhǎng)計(jì)算切線(xiàn)斜率。代數(shù)法：圓心（1,0）到直線(xiàn)的距離=半徑，求出。T3：畫(huà)圖從幾何關(guān)系入手分析。T4：曲線(xiàn)是由直線(xiàn)和【過(guò)定點(diǎn)（-1,0）】組成，畫(huà)圖后可知，兩條臨界直線(xiàn)是斜率為，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中不能與y=0重合（四個(gè)交點(diǎn)）。直 線(xiàn) 與 圓 題 型 庫(kù)（6）主干題型思維路徑l 弦長(zhǎng)與中點(diǎn)弦問(wèn)題T1*圓內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的直線(xiàn)的傾斜角為，直線(xiàn)交圓于A、B兩點(diǎn)，（1）當(dāng)時(shí)，AB的長(zhǎng)為？（2）當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí)，求直線(xiàn)方程。T2（JX10）*直線(xiàn)與圓相交于M、N兩點(diǎn)，若，則取值范圍？（過(guò)圓外一定點(diǎn)的定值弦長(zhǎng)問(wèn)題）T3*直線(xiàn)上一點(diǎn)向圓引切線(xiàn)，則切線(xiàn)長(zhǎng)最小為？T4（HB11M）*過(guò)點(diǎn)P（3,4）作圓的兩

13、條切線(xiàn)，切點(diǎn)為A、B，則線(xiàn)段AB長(zhǎng)為？T5（JS12L）*圓C方程為，若直線(xiàn)上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，則的最大值是？T1：（1）垂徑直角關(guān)系求之 （2）思維1：設(shè)出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，列出在圓上的方程，兩式相減求出斜率。思維2：挖掘幾何關(guān)系：圓心與弦中點(diǎn)P連線(xiàn)后垂直弦，中點(diǎn)又在弦上。直線(xiàn)方程可求。T2：幾何法：如圖：過(guò)圓外一定點(diǎn)固定弦長(zhǎng)定點(diǎn)P與圓心連線(xiàn)斜率，利用垂徑定理可算出上下對(duì)稱(chēng)角的正切值上切線(xiàn)的斜率下切線(xiàn)的斜率 傾斜角的和差關(guān)系（正切和差公式）代數(shù)法：表達(dá)出，然后滿(mǎn)足T3：遇到切線(xiàn)連圓心和切點(diǎn)，然后解切心直角三角形：動(dòng)點(diǎn)P，圓心M，切點(diǎn)Q，則,因此切線(xiàn)長(zhǎng)由動(dòng)點(diǎn)與圓心連線(xiàn)長(zhǎng)決定。T4：AB的一半是切心直角三角形斜邊上的高，切心直角三角形三邊都可算出。T5：此題中的邏輯變化有兩方面：直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)+每條直線(xiàn)上不同的圓心。分析多方向變化情形時(shí)，要先固定其余變化，分析其余不變的情形下單向變化影響。如此題：先固定直線(xiàn)方向（斜率固定），然后圓