1、預應力混凝土結構設計學習總結王暉 203121521 緒論1.1 預應力混凝土結構的定義預應力混凝土系其中已建立有內應力的混凝土，內應力的大小和分布能抵消給定外部加載所引起的應力至所預期的程度。1.2 預應力混凝土的分類1） 先張法和后張法；2） 體內預應力和體外預應力；3） 有粘結和無粘結預應力；4） 全預應力和部分預應力全預應力在全部荷載最不利組合下，混凝土正截面不出現拉應力；部分預應力在全部荷載最不利組合下，正截面拉應力或裂縫寬度不超過容許值。1.3 預應力混凝土的優缺點優點：1）提高了構件的耐久性和剛度； 2）減小結構的截面尺寸； 3）充分利用材料的高強度； 4）具有良好的變形恢復能力

2、； 5）提高抗剪強度； 6）提高疲勞強度；缺點：1）工藝較復雜，質量要求高； 2）需要有一定的專門設備；3）預應力反拱不易控制。1.4 預應力混凝土的三種概念1）第一種概念預應力變混凝土為彈性材料混凝土經過預壓，如不產生裂縫，可視作彈性材料按照材料力學公式計算，并可在需要時采用疊加原理。當預應力為，偏心距為，截面積為，慣性矩為，梁上荷載及自重所引起的彎矩為時，截面上任意一點的正應力可表示為：2）第二種概念預應力為了使高強度鋼筋和混凝土結合在正常使用階段，預應力基本保持不變，預應力混凝土通過調整內力偶臂來平衡外部彎矩。其中，為混凝土合力中心的偏心距。3）第三種概念預應力實現荷載平衡在預應力混凝土

3、結構的總體設計中，預應力的效果被認為是平衡重力荷載，以便受彎構件在給定的荷載條件下將不受撓曲應力。采用拋物線形預應力筋的簡支梁，其等效向上的均布荷載用下式表示其中，為拋物線垂度，為跨長。對于一給定向下的均布荷載，由于力筋作用在梁上的橫向荷載會受到平衡，梁僅受軸力，它在混凝土內產生均勻的應力。1.5 預應力混凝土的荷載階段1）初始階段預加預應力之前承載能力弱，應防止支座下沉和混凝土可能的收縮；預加應力期間預應力最大，力筋傳遞是非對稱的，須考慮張拉順序；預應力傳遞時預應力可能在梁頂引起過大拉應力，造成梁的失效；拆模架及重張拉當預應力是分多個階段施加的，對每個階段梁的受力狀況都必須加以考慮；2）中間

4、階段即安裝運輸階段，須保證構件有正確的支承和吊運；3）最后階段即工作使用階段，須考慮各種荷載的組合；持續荷載控制撓度和反撓度；工作荷載校驗應力應變是否過大；開裂荷載對結構的抗疲勞及耐久性有重要意義；極限荷載確定結構的極限承載能力。2 材料2.1 混凝土的強度要求采用高強度混凝土的理由1）采用與高強預應力筋像匹配的高強混凝土，可以充分發揮材料的強度，減小構件的截面尺寸，減輕自重；2）高強度混凝土可降低對錨具的要求，節省成本；3）高強度混凝土在受拉、受剪、粘結和承壓等方面有高的抗力；4）高強度混凝土不易產生收縮裂縫；5）高強度混凝土還具有較高的彈性模量及較小的徐變，減少預應力損失。2.2 混凝土的

5、應變特征2.2.1 應變類型包括：彈性應變、橫向應變、徐變應變、收縮應變；橫向應變利用泊松比來計算，泊松比在0.150.2之間；徐變應變由于應力的存在而引起的混凝土隨時間的變形；收縮應變由于干燥和化學變化引起的混凝土的縮小。2.2.2 徐變應變的影響因素1）加載時試件的齡期愈大，徐變愈小；2）每單位應力的徐變在高應力下比低應力下僅略大一些，可認為徐變與應力成正比；3）環境相對濕度越高，徐變越小；4）徐變隨試件尺寸的增加而減小。2.2.3 收縮應變收縮應變的平均值約為0.00020.0006，收縮率主要取決于氣候條件。收縮和徐變的計算，須結合具體規范內容。2.3 預應力用鋼筋預應力筋可分為鋼筋、

6、鋼絲和鋼絞線三類。屈服強度我國以0.2的殘余應變對應的應力作為條件屈服強度。預應力松弛在持續高應力的作用下，如長度和溫度保持不變，預應力鋼筋的應力隨時間增長而降低的現象稱為預應力松弛。預應力松弛與時間、溫度、初應力有關。抗疲勞能力預應力混凝土結構在反復荷載作用下，預應力筋的應力將會出現波動，預應力筋及錨具抵抗這種波動應力的能力，稱為抗疲勞能力。為了滿足抗疲勞要求，需要限制應力波動幅度。3 預應力損失3.1 預應力筋張拉控制應力張拉控制應力預應力筋張拉錨固前可測量的控制應力；有效預應力張拉控制應力預應力損失；3.1.1張拉控制應力太高將出現的問題：1） 可能引起鋼絲斷絲；2） 控制應力越高，預應

7、力松弛越大；3） 沒有足夠的安全系數來防止混凝土脆裂。對于鋼絞線，張拉控制應力不小于0.4倍的極限抗拉強度，不超過0.7倍的極限抗拉強度。3.2 預應力損失的類型1） 預應力筋與孔道摩擦引起的損失；2） 錨具變形、預應力筋回縮和分塊拼裝構件接縫壓密引起的損失；3） 預應力筋與臺座之間溫差引起的損失；4） 混凝土彈性壓縮引起的損失；5） 預應力筋松弛引起的損失；6） 混凝土收縮徐變引起的損失。3.3 混凝土的彈性縮短3.3.1 軸向縮短引起的預應力損失其中：初始預應力； 傳遞后的預應力； 混凝土的凈截面面積； 換算截面積，； 傳遞時的彈性模量比，；設計時，可取近似計算公式其中：； 毛截面面積；3

8、.3.2 撓曲預應力損失預應力所引起的位于鋼筋水平處混凝土內的應力近似為：其中：； 在自重作用下的截面彎矩； 毛截面慣性矩；預應力損失后張法多根力筋依次張拉時，可以取第一根力筋損失的一半作為所有力筋的平均損失。3.4 混凝土的收縮、徐變及應力松弛引起的損失這些損失的計算，須結合具體規范。收縮引起的預應力損失其中：自混凝土齡期開始的收縮應變終值；徐變引起的預應力損失其中：預應力及恒載引起的預應力筋重心處的混凝土應力； 徐變系數，結合圖表取值；預應力松弛損失預應力松弛引起的損失，取決于預應力水平，同時是時間的函數。根據我國鋼材的情況，應力松弛引起的預應力損失用下式計算其中：張拉控制應力； 松弛系數

9、，對于鋼絞線一次張拉為0.07；3.5 錨具變形引起的損失錨具變形引起的預應力損失損失大小與鋼束長度成反比，短小構件應注意選擇變形小的錨具；對于后張法構件，預應力筋與孔道內壁之間的反摩阻作用比較大時，此項損失就可能集中發生在靠近張拉端部位的預應力筋內；損失只發生在張拉端，錨固端不存在該項損失。3.6 摩擦引起的損失摩擦損失長度效應+曲率效應；摩擦引起的預應力損失其中：張拉端鋼筋應力； 繞曲線角； 張拉端至計算截面的孔道長度； 摩擦系數； 偏差系數；若起點和曲線終點處的力筋拉力之間的總差不大時，則對全線可采用初始拉力的近似公式對于不同的張拉應力，損失的比例可認為是一樣的。由于混凝土構件高長比很小

10、，可用力筋沿構件軸的投影長度來計算摩擦損失，曲線段水平投影長度/曲率半徑。3.7 減少預應力損失的方法1、減少摩擦引起的損失1）采用兩端張拉；2）進行超張拉；2、減少錨具變形引起的損失1）選擇變形小的錨具；2）采用超張拉；3、減少混凝土彈性壓縮引起的損失后張構件盡量采用較少的分批張拉次數；4、減少預應力筋松弛引起的損失1）采用低松弛預應力筋；2）采用超張拉及增加持荷時間；5、減少混凝土收縮、徐變引起的損失1）采用普通硅酸鹽水泥，控制水泥用量和水灰比；2）控制混凝土的加載齡期；4 受彎截面分析4.1 荷載及預應力引起的混凝土應力對于后張構件，計算混凝土應力粘結前應采用凈截面，粘結后應采用換算截面

11、，但通常采用毛截面就足夠精確了，計算方法可采用預應力混凝土的第一或者第二概念。或者兩種方法實際上是等同的，但處理方法不一樣。第二種方法把所有的不精確性都集中在鋼筋有效應力的估算中，一般可估算到誤差在5以內。4.2 荷載引起的鋼筋應力對于有粘結梁，正常工作狀態時，預應力混凝土梁對外力矩的抗力是靠抗力和之間的力臂加長來提供，而與在數量上相對保持不變。當截面開裂時，鋼筋應力會突然增加。鋼筋應力隨荷載將增加較快。隨著荷載再增加，截面將逐漸逼近其極限強度，內力偶的力臂不可能再增加，伴隨荷載增加的是鋼筋應力按比例增加。在梁失效時，鋼筋應力接近其極限強度。對于無粘結梁，由于鋼筋相對混凝土滑移，力筋內的任一應

12、變將分布在整個長度上。采用如下方法計算：混凝土任一點的單位應變沿鋼索的總變形平均應力無粘結梁開裂后，鋼筋應力隨荷載有較大增加，但比有粘結梁增加得要慢，破壞時的極限荷載也比有粘結梁小，通過附加有粘結的非預應力筋，可以明顯增加強度。4.3 開裂彎矩如果為彎裂模量，由導出開裂彎矩為簡化計算可采用毛截面，當孔洞面積比例較大時，采用凈截面。對于有粘結預應力混凝土，如果鋼筋百分比高，采用換算截面。4.4 極限彎矩有粘結力筋方法使用條件：1）失效主要是受彎失效；2）梁是有粘結的；3）梁是靜定的，整體連續梁的極限強度要用塑性鉸理論來說明；4）所考慮的荷載是短期靜力試驗所得到的極限荷載。為了防止預應力混凝土梁脆

13、性破壞，ACI規定配筋指數其中為受壓區翼緣寬度，為有效高度。當梁內同時有普通受拉鋼筋和受壓鋼筋時，限制配筋比其中 及 及 同時需限制配筋比不小于0.10，防止混凝土開裂發生鋼筋拉斷。梁在極限狀態時的鋼筋應力極限彎矩計算方法將混凝土受壓區應力圖示假設成矩形，采用與普通鋼筋混凝土一致的計算方法，對于矩形受壓區梁設計極限彎矩其中：強度降低系數，可取0.9； 受壓區混凝土等效矩形高度，對于T形梁，可分為第一類和第二類采用類似方法計算。4.5 極限彎矩無粘結梁無粘結梁由于存在鋼筋滑移，破壞時鋼筋應力遠低于其極限強度，使得無粘結梁的極限承載能力比相應的有粘結梁低1030。極限荷載時的鋼筋應力其中：鋼筋中的

14、有效預應力； 梁受彎至極限荷載而在鋼筋中產生的附加應力，在ACI規范中，（psi）另有： 及 （psi）為了均勻開裂和有助于強度，梁和單向板必須包含的最少粘結配筋其中：撓曲受拉面至截面重心軸之間那部分截面的面積；極限承載彎矩計算方法可參見有粘結梁。4.6 組合截面在工作荷載條件下，截面應力是由兩部分疊加而成1）現澆部分硬化前，預制部分的截面應力；2）現澆部分硬化后，截面作為一個整體在硬化后所增加的荷載作用下的截面應力；在極限彎矩下，預制部分和現澆部分都將受力至最大值而幾乎分不出差別。因此，可以將截面作為簡單截面用前面的方法來進行分析。另外必須強調的是，在結合面必須設置適當的箍筋或連接件，防止水

15、平受剪失效。5 受彎截面設計5.1 初步設計截面是由控制工作荷載作用下應力的總彎矩及確定位置和應力傳遞時的大梁荷載彎矩兩個彎矩值支配的。當設計由控制時，假定內力偶臂為，則所需要的有效預應力則需要的鋼筋面積對于初步設計，混凝土平均應力可以假定為工作荷載下最大允許應力的50，所需要的混凝土面積當相對與說小時，設計由活載控制，假定活載抵抗力臂為，則需要的有效預應力當不明確是還是控制設計時，可兩種都計算，取兩個值中較大者。5.2 彈性設計，混凝土內無拉力5.2.1 混凝土截面的上、下核界點當與上核界點或下核界點重合時，應力分布將呈三角形，相應的在底部纖維或頂部纖維應力為零。由此計算上、下核界點位置可得

16、當落入核界以內，全部截面將受壓；若在核界外，將有某些拉力。若與重合，整個截面將是均勻的。5.2.2 較小時的彈性無拉力設計對初步設計所得到的截面，計算出、各值；由確定布置位置，對于給定的，將正好在下核界點，而上下邊緣纖維的應力將為：因此抵抗力矩可利用的力臂由給定，而有效預應力在這個有效預應力及總彎矩作用下，將位于上核界點，而上下邊緣纖維的應力將為：因此兩次計算得到的取最大值，結合計算得到的，修正截面尺寸和鋼筋面積，并迭代計算，使得設計滿足要求。5.2.3 較大時的彈性無拉力設計由于計算得到的較大，截面不能按照計算結果滿足鋼筋布置時，可按照構造要求確定鋼筋的布置位置。在初始條件下，剛傳遞后，底面

17、纖維應力由此可計算出要求的混凝土面積頂面纖維存在壓應力，但不控制設計。其余計算過程與較小時一致。5.3 彈性設計，允許并考慮拉應力混凝土允許存在部分拉應力時，抗力彎矩可以考慮成兩部分，一部分是由提供的，另一部分是由混凝土自身提供的。在剛傳遞后，如果頂面纖維允許拉應力為，混凝土承受的彎矩為相應的底面纖維壓應力為取在工作狀態時，如果底面纖維允許拉應力為，混凝土承受的彎矩為相應的頂面纖維壓應力為取分別以、及取代、及，利用彈性無拉力的計算方法進行設計計算。5.4 極限設計假設內力偶臂為，所需要的鋼筋面積其中為安全系數。假定受壓混凝土的應力達到，則所需要的極限混凝土受壓面積為這一面積由受壓翼緣提供。腹板

18、面積和受拉邊混凝土面積分別是為了提供抗剪強度和包容鋼筋來設計。極限設計和彈性設計比較無論用哪種方法去設計，往往必須用另一種方法來驗算。如果在設計時使用的是彈性理論，通過驗算截面的極限強度來查明是否具有承受超載的足夠強度。如果采用極限設計時，必須用彈性理論來確定截面在一定的荷載條件是否超應力以及撓度是否過大。對于同一個截面，分別采用有粘結和無粘結配筋時，按彈性設計，兩個截面將承受同樣的力矩；但是按照極限設計，無粘結截面將承受小很多的力矩。5.5 鋼筋的布置分階段預加應力重張拉分兩個或者多個階段對結構施加預應力稱為重張拉。在第一個階段，此時梁上彎矩小，只施加一部分預應力；直待在梁上加了能對截面產生

19、較大彎矩的附加恒載時，再加全部預應力。于是壓力中心不論什么時候都能保持在核界以內，同時也能避免在受壓翼緣有過高的拉應力和在受拉翼緣產生高壓應力。6 剪切；粘結；承壓6.1 主拉應力計算剪力失效模式1）由于高主拉應力在腹板內先開裂；2）首先發生垂直的撓曲裂縫，并逐漸發展為斜向裂縫。主拉應力計算方法根據彈性理論1）計算混凝土承受剪力：；2）計算截面上的剪力分布：；3）計算截面正應力分布：；4）計算最大主拉應力：；對于組合截面箍筋的一個重要作用是防止兩個組成部分沿垂直接觸的方向分離。6.2 抗剪極限強度和腹筋配置抗剪極限強度設計確定混凝土的抗剪強度，并和給定截面處極限剪力比較分析的一個過程。形成主拉

20、腹部開裂的剪力用表示；在形成斜彎開裂的剪力用表示。箍筋將按設計，其中為和中的較小者。設計計算箍筋時，偏安全假定斜裂縫投影長度為有效高度，由靜力平衡可得：其中：極限時名義剪力，； 單個箍筋面積； 箍筋的屈服應力； 箍筋間距。國內規范采用構造及截面尺寸要求，來保證構件不發生主拉腹部開裂，抗剪強度公式表達為具體公式意義及展開參見規范。6.3 先張構件中的預應力傳遞粘結力傳遞長度力筋的應力從外露端的零值變化到進入混凝土內某一距離處的全部預應力值，這一距離稱為傳遞長度。而這種粘結應力叫做預應力傳遞粘結力。粘結力包括膠結力、機械咬合力以及鋼筋與混凝土的摩擦力。對于先張構件端錨固處，由于滑移，粘結力主要依靠

21、鋼筋與混凝土之間的摩擦。由于柏松效應，沿著傳遞長度鋼筋直徑有一擴張，它對周圍混凝土產生徑向壓力，由此壓力產生的摩擦力用來傳遞鋼筋和混凝土應力。鋼筋尺寸較大、預應力水平較高及混凝土強度較低，則傳遞長度較長。混凝土產生撓曲裂縫時，粘結長度是應力差、粘結應力、力筋直徑和其它因素的函數。假設沿長度粘結應力是均勻的，則由如果粘結長度和傳遞長度重疊，則力筋可能穿過混凝土而通。錨固長度構件承載能力達到極限狀態時，為了使鋼筋不被拔出，鋼筋應力從極限設計抗拉應力過渡到零所需要的鋼筋長度稱為錨固長度。6.4 錨固處的承壓及抗裂錨固處為局部承壓，混凝土的局部承壓強度值要比抗壓強度標準值大得多，ACI規范規定混凝土允

22、許承壓應力：在工作荷載時在傳遞荷載時其中：混凝土允許承壓應力，為平均承壓應力； 混凝土錨固表面部分的最大面積，即和錨具面積同心并幾何相似的那部分最大面積； 錨具的承壓面積；端塊預應力構件中力筋錨具周圍的部分稱為端塊，通過端塊的全長，預應力從集中區域傳遞并分布至整個梁截面，端塊的理論長度是產生這種變化所通過的距離。端塊能包含兩個受拉區：一個區域在截面中心，叫做“迸裂區”；另外一個在荷載兩邊靠近端面處，叫做“碎落區”。局部承壓的開裂和破壞機理“剪切破壞機理”，將局部承壓構件假想為一個帶有多根拉桿的拱，據此進行計算分析。在不同的受力階段，局部承壓構件存在兩種劈裂力，一種是拱作用引起的橫向劈裂拉力；另

23、一種是接近破壞時，由楔形體形成引起的，作用部位在楔形體高度范圍內。7 反撓度、撓度；鋼索布置7.1 撓度計算計算方法可以采用兩種：1）取混凝土作為分離體，把它和力筋分離，并用一組作用于混凝土上的力來取代力筋，該力包括原有錨固處的分力，以及力筋在每個轉彎處形成的橫向力或輻向力；2）依據線的形狀給出力筋所產生的彎矩圖，用材料力學的方法計算給定彎矩下梁的撓度。將預應力和梁自重產生的撓度相加，可以得到傳遞時梁的撓度總值。對于最終撓度，還需要用預應力損失及徐變進行修正。對依據初始預應力算得的初始撓度撓度采用一個比值來修正，這個比值等于經過該段時間后的有效預應力除以初始預應力。前面得到的撓度最終還需要乘以

24、徐變系數來計算，設計時可取徐變系數為3.0。當梁開始出現裂縫時，隨著裂縫的開展，截面慣性矩越來越小，截面撓度的增加遠比開裂前為快。當裂縫開展到一定程度，靠近裂縫的部分力筋的應力將會產生塑性變形，卸載后會出現預應力損失，盡管梁破壞的極限強度不會降低，但再次加載時會過早的出現裂縫。7.2 簡支梁布置及鋼索縱斷面預應力簡支梁的布置受控于兩個危險截面：最大彎矩截面和梁端截面。最大彎矩截面在以下兩種荷載階段為控制情況，即傳遞時梁受最小彎矩的初始階段和梁受最大彎矩時的工作階段。梁端沒有外力矩，只需滿足抗剪要求，最好使與重合，以便得到均勻內力分布。預應力索界保證構件所有截面在最小及最不利荷載作用下，混凝土上

25、下緣不出現超限拉應力的預應力筋重心的布置范圍。為了不使混凝土壓力中心，即線，在工作荷載下出現在核心上界之上，須離開核心上界以下：同樣的，為了不使線出現在核心下界之下，不得低于核心下界以下：由傳遞階段及工作階段的彎矩圖，采用圖解法可確定無拉應力的預應力索界。當允許出現部分拉應力時，在剛傳遞后，如果頂面纖維允許拉應力為，取在工作狀態時，如果底面纖維允許拉應力為，取分別以、取代、，利用彈性無拉力的計算方法可確定新的預應力索界。當采用極限強度設計時，可確定的上限位置，下限仍需要用彈性理論方法來確定。取為荷載增大系數，承載力極限狀態時力臂混凝土等效受壓區高度在極限荷載作用下的壓力線在頂面以下處，至少離開

26、壓力線以下。8 部分預應力及非預應力配筋8.1 部分預應力部分預應力的獲得方法：1）采用較少的鋼筋加預應力降低極限強度；2）采用同樣數量的高強鋼筋，但保留部分是非預應力的；3）采用同樣數量的鋼筋，降低預應力水平；4）采用較少的預應力筋及增加部分軟鋼。部分預應力與全預應力對比的優缺點：優點：1）較好的控制反撓度；2）節省預應力筋用量；3）節省張拉工作及錨具；4）有較大變形能，抗震效果好；5）經濟的利用軟鋼。缺點：1）裂縫出現較早；2）超載撓度較大；3）工作荷載下主拉應力較高；4）極限強度略有降低。8.2 非預應力鋼筋作用及配置非預應力鋼筋可以分散裂縫，增加極限強度，對構件局部進行加強以及為意外荷

27、載情況提供附加安全度。在裂縫形成前，非預應力鋼筋通常不能有效工作；在極限狀態時，一般能受力到屈服點而有效發揮作用。如果首要的是極限強度而不是彈性強度，就可有利的利用非預應力配筋。在施加外荷載前，鋼筋應力可用下式表示右邊第二項為考慮混凝土收縮在鋼筋中產生的應力。同時配有非預應及預應力鋼筋的梁的極限強度在計算方法上與普通鋼筋混凝土是一致的。簡支梁跨中起吊時，可用非預應力鋼筋在梁的頂面進行加強，假定混凝土的極限壓力中心與重合，則非預應力鋼筋內拉力對的彎矩構件自重對截面的彎矩9 連續梁9.1 連續梁概述預應力混凝土連續梁的優點是由于支座處的負彎矩，降低了跨中彎矩，使得跨度能夠更大、截面更小，具有很好的

28、經濟性。缺點：1）摩擦損失大；2）由于預應力、徐變收縮、溫度變化以及支座下沉所引起的次應力對結構影響很大；3）在支座處，最大彎矩和剪力匯合，降低梁的極限承載能力；4）考慮各跨最不利加載時，可能出現正負彎矩交變。連續梁的分類：1）全連續；2）部分連續簡支變連續。9.2 連續梁的彈性分析簡支梁預連續梁比較不考慮自重及其它所有外荷載時，連續梁中有因預加應力而產生的外反力和外彎矩存在。不考慮自重及其它所有外荷載時主彎矩由于預應力偏心所引起的混凝土內的彎矩；次彎矩因預加應力引起的反力所產生的混凝土內的彎矩；次彎矩主彎矩綜合彎矩。假定預應力的軸向分力沿構件全長為常數，并等于預加應力，任一截面處混凝土內的主彎矩其中：為對的偏心距。分析步驟：1）將梁看作無支座，繪出梁僅由于預應力偏心產生的主彎矩圖；2）根據主彎矩圖繪出相應的剪力圖；3）根據剪力圖繪出相應的荷載圖；