1、空間向量與立體幾何 班級 姓名 學號 成績 一、選擇題:1在下列命題中：若、共線，則、所在的直線平行；若、所在的直線是異 面直線，則、一定不共面；若、三向量兩兩共面，則、三向量一定 也共面；已知三向量、，則空間任意一個向量總可以唯一表示為 其中正確命題的個數為 A0 B1 C2 D32在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，向量、是 A有相同起點的向量 B等長向量 C共面向量 D不共面向量3已知（2，1，3），（1，4，2），（7，5，），若、三向量共 面，則實數等于 A B C D 4直三棱柱ABCA1B1C1中，若， 則 A+ B+ C+ D+5已知+，|2，|3，|，則向量與之間的夾角為

2、A30° B45° C60° D以上都不對6 已知ABC的三個頂點為A（3，3，2），B（4，3，7），C（0，5，1），則BC邊上的 中線長為 A2 B3 C4 D57已知A15B5C3D18已知，點Q在直線OP上運動，則當 取得最小值時，點Q的坐標為 A B C D二、填空題：9若A(m1，n1,3)，B(2m,n,m2n)，C(m3,n3,9)三點共線，則m+n= 10已知向量，則向量的坐標為.11在空間四邊形ABCD中，AC和BD為對角線，G為ABC的重心，E是BD上一點，BE3ED，以，為基底，則 12設|1，|2，2與3垂直，4，72， 則<,&

3、gt; 13.在空間直角坐標系O中,點P(2,3,4)在平面內的射影的坐標為 ; 點P(2,3,4)關于平面的對稱點的坐標為 ;14. 已知空間四邊形OABC,點M,N分別是邊OA,BC的中點,且OA=,OB=,OC=, 用表示MN= . 三、解答題：15如圖，在棱長為2的正方體ABCDA1B1C1D1中，E是DC的中點，取如圖所示的空間直角坐標系 （1）寫出A、B1、E、D1的坐標； （2）求AB1與D1E所成的角的余弦值 16. 已知A(3,3,1)、B(1，0，5)，求：線段AB的中點坐標和長度；到A、B兩點距離相等的點的坐標x、y、z滿足的條件17.用向量法證明：如果兩條直線垂直于同一

4、個平面，則這兩條直線平行已知：直線OA平面，直線BD平面，O、B為垂足求證：OA/BD18. （13分）已知空間三點A(0,2,3),B(2,1,6),C(1,1,5)求以向量為一組鄰邊的平行四邊形的面積S；若向量a分別與向量垂直，且|a|，求向量a的坐標。19如圖，已知矩形ABCD所在平面外一點P，PA平面ABCD，E、F分別是AB、PC的中點 （1）求證：EF平面PAD； （2）求證：EFCD； （3）若ÐPDA45°，求EF與平面ABCD所成的角的大小 20如圖正方體ABCD-中，E、F、G分別是、AB、BC的中點（1）證明：EG；（2）證明：平面AEG；（3）求，參

5、考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）題號12345678答案ACDDCBAC二、填空題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）9 10 11 120° 13. (2,3,0);(2,3,-4) 14. 三、解答題（本大題共6題，共80分）15.(13分) 解：(1) A(2, 2, 0)，B1(2, 0, 2)，E(0, 1, 0)，D1(0, 2, 2) (2) (0, -2, 2)，(0, 1, 2) |2，|，·0242, cos á，ñ AB1與ED1所成的角的余弦值為16. .(13分)解：設是線段AB的中點，則(3,3,

6、1)(1，0，5)(2,3)線段AB的中點坐標是(2,3)點到A、B兩點距離相等，則化簡，得即到A、B兩點距離相等的點的坐標x、y、z滿足的條件是17. .(13分)證明：以點O為原點，以射線OA為非負z軸，建立空間直角坐標系O-xyz，i,j,k為沿x軸，y軸，z軸的坐標向量，且設BD，i，j，·i·(1,0,0)x0，·j·(0,1,0)y0,(0,0,z)zk即/k由已知O、B為兩個不同的點，OA/BD18. .(13分)解：BAC60°，設a(x,y,z)，則解得xyz1或xyz1，a(1,1,1), a(1，1，1).19(14分)

7、證：如圖，建立空間直角坐標系Axyz，設AB2a，BC2b，PA2c，則：A(0, 0, 0)，B(2a, 0, 0)，C(2a, 2b, 0)，D(0, 2b, 0)，P(0, 0, 2c) E為AB的中點，F為PC的中點 E (a, 0, 0)，F (a, b, c)(1) (0, b, c)，(0, 0, 2c)，(0, 2b, 0) () 與、共面又 E Ï 平面PAD EF平面PAD(2) (-2a, 0, 0 ) ·(-2a, 0, 0)·(0, b, c)0 CDEF(3)若ÐPDA45°，則有2b2c，即 bc， (0, b, b)，(0, 0, 2b) cos á，ñ á，ñ 45° 平面AC， 是平面AC的法向量 EF與平面AC所成的角為：90°á，ñ 45°20（14分）解：以D為原點，DA、DC、所在的直線分別為x、y、