1、精選優質文檔-傾情為你奉上課程介紹一、工程制圖是一門什么課？工程制圖是一個工程技術中的一個重要過程。它是一門重要的專業基礎課。本課程主要學習繪制和閱讀工程圖樣的基本理論和方法，目的是培養學生具有繪制和閱讀工程圖樣的能力，其主要任務如下：（1）學習并掌握正投影的基本理論和方法；（2）培養繪制和閱讀工程圖樣的能力；（3）培養空間想象和空間分析能力；（4）學習計算機繪圖的基本知識，培養運用繪圖軟件繪制工程圖樣的基本能力；（5）培養認真負責的工作態度和嚴謹細致的工作作風。 此外,在教學過程中還注意培養學生的自學能力、創造能力和審美能力。 二、為什么要學制圖課？制圖是重要的工程語言，對于工程技術人員之間

2、的交流之關重要： 1、課程的培養目標 培養學生的能力 培養學生把空間思維變成和立體的能力 培養學生儀器繪圖、徒手繪圖及（計算機繪圖的能力） 2、課程的定位 工程制圖是機械類設計與制造系列課程中一門專業。 3、貫穿建模思想、加強的表達及構形訓練。4、拓寬了傳統的工程制圖課程的范圍。5、注重實踐環節。 三、如何學好制圖？該課程是一門與生產實際密切相關的實踐性很強的課程。學習時應注意： 1.扎實掌握原理和方法，注意空間形體與它們投影圖之間的聯系。 2.注意培養從空間(物體)到平面(圖樣)，再從平面到的想像能力和的構思能力。 3.養成自覺遵守工程制圖國家標準的良好習慣，不斷提高查閱標準的能力。 4.掌

3、握形體分析方法、線面分析方法，通過一系列的繪圖實踐，多看多想多畫，提高獨立分析能力和解決看圖及畫圖問題能力。 5.自覺完成作業，逐步提高繪圖的速度、精度和技能。（認真參加計算機圖繪圖的上機操作,不斷提高用繪制工程圖樣的能力。） 6圖樣在生產上起著指導作用，和讀圖的任何差錯將給生產帶來程度不同的損失。因此，在課程學習以及完成作業時，要培養耐心細致的工作作風和樹立嚴肅認真的工作態度。 7要注意提高自學能力。讀課本或看網頁時要邊看邊動手畫，然后帶著弄不清的問題去聽教師的輔導。投影一環扣一環，前面學習不透徹、不牢固，后面必然越學越困難。因此必須步步為營，穩扎穩打，由淺入深，循序漸進。四、本課程的學習方

4、法和要求（1）認真的聽課和自學 通過聽課和自學，掌握正投影的理論，學會用形體分析及線面分析的方法繪制和閱讀工程圖樣。（2）獨立認真的完成作業 在完成作業的過程中，要獨立思考，嚴格遵守技術制圖及機械制圖國家標準中的有關規定，正確使用制圖儀器和工具，采用正確的作圖方法，作到投影正確、圖線分明、圖面整潔、布置美觀。養成嚴肅認真、一絲不茍的工作態度。（3）重視圖、物之間的投影對應關系 本課程以圖示為主，因此，在具體的繪圖和讀圖過程中，要多畫、多讀、多想，不斷地由物畫圖、由圖想物，反復進行投影分析，逐步提高空間想象和分析能力。繪圖工具的使用一、圖板 圖板用來鋪放和固定圖紙，一般用膠合板做成，板

5、面平 圖板的短邊作為丁字尺上下移動的導邊，因此要求平直。圖板的短邊作為丁字尺上下移動的導邊，因此要求平直。 圖板不可受潮或暴曬，以防板面變形，影響繪圖質量。 二、丁字尺 丁字尺由有機玻璃做成，尺頭與尺身垂直， 尺身的工作 邊必須保持光滑平直。三、三角板  三角板由有機玻璃制成，一副三角板有兩個： 板角度為30 、60 、90 ，另一個三角板角度為45 、45 、90 。四、曲線板 有些曲線需要用曲線板分段連接起來 五、繪圖鉛筆

6、  繪圖鉛筆種類很多，專門用于繪圖的鉛筆是 “中華繪圖 鉛筆”，其型號以鉛芯的軟硬程度來分，H表示硬，B表示軟； HB表示軟硬適中，H或B前面的數字越大表示越硬或越軟；時常用H或2H的鉛筆打底稿，用HB鉛筆寫字 ，B或2B鉛筆加深。六、分規  分規的形狀像圓規，但兩腿都為鋼針。分規是用來等分線段或量取長度的, 量取長度是從直尺或比例尺上量取需要的長度，然后移置到圖紙上各個相應的位置。  七、.圓規  圓規是用來畫圓和圓弧的儀器。在使用前應調整帶針插腳，使針尖略長于鉛芯。鉛芯應磨削成65 

7、;的斜面。認識制圖的基本規定和制圖標準圖樣是工程界進行技術交流的“語言”。因此，繪圖時必須遵守對圖樣的內容、畫法、格式等國家標準的若干規定。一、圖紙幅面及格式1.圖紙幅面繪制技術圖樣時，應優先采用表1-1中規定的基本幅面。必要時允許加長幅面，加長部分的尺寸，請查閱GB/T 14689-1993。表1-1 圖紙幅面幅面代號 A0 A1 A2 A3 A4 尺寸B×L 841×1189 594×841 420×594 297×420 210×297 e 20 10 c 10 5 a 25 2.圖框格式圖紙上必須用粗實線畫出圖框，其格式分為不

8、留裝訂邊和留有裝訂邊兩種，如圖1-1所示，它們各自周邊尺寸見表1-1。但應注意：同一產品的圖樣只能采用一種格式。 (a)留有裝訂邊圖樣的圖框格式(b)不留有裝訂邊圖樣的圖框格式 圖1-1 圖框格式3.標題欄繪圖時必須在每張圖紙的右下角畫出標題欄。標題欄的文字方向應為看圖方向，標題欄的外框為粗實線，里邊是細實線，其右邊線和底邊線應與圖框線重合。在學校的制圖作業一般用簡化的標題欄，如圖1-2所示，（圖名）材料比例數量圖號制圖（日期）（校系班）審核（日期）圖1-2 標題欄的格式二、圖形比例比例是圖中圖形與實物相應要素的線性尺寸之比。需要按比例繪制圖樣時，應由規定的系列中選取適當的比例。 表

9、1-2 比例系列種類比例原值比例1:1放大比例5:1 2:15×10n：1 2×10n：1 1×10n：1縮小比例1:5 1:21：5×10n 1：2×10 n 1：1×10n三、字體字體的高度（用h表示）的公稱尺寸系列為1.8，2.5，3.5，5，7，10，14，20mm。字體高度代表字體的號數。 1. 漢字漢字應寫成長，并應采用國家正式公布推行的簡化字。漢字的高度不應小于3.5mm，其字寬一般為字高的2/3。長仿宋體的書寫要領是：橫平豎直，注意起落，結構勻稱，填滿方格. 二 數字和字母 2. 數字和字母有直體和斜體兩種。一般采用斜

10、體，斜體字字頭向右傾斜，與水平線約成75°角。在同一圖樣上，只允許選用一種形式的字體。1. 圖線線型及其應用 GB/T17450-1998技術制圖 圖線中規定了15種基本線型，每種基本線型的變形有四種。圖線的寬度(用d表示)分為粗線、中粗線、細線三種，其比例關系是4:2:1。機械圖樣上多采用兩種線寬。建筑圖樣上可以采用三種線寬。所有線型的圖線寬度應按圖樣的類型和尺寸大小在下列數系中選擇：0.18，0.25，0.35，0.5，0.7，1，1.4，2mm。寬度為0.18mm的圖線在圖樣復制中往往不清晰，盡量不采用。 目前，在機械圖樣中仍采用GB4457.4-84中規定的8種線型：粗實線、

11、細實線、波浪線、雙折線、虛線、粗點劃線、細點劃線、雙點劃線。 四、圖線的畫法 1.同一圖樣中同類圖線的寬度應基本一致，虛線、點畫線、雙點畫線的線段長度和間隔應各自大致相等，在圖樣中要顯得勻稱協調。 2.繪制點劃線時，首末兩端及相交處應是線段而不是短劃，超出圖形輪廓25mm。在較小的圖形上繪制點劃線和雙點劃線有困難時，可用細實線代替。 3.虛線與虛線相交，或與其他圖線相交時，應以線段相交，當虛線為實線的延長線時，應留有間隙，以示兩種不同線型的。尺寸標注 一、尺寸標注基本規則 1、機件的真實大小應以圖樣上所注的尺寸數值為依據，與圖形的大小及繪圖的準確度無關。2、 圖樣中(包括技

12、術要求和其他說明)的尺寸，以毫米為單位時，不需標注計量單位的代號或名稱，如采用其他單位，則必須注明相應的計量單位的代號或名稱。3、 圖樣中所標注的尺寸，為該圖樣所示機件的最后完工尺寸，否則應另加說明。4、機件的每一尺寸，一般只標注一次，并應標注在反映該結構最清晰的圖形上。二、尺寸數字、尺寸線和尺寸界線1、尺寸數字線性尺寸的數字一般應注寫在尺寸線的上方，也允許注寫在尺寸線的中斷處(圖1)。圖1線性尺寸數字的方向，一般應采用第一種方法注寫。在不致引起誤解時，也允許采用第二種方法。但在一張圖樣中，應盡可能采用一種方法。方法1：數字應按圖2所示的方向注寫，并盡可能避免在圖示30°范圍內標注尺

13、寸，當無法避免時可按圖3的形式標注。方法2：對于非水平方向的尺寸，其數字可水平地注寫在尺寸線的中斷處(圖4、5)。角度的數字一律寫成水平方向，一般注寫在尺寸線的中斷處(圖6)。必要時也可按圖7的形式標注。尺寸數字不可被任何圖線所通過，否則必須將該圖線斷開(圖8)。圖82.2 尺寸線尺寸線用細實線繪制，其終端可以有下列兩種形式：a. 箭頭。b. 斜線：斜線用細實線繪制。當尺寸線的終端采用斜線形式時，尺寸線與尺寸界線必須相互垂直。當尺寸線與尺寸界線相互垂直時，同一張圖樣中只能采用一種尺寸線終端的形式。當采用箭頭時，在地位不夠的情況下，允許用圓點或斜線代替箭頭(圖16)。標注線性尺寸時，尺寸線必須與

14、所標注的線段平行。尺寸線不能用其他圖線代替，一般也不得與其他圖線重合或畫在其延長線上。圓的直徑和圓弧半徑的尺寸線的終端應畫成箭頭。標注角度時，尺寸線應畫成圓弧，其圓心是該角的頂點。當對稱機件的圖形只畫出一半或略大于一半時，尺寸線應略超過對稱中心線或斷裂處的邊界線，此時僅在尺寸線的一端畫出箭頭(圖14、圖15)。在沒有足夠的位置畫箭頭或注寫數字時，可按圖16的形式標注。圖163、尺寸界線尺寸界線用細實線繪制，并應由圖形的輪廓線、軸線或對稱中心線處引出。也可利用輪廓線、軸線或對稱中心線作尺寸界線(圖8、17)。圖174、標注尺寸的符號標注直徑時，應在尺寸數字前加注符號“”；標注半徑時，應在尺寸數字

15、前加注符號“R”；標注球面的直徑或半徑時，應在符號“”或“R”前再加注符號“S” 繪制簡單幾何圖形訓練項目一：正六邊形的繪制正六邊形的畫法 繪制正六邊形，一般利用正六邊形的邊長外接圓半徑的原理，繪制步驟如圖1-14所示。訓練項目二：正五邊形的繪制正五邊形的畫法 1已知正五邊形的邊長AB，繪制正五邊形的方法如圖1-15所示。(1)分別以A、B為圓心，AB為半徑畫弧，與AB的中垂線交于K；(2)在中垂線上自K向上取CK2AB/3，得到C點；(3)以C點為圓心，AB為半徑畫圓弧與前面所畫兩段圓弧相交于D、E點，即可得到正五邊形的五個頂點。2已知外接圓直徑，繪制正五邊形的方法。(1)取半徑的

16、中點M；(2)以M點為圓心，M1為半徑畫圓弧得到K點；(3)K1即為正五邊形邊長，等分圓周得到五個頂點。訓練項目三：正多邊形的繪制（見課本P20）訓練項目四：斜度的繪制斜度是指一直線或平面對另一直線或平面的傾斜程度。工程上用直角三角形對邊與鄰邊的比值來表示，并固定把比例前項化為1而寫成1 : n的形式，如圖1-17(a)所示。若已知直線段AC的斜度為1 : 5，其作圖方法如圖1-16所示。  圖1-16斜度的畫法訓練項目五：錐度的繪制錐度是指圓錐的底圓直徑D與高度H之比，通常，錐度也要寫成1 : n的形式。錐度的作圖方法如圖1-17所示。 圖1-17 錐度的畫法圓

17、弧的連接訓練項目一：圓弧的連接1、給出不同位置的直線，能夠用平滑的弧線將直線連接；2、與圓弧的光滑連接，關鍵在于正確找出連接圓弧的圓心以及切點的位置。由初等幾何知識可知：當兩圓弧以內切方式相連接時，連接弧的圓心要用RR0來確定；當兩圓弧以外切方式相連接時，連接弧的圓心要用RR0來確定。用儀器繪圖時，各種圓弧連接的畫法如圖1-18所示。(a)用圓弧連接兩已知直線 (b) 用圓弧連接直線和圓弧   (c)與兩圓弧外切的畫法 (d)與兩圓弧內切的畫法圖1-18 圓弧連接訓練項目二：橢圓的近似畫法常用的橢圓近似畫法為四圓弧法，即用四段圓弧連接起來的圖形近似代替橢圓。如果已

18、知橢圓的長、短軸AB、CD，則其近似畫法的步驟如下：(1)連AC，以O為圓心，OA為半徑畫弧交CD延長線于E，再以C為圓心，CE為半徑畫弧交AC于F；(2)作AF線段的中垂線分別交長、短軸于O1、O2，并作O1、O2的對稱點O3、O4，即求出四段圓弧的圓心，如圖1-19所示。圖1-19 橢圓的近似畫法平面圖形的分析與作圖訓練項目一：平面圖形的分析；繪制平面圖形時，首先應對平面圖形作尺寸和線段性質分析，以確定正確的繪圖步驟。1、尺寸基準 標注尺寸的起點，稱為尺寸基準。 分析尺寸時，首先要查找尺寸基準。通常以圖形的對稱軸線、較大圓的中心線、圖形輪廓線作為尺寸基準。一個平面圖形具有兩個坐標方向的尺寸

19、，每個方向至少要有一個尺寸基準。尺寸基準也是畫圖的基準。畫圖時，應從尺寸基準開始畫起。如圖1-2-11所示。圖 1-2-11 吊鉤注：此吊鉤的尺寸與我們作業的尺寸不同，先按此尺寸練習，熟練后再按習題集作圖。2、尺寸分類根據尺寸的作用，平面圖形中的尺寸可分為兩類：定形尺寸 決定平面圖形形狀的尺寸，稱為定形尺寸。如圓的直徑、圓弧半徑、多邊形邊長、角度大小等均屬定形尺寸。如圖 1-2-11 中 20 、27 、R32 等。定位尺寸 決定平面圖形中各組成部分與尺寸基準之間相對位置的尺寸，稱為定位尺寸。如圓心、封閉線框、線段等在平面圖形中的位置尺寸。如圖 1-2-11 中 6、10、60。注意：有的尺寸

20、，既是定形尺寸，又是定位尺寸。2.平面圖形的線段分析根據定形尺寸與定位尺寸的概念來分析圖 1-2-11 所示的吊鉤，可以把圖形中的線段分為三種：（1）已知線段 定形、定位尺寸齊全的線段，稱為已知線段。作圖時該類線段可以直接根據尺寸作圖。如圖1-2-11中的27、R32，半徑和圓心位置的兩個定位尺寸均為已知的圓弧，根據圖中所注尺寸能直接畫出。（2）中間線段 具有定形尺寸，但定位尺寸不齊全，需根據另外的幾何條件才能畫出的線段。如圖1-2-11中R15、R27，已知半徑和圓心的一個定位尺寸的圓弧，它需與其一端連接的線段畫出后，才能確定其圓心位置。（3）連接線段 只有定形尺寸沒有定位尺寸的線段。如圖1

21、-2-11中R3、R28、R40，只已知半徑尺寸，而無圓心的兩個定位尺寸的圓弧，它需要與其兩端相連接的線段畫出后，通過作圖才能確定其圓心位置。注意：在兩條已知線段之間，可以有多條中間線段，但必須而且只能有一條連接線段。否則，尺寸將出現缺少或多余。訓練項目二：平面圖形的繪制。一般從圖形的基準線畫起，再按已知線段、中間線段、連接線段的順序作圖。對圓弧來說，先畫已知圓弧，再畫中間圓弧，最后畫連接圓弧。如圖1-2-12所示，平面圖形的畫圖步驟歸納如下：（1）畫底稿線：按正確的作圖方法繪制，要求圖線細而淡，圖形底稿完成后應檢查，如發現錯誤，應及時修改，并擦去多余的圖線；（2）描深圖線：可用鉛筆或墨線筆描

22、深線，描繪順序宜先細后粗、先曲后直、先橫后豎、從上到下、從左到右、最后描傾斜線；（3）標注尺寸：為提高繪圖速度，可一次完成；（4）填寫標題欄及其他說明：文字應該按工程字要求寫；（5）修飾并校正全圖。專心-專注-專業圖1-2-12 平面圖形的作圖步驟4.平面圖形的尺寸標注平面圖形尺寸標注的基本要求是：正確、完整、清晰。根據圖形與尺寸的關系，對組成平面圖形的各線段進行分析。根據尺寸能直接畫出的線段，則必須注出全部尺寸；根據作圖確定的線段，則只須注出必要的尺寸。這樣，就能做到不遺漏、不重復，正確地標注出平面圖形的尺寸，吊鉤的尺寸標注如圖1-2-12所示。繪制三視圖用正投影法繪制出物體的圖形稱為視圖。

23、一個視圖只能反映物體的一個方位的形狀。不能完整反映物體的結構形狀。三視圖是從三個不同方向對同一個物體進行投射的結果。能較完整的表達物體的結構。一、三視圖的形成1. 三投影面體系三投影面體系由三個相互垂直的投影面和三條投影軸（立體坐標）構成正立投影面簡稱正面代號V三個投影面水平投影面簡稱水平面代號H側立投影面簡稱側面代號WV與H的交線稱為OX軸簡稱X軸它代表物體的長度方向三條投影軸W與H的交線稱為OY軸簡稱Y軸它代表物體的寬度方向W與V的交線稱為OZ軸簡稱Z軸它代表物體的高度方向X、Y、Z三軸的交點O稱為原點2.三視圖的形成過程和名稱從物體的前面向后面投射，在V面所得的視圖稱主視圖能反映物體的前

24、面形狀；從物體的上面向下面投射，在H面所得的視圖稱俯視圖能反映物體的上面形狀；從物體的左面向右面投射，在W面所得的視圖稱左視圖能反映物體的左面形狀。3.三視圖的展開及其位置三視圖的展開：以V面為基準，沿Y軸剪開，然后H面繞X軸向下轉90°，W面繞Z軸向右轉90°。三視圖的位置：主視圖在圖紙的左上角，左視圖在主視圖的正右方，俯視圖在主視圖的正下方。二、三視圖之間的投影關系（三等關系）任何物體均有長、寬、高三個方向尺寸，該關系是用于分析每一視圖如何反映物體的這些尺寸。分析的前提必須先規定物體的長、寬、高尺寸方向。強調正對主視圖（V面）的水平方為物體的長度方向，然而，其寬度和高度

25、方向就自然地確定下來了。主視圖反映物體的長高尺寸；不反映寬尺寸。（原因：寬方向與主視的投射方向重合）俯視圖反映物體的長寬尺寸；不反映高尺寸。（原因：高方向與俯視的投射方向重合）左視圖反映物體的高寬尺寸；不反映長尺寸。（原因：長方向與左視的投射方向重合）由此可見：1、每一視圖只能反映物體兩個方向的尺寸。2、每兩個視圖反映的相同方向尺寸，具有尺寸等量的內在聯系。歸納為口訣主視、俯視長對正主視、左視高平齊左視、俯視寬相等三、三視圖與物體位置的對應關系（方位關系）任何物體均有前后、左右、上下六個方位，方位關系是用于分析每一視圖如何反映物體的這些方位。主視圖反映物體的左右、上下方位；不反映前后方位（原因

26、：該方位與主視的投射方向重合）俯視圖反映物體的左右、前后方位；不反映上下方位（原因：該方位與俯視的投射方向重合）左視圖反映物體的上下、前后方位；不反映左右方位（原因：該方位與左視的投射方向重合）用“里后外前”口訣幫助判別前后關系?！窘忉尅恳灾饕晥D為基準，在左、俯兩圖中，靠近主視的一邊為里，即物體的后邊結構；遠離主視的一邊為外，即物體的前邊結構。小結：1、三視圖的投影規律有兩個，三等關系和方位關系?？?、畫圖過程缺一不可。2、主俯和主左視圖的對應關系比較直觀，易于理解掌握，而難點在于左俯兩圖的寬相等和前后方位的理解和判斷。例：根據給出的簡單形體軸測圖，畫出三視圖。（邊畫邊分析其結構，過程從略）題目

27、設計為形體的結構特點基本對稱，唯有圓孔不對稱。目的在于體現方位關系的運用。板圖過程有意將孔的寬方向尺寸和前后方位畫錯，讓學生糾錯，以達到總結消化目的。四、物體表面上面和線的基本投影特性（正投影法的基本特性）相對位置：一般分為三種狀況：平行垂直傾斜。1、平面的基本投影特性平行于投影面投影為反映實形的封閉線框其特性稱為真實性垂直于投影面投影積聚為一直線段其特性稱為積聚性傾斜于投影面投影為有類似性的不反映實形的封閉線框稱為類似性2、直線的基本投影特性平行于投影面投影為反映實長的直線段其特性稱為真實性垂直于投影面投影積聚為一個點其特性稱為積聚性傾斜于投影面投影為縮短的不反映實長的直線段稱為收縮性小結：

28、正投影法的基本特性有三個，即真實性、積聚性、類似性（收縮性）繪制各種位置點的投影物體是由點、線和面組成，其中點是最基本的幾何元素，下面從點開始來說明正投影法的建立及其基本原理。訓練項目一：點的投影的繪制一、點在兩投影面體系中投影（1）點的兩個投影能唯一地確定該點的空間位置首先建立兩個互相垂直的投影面H及V，其間有一空間點A，它向投影平面H投影后得投影a，向投影平面V投影后得投影a，投射線Aa及A a是一對相交線，故處于同一平面內，如圖2.9所示。 圖2.9 點的兩面投影 圖2.10 兩個投影能唯一確定空間點從圖2.9可知，若移去空間點A，由點的兩個投影a、a就能確定該點的空間位置。另外，由于兩

29、個投影平面是相互垂直的，可在其上建立笛卡爾坐標體系，如圖2.10所示。已知a，即已知x、y兩個坐標。已知a，即已知x、z兩個坐標。因此，已知空間點A的兩個投影a及a，即確定了空間點A的x、y及z三個坐標，也就唯一地確定該點的空間位置。（2）術語及規定1.術語如圖2.11（a）所示：水平位置的投影面稱水平投影面，用H表示。與水平投影面垂直的投影面稱正立投影面，用V表示。兩投影面的交線稱投影軸，用OX表示。空間點用大寫字母（如A、B、）表示。在水平投影面上的投影稱水平投影，用相應小寫字母（如a、b、）表示。在正立投影面上的投影稱正面投影，用相應小寫字母加一撇（如a、b、）表示。2.規定圖2.11（

30、a）所示為一直觀圖。為使兩個投影a和a畫在同一平面（圖紙）上，規定將H面繞OX軸按圖示箭頭方向旋轉90°，使它與V面重合，這樣就得到如圖2.11（b）所示點A的兩面投影圖。投影面可以認為是任意大的，通常在投影圖上不畫它們的范圍，如圖2.11（c）所示。投影圖上細實線a a稱為投影連線。由于圖紙的圖框可以不用畫出，所以今后常常利用圖2.11（c）所示的兩面投影圖來表示空間的幾何原形。 (a) 兩投影面體系 （b）兩面投影圖 （c）不畫投影面的范圍 圖2.11 兩面投影圖的畫法 （3）兩面投影圖的性質1.一點的兩個投影連線垂直于投影軸（a aOX）,且a a到點O的距離反映x坐標。 因為

31、投射線Aa和A a構成了一個平面Aaax a，如圖2.11（a）所示。它垂直于H面，也垂直于V面，則必垂直于H面和V面的交線OX。所以處于平面Aaax a上的直線aax和aax必垂直于OX，即aaxOX和aaxOX。當a跟著H面旋轉而和V面重合時，則aaxOX的關系不變。因此投影圖上的a、ax、a三點共線，且aaxOX。2.一點的水平投影到OX軸的距離（aax）等于該點到V面的距離（A a），都反映y坐標（aax=A a=y）；其正面投影到OX軸的距離(aax)等于該點到H面的距離(Aa)，都反映z坐標（aax=Aa=z）。二、點在三投影面體系中的投影 圖2.12 需用三面投影圖表示的幾何體

32、點的兩個投影已能確定該點的空間位置。但為更清楚地表達某些幾何體，有時需采用三面投影圖。例如圖2.12 所示的幾何體投影，相同的正面和水平投影，只有確定了其第三面投影，才能清楚地表示出該幾何體的形狀。 由于三投影面體系是在兩投影面體系基礎上發展而成，因此兩投影面體系中的術語及規定、投影圖的性質，在三投影體系中仍適用。此外，它還有一些本身的術語及規定、投影圖的性質。（1）術語及規定與正立投影面及水平投影面同時垂直的投影面稱側立投影面，用W表示，如圖2.13所示。在側立投影面上的投影稱側面投影，用小寫字母加兩撇（如a、b、）表示。規定W面繞OZ軸按圖示箭頭方向轉90°和V面重合，得到三個投

33、影的投影圖。投影圖中OY軸一分為二，隨H面轉動的以OYH表示，隨W面轉動的以OYw表示。（2）三面投影圖的性質1.一點的側面投影與正面投影連線垂直于OZ軸（aaOZ）。因側立投影面與正立投影面也構成一個兩投影面體系，故由上面內容可知，此性質成立。2.點的水平投影a到OX軸的距離（aax）和側面投影a到OZ軸的距離（aaz）均等于A到V面的距離（Aa）都反映y坐標(aax=aaz=Aa=y)。為作圖方便，也可自點O作45°輔助線，以實現這個關系，如圖2.13（b）所示。以上的性質是畫點的投影圖必須遵守的重要依據。 (a) (b) 圖2.13 三面投影圖性質和畫法三、特殊位置點的投影特殊

34、情況下，點有可能處于投影面上、投影軸上。（1）在投影面上的點 （a） （b） 圖2.14 投影面及投影軸上的點如圖2.14(a)所示，點A、B、C分別處于V面、H面、W面上,它們的投影如圖2.14(b)所示，由此得出處于投影面上的點的投影性質：1.點的一個投影與空間點本身重合2.點的另外兩個投影，分別處于不同的投影軸上（2）在投影軸上的點如圖2.14所示，當點D在OY軸上時，點D和它的水平投影、側面投影重合于OY軸上，點D的正面投影位于原點。據此可以得出在投影軸上的點的投影性質。四、兩點的相對位置及重影點 （1）兩點相對位置的確定立體上兩點間相對位置，是指在三面投影體系中，一個點處于另一個點的

35、上、下、左、右、前、后的問題。兩點相對位置可用坐標的大小來判斷，Z坐標大者在上，反之在下；Y坐標大者在前，反之在后；X坐標大者在左，反之在右。圖2.15中，A、C兩點的相對位置 ：ZAZC,因此點A在點C之上；YAYC，點A在點C之前；XAXC，點A在點C之右，結果是點在點C的右前上方。 圖2.15 兩點的相對位置及重影點（2）重影點當空間兩點的某兩個坐標相同，即位于同一條投射線上時，它們在該投射線垂直的投影面上的投影重合于一點，此空間兩點稱為對該投影面的重影點。如圖2.15中，A、B兩點位于垂直于V面的同一條投射線上（XA=XB，ZA=ZB），正面投影a和b重合于一點。由水平投影（或側面投影

36、）可知YAYB，即點A在點B的前方。因此點B的正面投影b被點A的正面投影a遮擋，是不可見的，規定在b上加圓括號以示區別?？傊惩队懊嫔铣霈F重影點，判別哪個點可見，應根據它們相應的第三個坐標的大小來確定，坐標大的點是重影點中的可見點?！纠?.1】已知點B的正面投影b及側面投影b，試求其水平投影b。分析：根據點的三面投影的性質，可以利用點B的正面投影和側面投影求出點B的水平投影b。作圖：由于b與b的連線垂直于OX軸，所以b一定在過b而垂直于OX軸的直線上。又由于b至OX軸的距離必等于b至OZ軸的距離，使bbx等于bbz，便定出了b的位置，如圖2.16（b）所示。 (a) (b)圖2.16 求第三

37、投影【例2.2】已知A（28，0，20）、B（24，12，12）、C（24，24，12）、D（0，0，28）四點，試在三投影面體系中作出直觀圖，并畫出投影圖。分析：由于把三投影面體系與空間直角坐標系聯系起來，所以已知點的三個坐標就可以確定空間點在三投影面體系中的位置，此時點的三個坐標就是該點分別到三個投影面的距離。作圖：作直觀圖，如圖2.17（a）所示，以B點為例，在OX軸上量取24，OY軸上量取12，OZ軸上量取12，在三個軸上分別得到相應的截取點bx、by和bz，過各截點作對應軸的平行線，則在V面上得到正面投影b，在H面上得到水平投影b，在W面上得到了側面投影b。同樣的方法，可作出點A、C

38、、D的直觀圖。其中A點在V面上（因為YA=0），其正面投影a與A重合，水平投影a在OX軸上，側面投影a在OZ軸上。D點在OZ軸上（XD=YD=0），其正面投影d、側面投影d與D點重合于OZ軸上，水平投影d在原點O處。點B和點C有兩個坐標相同（XB=XC，ZB=ZC），所以它們是對V面的重影點。它們的第三個坐標YBYC，正面投影c可見，b不可見加上圓括號。 根據各點的坐標作出投影圖，如圖2.17（b）。(a) (b)圖2.17 由點的坐標作直觀圖和投影圖繪制各種位置直線的投影兩點確定一條直線，將兩點的同名投影用直線連接，就得到直線的同名投影。訓練項目一：各種位置直線的投影的繪制在三面投影體系中，

39、直線對投影面的相對位置有一般位置直線、投影面的平行線和投影面的垂直線三種位置直線，后兩種直線統稱為特殊位置直線。1、投影面平行線 平行于一個投影面，而傾斜于另兩個投影面的直線，稱為投影面的平行線。平行于V面的直線稱為正平線；平行于H面的直線稱為水平線；平行于W面的直線稱為側平線。投影面平行線的投影特性是：投影面的平行線他們所平行的那個投影面上的投影傾斜投影軸，反映直線的實長，直線的另外兩面投影平行于相應的投影軸，且投影長度變短。2、投影面垂直線 垂直于一個投影面，而與另外兩個投影面平行的直線稱為投影面垂直線。他在三面投影體系中也有三種位置：垂直于V面的直線稱為正垂線；垂直于H面的直線稱為鉛垂線

40、;垂直于W面的直線稱為側垂線。投影面垂直線的投影特性是：直線在所垂直的那個投影面上的投影積聚成為一個點，其他兩投影都反映直線實長，且垂直于相應投影軸。3、一般位置直線與三個投影面都處于傾斜位置的直線，稱為一般位置直線。一般位置直線的投影特性是：直線的三面投影都與投影軸傾斜；三個投影都小于真長；各個投影與投影軸的夾角都不反映直線與投影面夾角的真實大小。訓練項目二：直線上點的投影的繪制1、從屬性 若點在直線上,則點的投影必在直線的同名投影上。若點的投影有一個不在直線的同名投影上，則該點必不在此直線上。2、定比性 由于投射線互相平行，直線上的點，分割線段之比等于其投影長度之比。訓練項目三：兩直線的相

41、對位置的確定空間兩直線的相對位置有：平行、相交、交叉三種情況。1、平行兩直線如果空間兩直線平行，則各組同名投影必定互相平行；反之，如果兩直線的同名投影都互相平行，則直線在空間一定互相平行。2、相交兩直線 如果空間兩直線相交，則他們的同名投影也必定相交，而且交點的投影符合空間點的投影規律。反之，若兩直線的同名投影都相交，且各同名投影的交點符合點的投影規律，則此兩直線在空間必定相交。3交叉兩直線 空間兩條既不平行又不相交的直線稱為交叉兩直線。交叉兩直線的各面投影既不符合平行兩直線的投影，又不符合相交兩直線的投影規律。 繪制各種位置平面的投影訓練項目一：平面的表示法訓練項目二：各種位置平面投影的繪制

42、空間平面在三投影面體系中對投影面的相對位置可以分為三種情況：投影面的垂直面；投影面的平行面和一般位置平面。其中，投影面的垂直面和投影面的平行面稱為特殊位置平面。1、投影面的垂直面垂直于個投影面，而與另外兩個投影面傾斜的平面，稱投影面的垂直面。投影面的垂直面可分為三種位置：垂直于V面傾斜于H面、W面的平面稱為正垂面；垂直于H面傾斜于V面、W面的平面稱為鉛垂面；垂直于W面傾斜于V面、H面的平面稱為側垂面。 投影面垂直面的投影特性是：平面垂直于哪個投影面，則該投影面的投影積聚為直線，在其他兩個投影面上的投影均為縮小的類似形。簡單記憶為兩面一斜線。2、投影面的平行面平行于個投影面，而與另外兩個投影面垂

43、直的平面，稱投影面的平行面。投影面的平行面也有三種位置：平行于V面的平面稱為正平面；平行于H面的平面稱為水平面；平行于W面的平面稱為側平面。投影面平行面的投影特性是：平面平行于哪個投影面，則該平面的投影反映實形，在其他兩個投影面上的投影均積聚為平行于相應投影軸的直線。簡單記憶為一面兩直線。3、一般位置平面對三個面投影都處于傾斜位置的平面，稱為一般位置平面。由于一般位置平面傾斜于各投影面，故他的各個投影都不反映實形，并且沒有積聚性，同時也不能反映平面對投影面的傾角。一般位置平面投影特性是：三個投影面上的投影，均為原平面圖形的類似形，都不反映實形。訓練項目三：平面內的點和直線的繪制 任何平面圖形都

44、可由線段或點按照一定形式構成的。如果能在平面內任意作出一系列點和直線段，就可以在該平面內作出各種平面圖形。 1、平面內取直線從立體幾何可知，直線在平面上的條件是：（1）若一直線過平面上的兩點，則此直線必在該平面內。（2）若一直線過平面上的一點，且平行于該平面上的另一直線，則此直線也在該平面內。2、平面內取點從立體幾何可知，直線在平面上的條件是：點在平面內的直線上，則此點必位于該平面內。所以要在平面上取點，應先在在平面內取直線作為輔助線，然后再在該直線上取點。例 已知K點在平面ABC上，求K點的水平投影，如下圖所示。平面立體三視圖的繪制常見的基本立體有平面立體和曲面立體兩種。表面都是平面的立體，

45、稱為平面立體，常見的有棱柱、棱錐。由曲面或曲面和平面圍成的立體，稱為曲面立體。常見的曲面立體是回轉體，主要有圓柱、圓錐、圓球和圓環等。特點表面都是多邊形，相鄰表面的交線為棱線。畫圖步驟：首先立體組成、擺放。弄清各表面、棱線、各頂點對投影面的相對位置，然后運用點、線、面的投影知識畫出三視圖。最后判別可見性，可見畫成粗實線，不可見畫成虛線。訓練項目一： 棱柱及其表面上取點（1）棱柱體的三視圖（2）棱柱體表面上取點訓練項目二：棱錐及其表面上取點（1）棱錐的三視圖 （2）棱錐表面上取點例1 已知三棱錐的三面投影及其表面上的點F、N 的一個投影(f 和(n)，求另外兩面投影回轉體三視圖的繪制回轉體是由回

46、轉面或回轉面與平面組成?；剞D面是由一根動線(曲線或直線)繞一固定軸線旋轉一周所形成的曲面，該動線稱為母線，母線在回轉面上的任意位置稱為素線。常見的回轉體有圓柱、圓錐、圓球、圓環等。訓練項目一：圓柱及其表面上取點（1）圓柱的三視圖（2）圓柱表面上的點和直線例 已知屬于圓柱面上的點A、B、C 的一個投影求另外兩面投影訓練項目二：圓錐及其表明上取點以直線為母線，繞與他相交的軸線回轉一周所形成的面為圓錐面。圓錐面和垂直于軸線的底面圍成圓錐體，簡稱圓錐。（1）圓錐的三視圖 （2）圓錐表面上取點1）輔助素線法2）輔助圓法訓練項目三：圓球及其表面上取點圓球體是由球曲面圍成，圓球面可以看成是由一圓母線繞其軸線

47、旋轉而成。 （1）球的三視圖球的三個視圖都是與球直徑相等的圓，它們分別是球的三個投影的轉向輪廓線，也是球面上平行于三個投影面的最大圓的投影。（2）球表面上取點和線繪制切割體的三視圖和截交線當平面截切立體時，平面與立體表面產生的交線稱為截交線，這個平面稱為截平面。 截交線的形狀取決于立體本身形狀及截平面與立體的相對位置。截交線兩個基本特性：（1）截交線是截平面和立體表面的共有線，截交線上的點是它們的共有點，即在截平面上，又在立體表面上。（2）截交線一般是由直線、曲線或直線和曲線圍成的封閉的平面圖形。（3）截交線的形狀取決于被截立體的形狀及截平面與立體的相對位置。截交線投影的形狀取決于截平面與投影

48、面的相對位置。訓練項目一：平面切割體的繪制（一）平面切割體平面切割體平面立體被截平面切去某些部分后的形體。平面立體是由平面圍成，所以截平面截切平面立體表面產生的截交線均為直線。正確分析截交線特點是畫好平面切割體視圖的關鍵。由于截平面、立體形狀以及它們與投影面的相對位置不同，截得的交線可能是投影面的平行線、投影面的垂直線或一般位置直線。（二）平面切割體三視圖的一般畫圖步驟1先進行空間分析要分析明確所畫對象的基本體是什么平面立體；用什么位置的截平面在立體的哪個位置切割立體；切割后的立體出現了哪些新的面和線等。2畫切割體視圖先畫基本體三視圖；再分別在其投影上畫出截平面的投影（特別是截平面的積聚性投影

49、）；逐個畫出切割產生的新面和線的投影；修改描深完成切割體的三視圖。（三）畫出如圖所示平面切割體的三視圖（1）分析形體：在長方體上切去了前上角，產生了側垂面E，中間切出由F、G、H三個平行面圍成的槽。（2）畫基本體的三視圖。(3)畫側垂面E的投影。（4）畫中間槽的F、G、H平面投影，并加深三視圖。訓練項目二：回轉體切割體的繪制（一）截交線的性質（1）一般是封閉的平面曲線，或是由曲線與直線所圍成的平面圖形，也可能是多邊形。（2）其形狀取決于回轉體表面形狀和截平面與回轉體軸線的相對位置。求曲面立體截交線=求出截平面與曲面立體的被截各素線的交點連接求截交線的基本方法有素線法和輔助平面法。 （二）回轉體

50、截切畫圖步驟 （1）空間及投影分析 A、回轉體形狀，截平面與回轉體軸線位置確定截交線的形狀 B、截平面與投影面的相對位置確定截交線的投影特性 （2）畫出體的完整投影 （3）畫出截交線的投影，并判別可見性。截交線的投影為非圓曲線先找特殊點（最高、最低、最前、最后、最左、最右點），補充中間點。然后光滑地連接各點 （4）分析輪廓素線投影 （5）檢查，完成（三）各種回轉體截切的分析（1）圓柱的截切截平面與圓柱面的截交線的形狀取決于截平面與圓柱軸線的相對位置（三種情況）矩形、圓和橢圓。截平面位置平行于軸線垂直于軸線傾斜于軸線立體圖截交線形狀矩形圓橢圓|投影圖例1：求圓柱與正垂面斜切的截交線 當截平面與圓

51、柱軸線傾斜角度產生變化時，其側面投影上的橢圓的形狀也隨之變化，當角度為45°時，其側面投影為圓。例2：畫出開槽的實心和空心圓柱的三視圖。（2）圓錐的截切根據截平面與圓錐軸線的相對位置不同，截交線有五種形狀：圓、橢圓、拋物線與直線組成的平面圖形、雙曲線與直線組成的平面圖形及過錐頂的三角形。后三種截交線均為非圓曲線，應用輔助線法或輔助平面法求出。截平面位置過錐頂垂直于軸線平行于軸線傾斜于軸線=立體圖截交線形狀直線（三角形）圓雙曲線橢圓拋物線投影圖例1：求作被正平面截切的圓錐截交線例2：已知圓錐體切口的正面投影，完成切口的其他兩投影（3）圓球的截切平面與球面相交其截交線總是圓。圓的直徑大小

52、與截平面到球心距離有關。圓的投影形狀與截平面對投影面的相對位置有關，其截交線的投影可能為圓、橢圓或積聚成一條直線。例：求半圓球被開凹槽后的水平和側面投影4截切組合體組合體是由幾個簡單的基本幾何體組成的立體。當平面與組合體相交時，其截交線是由截平面與各個基本體的截交線組合而成的平面圖形。為了快速準確繪出組合體的截交線，首先必須對該組合體進行分析，弄清各個基本形體被截切后產生的截交線形狀，然后逐一畫圖。例求組合體被截切后的水平投影。繪制相貫體的三視圖和相貫線兩個立體相交稱為相貫，其表面產生的交線叫相貫線。相貫線性質：（1）相貫線一般是封閉的空間折線（通常由直線和曲線組成）或空間曲線。（2）相貫線是

53、相交兩立體表面的共有線，相貫線上的點是兩立體表面的共有點。相貫的形式訓練項目一：平面立體與回轉體相交相貫線的繪制1. 相貫線的性質由若干段平面曲線（或直線）所組成的空間折線，每一段是平面體的棱面與回轉體表面的交線。2. 作圖方法求交線的實質是求各棱面與回轉面的截交線。· 分析各棱面與回轉體表面的相對位置，從而確定交線的形狀。· 求出各棱面與回轉體表面的截交線。· 連接各段交線，并判斷可見性。訓練項目二：回轉體與回轉體相交相貫線的繪制1. 相貫線的性質一般為光滑封閉的空間曲線，它是兩回轉體表面的共有線。2.作圖方法· 利用投影的積聚性直接找點。· 用輔助平面法。 作圖過程· 先找特殊點-確定交線的范圍· 補充中間點-確定交線的彎曲趨勢（一）利用積聚性表面取點法求相貫線該方法是利用圓柱表面具有積聚性的特點，確定兩圓柱表面上若干共有點的已知投影，然后利用圓柱表面取點法求出個點的未知投影，從而畫出相貫線的投影。求特殊點。轉向輪廓線上的點都是特殊點。 求作一般點?？衫脠A柱的積聚性直接求出。 連接各點，判別可見性。兩圓柱相貫時存在著虛實圓柱的情形，有實實相貫（兩圓柱外表面相交），相貫線為粗實線，有虛實相貫（一圓柱外表面