1、高二數學綜合測試卷(選修2-1,2-2部分)一、選擇題（每小題5 分，共12小題，滿分60分）1、已知A和B是兩個命題，如果A是B的充分條件，那么是的 A、充分條件 B、必要條件 C、充要條件 D、既不充分也不必要條件2、對拋物線，下列描述正確的是A、開口向上，焦點為 B、開口向上，焦點為C、開口向右，焦點為 D、開口向右，焦點為3、橢圓的一個焦點是，那么實數的值為A、 B、 C、 D、4、在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，M為AC與BD的交點，若, ，則下列向量中與相等的向量是 A、 B、 C、 D、5、空間直角坐標系中，O為坐標原點，已知兩點A（3,1,0），B（-1,3,0），若

2、點C滿足=+，其中，R，+=1，則點C的軌跡為 A、平面 B、直線 C、圓 D、線段6、函數在下面哪個區間內是增函數 A、 () B、 (,2) C、() D、(2,3)7、雙曲線的虛軸長是實軸長的2倍，則A、 B、 C、 D、8、已知條件p：<2，條件q：-5x-6<0，則p是q的 A、充分必要條件 B、充分不必要條件C、必要不充分條件 D、既不充分又不必要條件9、拋物線上的點到直線距離的最小值是A、 B、 C、 D、10、下列說法中錯誤的個數為 一個命題的逆命題為真，它的否命題也一定為真；若一個命題的否命題為假，則它本身一定為真；是的充要條件；與是等價的；“”是“”成立的充分條

3、件. A、2 B、3 C、4 D、511、P是雙曲線的右支上一點，M、N分別是圓和上的點，則|PM|PN|的最大值為A、 6 B、7 C、8 D、912、函數，已知在時取得極值，則=A、2 B、3 C、4 D、5題號123456789101112答案二、填空題（每小題5分，共6小題，滿分30分）13、棱長均等于的平行六面體中，則對角線= 14、以為中點的拋物線的弦所在直線方程為： 15、過原點作曲線的切線，則切線的方程為 16、設雙曲線的右焦點為，右準線與兩條漸近線交于P、兩點，如果是直角三角形，則雙曲線的離心率.17、下列命題命題“事件A與B互斥”是“事件A與B對立”的必要不充分條件. “a

4、m2<bm2”是“a<b”的充分必要條件. “矩形的兩條對角線相等”的否命題為假.在中，“”是三個角成等差數列的充要條件.中,若,則為直角三角形.判斷錯誤的有_18、在直三棱柱中，有下列條件：；其中能成為的充要條件的是（填上該條件的序號）_三、解答題（共5小題，滿分70分）19、如圖，用邊長為60cm的正三角形鐵皮做一個無蓋的三棱柱形容器,先在三個角分別截去一個小四邊形（圖中陰影部分），然后把三邊翻轉90°角，再焊接而成。問該容器的高為多少時，容器的容積最大?最大容積是多少?ABC20、某中心接到其正東、正西、正北方向三個觀測點的報告：正西、正北兩個觀測點同時聽到一聲巨響

5、，正東觀測點聽到巨響的時間比其他兩個觀測點晚，已知各觀測點到中心的距離都是，試確定該巨響的位置。（假定當時聲音傳播的速度為，各相關點均在同一平面上）21、已知函數在與時都取得極值（1）求a、b的值與函數的單調區間（2）若對，不等式恒成立，求c的取值范圍。22、如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點，（1）求證：平面BCD；（2）求異面直線AB與CD所成角的大小；（3）求點E到平面ACD的距離。23、已知橢圓的中心為坐標原點O，焦點在軸上，斜率為1且過橢圓右焦點F的直線交橢圓于A、B兩點，與共線.（1）求橢圓的離心率；（2）設M為橢圓上任意一點，且，證明為定值.高二年級數學選修內容

6、綜合測試卷答案一、選擇題（每小題5 分，共12小題，滿分60分）題號123456789101112答案BBDABBABACDD二、填空題（每小題6分，共6小題，滿分36分）13、 14、 15、16、 17、 18、三、解答題（共六小題，滿分74分）19、設正三棱柱的底面邊長為，則棱柱的高由解得或因為在區間內只有一個極值點且為極大值所以當時，折成得三棱柱體積最大，此時三棱柱得高。20、解：如圖，以接報中心為原點O，正東、正北方向為x軸、y軸正向，建立直角坐標系.設A、B、C分別是西、東、北觀測點，則A（1020，0），B（1020，0），C（0，1020）設P（x,y）為巨響為生點，由A、C同

7、時聽到巨響聲，得|PA|=|PB|，故P在AC的垂直平分線PO上，PO的方程為y=x，因B點比A點晚4s聽到爆炸聲，故|PB|PA|=340×4=1360由雙曲線定義知P點在以A、B為焦點的雙曲線上， 依題意得a=680, c=1020，用y=x代入上式，得，|PB|>|PA|,答：巨響發生在接報中心的西偏北450距中心處.21、解：（1）f（x）x3ax2bxc，f¢（x）3x22axb由f¢（），f¢（1）32ab0得a，b2f¢（x）3x2x2（3x2）（x1），函數f（x）的單調區間如下表：x（¥，）（，1）1（1，¥）f¢（x）00f（x）­極大值¯極小值­所以函數f（x）的遞增區間是（¥，）與（1，¥）遞減區間是（，1）（2）f（x）x3x22xc，xÎ1，2，當x時，f（x）c為極大值，而f（2）2c，則f（2）2c為最大值。要使f（x）<c2（xÎ1，2）恒成立，只需c2>f（2）2c解得c<1或c>222、解：（I）略（II）解：以O為原點，如圖建立空間直角坐標系，則異面直線AB與CD所成角的大小為（III）解：設平面ACD的法向