1、黃梅縣 高三高考仿真模擬考試數學理試題本試卷共4頁。全卷滿分150分。考試用時120分鐘。祝考試順利注意事項：1答題前，考生務必將自己的學校、班級、姓名、準考證號填寫在答題卷指定位置，認真核對與準考證號條形碼上的信息是否一致，并將準考證號條形碼粘貼在答題卷上的指定位置，用統一提供的2B鉛筆將試卷類型A或B后方框涂黑。2選擇題的作答：選出答案后，用2B鉛筆把答題卷上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。答在試題卷、草稿紙上無效。3填空題和解答題的作答：用統一提供的簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區域內。答在試題卷、草稿紙上無效。4選考題的作答：先把所選題目的題號在

2、答題卡上指定的位置用統一提供的2B鉛筆涂黑。考生應根據自己選做的題目準確填涂題號，不得多選。答題答在答題卡上對應的答題區域內，答在試題卷、草稿紙上無效。5考生必須保持答題卡的整潔，考試結束，監考人員將答題卡和試題卷一并收回。一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，滿分50分在每小題給出的四個選項中，只有一項符合要求）1在復平面內，復數對應的點的坐標為（ ）A（0，1）B（0，1）C（，）D（，）2設隨機變量服從正態分布N（3，7），若p（a+2）=p（a2），則a=（ ）A1B2CD43已知某幾何體的三視圖（右上圖），則該幾何體的體積為（ ）A4+B4+C4+D4+4如右圖，已知K為如圖所示

3、的程序框圖輸出結果，二項式(xk+)n的展開式中含有非零常數項，則正整數n的最小值為（ ）A4B5C6D75先后擲骰子（骰子的六個面分別標有1、2、3、4、5、6個點）兩次落在水平桌面后，記正面朝上的點數分別為x、y，設事件A為“x+y為偶數”，事件B為“x、y中有偶數，且xy”，則概率P(B|A)=（ ）ABCD6正項等比數列an中，存在兩項am、an使得=4a1，且a6=a5+2a4，則的最小值是（ ）AB2CD7函數f(x)=sinx+acosx（0）的圖象關于M（，0）對稱，且在x=處函數有最小值，則a+的一個可能取值是（ ）A0B3C6D98已知半徑為5的球O被互相垂直的兩個平面所截

4、，得到兩圓的公共弦長為4，若其中一圓的半徑為4，則另一圓的半徑為（ ）ABCD9設x、y滿足約束條件，若x2+y2a恒成立，則實數a的最大值為（ ）ABCD10f(x)是定義在（1，1）上的函數，對于x，y(1，1)有f(x)f(y)=f成立，且當x(1，0)時，f(x)0，給出下列命題：f(0)=0 函數f(x)是偶函數 函數f(x)只有一個零點 f()+f()f()，其中正確命題的個數是（ ）A1B2C3D4二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，滿分25分請將答案填在答題卡對應題號的位置上，答錯位置，書寫不清、模棱兩可均不得分）11已知函數f(x)=，則= 12已知|=|=2，與的夾角為

5、60°，則+在上的投影為 13某校高三（1）班的一次數學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如下，據此解答如下問題：（1）頻率分布直方圖中80，90）間的矩形的高為 （2）若要從分數在80，100之間的試卷中任取兩份分析學生失分情況，在抽取的試卷中，至少有一份分數在90，100之間的概率為 14如右上圖是斯特林數三角陣表，表中第r行每一個數等于它左肩上的數加上右肩上的數的r1倍，則此表中：（）第6行的第二個數是 ；（）第n+1行的第二個數是 （用n表示）15（選修41：幾何證明選講）如右下圖，A，B是圓O上的兩點，且OAOB，OA=2，C為OA的中點，連結

6、BC并延長交圓O于點D，則CD= 16（選修44：坐標系與參數方程）已知直線l的參數方程為（t為參數），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為cos2=sin設直線l與曲線C交于A，B兩點，則= 三、解答題（本大題共6小題，共75分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（本小題滿分12分）在ABC中，已知三個內角A、B、C的對邊分別是a、b、c，向量=（a，b），=（cos(2B)，sin(+A)），若ab且,（）試求內角C的大小；（）若a=6，b=8，ABC的外接圓圓心為O，點P位于劣弧上，PAB=60°，求四邊形ABCP的面積18（本小題滿

7、分12分）公安部最新修訂的機動車駕駛證申領和使用規定于 1月1日起正式實施，新規實施后，獲取駕照要經過三個科目的考試，先考科目一（理論一），科目一過關后才能再考科目二（樁考和路考），科目二過關后還要考科目三（理論二）只有三個科目都過關后才能拿到駕駛證某駕校現有100名新學員，第一批參加考試的20人各科目通過的人數情況如下表：參考人數通過科目一人數通過科目二人數通過科目三人數201242請你根據表中的數據：（）估計該駕校這100名新學員有多少人一次性（不補考）獲取駕駛證；（）第一批參加考試的20人中某一學員已經通過科目一的考試，求他能通過科目二卻不能通過科目三的概率；（）該駕校為調動教官的工作積

8、極性，規定若所教學員每通過一個科目的考試，則學校獎勵教官100元現從這20人中隨機抽取1人，記X為學校因為該學員而獎勵教官的金額數，求X的數學期望20（本小題滿分12分）已知函數f(x)=kx+m，當xa1，b1時，f(x)的值域為a2，b2，當xa2，b2時，f(x)的值域為a3，b3，依次類推，一般地，當xan1，bn1時，f(x)的值域為an，bn，其中k、m為常數，且a1=0，b1=1（）若k=1，求數列an，bn的通項公式；（）若k0且k1，問是否存在常數m，使數列bn是公比不為1的等比數列？請說明理由；（）或k0，設數列an，bn的前n項和分別為Sn，Tn，求（T1+T2+T201

9、2）（S1+S2+S2012）的值21（本小題共13分）已知橢圓C：（ab0）的離心率e=，原點到過點A（a，0），B（0，b）的直線的距離是（）求橢圓C的方程；（）若橢圓C上一動點P（x0，y0）關于直線y=2x的對稱點為P1（x1，y1），求x12+y12的取值范圍；（）如果直線y=kx+1（k0）交橢圓C于不同的兩點E，F，且E，F都在以B為圓心的圓上，求k的值22（本小題滿分14分）設函數f(x)=xlnx（）求函數f(x)的最小值；（）設x1，x20，p1，p20，且p1+p2=1，證明：p1f(x1)+p2f(x2)f(p1x1+p1x1)；（）設x1，x2，xn0，p1，p2,，

10、pn0，且p1+p2+pn=1，如果p1x1+p2x2+pnxne，證明：p1f(x1)+p2f(x2)+pnf(xn)e數學（理科）模擬試題參考答案一、選擇題二、填空題1112 3 13 0.016 14 274 1516 0 三、解答題17（本小題滿分12分）18（本小題滿分12分）解：（）由表中數據可知一次性（不補考）獲取駕駛證的頻率為，估計這100名新學員中有100×=10人；3分（）設“通過科目一、二、三”分別為事件A，B，C，則P=P(B|A)=6分（）設這個學員一次性過關的科目數為Y，則Y的分布列為8分EY=0×+1×+2×+3×

11、=10分而X=100Y，所以EX=100EY=100×=9012分20解：（）k=1時函數(x)=kx+m為增函數，所以an=an1+m bn=bn1+m所以an=a1+（n1）m=（n1）m bn=b1+(n1)m=(n1)m+14分（）bn=kbn1+m，=k+（為常數）則必有m=0，故當m=0時bn是公比為k的等比數列8分（）bn=kan1+man=kbn1+m得bnan=k(bn1an1)若k=1，則bnan=bn1an1=b1a1=1可得TnSn=n（T1+T2+T2012）（S1+S2+S2012）=1+2+2012=2025078若k1，則bnan=（k）n1TnSn=

12、（T1+T2+T2012）（S1+S2+S2012）=12分21（共13分）解：（）因為，a2b2=c2所以a=2b因為原點到直線AB：=1的距離d=，解得a=4，b=2故所求橢圓C的方程為（）由題意，消去y，整理得（1+4k2）x2+8kx12=0.可知0.設E(x2，y2)，（x3，y3），E的中點是M（xM，yM），則xM=，y=kxM+1=.所以kBM=.所以xM+kyM+2k=0.即+2k=0.又因為k0，所以k2=.所以k=±.13分（）先證明p1(x1)+p2(x2)+pn(xn)(p1x1+p2x2+pnxn).當n=2時，由（）知不等式成立假設當n=k時，不等式成立，即p1(x1)+p2(x2)+pk(xk)(p1x1+p2x2+pkxk).當n=k+1時，(p1x1+p2x2+pkxk+pk+1