1、第一章 計數原理1、分類加法計數原理：做一件事情，完成它有N類辦法，在第一類辦法中有M1種不同的方法，在第二類辦法中有M2種不同的方法，在第N類辦法中有MN種不同的方法，那么完成這件事情共有M1+M2+MN種不同的方法。 2、分步乘法計數原理：做一件事，完成它需要分成N個步驟，做第一 步有m1種不同的方法，做第二步有M2不同的方法，做第N步有MN不同的方法.那么完成這件事共有 N=M1M2.MN 種不同的方法。3、排列：從n個不同的元素中任取m(mn)個元素，按照一定順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列4、排列數： 5、組合：從n個不同的元素中任取m(mn)個元素并成一組，

2、叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合。6、組合數： 7、二項式定理：8、二項式通項公式9.二項式系數的性質：展開式的二項式系數是，可以看成以為自變量的函數，定義域是，（1）對稱性與首末兩端“等距離”的兩個二項式系數相等（）（2）增減性與最大值：當是偶數時，中間一項取得最大值；當是奇數時，中間兩項，取得最大值（3）各二項式系數和：，令，則 第二章 隨機變量及其分布知識點：（3） 隨機變量：如果隨機試驗可能出現的結果可以用一個變量X來表示，并且X是隨著試驗的結果的不同而變化，那么這樣的變量叫做隨機變量 隨機變量常用大寫字母X、Y等或希臘字母 、等表示。（4） 離散型隨機變量：在上面的射擊、產

3、品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量3、離散型隨機變量的分布列：一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,. ,xi ,.,xn X取每一個值 xi(i=1,2,.）的概率P(=xi）Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列4、分布列性質 pi0, i =1，2， ； p1 + p2 +pn= 15、二點分布：如果隨機變量X的分布列為：其中0<p<1，q=1-p，則稱離散型隨機變量X服從參數p的二點分布6、超幾何分布：一般地, 設總數為N件的兩類物品，其中一類有M件，從所有物品中任取n(nN)件

4、,這n件中所含這類物品件數X是一個離散型隨機變量，則它取值為k時的概率為，其中,且7、 條件概率：對任意事件A和事件B，在已知事件A發生的條件下事件B發生的概率，叫做條件概率.記作P(B|A)，讀作A發生的條件下B的概率8、 公式： 9、 相互獨立事件：事件A(或B)是否發生對事件B(或A)發生的概率沒有影響,這樣的兩個事件叫做相互獨立事件。10、 n次獨立重復事件：在同等條件下進行的，各次之間相互獨立的一種試驗11、二項分布： 設在n次獨立重復試驗中某個事件A發生的次數，A發生次數是一個隨機變量如果在一次試驗中某事件發生的概率是p，事件A不發生的概率為q=1-p，那么在n次獨立重復試驗中 （

5、其中 k=0,1, ,n，q=1-p ）于是可得隨機變量的概率分布如下：這樣的隨機變量服從二項分布，記作B(n，p) ，其中n，p為參數12、數學期望：一般地，若離散型隨機變量的概率分布為則稱 Ex1p1x2p2xnpn 為的數學期望或平均數、均值，數學期望又簡稱為期望是離散型隨機變量。13、方差:D()=(x1-E)2·P1+（x2-E)2·P2 +.+（xn-E)2·Pn 叫隨機變量的均方差，簡稱方差。14、集中分布的期望與方差一覽：期望方差兩點分布E=pD=pq，q=1-p二項分布， B（n,p）E=np D=qE=npq，（q=1-p）15、正態分布：若概率密度曲線就是或近似地是函數 的圖像，其中解析式中的實數是參數，分別表示總體的平均數與標準差則其分布叫正態分布，f( x )的圖象稱為正態曲線。 16、基本性質：曲線在x軸的上方，與x軸不相交曲線關于直線x=對稱，且在x=時位于最高點.當時，曲線上升；當時，曲線下降并且當曲線向左、右兩邊無限延伸時，以x軸為漸近線，向它無限靠近 當一定時，曲線的形狀由確定越大，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散；越小，曲線越“瘦高”，表示總體的分布越集中當相同時,正態分布曲線的位置由期望值來決定.正態曲線下的總面積等于1.17、 3原則：從上表看