1、高等數(shù)學下冊公式總結1、N維空間中兩點之間的距離公式：的距離2、多元函數(shù)求偏導時，對誰求偏導，就意味著其它的變量都暫時看作常量。比如，表示對x求偏導，計算時把y 當作常量，只對x求導就可以了。3、二階混合偏導數(shù)在偏導數(shù)連續(xù)的條件下與求導次序無關，即。4、多元函數(shù)的全微分公式： 。5、復合函數(shù)，其導數(shù)公式：。6、隱函數(shù)F(x,y)=0的求導公式： ，其中分別表示對x,y求偏導數(shù)。 方程組的情形：，。7、曲線的參數(shù)方程是：，則該曲線過點的法平面方程是：切線方程是：。8、曲面方程0在點處的法線方程是： ，切平面方程是：。9、求多元函數(shù)z=f(x , y)極值步驟：第一步：求出函數(shù)對x , y 的偏導

2、數(shù)，并求出各個偏導數(shù)為零時的對應的x,y的值第二步：求出第三步：判斷AC-B2的符號，若AC-B2大于零，則存在極值，且當A小于零是極大值，當A大于零是極小值；若AC-B2小于零則無極值；若AC-B2等于零則無法判斷10、二重積分的性質(zhì)：（1）（2）(3) (4)若，則（5），其中s為積分區(qū)域D的面積（6），則（7）積分中值定理：，其中是區(qū)域D中的點11、雙重積分總可以化簡為二次積分（先對y，后對x的積分或先對x，后對y的積分形式），有的積分可以隨意選擇積分次序，但是做題的復雜性會出現(xiàn)不同，這時選擇積分次序就比較重要，主要依據(jù)通過積分區(qū)域和被積函數(shù)來確定12、雙重積分轉(zhuǎn)化為二次積分進行運算時，

3、對誰積分，就把另外的變量都看成常量，可以按照求一元函數(shù)定積分的方法進行求解，包括湊微分、換元、分步等方法13、曲線、曲面積分：（1）對弧長的曲線積分的計算方法：設函數(shù)f（x,y）在曲線弧L上有定義且連續(xù)，L的參數(shù)方程為，則（2）格林公式：14、向量的加法與數(shù)乘運算：，則有， ，若，則15、向量的模、數(shù)量積、向量積：若，則向量的模長；數(shù)量積（向量之間可以交換順序，其結果是一個數(shù)值），其中表示向量的夾角，且若，則有0；向量積（向量之間不可以交換順序，其結果仍是一個向量），其中是x軸、y軸、z軸的方向向量16、常數(shù)項無窮級數(shù)，令稱為無窮級數(shù)的部分和，若，則稱改級數(shù)收斂，否則稱其為發(fā)散的。其中關于無窮

4、級數(shù)的一個必要非充分地定理是：若收斂，則必有17、三種特殊的無窮級數(shù)：（1）調(diào)和級數(shù)是發(fā)散的，無須證明就可以直接引用（2）幾何級數(shù)，當時收斂，當時發(fā)散（3）p級數(shù)，當時收斂，當時發(fā)散18、正項級數(shù)的判斂方法：（1）比較判斂法：若存在兩個正項級數(shù)，且有，若收斂，則收斂；若發(fā)散，則發(fā)散（2）比較判斂法的極限形式：若，則和具有相同的斂散性（3）比值判斂法：對于， ，若，則原級數(shù)收斂，若，則原級數(shù)發(fā)散19、交錯級數(shù)的判斂方法：同時滿足及，則級數(shù)收斂，否則原級數(shù)發(fā)散20、絕對收斂和條件收斂：對于，若收斂，則稱其絕對收斂；若發(fā)散，但是收斂，則稱其條件收斂21、函數(shù)項無窮級數(shù)形如：，通常討論的是冪級數(shù)形如：

5、，（1）收斂半徑及收斂區(qū)間：則收斂半徑，收斂區(qū)間則為，但是要注意的是，收斂區(qū)間的端點是否收斂需要用常數(shù)項級數(shù)判斂方法驗證（2）幾種常見函數(shù)的冪級數(shù)展開式：，22、常微分方程的類型及解題方法：（1）可分離變量的微分方程：，總是可以分離變量化簡為的形式，然后等式兩邊同時積分，即可求出所需的解（2）齊次方程：，不同的是，等式右端的式子總是可以化簡為的形式，令，則原方程化簡為可分離變量方程形式來求解（3）一階線性微分方程：形如的方程，求解時首先求出該方程對應的齊次方程的解，然后使用常熟變易法，令，把原方程的解帶入原方程，求出，再帶入中，即求出所需的解（4）全微分方程：形如的方程，只要滿足，則稱其為全微分方程，其解為（5）二階微分方程的可降階的三種微分方程：第一種：的形式，只需對方程連續(xù)兩次積分就可以求出方程的解第二種：的形式，首先令，則原方程降階為可分離變量的一階微分方程的形式，繼續(xù)求解即可第三種：的形式，同樣令，由于，所以原方程轉(zhuǎn)化為一階微分方程的形式，繼續(xù)求解即可（6）二階常系數(shù)齊次微分方程：，求解時首先求出該方程對應的特征方程的解，若實根，則解為；若實根，則解為；若為虛根，則解為（8）二階常系數(shù)非齊次微分方程：，求解時先按（7）的方法求其對應的齊次微分方程的通解，然后設出原方程的特解，其中是和同次的多項式，含有相應的未知系數(shù)，而k根據(jù)特