1、寧夏海南模式高二數學上學期期末測試題（考試時間為120分鐘，滿分為150分）說明：本試題分有試卷和試卷，試卷分值為60分，試卷分值為90分。第I卷一選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1已知，其中m為實數，i為虛數單位，若，則m的值為 （ ）(A) 4 (B) 0 (C) 6 (D) 2函數在處有極值10, 則點為 （ ） （A） （B） （C） 或 （D）不存在3若a、b、c是常數，則“a0且b24ac0”是“對任意xR，有ax2+bx+c0” 的 （ ）（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件（C）充要條件（D）必要條件4

2、、如圖是導函數的圖象，那么函數在下面哪個區間是減函數（ ）A. B. C. D.5.函數y=x2cosx的導數為 （ ）(A)y=x2cosx2xsinx(B) y=2xcosx+x2sinx(C) y=2xcosxx2sinx （D) y=xcosxx2sinx6點P在曲線y=x3-x+，上移動，設點P處切線的傾斜角為，則角的取值范圍是 （ ）A0， B（， C，） D0，），）7下列計算錯誤的是 （ ）A. B. C. D.8某個命題與正整數有關，若當時該命題成立，那么可推得當時該命題也成立，現已知當時該命題不成立，那么可推得 （ ）(A)當時，該命題不成立 (B)當時，該命題成立(C)當

3、時，該命題成立 (D)當時，該命題不成立9觀察按下列順序排列的等式：，猜想第個等式應為 （ ）10已知甲、乙兩車由同一起點同時出發,并沿同一路線(假定為直線)行駛.甲車、乙車的速度曲線分別為(如圖2所示).那么對于圖中給定的,下列判斷中一定正確的是 （ ） tt0t1v甲v乙v(t)圖2OA.在時刻,甲車在乙車前面B.時刻后,甲車在乙車后面C.在時刻,兩車的位置相同D.時刻后,乙車在甲車前面11如圖是函數的大致圖象，則等于 （ ）（A） （B） （C） （D）12已知函數在區間上是減函數，則的最小值是 （ ） A.B. C.2D. 3第I卷二填空題(本大題共4個小題，每小題4分，共16分將正確

4、答案填在題中橫線上).13已知為一次函數，且，則=_.14觀察下列式子 , ,則可歸納出_ 15已知（為常數），在上有最小值，那么在上的最大值是16設，且，則的值中，現給出以下結論，其中你認為正確的是 都大于1 都小于1 至少有一個不大于1 至多有一個不小于1 至少有一個不小于1。三 解答題(本大題共6個小題，共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17（本小題滿分10分）已知如下等式:,當時,試猜想的值,并用數學歸納法給予證明.18.（本小題滿分12分）用總長的鋼條做一個長方體容器的框架.如果所做容器的低面的一邊長比另以一邊長多那么高是多少時容器的容積最大,并求出它的最大容積. 19

5、.（本小題滿分12分）已知 （1）求的單調區間； （2）求函數在上的最值20.（本小題滿分12分）已知函數。（1）求的單調區間；（2）求曲線在點（1，）處的切線方程；（3）求證：對任意的正數與，恒有 21.（本小題滿分12分）20. (本小題滿分14分)已知函數,函數當時,求函數的表達式; 若,函數在上的最小值是2 ,求的值;在的條件下,求直線與函數的圖象所圍成圖形的面積.22. （本小題滿分12分）已知，函數在時有極小值 （1）求的值；（2）求函數的單調區間；（3）若當時，不等式對一切都成立，求實數的范圍寧夏海南模式高二數學上學期期末測試題班級 姓名 學號 裝 訂 線高二數學選修2-2期末測

6、試題答題卡時間：120分鐘 總分：150分一、 選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分。）題目 123456789101112答案二、填空題：（本大題共4小題，每題5分，共20分.）13、 ； 14、 ；15、 ； 16、 ； 三、解答題：（本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17（本小題10分）已知如下等式:, 當時,試猜想的值,并用數學歸納法給予證明.18.（本小題滿分12分）用總長的鋼條做一個長方體容器的框架.如果所做容器的低面的一邊長比另以一邊長多那么高是多少時容器的容積最大,并求出它的最大容積. 19.（本小題滿分12分）已知 （1）求的單調

7、區間； （2）求函數在上的最值20.（本小題滿分12分）已知函數。（1）求的單調區間；（2）求曲線在點（1，）處的切線方程；（3）求證：對任意的正數與，恒有 21.（本小題滿分12分）已知函數,函數當時,求函數的表達式; 若,函數在上的最小值是2 ,求的值;在的條件下,求直線與函數的圖象所圍成圖形的面積.22. （本小題滿分12分）已知，函數在時有極小值 （1）求的值；（2）求函數的單調區間；（3）若當時，不等式對一切都成立，求實數的范圍寧夏海南模式高二數學上學期期末測試題班級 姓名 學號 裝 訂 線高二數學選修2-2期末測試題參考答案一 選擇題1 、D 2 A 3 A 4 B 5 C 6 D

8、 7 可由微積分基本定理或定積分的幾何意義易得結果. 8 D 9 B 10 A 由圖可得,在時刻,甲車的路程是S1,表示的是由線v甲與x軸、x=t1所圍成的面積;同理可得S2,表示的是由線v乙與x軸、x=t1所圍成的面積,所以S1>S2, 甲車在乙車前面.選A.其它可一一驗證是錯的.故選A.11答案：（C）；提示，由圖象過知經比較可得，即，由得；12 、 C二 填空題 13 、 14 、 (nN*) 15、 16、三 解答題17、解:由已知,猜想,下面用數學歸納法給予證明:(1)當時,由已知得原式成立;(2)假設當時,原式成立,即那么,當時, =故時,原式也成立.由(1)、(2)知成立.18、解：設該容器低面矩形邊長為,則另一邊長為，此容器的高為，于是，此容器的容積為： ，其中由，得，（舍去） 因為，在內只有一個極值點，且時，函數遞增；時，函數遞減；所以，當時，函數有最大值即當高為時, 長方體容器的容積最大，最大容積為.19、解：依題意得，定義域是（1）,令，得或，令，得，由于定義域是，函數的單調增區間是，單調遞減區間是（2）令，得，由于，在上的最大值是，最小值是20、（1）單調增區間 ，單調減區間（2）切線方程為 （3）所證不等式等價為而，設則，由（1）結論可得，由此，所以即，記代入得證。21、解:,當時,; 當時,當時,; 當時,. 當時,函數.由知當時,