1、高二數學第六章不等式單元測試題（120分鐘完卷，總分150分）一、選擇題：(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1、下列命題正確的是 （） A B C D2使“”成立的充分不必要條件是 ( ) . . . . 3.函數的定義域是( ) 4.不等式的解集是 （ ） 5. 若則下列不等式一定成立的是( ) Axy<2h Bxy<2k C. 6.設,，則使恒成立的實數的最小值是 （ ）. . .2 .27. 函數 的最小值是 ( ) .2 . . .8.不等式的解集為( ) 9設，且，則此四個數中最大的那個是 ( ). . . .10. 已知,，,則的大小關系是 （ ）. . . .

2、11、（文科）已知不等式的解集是，則不等式的解集是( ) A、x|或 B、x|或C、x| D、x|（理科）已知函數在上是減函數，則實數的取值范圍是（）12. （文科）已知4x25y2y，那么x2y2的最大值是（ ）A、B、C、D、（理科）若則的最小值和最大值分別是( )、0,16 、 、 、二、填空題：(本大題共4小題，每小題4分，共16分)13. 不等式的解集是 . 14. 已知，則實數的取值范圍是 .15、設滿足且則的最大值是 。16. （文科）己知函數y=的值域是實數集R，則k的取值范圍是。（理科）已知關于的方程有兩個同號的相異實根，則實數的取值范圍是 .高二數學第六章不等式單元測試答題

3、卷班次 學號 姓名 一、選擇題（每小題5分，共60分）題號123456789101112答案二、填空題（每小題4分，共16分）13、 ； 14、 ； 15、 ； 16、 。 三、解答題：（本大題共74分解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟。）17、（文科14分，理科12分）（1）比較的大小。（2）、若a0,b0,且a+b=1,求證：(1+)(1+)9 .18（12分）（文科）解不等式 （理科）解關于的不等式: (其中19（12分）已知函數。(1)當時，求函數的最小值；(2)若對任意恒成立，試求實數的取值范圍。20、（12分）已知集合P=x|x25x+40,Q=x|x22bx+b+20滿

4、足PQ，求實數b的取值范圍。21、（12分）設計一幅宣傳畫。要求畫面面積為48402 ，畫面的寬與高的比為，畫面的上、下各留8空白，左、右各留5空白。（1）寫出宣傳畫所用紙張面積S與的函數關系式；（2）怎樣確定畫面高與寬的尺寸，能使宣傳畫所用紙張面積S最小？（3）（選作：做對加5分，但總分不超過150分）如果，那么為何值時，能使宣傳畫所用紙張面積S最小？22、（文科12分，理科14分）已知函數在R上是增函數，。（1）求證：如果；（2）（文科）解不等式（理科）判斷（1）中的命題的逆命題是否成立？并證明你的結論；（3）（理科）解不等式。高二數學排列組合應用題的解題策略排列組合問題是高考的必考題，它

5、聯系實際生動有趣，但題型多樣，思路靈活，不易掌握，實踐證明，掌握題型和解題方法，識別模式，熟練運用，是解決排列組合應用題的有效途徑；下面就談一談排列組合應用題的解題策略。1、 相鄰問題捆綁法。題目中規定相鄰的幾個元素捆綁成一個組，當作一個大元素參與排列。例1： 五人并排站成一排，如果 必須相鄰且 在 的右邊，那么不同的排法種數有（ ）A、60種 B、48種 C、36種 D、24種解析：把 視為一人，且 固定在 的右邊，則本題相當于4人的全排列， 種，答案： 2、 相離問題插空排。元素相離（即不相鄰）問題，可先把無位置要求的幾個元素全排列，再把規定的相離的幾個元素插入上述幾個元素的空位和兩端。例

6、2：七人并排站成一行，如果甲乙兩個必須不相鄰，那么不同的排法種數是（ ）A、1440種 B、3600種 C、4820種 D、4800種解析：除甲乙外，其余5個排列數為 種，再用甲乙去插6個空位有 種，不同的排法種數是 種，選 3、 定序問題縮倍法。在排列問題中限制某幾個元素必須保持一定的順序，可用縮小倍數的方法。例3： 五人并排站成一排，如果 必須站在 的右邊（ 可以不相鄰）那么不同的排法種數是（ ）A、24種 B、60種 C、90種 D、120種解析： 在 的右邊與 在 的左邊排法數相同，所以題設的排法只是5個元素全排列數的一半，即 種，選 4、標號排位問題分步法。把元素排到指定位置上，可先

7、把某個元素按規定排入，第二步再排另一個元素，如此繼續下去，依次即可完成。例4：將數字1，2，3，4填入標號為1，2，3，4的四個方格里，每格填一個數，則每個方格的標號與所填數字均不相同的填法有（ ）A、6種 B、9種 C、11種 D、23種解析：先把1填入方格中，符合條件的有3種方法，第二步把被填入方格的對應數字填入其它三個方格，又有三種方法；第三步填余下的兩個數字，只有一種填法，共有3×3×1=9種填法。選 5、 有序分配問題逐分法。有序分配問題指把元素分成若干組，可用逐步下量分組法。例5：（1）有甲乙丙三項任務，甲需2人承擔，乙丙各需一人承擔，從10人中選出4人承擔這三

8、項任務，不同的選法種數是（ ）A、1260種 B、2025種 C、2520種 D、5040種解析：先從10人中選出2人承擔甲項任務，再從剩下的8人中選1人承擔乙項任務，第三步從另外的7人中選1人承擔丙項任務，不同的選法共有 種。選 （2）12名同學分別到三個不同的路口進行流量的調查，若每個路口4人，則不同的分配方案有（ ）A、 種 B、 種 C、 種 D、 種答案： . 高二數學測試題（8）排列組合YCY本試卷分第卷和第卷兩部分，共150分. 第卷（選擇題，共50分）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1有A、B、C、D、E共

9、5人并排站在一起，如果A、B必須相鄰，并在B在A的右邊，那么不同的排法有 （ ）A60種 B48種 C36種 D24種 2從1、2、3、4、5這五個數字中任取3個組成無重復數字的三位數，當三個數字有2和3時，則2需排在3的前面(不一定相鄰)，這樣的三位數有 （ ）A9個B15個C45個D51個3 AB和CD為平面內兩條相交直線，AB上有m個點，CD上有n個點，且兩直線上各有一個與交點重合，則以這m+n-1個點為頂點的三角形的個數是 （ ） A B C D4如圖，用5種不同顏色給圖中標有1、2、3、4各部分涂色，每部分只涂一種顏色，且相鄰兩部分涂不同顏色則不同的涂色方法共有（ ）A160種 B2

10、40種C260種 D360種 5從5個中國人、4個美國人、3個日本人中各選一人的選法有（ ）A12種B24種C48種D60種6用1、2、3、4四個數字組成含有重復數字的四位數，其個數是 （ ）A265個B232個C128個D24個74名學生報名參加語、數、英興趣小組，每人選報1種，則不同方法有 （ ）A43種B34種C種D種8從單詞“ctbenjin”中選取5個不同字母排成一排，含有“en”（其中“en”相連且順序不變）的不同排列共有 （ ）A120個B480個C720個D840個96個人排成一排，其中甲、乙兩人中間至少有一人的排法有 （ ）A480種 B720種 C240種 D 360種10

11、5個身高不等的學生站成一排合影，從中間到兩邊一個比一個矮的排法有 （ ）A6種 B8種 C10種 D12種第卷（非選擇題，共100分）二、填空題（本大題滿分24分，每小題6分，各題只要求直接寫出結果）11從10件產品（其中含2件次品）中任取5件，其中含有次品的抽法有種12從10個學生中挑選若干人組成一組，如果必含其中某人的組合數等于必不含某人的組合數，則這樣的一個組合的人數有_個13以正三棱柱的頂點為頂點的四面體共有_個14 3個人坐在一排8個座位上，若每個人的兩邊都需要有空位，則不同的坐法種數為 三、解答題（本大題滿分76分）15（12分）平面上有9個點，其中4個點在同一條直線上，此外任三點

12、不共線（1）過每兩點連線，可得幾條直線? （2）以每三點為頂點作三角形可作幾個?（3）以一點為端點作過另一點的射線，這樣的射線可作出幾條?（4）分別以其中兩點為起點和終點，最多可作出幾個向量?16（12分）6個人進兩間屋子，(1)每屋都進3人；(2)每屋內至少進1人，問各有多少種分配方法?17（12分）20個不加區別的小球放入編號為1、2、3的三個盒子中，要求每個盒內的球數不小于它的編號數，求不同的放法種數18（12分）一個口袋內裝有4個不同的紅球，6個不同的白球，若取出一個紅球記2分，取出一個白球記1分，從口袋中取5個球，使總分不小于7分的取法有多少種？19（14分）有3名男生，4名女生，在

13、下列不同要求下，求不同的排列方法總數（1）全體排成一行，其中甲只能在中間或者兩邊位置（2）全體排成一行，其中甲不在最左邊，乙不在最右邊（3）全體排成一行，其中男生必須排在一起（4）全體排成一行，男、女各不相鄰（5）全體排成一行，男生不能排在一起（6）全體排成一行，其中甲、乙、丙三人從左至右的順序不變（7）排成前后二排，前排3人，后排4人（8）全體排成一行，甲、乙兩人中間必須有3人20（14分）一條鐵路原有n個車站，為適應客運需要新增加了m個車站(m1)，客車車票增加了62種，問原有多少個車站?現有多少個車站?參考答案（八）一選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）題號123456789

14、10答案DDDCDBBBAA二填空題（本大題共4小題，每小題6分，共24分）11 196 125 1312 14 120三、解答題（本大題共6題，共76分）15(12分)解：（1）； （2） (3)不共線的五點可連得條射線，共線的四點中，外側兩點各可得到1條射線，內部兩點各可得到2條射線；而在不共線的五點中取一點，共線的四點中取一點而形成的射線有條 故共有：條射線（4）任意兩點之間，可有方向相反的2個 向量各不相等，則可得到個向量16(12分) 17(12分)解： 首先按每個盒子的編號放入1個、2個、3個小球，然后將剩余的14個小球排成一排，如圖，|O|O|O|O|O|O|O|O|O|O|O|

15、O|O|O|，有15個空檔，其中“O”表示小球，“|”表示空檔將求小球裝入盒中的方案數，可轉化為將三個小盒插入15個空檔的排列數對應關系是：以插入兩個空檔的小盒之間的“O”個數，表示右側空檔上的小盒所裝有小球數最左側的空檔可以同時插入兩個小盒而其余空檔只可插入一個小盒，最右側空檔必插入小盒，于是，若有兩個小盒插入最左側空檔，有C種；若恰有一個小盒插入最左側空檔，有種；若沒有小盒插入最左側空檔，有C種由加法原理，有N=120種排列方案，即有120種放法18(12分) 解：設取個紅球，個白球，于是：，其中， 因此所求的取法種數是：=186（種）19（14分）解：(1)利用元素分析法，甲為特殊元素，

16、故先安排甲左、右、中共三個位置可供甲選擇有A種，其余6人全排列，有A種由乘法原理得AA=2160種(2)位置分析法先排最右邊，除去甲外，有A種，余下的6個位置全排有A種，但應剔除乙在最右邊的排法數AA種則符合條件的排法共有AAAA=3720種(3)捆綁法將男生看成一個整體，進行全排列再與其他元素進行全排列共有AA=720種(4)插空法先排好男生，然后將女生插入其中的四個空位，共有AA=144種(5)插空法先排女生，然后在空位中插入男生，共有AA=1440種(6)定序排列第一步，設固定甲、乙、丙從左至右順序的排列總數為N，第二步，對甲、乙、丙進行全排列，則為七個人的全排列，因此A=N×

17、A，N = 840種(7)與無任何限制的排列相同，有A=5040種(8)從除甲、乙以外的5人中選3人排在甲、乙中間的排法有A種，甲、乙和其余2人排成一排且甲、乙相鄰的排法有AA最后再把選出的3人的排列插入到甲、乙之間即可共有A×A×A=720種20(14分)解：原有車票An2種，現有Am+n2種車票，Am+n2-An262即 (m+2)(m+n-1)-n(n-1)62，n-(m-1) 62m2-m 即 m2-m-620而m1，1m 1m8當m2時，n15當m3,4,5,6,7,8時， 原有車站15個，既有車站17個高二數學測試題（8）排列組合YCY本試卷分第卷和第卷兩部分，

18、共150分. 第卷（選擇題，共50分）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1有A、B、C、D、E共5人并排站在一起，如果A、B必須相鄰，并在B在A的右邊，那么不同的排法有 （ ）A60種 B48種 C36種 D24種 2從1、2、3、4、5這五個數字中任取3個組成無重復數字的三位數，當三個數字有2和3時，則2需排在3的前面(不一定相鄰)，這樣的三位數有 （ ）A9個B15個C45個D51個3 AB和CD為平面內兩條相交直線，AB上有m個點，CD上有n個點，且兩直線上各有一個與交點重合，則以這m+n-1個點為頂點的三角形的個數是

19、 （ ） A B C D4如圖，用5種不同顏色給圖中標有1、2、3、4各部分涂色，每部分只涂一種顏色，且相鄰兩部分涂不同顏色則不同的涂色方法共有（ ）A160種 B240種C260種 D360種 5從5個中國人、4個美國人、3個日本人中各選一人的選法有（ ）A12種B24種C48種D60種6用1、2、3、4四個數字組成含有重復數字的四位數，其個數是 （ ）A265個B232個C128個D24個74名學生報名參加語、數、英興趣小組，每人選報1種，則不同方法有 （ ）A43種B34種C種D種8從單詞“ctbenjin”中選取5個不同字母排成一排，含有“en”（其中“en”相連且順序不變）的不同排列共有 （ ）A120個B480個C720個D840個96個人排成一排，其中甲、乙兩人中間至少有一人的排法有 （ ）A480種 B720種 C240種 D 360種105個身高不等的學生站成一排合影，從中間到兩邊一個比一個矮的排法有 （ ）A6種 B8種 C10種 D12種第卷（非選擇題，共100分）二、填空題（本大題滿分24分，每小題6分，各題只要求直接寫出結果）11從10件產品（其中含2件次品）中任取5件，其中含有次品的抽法有種12從10個學生中挑選若干人組成一組，如果必含其中某人的組合數等于必不含某人的組合數，則這樣的一個組合的人數有_個13