1、第5章 溶液體系熱力學與化學勢10.022 st1:chmetcnv TCSC="0" NumberType="1" Negative="False" HasSpace="True" SourceValue="5" UnitName="kg">5 kg Na2CO3·10H2O溶于水中，溶液體積為0.2 dm3，溶液密度為1.04 kg·dm-3，求溶質的質量分數，質量摩爾濃度，物質的量濃度和摩爾分數表示的濃度值。（答案：wt% = 4.007%，m

2、 = 0.3938 mol·kg-1，c = 0.3932 mol·dm-3，x = 7.045×10 3）解： MNa2CO3 = 105.99×10-3 kg·mol-1MNa2CO3 · H2O = 286.14×10-3 kg·mol-1W（總）= 1.04×0.2 = 0.208kgnNa2CO3= 0.02259/（286.14×10-3）= 0.07863 molWNa2CO3= 0.07863×105.99×10-3 = 8.334×10-3 kgn

3、Na2CO3 ·10 H2O = nNa2CO3 = 0.0225×103/286.14 = 0.07863 molW H2O =（2088.344）×10-3 = 199.666×10-3 kgnH2O=（199.666×103）/（18.015×103）= 11.083mol質量百分數：wt（8.334×10-3）/0.208 ×100% = 4.007%質量摩爾濃度：mNa2CO3 = 0.07863/（199.666×10-3）= 0.3938 mol·kg-1物質的量濃度：c = nN

4、a2CO3/V = 0.07863/0.2 = 0.3932 mol·dm-3物質的量分數：x Na2CO3 = 0.07863/（0.07863+11.083）= 7.045×10-3 2293.15 K時，質量分數為60 %的甲醇水溶液的密度是0.894 6 kg·dm-3，在此溶液中水的偏摩爾體積為1.68×10-2dm3·mol-1。求甲醇的偏摩爾體積。（答案： 3.977×10 2 dm3·mol -1）解：    M H2O =18.015×10-3 kg

5、3;mol-1；   M CH3OH = 32.042×10-3 kg·mol-1以1kg溶液計算：n H2O=（1-0.6）/（18.015×10-3）= 22.204 moln CH3OH = 0.6/（32.042×10-3）= 18.725 moln（總）= n H2O+ n CH3OH = 40.929 molx H2O = 18.725/40.929 = 0.4575溶液體積：V = W/= 1/0.8946 =1.1178 dm3Vm =1.1170/40.929 = 0.02731 dm3·mol-1（甲醇）

6、=（Vm- x H2O·, H2O）/ x CH3OH=（0.02731-0.5425×0.0168）/0.4575= 0.03977dm3·mol-13 在298.15 K， NaCl水溶液的體積V與NaCl的質量摩爾濃度m的關系式如下：V（1.001 40.016 621.77×10-33/21.2×10-42）dm3。試計算1 mol·kg-1 的NaCl溶液中NaCl和H2O的偏摩爾體積。  （答案：1.9515×10 2，1.8022×10 2 dm3·mol -1）解： 

7、M H2O = 18.015×10-3 kg·mol-1按含1kg水的NaCl溶液計算，則n2 = mn1= n H2O =1/（18.015×10-3）= 55.501 mol=（）T·= 0.01662 2.655×10-3m1/2 2.4×10-4m   = 0.019515 dm3·mol 1 V = n1n2 =（V - n2）/n1  =（1.00140.016621.77×10-3+1.2×10-40.019515）/55.509  

8、;   =0.018022 dm3·mol 1 4973.15 時，Zn-Cd溶液的摩爾混合焓如下：0.10.20.30.40.50.60.70.80.9/(J·mol-1)7531326172819582054200017741377787試計算Zn-Cd合金在973.15 K，= 0.6時，Zn和Cd的偏摩爾混合熱。（答案：2012 J·mol-1）解： 以xZn為橫坐標，mixxm為縱坐標作圖，在xZn = 0.6處作切線，得到兩截距分別為1207J·mol-1和3125 J·mol-1，分別為和的偏摩爾焓（

9、熱），則在xZn=0.6時，和的偏摩爾混合熱為：H = 1270×0.63125×(10.6) = 2012 J·mol-15把200 g蔗糖(C12H22O11)溶解在2 kg水中，求373.15 K時水的蒸氣壓降低多少。（答案：0.53 kPa）解：  M H2O = 18.015×10-3 kg·mol-1M蔗糖= 342.30×10-3 kg·mol-1n（蔗糖）= 0.2/（342.30×10-3）= 0.5843 mol   x（蔗糖）= 0.5843/（0.5843111

10、.02）= 5.235×10-3Dp = p(水)·x（蔗糖）=101325×3.235×10-3 = 530 Pa 6兩液體A、B形成理想溶液，在一定溫度下，溶液的平衡蒸氣壓為53.297 kPa，蒸氣中A的摩爾分數 0.45，溶液中的摩爾分數 0.65。求該溫度下兩種純液體的飽和蒸氣壓。（答案：36.898 kPa，83.752 kPa）解：  pA= p·yA = pA*·xA      pA*= p·yA/ xA = 53.297×0.4

11、5/0.65 = 36.898 kPapB*=（ppA*·xA）/ xB    =（53.29736.898×0.65）/（10.65）= 83.752 kPa7在298.15 下，以等物質的量的A和B形成理想溶液，試求，和。（答案：0, 0, 0, 5.763J·mol-1·K-1, -1718 J·mol-1）解：      xA = xB = 0.5m = 0，m= 0，m= 0m= -R (xAln xAxBln xB)= -8.314×2

12、5;0.5 ln0.5 = 5.763 J·mol-1·K-1m= -Tm= -298.15×5.763 = -1718 J·mol-1 8某油田向油井注水，對水質量要求之一是其中的含氧量不超過1 mg·dm-3，若河水溫度為293.15 K，空氣中含氧21%(體積)，293.15K時氧氣在水中溶解的亨利常數為406.31×104 kPa，試問293.15 K時用此河水做油井用水，水質是否合格?（答案：9.302 mg·dm-3）解：   MO2 = 32.00×10-3 kg

13、3;mol-1， MH2O =18.015×10-3 kg·mol-1        pO2 = k O2·x O2 x O2 = pO/k O2 = 0.21×101.325/（406.31×104）= 5.237×10-6在1dm3河水中：n總 n水= 1/（18.015×10-3）= 55.509mol·dm-3        xO2 = nO2/ n總 = nO2/ n

14、水= nO2×18 /1000nO2 = 5.237×10-6×55.509 = 2.907×10-4 mol·dm-3WO2 = 32.00×10-3×2.907×10-4 = 9.302×10-6 kg·dm-3       = 9.302 mg·dm-3>1 mg·dm-3所以，此河水不合格。9已知鎘的熔點為594.05 ，熔化熱為5 105 J·mol-1。某Cd-Pb熔體中含Pb 為1%(質

15、量分數)，假定固態時鉛完全不溶于鎘中，計算該熔體的凝固點。（答案：590.93 K）解：     MCd = 112.41×10-3 kg·mol-1；MPb=207.2×10-3 kg·mol-1解法1：     Tf= 590.93 K解法2：        Tf = Tf*-Tf  = 594.05 -3.13 = 590.92 K10將12.2 g苯甲酸溶于100 g乙醇中，乙醇溶液沸點比乙醇升高1.13 K；將12.2 g苯甲

16、酸溶于100 g苯中，沸點升高1.36 K。計算苯甲酸在兩種溶劑中的摩爾質量，并估計其分子狀態。已知乙醇和苯的沸點升高常數分別為1.20 K·mol-1·kg和2.62 k·mol-1·kg。（答案：129.6×10 3，235×10 3 kg·mol-1）解：    MC7H602 = 122.12×10-3 kg·mol-1，        Tb = Kb·mB ；   mB = W

17、B/（MBWA）苯甲酸在乙醇中的摩爾質量：kg·mol-1      這說明在乙醇中苯甲酸絕大部分呈單分子狀態存在。      同理，苯甲酸在苯中的摩爾質量為：kg·mol-1此值約為129的兩倍，說明在苯中苯甲酸是雙分子狀態存在。11. 1246.15 K及101.325 kPa純氧下，10 g熔融銀溶解21.35×10-3 dm3的O2 (已換算為標準狀況)。已知溶解的氧為原子狀態，真空下純銀的熔點為1233.65 K，熔融熱為11674 J·mol-

18、1。假設氧的溶解度在此溫度范圍內不因溫度而異，且固相內完全不溶解氧，求：(1) 在101.325 kPa氧壓下銀的熔點為多少度；(2 )在空氣中=21.198 kPa銀的熔點又為多少度。（答案： 1211.98， 1223.67K）解：     MAg=107.868×10-3 kg·mol-1。（1）在101.325kPa下，溶解氧的物質的量：       mol     mol      &#

19、160; Tf  = 1211.98 K或者：Tf  = T*f -Tf = 1233.65 - 21.83 = 1211.82 K(2) 在空氣中=21.198 kPa，按西華特定律   Tf =1223.70 K或者：Tf = 1233.65 - 9.98 = 1223.67 K12在100 g水中溶解29 g NaCl，該溶液在373.15 K時蒸氣壓為82.927 kPa。求373.15 K時該溶液的滲透壓。已知373.15 K時水的比容為1.043 dm3·kg-1。（答案：33090 kPa）解： 該溶液已不是稀溶液，所以不適合拉烏

20、爾定律，但是可以以活度代替濃度用拉烏爾定律計算。Vm, H2O = 1.043×18.02×10-3 dm3?mol-1  V Vm, H2O = - RTln aH2O因此，13 298.15 K時，將2 g某化合物溶于1 kg水中的滲透壓與在298.15 K將0.8 g葡萄糖(C6H12O6)和1.2 g蔗糖(C12H22O11)溶于1 kg H2O中的滲透壓相同。(1)求此化合物的摩爾質量；(2)此化合物溶液的蒸氣壓降低多少? (3)此化合物溶液的冰點是多少?(已知298.15 K水的飽和蒸氣壓為3.168 kPa，水的冰點降低常數=1.86 mol-1&#

21、183;kg·K) 。（答案： 251.7×10-3， 4.533×10 4 kPa， 273.135 K）解：（1）M C6H12O6100.16×10-3 kg?mol-1 ；  M C12H22O11342.30×10-3 kg?mol-10.8g葡萄糖和1.2g蔗糖的物質的量：  ，       T，V相同 該化合物的物質的量：n2 n1 7.946×10-3 mol故該化合物的摩爾質量：M1 = W1/n1 = 2/（7.946×10-

22、3）= 251.7×10-3 kg?mol-1（2） 因 Dp = pH2O* ?xB = 3.168×103×1.431×10-4 = 0.453 Pa(3)  因mB = 7.946×10-3/1 = 7.946×10-3 mol?kg-1DTf  = Kf?mB =1.86×7.946×10-3 = 0.015KTf  = 273.15 - 0.015=273.135 K14三氯甲烷(A)和丙酮(B)形成的溶液，液相組成為 0.713時，在301.35 K下總蒸氣壓為29.39

23、kPa，蒸氣中=0.818。已知在該溫度時，純三氯甲烷的蒸氣壓為29.57 kPa，試求溶液中三氯甲烷的活度和活度系數。（答案：0.182， 0.630）解：         yA = 1-yB = 0.182pA =p總? yA = 29.39×0.182 = 5.349 kPa所以：aA = pA/ pA* = 5.349/29.57 = 0.181xA =1-xB = 0.28715293.15 K時某有機酸在水和乙醚中的分配系數為0.4，用該有機酸5 g溶于0.1 dm3水中形成溶液。若用0.04

24、 dm3乙醇萃取(所用乙醚已事先被水飽和，因此萃取時不會有水溶于乙醚)，求水中還剩有多少有機酸。（答案：2.5g）解：             W = c水V水 + c醚V醚 = 5g g?dm-3則水中還含有機酸：W水 = 25×0.1 = 2.5 g16288.15 K時，將碘溶解于含0.100 mol·dm-3的KI水溶液中，與四氯化碳一起振蕩，達平衡后分為兩層。經滴定法測定，在水層中碘的平衡濃度為0.050 mol·dm-3，在CCl4層中為0.085 mo

25、l·dm-3。碘在四氯化碳和水之間的分配系數85。求反應I2I -在288.15 K的平衡常數。（答案：961 mol-1?dm3）解：  因反應只在水相中存在：I2       I-   =   開始：  c0(=0.05)     0.1           0     平衡：

26、0;  c0 - c1     0.1-c1          c1    ， 即：   c 1 = c 0 0.001= 0.049 mol?dm-3故 Kc= 0.049/（0.001×0.051）= 961 mol-1?dm317413.15 K時，純C6H5Cl和純C6H5Br的蒸氣壓分別為125.238 kPa和66.104 kPa，假定兩液體形成理想溶液，若有該兩者的混合溶液在413.15 K、

27、101.325 kPa下沸騰，試求該溶液的組成及液面上蒸氣的組成。（答案：xB = 0.404，yB = 0.263）解：  將C6H5Cl表示為A；C6H5Br表示為B。  沸騰時有：p = pA*xA+ pB*(1-xA) =101325      xA=1- xB = 0.596  xA = 0.596； xB = 0.404， 此為溶液組成。又因：p·yA = pA* xA  yA = pA* xA/p = 125.238×0.596/101.325 = 0.737 

28、         則：yB = 1-yA = 0.263 18已知293.15 K時純苯的蒸氣壓為10.011 kPa，當溶解于苯中的HCl摩爾分數為0.0425時，氣相中HCl的分壓為101.325 kPa。試問293.15 K時，當含HCl的苯溶液的總蒸氣壓為101.325 kPa時，100 g苯中溶解多少克HCl?（答案：1.869×10 3 kg）解：按亨利定律  pHCl = kHCl·xHClkHCl = pHCl/ xHCl =101.325/0.0425 =

29、2384 kPa                  稀溶液的溶劑服從拉烏兒定律，因此                p = pC6H6  + pHCl= pC6H6*（1xHCl）+ kHCl·xHClxHCl=（ppC6H6*）/（kHClpC6H6*）=（

30、101.32510.011）/（238410.011）= 0.0385MHCl = 36.461   M C6H6=78.113   W C6H6=100g  xHCl=（WHCl/MHCl）/（WHCl/MHCl +W C6H6/M C6H6） WHCl   = MHCl·W C6H6·xHCl/ M C6H6（1xHCl）=36.461×100×0.0385/（78.113×0.9615）=1.869g19在1653K下，CrTi合金的摩爾混合吉布斯自由能與摩爾分數的數據

31、如下：0.090.190.270.370.470.620.780.89/(J·mol-1)3 3935 3265 9916 5656 9046 8285 9294 058試計算在1653K下0.47的液體合金中鉻和鈦的偏摩爾混合自由能。（答案：6897 J·mol-1）解：以為橫坐標，mixGm為縱坐標作圖，在為0.47處做切線，得兩截距分別為 -5830和-8100 J·mol-1，即分別為Ti和Cr的偏摩爾自由能，則在0.47處Ti和Cr的偏摩爾混合自由能為：G =-5830×（1-0.47）+（-8100）×0.47= -6897（J&#

32、183;mol-1）20 298 K時K2SO4在水溶液中的偏摩爾體積由下式表示：= (0.032280+0.018221/22.22×10-5)  dm3·mol-1為K2SO4溶液的質量摩爾濃度，已知純水的摩爾體積0.017 96 dm3·mol-1。試求該溶液中水的偏摩爾體積的表示式。（答案：17.960.10925m3/21.998×10 7m2）解：含1kg溶劑、濃度為m mol·kg-1的溶液中含水n1 mol，含K2SO4 為m mol。V= n1+ n2=55.51+m    

33、=55.56+0.03228m+0.01822m3/2+2.22×10-5 m2                   （1）而：=0.032280.01822m1/22.22×10-5 m     (2)所以：0.01822m1/22.22×10-5 m)dm當m = 0時，體系為純水，這時V0 = 55.56×0.01796 = 0.9

34、979 dm3積分得：V = 0.9979 + 0.03228m+2/3×0.01822 m3/2 +1.11×10-5 m2           = 0.9979 + 0.03228m+0.01215 m3/2+1.11×10-5 m2                 (3)將(3)式代入（1）式得：dm3

35、·mol-121在1200 K，Cu-Zn液體合金的摩爾混合熱與摩爾分數的關系式為：J·mol-1求黃銅中Cu和Zn的偏摩爾混合熱的表示式。（答案：25524xZn221590 xZn310795 xZn2 xCu2）解：將Cu的偏摩爾混合熱用DmixHCu表示；Zn的偏摩爾混合熱用DmixHZn表示。根據：   DmixHCu=DmixHmxZn（?DmixHm /?xZn）已知mixHm= -25524xZn·(1-xZn)-10795 xZn(1-xZn)2    故：（?DmixHm /?xZn）= -25

36、524（-xZn1-xZn）-10795-·2（1-xZn）2(1-xZn)2·xZn               = 25524 xZn- 25524 xCu21590 xCu·21590 ·xCu所以：xZn（?DmixHm /?xZn）= 25524-25524 xZn·xCu21590 xCu·-21590·則：DmixHCu= -2252421590 xCu·10795    DmixHZn=（mixHmxCumixHCu）/ xZn