1、教學設計說明合并同類項合并同類項展示流程一、教材分析一、教材分析二、教學條件支撐二、教學條件支撐三、學法分析三、學法分析四、教學過程分析四、教學過程分析一、教材分析一、教材分析1、教材的地位和作用、教材的地位和作用2、教學目標、教學目標3、教學重點、難點、教學重點、難點（1 1）知識與技能）知識與技能: :讓學生經歷探索同類項的概念和合并同類項的讓學生經歷探索同類項的概念和合并同類項的法則的過程，使學生理解同類項的概念，會識別同類項；掌握合法則的過程，使學生理解同類項的概念，會識別同類項；掌握合并同類項法則，并能熟練運用。并同類項法則，并能熟練運用。(2)(2)過程與方法過程與方法: :通過學

2、生經歷從數的運算過渡到式的運算的探究通過學生經歷從數的運算過渡到式的運算的探究過程，體驗類比、過程，體驗類比、“數式通性數式通性”、分類等數學思想，培養學生歸、分類等數學思想，培養學生歸納總結能力和語言表達能力，發展抽象思維能力和探究能力。納總結能力和語言表達能力，發展抽象思維能力和探究能力。 (3)(3)情感態度與價值觀：情感態度與價值觀： 通過參與探究活動，激發學生的求知通過參與探究活動，激發學生的求知欲，培養獨立思考的習慣和合作交流的能力，讓學生享受成功的欲，培養獨立思考的習慣和合作交流的能力，讓學生享受成功的喜悅，體驗數學充滿著探索與創造，養成勇于探索，敢于創新的喜悅，體驗數學充滿著探

3、索與創造，養成勇于探索，敢于創新的良好習慣良好習慣重點：同類項的概念、合并同類項的法則，并能熟練運用法則。難點：正確判斷同類項，準確合并同類項合并同類項是本章的一個重點：合并同類項是本章的一個重點：是整式加減的基礎是整式加減的基礎也是后續學習的基礎也是后續學習的基礎又是學習物理、化學等學科不可缺少的工具又是學習物理、化學等學科不可缺少的工具是有理數加減運算的拓展與延伸是有理數加減運算的拓展與延伸承上啟下承上啟下二、教學條件支撐二、教學條件支撐 采用采用 “ “創設情景創設情景自主探究、合作交流、建構自主探究、合作交流、建構知識知識拓展應用、反思歸納拓展應用、反思歸納” ” 的教學模式。遵循的教

4、學模式。遵循“先學后導，先練后講先學后導，先練后講”的原則。其中的原則。其中“創設情境，創設情境，提出問題提出問題”是前提，是前提，“自主探究，合作交流自主探究，合作交流”是核是核心，心，“拓展應用、反思歸納拓展應用、反思歸納”是升華。是升華。直觀演示、啟發式、探究式、情景激趣法。直觀演示、啟發式、探究式、情景激趣法。1 1、設計思路、設計思路2 2、教學方法及手段、教學方法及手段1 1、學情分析、學情分析 七年級在數學學習上主要表現為以下幾個方面：七年級在數學學習上主要表現為以下幾個方面：（1 1）抽象思維能力較弱，以直觀經驗為主。）抽象思維能力較弱，以直觀經驗為主。（2 2）學習動機不明確

5、，興趣強烈但不穩定。）學習動機不明確，興趣強烈但不穩定。（3 3）對直觀形象的數學知識比較感興趣。）對直觀形象的數學知識比較感興趣。三、學法分析三、學法分析（1 1）指導學生采用自主探究、共同探討，合作）指導學生采用自主探究、共同探討，合作交流的研討式學習方式。交流的研討式學習方式。 （2 2）指導學生歸納在探索與驗證活動中用到的）指導學生歸納在探索與驗證活動中用到的數學思想方法。數學思想方法。2 2、學法指導、學法指導四、教學過程分析四、教學過程分析教學流程教學流程一、游戲導入，激發興趣一、游戲導入，激發興趣 （2-3)三、三、自主探究、合作交流，建構知識自主探究、合作交流，建構知識(15-

6、22）四、拓展應用，反思歸納四、拓展應用，反思歸納 (10-15）二、創設情境，提出問題二、創設情境，提出問題 （3-5）一、游戲導入，激發興趣一、游戲導入，激發興趣任意一個正整數任意一個正整數 2減去減去5乘乘以以它本身它本身加上加上任意一個小于任意一個小于10的正整數的正整數3加上加上加上加上 請同學先按下請同學先按下列程序進行計算：列程序進行計算： 然后把你計算所得的結果告然后把你計算所得的結果告訴老師，老師就能知道你兩次訴老師，老師就能知道你兩次所想的兩個任意的正整數是什所想的兩個任意的正整數是什么數么數 通過表演通過表演“魔術魔術”，給學生設疑，給學生設疑，激發興趣，并留下懸念，增強

7、好奇心激發興趣，并留下懸念，增強好奇心和求知欲，為以下的學習做好心理鋪和求知欲，為以下的學習做好心理鋪墊。墊。整式的加減（整式的加減（1 1）合并同類項合并同類項管櫪初中管櫪初中徐建輝徐建輝情景問題情景問題: : 小明是個熱心的孩子，暑假里他幫小區小明是個熱心的孩子，暑假里他幫小區里行動困難的住戶買早點。小明對賣早點的老板說：里行動困難的住戶買早點。小明對賣早點的老板說：“王奶奶要一袋牛奶，王奶奶要一袋牛奶，4個包子，個包子，2根油條；李大爺家根油條；李大爺家要要4個包子，個包子，2袋牛奶，袋牛奶，2根油條；張二嬸家要根油條；張二嬸家要3根油條，根油條，3袋牛奶，袋牛奶，5個包子；趙婆婆家要個

8、包子；趙婆婆家要2個包子，一袋牛奶。個包子，一袋牛奶。”老板說：老板說：“你煩不煩？你煩不煩？”老板為什么煩？小明應該怎老板為什么煩？小明應該怎么說？么說？二、創設情境、提出問題二、創設情境、提出問題想一想：想一想：日常學習和生活中，你發現哪些知識或事日常學習和生活中，你發現哪些知識或事物也需要分類物也需要分類?能舉出例子嗎能舉出例子嗎?感受生活和學習中的分類思想感受生活和學習中的分類思想. 創設情境是新課程理念所倡導的一創設情境是新課程理念所倡導的一種教學手段，目的在于激發學生的學種教學手段，目的在于激發學生的學習興趣，促使學生用數學的眼觀看待習興趣，促使學生用數學的眼觀看待現實問題、結合生

9、活實際學習數學，現實問題、結合生活實際學習數學，讓間接經驗的學習有直接的生活經驗讓間接經驗的學習有直接的生活經驗做支撐，促進學生對知識的主動建構。做支撐，促進學生對知識的主動建構。二、創設情境、提出問題二、創設情境、提出問題4個包子個包子+5個包子個包子=9個包子個包子8根油條根油條+2根油條根油條=10根油條根油條7袋牛奶袋牛奶-3袋牛奶袋牛奶=4袋牛奶袋牛奶 1是比照文字關是比照文字關系式，把實際問題系式，把實際問題數學化。體現了數數學化。體現了數學來源于實際，又學來源于實際，又服務于實際的數學服務于實際的數學應用意識。也為后應用意識。也為后面的同類項概念的面的同類項概念的形成作鋪墊。形成

10、作鋪墊。2是為了探究同是為了探究同類項、合并同類項類項、合并同類項的法則而準備，讓的法則而準備，讓學生對學生對“同類項同類項”與與“同類事物同類事物”類類比，比，“不是同類不是同類項不能合并項不能合并”與與“不是同類事物不不是同類事物不能合并能合并”進行類比，進行類比，體會體會“同類同類”的含的含義，體驗類比的數義，體驗類比的數學思想。學思想。思考：思考：1、如果用如果用a表示一個包子、表示一個包子、ab3表示一根油條、表示一根油條、a2b表示一袋牛奶，根據以上三個關系式，你能得表示一袋牛奶，根據以上三個關系式，你能得到怎樣的數學式子？到怎樣的數學式子？問題情境：問題情境：2、2根油條根油條+

11、3袋牛奶袋牛奶=？用？用ab3表示一根表示一根油條、油條、a2b表示一袋牛奶，根據這個關系表示一袋牛奶，根據這個關系式，你能得到怎樣的數學式子？式，你能得到怎樣的數學式子？觀察左邊各式觀察左邊各式,可以合并的項有可以合并的項有什么共同特點什么共同特點?不能合并的項有不能合并的項有該特點嗎？該特點嗎？三、自主探究、合作交流、建構知識三、自主探究、合作交流、建構知識1.含有相同的字母；含有相同的字母；2.相同字母的指數也相同相同字母的指數也相同. .共同特征：共同特征： 在多項式在多項式 中中, ,你認為哪些項可以歸為一類你認為哪些項可以歸為一類? ?為什么可以歸為一類？為什么可以歸為一類？222

12、27-9+5-6-5+3-4-3xyxyxyyxyxxy思考思考: :歸為同類的項有什么特征歸為同類的項有什么特征? ?3xy與與-6xy,-4x2y與與5x2y,-5xy2與與-7xy2 （1 1）4a+5a=9a4a+5a=9a（2 2）8ab8ab3 3+2ab+2ab3 3=10ab=10ab3 3（3 3）7a7a2 2b-3ab-3a2 2b=4ab=4a2 2b b（4 4）2ab2ab3 3+3a+3a2 2b=2abb=2ab3 3+3a+3a2 2b b理解識別同類項既是重點又是難點，以上問題由淺入深，層層理解識別同類項既是重點又是難點，以上問題由淺入深，層層推進，通過學生

13、的觀察、合作交流，自然地形成了同類項初步定義。推進，通過學生的觀察、合作交流，自然地形成了同類項初步定義。從而使這個重難點得到一定的突破。從而使這個重難點得到一定的突破。同類項的定義同類項的定義： 所含所含字母相同字母相同, ,并且相同字母的并且相同字母的指數也相同指數也相同的項的項, ,叫做叫做同類項。同類項。三、自主探究、合作交流、建構知識三、自主探究、合作交流、建構知識22227-9+5-6-5+3-4-3xyxyxyyxyxxy多項式多項式中的常數項中的常數項-3和和9是同類項嗎？它們有以上定義所說的特征嗎？有什么是同類項嗎？它們有以上定義所說的特征嗎？有什么共同特征？上面的定義準確嗎

14、？應該怎樣定義？共同特征？上面的定義準確嗎？應該怎樣定義？思考：思考：同類項的定義：同類項的定義：所含字母相同所含字母相同,并且并且相同字母的指數也相同的項相同字母的指數也相同的項,叫做同類叫做同類項。幾個常數項也是同類項。項。幾個常數項也是同類項。？ 沒有直接得出同類項的完整定義，是為了訓練學生的思維的縝沒有直接得出同類項的完整定義，是為了訓練學生的思維的縝密性，培養學生的良好的思維品質，同時重難點得以突出和突破。密性，培養學生的良好的思維品質，同時重難點得以突出和突破。1、找找“朋友朋友”：請在右列的單項式找出左列各單請在右列的單項式找出左列各單項式的同類項。項式的同類項。100a 的“朋

15、友”是( ） 5ab2 的“朋友”是( ） -9x2y3 的“朋友”是( ） -8 的“朋友”是( ） 0.3xy 的“朋友”是( ） 智力大比拼智力大比拼：5x2 2y3 3 3ab2 2-0.3xy200a29三、自主探究、合作交流、建構知識三、自主探究、合作交流、建構知識三、自主探究、合作交流、建構知識三、自主探究、合作交流、建構知識2 2. .真真假假：真真假假：判斷下列各組中的兩項是判斷下列各組中的兩項是否是同類項，不是同類項的，請說明原因：否是同類項，不是同類項的，請說明原因：(1) -5ab3與3a3b( ) (2)3xy與3x( )(3)0.5ab與2ba （ ）(4)53與3

16、5 （ ） (5)x3與53 ( ) (6) -5m2n3與2n3m2( ) 3 3、互相考考互相考考：同桌合作，其中一人任：同桌合作，其中一人任意說一個單項式，另一人也說出一個單項意說一個單項式，另一人也說出一個單項式，倆人所說的單項式必需是同類項。式，倆人所說的單項式必需是同類項。智力大比拼智力大比拼：以游戲為以游戲為載體，調動載體，調動學生學習的學生學習的熱情，加深熱情，加深學生對同類學生對同類項概念的理項概念的理解，也突出解，也突出了正確識別了正確識別同類項這一同類項這一教學重點教學重點。所有常數項都是同類項。所有常數項都是同類項。兩個相同兩個相同兩個無關兩個無關一個所有一個所有所含字

17、母相同所含字母相同, ,相同字母的指數相同相同字母的指數相同。與系數的大小無關與系數的大小無關, ,與字母順序無關與字母順序無關。理解同類項應注意：理解同類項應注意：三、自主探究、合作交流、建構知識三、自主探究、合作交流、建構知識 學生在練習的基礎上自主歸納，培養學生的歸納、總結能力，強化對概學生在練習的基礎上自主歸納，培養學生的歸納、總結能力，強化對概念的理解。突出了重點，突破了難點。念的理解。突出了重點，突破了難點。三、自主探究、合作交流、建構知識三、自主探究、合作交流、建構知識ab38+ 2=10ab3ab3相加相加不變不變ab27- 3=4ab2ab2相加相加不變不變8ab3 + 2a

18、b3 = 10ab37ab2 3ab2 = 4ab2把多項式中的把多項式中的同類項同類項合并成一項就叫做合并成一項就叫做合并同類項合并同類項. .問題問題1上面各等式中兩邊系數之間存在怎樣的關系？上面各等式中兩邊系數之間存在怎樣的關系？問題問題2合并同類項實際上是合并什么？合并同類項實際上是合并什么？合并同類項時字母和合并同類項時字母和字母指數有何變化？字母指數有何變化？ 問題問題3兩個等式成立的依據是什么？兩個等式成立的依據是什么？8 ab3+ 2ab3=( ) ab3= 10 ab38+ 2等式的左邊得等式的左邊得到右邊就是逆到右邊就是逆用乘法分配律用乘法分配律合并同類項：合并同類項：把多

19、項式中的把多項式中的同類項同類項合并成一項就叫做合并成一項就叫做合并合并同類項同類項. .合并同類項的法則：合并同類項的法則：合并同類項后，所得項的系數是合并前各同合并同類項后，所得項的系數是合并前各同類項的類項的系數的和系數的和，且，且字母部分不變字母部分不變。通過學生的觀察、思考、交流，再輔以多媒體動畫演示，揭示了合并同通過學生的觀察、思考、交流，再輔以多媒體動畫演示，揭示了合并同類項的本質和方法，使學生清楚合并同類項的法則的合理性，讓學生體驗類項的本質和方法，使學生清楚合并同類項的法則的合理性，讓學生體驗了了“數式通性數式通性”，體驗了知識的形成過程，使學生對合并同類項有了深刻，體驗了知

20、識的形成過程，使學生對合并同類項有了深刻的認識，突破了難點。也充分體現了學生的主體作用。的認識，突破了難點。也充分體現了學生的主體作用。趁熱打鐵趁熱打鐵 試一試試一試 22x24xa3a7213ab25ab325yx329yx三、自主探究、合作交流、建構知識三、自主探究、合作交流、建構知識1、合并同類項：、合并同類項：aaa653222732axaxax強化對強化對法則的法則的理解，理解，并能運并能運用法則用法則進行合進行合并。并。三、自主探究、合作交流、建構知識三、自主探究、合作交流、建構知識2、下列各題計算的結果對不對？如果不對，、下列各題計算的結果對不對？如果不對，指出錯在哪里？指出錯在

21、哪里？(1) 3a+2b=5ab ( )(2) 5y2-3y2=2 ( )(3) 2ab-2ba=0 ( )(4) 2x2+3x2=5x4 ( )(5) 3x2y-5xy2=-2x2y ( )強化概念，弄清只有同類項才能合并，不是同類項的不能合并，初步掌握強化概念，弄清只有同類項才能合并，不是同類項的不能合并，初步掌握合并同類項的方法，訓練學生運用能力。合并同類項的方法，訓練學生運用能力。例例1 （1）水庫中水位第一天連續下降了）水庫中水位第一天連續下降了a小時，每小時平均小時，每小時平均下降下降2；第二天連續上升了；第二天連續上升了a小時，每小時平均上升小時，每小時平均上升0.5，這兩天水位

22、總的變化情況如何？，這兩天水位總的變化情況如何？（2）某商店原有）某商店原有5袋大米，每袋大米為袋大米，每袋大米為x千克。上午賣出千克。上午賣出3袋，袋，下午又購進同樣包裝的大米下午又購進同樣包裝的大米4袋。進貨后這個商店有大米袋。進貨后這個商店有大米多少千克？多少千克？解：解：（1）把下降水位的變化量記為負，上升水位記為正，把下降水位的變化量記為負，上升水位記為正，則兩天的水位變化量分別為則兩天的水位變化量分別為-2acm和和0.5acm，兩天總變化，兩天總變化量為量為-2a+0.5a（-2+0.5）a-1.5a()答：這兩天水位總的變化情況為下降了答：這兩天水位總的變化情況為下降了1.5a

23、（2）把進貨的數量記為正，售出的數量記為負。）把進貨的數量記為正，售出的數量記為負。進貨后這個商店共有大米進貨后這個商店共有大米5x-3x+4x（5-3+4）x6x(千克）千克）答：進貨后商店有答：進貨后商店有64千克大米。千克大米。四、拓展應用、反思歸納四、拓展應用、反思歸納這是個實際應用題，由這是個實際應用題，由學生嘗試完成，主要是學生嘗試完成，主要是為了培養學生的應用意為了培養學生的應用意識，強化法則的運用。識，強化法則的運用。難點主要是正負數的意難點主要是正負數的意義的運用。義的運用。既然要合并的是同類項，首先要做什么？既然要合并的是同類項，首先要做什么？ 哪幾項是同類項？哪幾項是同類

24、項？ 同類項不在相鄰的位置，要怎么處理才便于合并？同類項不在相鄰的位置，要怎么處理才便于合并？需要用什么方法進行變形？需要用什么方法進行變形？ 沒有同類項的項要怎么處理？沒有同類項的項要怎么處理？用不同的標用不同的標記把同類項記把同類項標出來標出來! !解：解：4a2 + 2a + 3a - 8a2 - 2 - 8a2= ( ) + ( )+ 3a2a4a2例例2合并同類項：合并同類項：找出找出結合結合合并合并找準、找全同類項找準、找全同類項. .結合同類項，連符號一結合同類項，連符號一起搬，沒有同類項的照起搬，沒有同類項的照搬，搬，括號之間是加號。括號之間是加號。只把系數來相加，字只把系數來

25、相加，字母和字母的指數不變母和字母的指數不變. .4a2 + 2a + 3a - 8a2 - 2 4 - 8+ 3 2 = ( )a2 + ( ) a -2=-4a2 + 5a -2加法交換律加法交換律加法結合律加法結合律- 2四、拓展應用、反思歸納四、拓展應用、反思歸納通常我們把一個多項式的各項按照某個通常我們把一個多項式的各項按照某個字母的指數從大到小（降冪）或者從小字母的指數從大到小（降冪）或者從小到大（升冪）的順序排列，如到大（升冪）的順序排列，如-4a2 +5a-2也可以寫成也可以寫成-2+5a-4a2 通過該例題的探究，得出在多項式中合并同通過該例題的探究，得出在多項式中合并同類項

26、的方法和步驟，這也就是整式加減的實質。類項的方法和步驟，這也就是整式加減的實質。通過設計過渡問題，分解難度，再輔以多媒體通過設計過渡問題，分解難度，再輔以多媒體演示，使學生能自然的感受解題方法的探索過演示，使學生能自然的感受解題方法的探索過程，并歸納出解題方法，從而突破難點。程，并歸納出解題方法，從而突破難點。四、拓展應用、反思歸納四、拓展應用、反思歸納(1) 3x2y + 2x2y + 3xy2 2xy2合并同類項：合并同類項：(2) 4a2 +3b2 +2ab4 a24b2要求：要求： 同桌兩人每人各做一個，然后相互批改，同桌兩人每人各做一個，然后相互批改，以便及時查缺補漏，共同進步。如果

27、兩人都有疑問，以便及時查缺補漏，共同進步。如果兩人都有疑問，我們師生共同解決。我們師生共同解決。 解解: : 3x2y + 2x2y + 3xy2 2xy2 =( 3+2 )x2y+(32)xy2 = x2y+xy2 解解： 4a2 +3b2 +2ab4 a24b2 =( 4a24a2)+(3b24b2)+2ab =( 44 )a2 +(34)b2+2ab = b2 + 2ab 同類項的系數互同類項的系數互為相反數時，和為相反數時，和為零為零這是關于字母這是關于字母b的降冪排列的降冪排列試試，相信你一定會了！試試，相信你一定會了！ 通過該練習，使學生初步掌握在多項式中合并同類項、化簡多項式通過

28、該練習，使學生初步掌握在多項式中合并同類項、化簡多項式的方法和步驟，同時培養學生獨立思考的習慣和規范性做題的能力。的方法和步驟，同時培養學生獨立思考的習慣和規范性做題的能力。培養合作意識，取長補短，共同進步。培養合作意識，取長補短，共同進步。這是關于字母這是關于字母x的降的降冪排列（關于字母冪排列（關于字母y的升冪排列）。的升冪排列）。四、拓展應用、反思歸納四、拓展應用、反思歸納變式訓練，培養靈活變式訓練，培養靈活運用知識的能力，強化運用知識的能力，強化了合并同類項的法則。了合并同類項的法則。2.若5xy2+axy2=2xy2,則a= _;1. 說出下列多項式中的同類項。(1)5x2yy2x1

29、 yx22x9(2)4ab7a2b28ab25b2a2 9ab a2b2強化同類項的強化同類項的概念，要求找概念，要求找準、找全，訓準、找全，訓練思維的縝密練思維的縝密性。性。四、拓展應用、反思歸納四、拓展應用、反思歸納 3.已知單項式5x2ym與6xny3是同類項，則mn_。 4.若2a3b2 m與a2n-3b8的和仍是一個單項式，則m=_ n=_。變式訓練，培養靈活變式訓練，培養靈活運用知識的能力，強化運用知識的能力，強化同類項的概念。同類項的概念。四、拓展應用、反思歸納四、拓展應用、反思歸納6.合并同類項-5ab+6a+3ab-3a+9-5ab+6a+3ab-3a+95.如圖是一扇窗戶的

30、示意圖，下部分是邊長為a的四個正方形，上部分是一個半圓，則窗戶的面積是 ，窗戶的外窗框的總長是 。（ 取3）培養應用意識，培養應用意識，強化合并同類項強化合并同類項的法則的法則四、拓展應用、反思歸納四、拓展應用、反思歸納7.若把(xy)、(xy)分別看作一個整體，指出下面式子中的同類項。2(x+y)3(xy)25(x+y)8(xy)2(x+y)拓展與延伸，培養探索精神拓展與延伸，培養探索精神,同同時使學生理解同類項中的相同部分時使學生理解同類項中的相同部分不一定都是單獨的字母，也可以是不一定都是單獨的字母，也可以是一個多項式。一個多項式。四、拓展應用、反思歸納四、拓展應用、反思歸納你知道了其中的奧妙嗎？你知道了其中的奧妙嗎？ 設任意的正整數為a，另一個小于10的正整數為b,據以上的運算程序可得：(a-2+a) 5+3+b =(2a-2