1、透平壓縮機機組的橫向振動和扭轉振動分析CAECAE, 壓縮機, 機組, 振動分析采用轉子動力學分析軟件MADYN 2000，對一臺離心壓縮機進行了橫向振動分析，對一套軸流壓縮機機組進行了扭轉振動分析，討論了轉子動力學分析的重要性。0 引言 透平壓縮機轉子在啟停機的升速或降速過程中，轉速達到某一數值時，轉子發生強烈振動，轉速高于這一數值后，振幅又減小；振幅出現峰值的轉速稱為臨界轉速。如果轉子的轉速停滯在臨界轉速附近，軸的變形將迅速增大，以至軸或軸上零件乃至整個機器遭到破壞。因此，透平壓縮機轉子的轉速應避開臨界轉速。 隨著流程工藝復雜化，介質類型多樣化，機械設備朝著大型化、精密化、高效化和高可靠性

2、方向發展。跨度較大、剛性較小、外伸端較長的軸被大量采用，壓縮機轉子臨界轉速都有不同程度的降低，更加容易引起共振。對于“轉子-齒輪-軸承”系統，整個軸系的扭轉臨界轉速相對降低了很多，壓縮機機組扭轉振動問題也引起了極大的重視。 對于這些，需要采用功能相對完備的轉子動力學軟件。能夠進行橫向振動、扭轉振動等方面的分析。可以考慮多種數據：包括軸的幾何尺寸，葉輪、葉片、盤套等的位置以及相關屬性，軸承的位置以及相關屬性，聯軸器相關屬性，齒輪的相關屬性，支撐的位置以及相關屬性，材料屬性，轉子速度，不平衡量的大小、相位角和位置，附加的外部載荷的位置以及與時間相關的屬性，外部激勵的位置以及諧波等。 轉子動力學分析

3、軟件“MADYN 2000”軟件包，具有較強的功能和快捷的性能。該軟件包界面友好，易學易用、具有豐富的前處理、后處理功能。可以對“轉子-齒輪-軸承”系統進行橫向振動、扭轉振動、軸向振動等方面的仿真分析。包括有臨界轉速分析、不平衡響應分析、阻尼特征值分析及轉子穩定性分析、瞬態分析及非線性分析等。可以考慮陀螺效應的影響、軸承的影響、基礎的影響及密封的影響及齒輪的影響等。 “MADYN 2000”軟件包主要采用梁結構，采用的梁理論是鐵木辛柯梁(Timoshenko Beam)；采用的計算分析方法是有限元法；采用的多項式是埃爾米特多項式。 這里，對一臺離心壓縮機進行了橫向振動分析，對一套軸流壓縮機機組

4、進行了扭轉振動分析。 圖1計算模型 1 橫向振動分析 1.1 計算模型的建立 這里計算分析一臺離心壓縮機。計算模型考慮了各軸段及葉輪的轉動慣量，考慮了滑動軸承8個動態特性系數。計算模型如圖1所示。 計算模型建立之后，可立即計算出轉子的總質量、總轉動慣量、重心位置等，便于進行數據核對。 1.2 計算及分析 在分析計算時，進行了剛性支承下的特征值計算、滑動軸承支承下的特征值計算、不平衡響應分析等。一階不平衡響應分析結果如圖2所示，二階不平衡響應分析結果如圖3所示。 圖2一階不平衡響應分析結果 圖3二階不平衡響應分析結果 在不平衡響應分析結果里，可直接顯示出橫向臨界轉速等數據，使用非常方便。 采用轉

5、子動力學分析軟件MADYN 2000，對一臺離心壓縮機進行了橫向振動分析，對一套軸流壓縮機機組進行了扭轉振動分析，討論了轉子動力學分析的重要性。該離心壓縮機的工作轉速為11700r/min,經過計算，可得到一階臨界轉速為4099r/min,二階臨界轉速為21590 r/min，該轉子在設計轉速下運行時不會發生橫向振動。 2 扭轉振動分析 2.1 計算模型的建立 計算和分析了一套軸流壓縮機機組，該壓縮機機組由電機、齒輪箱、軸流壓縮機和膜片聯軸器組成。高速軸轉速：4545 r/min，低速軸轉速：1500 r/min，速比為3.030。計算程序采用MADYN 2000軟件，模型共分2個連續軸系，模

6、型分布圖如圖4所示。 圖4 機組的模型分布圖 圖5扭轉振動CAMPBELL圖 2.2 計算及分析 在分析計算時，進行了特征值分析、阻尼特征值分析等，扭轉振動CAMPBELL圖如圖5所示，扭轉振動一階振型圖如圖6所示，扭轉振動二階振型圖如圖7所示，扭轉振動三階振型圖如圖8所示。 圖6扭轉振動一階振型圖 圖7扭轉振動二階振型圖 圖8扭轉振動三階振型圖 計算的一階扭轉臨界轉速為1173 r/min（19.55 Hz），二階扭轉臨界轉速為3810 r/min（63.50 Hz），三階扭轉臨界轉速為18217r/min（303.62 Hz）。根據有關標準，要求機組各階扭轉臨界轉速應避開1倍，2倍工作轉速

7、10%這一范圍，從機組的扭振CAMPBELL圖和各階扭轉臨界轉速振型圖可以看出，該機組扭轉振動計算結果滿足了相關要求。 3 結論 目前，各個方面對轉子動力學分析的要求都在不斷提高，進行橫向振動、扭轉振動等方面的分析也越來越多，振動特性測試、振動監測保護等方面的工作也增加了很多。這樣，轉子動力學分析、試車測試、監測保護等工作可以有機地結合起來，以便機組更平穩地運行。一、轉子系統臨界轉速的概念 圖2-20 單盤轉子示意圖 圖2-21 圓盤的瞬時位置及受力轉子系統是一類特殊的工程機械，下面通過最簡單的轉子模型來進行討論，說明轉子系統臨界轉速的概念。 設有一轉子如圖2-20所示，其中是固定坐標系，無質

8、量的彈性軸的彎曲剛度為，在跨中安裝有質量為的剛性薄盤。由于材料、工藝等因素使圓盤的質心偏離軸線，偏心距為。當轉子以等角速度自轉時，偏心引起的離心慣性力將使軸彎曲，產生動撓度，并隨之帶動圓盤公轉。設圓盤在瞬時的狀態如圖2-21所示，這時彈性軸因有動撓度而對圓盤的作用力為，它在坐標軸上的投影分別為 （2-100） 式中，為彈性軸在跨中的剛度系數，由材料力學可知，對于圖2-20所示的模型 （2-101） 設圓盤在運動中受到粘性阻尼力的作用，它的兩個分量為 （2-102） 式中，為粘性阻尼系數。 根據質心運動定理，可得： （2-103） 由圖2-21的幾何關系知 （2-104） 對上式求兩次導數，可得

9、 （2-105） 把（2-105）代入（2-103），得到轉子模型的運動微分方程 （2-106） 可改寫為 （2-107） 式中， ， 把（2-107）式與有阻尼單自由度系統的強迫振動運動方程作一比較，顯然兩者在數學形式上是完全相同的。因此引用其求穩態解的方法，設 (2-108） 把（2-108）代入（2-107）中，得到 （2-109） 由此可見，點繞固定坐標系的軸在作圓周運動。對照幾何關系 可見圓周運動的半徑就是軸的動撓度，角速度等于軸的自轉角速度，因為有阻尼，動撓度與偏心之間存在相位差。即有 （2-110） 根據（2-110）式可繪出在不同值時，和隨值變化的曲線，分別如圖2-22與圖2-

10、23所 示。由于的存在，在一般情況下，、和三點并不在一條直線上，而總是成一個三角形，而且的形狀在轉子以等角速度旋轉過程中保持不變。只有當時，這三點才近似在一直線上，點位于和之間，即所謂圓盤的重邊飛出。當時，這三點又近似在一直線上，但點位于和之間，即所謂圓盤的輕邊飛出，這種現象稱為自動定心，也叫偏心轉向。 圖2-22 轉子動撓度的幅值-轉速曲線 圖2-23 轉子動撓度的相位-轉速曲線 根據國際標準，臨界轉速定義為：系統共振時發生主響應的特征轉速，在這里就是使動撓度取得極值的轉速，于是可利用條件 （2-111） 來確定臨界轉速，并以表示。由（2-111）式得 由此解得 （2-112） 可見外阻尼總

11、使得轉子的臨界轉速稍大于其橫向自然頻率，這在圖2-22中也可以看出，各曲線的峰值都偏在線的右邊，這一點應特別注意。 對于小阻尼情況 （2-113） 對于無阻尼的理想情況，即，在臨界轉速時，動撓度將達到無限大。而相位角在臨界轉速之前為零，之后為，即在臨界轉速前后有相位突變，、和三點始終在一條直線上。實際轉子系統總存在一定阻尼，動撓度不會無限大，但比一般轉速下的動撓度大得多，足以造成轉子破壞，因此，工程上要嚴格避免轉子在臨界轉速附近工作。可見，正確的臨界轉速分析計算，在轉子設計和處理實際問題中都很重要。 為了形象地表示自動定心（偏心轉向）及在臨界轉速時的相位差，把、及三點在不同轉速時的相對位置表示

12、在圖2-24上。 圖2-24 在不同轉速時的偏心位置 二、振動傳感器的基本原理 一個完整的振動傳感器，可以分為兩部分，即機械接收部分和機電變換部分。機械接收部分的作用是將被測的機械量（如振動位移、速度、加速度等）接收為另一個適合于機電變換的中間量。機電變換部分再將中間量變換為電量輸出。 振動傳感器常用的機械接收原理有相對式和慣性式兩種。下面以慣性式傳感器的接收為例來討論振動傳感器的基本原理。慣性接收傳感器的接收部分可以簡化為由質量、彈簧和阻尼構成的單自由度系統，如圖2-25所示。設傳感器的底座完全剛性地固定在測量對象上，與被測體具有完全相同的運動規律。設測量對象的振動為，質量相對于底座的相對振

13、動為，則表示接收關系的相對振動微分方程為 圖2-25 慣性傳感器的接收部分簡化模型 （2-114） 可改寫為 （2-115） 其中， ，為傳感器底座完全剛性固定不動時接收部分的自然頻率，也稱為“固定安裝共振頻率”，為接收部分的阻尼比。后面將會看到，固定安裝共振頻率及阻尼比是決定傳感器使用頻率范圍的兩個最主要的參數。下面分兩種情況討論。 1. 位移計型慣性接收（，） 設輸入的被測振動的復數形式為 （2-116） 經接收后輸出的相對振動的穩態響應為 （2-117） 代入（2-115）式，可得： （2-118） 式中，為輸入對輸出的幅值比，它相當于機械接收部分的靈敏度，為無量綱動力放大系數，為輸出對

14、輸入的相位 （2-119） b （2-120） 其中，稱為頻率比。 在圖2-26（a）、（b）中分別給出了、隨的變化規律，從圖中可以看出： （1）使用頻率范圍。當以后，曲線逐漸進入平坦區，并隨著的增加而趨向于1。這一平坦區就是位移計型傳感器的使用頻率范圍。因此，對于位移計型慣性接收的傳感器來說，測量頻率要大于傳感器的自然頻 圖2-26 位移計型慣性式接收特性曲線 （a）輻頻特性曲線；（b）相頻特性曲線 率。為了壓低使用頻率下限，一般引進的阻尼比，這樣，曲線在過了之后，很快進入平坦區。在的范圍內，接收靈敏度急劇下降，因此，位移計型慣性接收不適用于比傳感器自然頻率更低的振動測量。理論上講，測量頻率

15、上限無限制。 （2）阻尼與相移。引進阻尼雖然改善了附近接收靈敏度曲線的平坦度，但是，阻尼使相移大大增加，從圖中相移曲線上可以看到，在的區域內，值的取值越大，相移角偏離無相移線的差角也越大。這在傳感器使用中應當注意。 （3）幅值上限。位移計型慣性接收的傳感器在其使用頻率范圍內，其內部慣性質量的相對振動位移的幅值接近于被測振動位移幅值。因此，它不允許測量超過其內部可動部分行程的振動位移。 需要說明的是，位移計型慣性接收的傳感器不等于是位移傳感器，這還取決于傳感器所采用的機電變換原理。 2. 加速度計型慣性接收()令被測的振動加速度的復數形式為 （2-121） 式中，為加速度的復振幅，它與位移復振幅

16、的關系為 （2-122） 由（2-115）可求得輸出的相對振動位移與輸入的振動加速度的復振幅比（表示為無量綱形式）為 （2-123） 上式中，仍為傳感器固定安裝時的自然頻率，仍代表接收靈敏度。為輸出相對于輸入的相位滯后。 （2-124） （2-125） 在圖2-27（a）、（b）上，分別繪制了和隨的變化曲線，從這兩組曲線看出： 圖2-27 加速度計型慣性接收的特性曲線（a）輻頻特性曲線；（b）相頻特性曲線 （1）使用頻率范圍。加速度計型慣性接收是利用曲線上之間平坦段作為使用頻率范圍。在這一平坦段內，相對振動位移正比于被測振動加速度。當時有，因此，加速度計型慣性接收具有零頻率的響應的特點。如果傳

17、感器的機電變換部分和測量電路部分都具有零頻率響應，則構成的整個測量系統也有零頻率響應。可以用于測量特低頻振動和恒加速度運動。使用頻率上限除了受自然頻率和安裝剛度的限制外，還與引進的阻尼比值有關。為了擴展其頻率上限，某些加速度傳感器也引入的阻尼比。 （2）阻尼與相移，在壓電式加速度傳感器中，由于采用壓電式機電變換，其固有頻率可達幾十，而阻尼比只有的量級。因此，在其使用的或范圍內，只有極小的相移，但對于引入了較大阻尼的加速度傳感器（如金屬絲電阻 加速度傳感器）中，相移應多注意。 （3）加速度計型慣性接收的傳感器，在其使用頻率范圍內，內部的相對振動位移總是遠小于測量對象的振動位移。因此，一般不存在類

18、似的位移計型的行程問題。 習 題 2.1 彈簧不受力時原長為65厘米，下端掛上重1公斤的物體后，彈簧長度增大到85厘米。設用手把物體托住，使彈簧回到原來長度時，突然釋放，物體初始為零。試求物體的運動方程、振幅、周期以及彈簧力的最大值。答： ， 厘米 ， 秒， 千克2.2 由吊索懸掛的礦籠重噸，以速度米/秒勻速下降。設吊索突然嵌入滑輪側面的縫隙，吊索上端被卡住，立即停止不動。求此后礦籠的運動，以及吊索中的最大張力。吊索的懸垂部分，重量可以不計，剛度系數為噸/厘米。答： 噸2.3 求圖示物體的周期，三個彈簧都成鉛垂，且。答： 2.4 一彈簧質量系統沿光滑斜面作自由振動，如圖所示。試列出振動微分方程

19、，并求出其固有圓頻率。圖2-28 題2.3圖 圖2-29 題2.4圖答： 運動方程 固有圓頻率 2.5 求圖示系統微幅扭振的周期。兩個摩擦輪可分別繞水平軸與轉動，互相嚙合，不能相對滑動，在圖示位置（半徑與在同一水平線上），彈簧不受力，彈簧系數為與摩擦輪可看為等厚均質圓盤，質量為與。答： 圖2-30 題2.5圖 圖2-31 題2.6圖 2.6 輪子可繞水平軸轉動，對轉軸的轉動慣量為，輪緣繞有軟繩，下端掛有重量的物體，繩與輪緣之間無滑動。在圖示位置，由水平彈簧維持平衡。半徑與都是已知的。求微幅振動的周期。答： 2.7 用彈簧懸掛的物體，質量為，原成靜平衡。突然有質量為的物體從高度落下，撞到后不再回

20、跳，求此后的運動。答： 2.8 求圖所示周盤系統對軸1的等效轉動慣量。軸1與2是平行軸。及分別為兩圓盤的半徑及對軸1，2的轉動慣量。圖2-32 題2.7圖 圖2-33 題2.8圖 答： 2.9 半徑為的均質圓柱，可以在半徑的圓筒內滾動而無滑動。圓柱與圓筒的軸線都成水平。試求圓柱在靜平衡位置附近振動的頻率。答：圖2-34 題2.9圖 圖2-35 題2.10圖 2.10 如圖所示為一測低頻振幅用的測振儀的倒置擺。1. 試導出系統的靜態穩定平衡條件； 2. 給定整個系統對轉動軸的轉動慣量為，求系統的固有頻率。答：（1）提示：一個系統的靜態平衡是否穩定定于它的勢能是極小值還是極大值，再由等效剛度的正負

21、來判別。（2）2.11 用能量法求圖示三個擺微幅振動的固有頻率。擺錘重為，桿重不計。（b）與（c）中每個彈簧的剛度系數為。圖2-36 題2.11圖答： 2.12一質量為，長為的等直桿，以等角速度繞垂直軸旋轉，如圖所示，以表示桿與垂直軸的夾角1. 確定桿的穩定的相對平衡位置； 2. 導出桿在平衡位置附近作微擺的微分方程，并求其固有圓頻率； 3. 求當很大時的固有頻率。 答：（1）（2）（3） 當時，此時即等直桿接近水平位置。圖2-37 題2.12圖2.13 重量為的物體，掛在彈簧的下端，產生靜伸長。在上下運動時所遇到的阻力與速度成正比。要保證物體不發生振動，求阻尼系數的最低值。答： 2.14圖示

22、簡化系統，假定系數以及彈簧下端的運動均為已知。試寫出系統的運動微分方城，并求出臨界阻尼。圖2-38 題2.14圖 圖2-39 題2.15圖 答： 2.15一彈簧與阻尼器并聯于無質量的水平板上，今將一質量輕放在板上后立即釋手，系統即作衰減振動。問質量的最大振幅是多少？發生在何時？最大速度是多少？發生在何時？設。答： 2.16掛在彈簧下端的物體重為0.49公斤，彈簧系數為0.20公斤/厘米，求在鉛垂擾力作用下強迫振動的規律。答： 2.17空桶重4噸，浮在水面上，而水面的高度按照米的規律上下波動。桶的水平截面積可以認為常數，等于。試求桶沿鉛垂方向的運動規律，假定阻尼可以不計，且在初瞬時桶的位移與速度都等于零。答： 2.18導出圖示彈簧與阻尼串聯的單自由度系統的運動微分方程，求出其振動解。答： 常數可由初始條件決定。圖2-40 題2.1