1、隨機抽樣A一、目標與策略明確學習目標及主要的學習方法是提高學習效率的首要條件，要做到心中有數！學習目標：1、了解簡單隨機抽樣的概念，掌握實施簡單隨機抽樣的常用方法：抽簽法和隨機數表法；2、了解系統抽樣的意義，并會用系統抽樣的方法從總體中抽取樣本；3、了解分層抽樣的概念與特征，清楚簡單隨機抽樣、系統抽樣、分層抽樣的區別和聯系.學習策略：l 通過實例，理解總體、個體、樣本和隨機抽樣四個概念.總體在這里主要是指有限的總體.對這些概念不要一帶而過，正確理解這三個概念和它們之間的關系對整章的學習都至關重要.對于隨機抽樣應滿足：對總體中的每個個體都能抽到，并且機會是均等的.二、學習與應用“凡事預則立，不預

2、則廢”科學地預習才能使我們上課聽講更有目的性和針對性我們要在預習的基礎上，認真聽講，做到眼睛看、耳朵聽、心里想、手上記知識回顧復習學習新知識之前，看看你的知識貯備過關了嗎？1研究對象的稱為總體.2組成總體的每個研究對象（或每個基本單位）稱為.3從總體中按一定的規則抽出的個體的全部稱為.樣本中所含個體的個數稱為.要點梳理預習和課堂學習認真閱讀、理解教材，嘗試把下列知識要點內容補充完整，帶著自己預習的疑惑認真聽課學習課堂筆記或者其它補充填在右欄預習和課堂學習更多知識點解析請學習網校資源ID：#46522#405330要點一、簡單隨機抽樣簡單隨機抽樣是一種最簡單、最基本的抽樣方法.抽樣中選取個體的方

3、法有兩種：和.我們在抽樣調查中用的是不放回抽取.1、簡單隨機抽樣的概念：一般地，從元素個數為N的總體中地抽取容量為的樣本，如果每一次抽取時總體中的各個個體被抽到的是的，那么這種抽樣方法叫簡單隨機抽樣，這樣抽取的樣本，叫做簡單隨機樣本.2、簡單隨機抽樣的特點：（1）被抽取樣本的總體個數N是的；（2）簡單隨機樣本數n樣本總體的個數N；（3）從總體中逐個進行抽取，使抽樣便于在實踐中操作；（4）它是不放回抽取，這使其具有廣泛應用性；（5）每一次抽樣時，每個個體的被抽到，保證了抽樣方法的公平性.3、實施抽樣的方法：（1）抽簽法：抽簽法的優點是簡單易行，缺點是當總體的容量非常大時，費時、費力又不方便，若標

4、號的紙片或小球攪拌得不均勻還可能導致抽樣的不公平.抽簽法的一般步驟：將總體中的N個個體編號；把這N個號碼寫在形狀、大小相同的號簽上；將號簽放在同一箱中，并攪拌均勻；從箱每次抽取一個號簽，連續抽取n次；將總體中與抽到的號簽的編號一致的n個個體取出.（2）隨機數表法：要理解好隨機數表，即表中每個位置上等可能出現0，1，2，9這十個數字的數表.隨機數表中各個位置上出現各個數字的等可能性，決定了利用隨機數表進行抽樣時抽取到總體中各個個體序號的等可能性.隨機數表法的步驟： 總體的個體編號（每個號碼的位數一致）；在隨機數表中任選一個數字作為開始；從選定的數開始按一定的方向讀下去，若得到的數碼在編號中，則取

5、出；若得到的號碼不在編號中或前面已經取出，則跳過，如此繼續下去，直到取滿為止.注意：選定開始數字，要保證所選數字的隨機性；確定讀數方向獲取樣本號碼時，讀數方向可向左、向右、向上、向下，樣本號碼不能重復，否則舍去.要點詮釋：1、簡單隨機抽樣是一種最簡單、最基本的抽樣方法，簡單隨機抽樣有兩種選取個體的方法：放回和不放回，我們在抽樣調查中用的是不放回抽樣，常用的簡單隨機抽樣方法有法和法.2、抽簽法的優點是簡單易行，缺點是當總體的容量非常大時，費時、費力，又不方便，如果標號的簽攪拌得不均勻，會導致抽樣不公平，隨機數表法的優點與抽簽法相同，缺點上當總體容量較大時，仍然不是很方便，但是比抽簽法公平，因此這

6、兩種方法只適合總體容量較少的抽樣類型.3、簡單隨機抽樣每個個體入樣的可能性都相等，均為，但是這里一定要將每個個體入樣的可能性、第n次每個個體入樣的可能性、特定的個體在第n次被抽到的可能性這三種情況區分開來，避免在解題中出現錯誤.要點二、系統抽樣1、系統抽樣的概念：當總體中的個體比較多時，將總體分成的若干部分，然后按照預先制定的規則，從每一部分中抽取一個，得到所需要的樣本，這樣的抽樣方法稱為系統抽樣，也稱作抽樣.2、系統抽樣的特征：（1）當總體容量N較時，采用系統抽樣；（2）將總體分成均衡的若干部分指的是將總體，的間隔要求，因此，系統抽樣又稱抽樣；（3）預先制定的規則指的是：在第1段內采用簡單隨

7、機抽樣確定一個起始編號，在此編號的基礎上加上分段間隔的整倍數即為抽樣編號.3、系統抽樣的一般步驟：（1）采用隨機的方法將總體中的N個個體編號；（2）將編號按間隔分段，當是整數時，取，當不是整數時，從總體中剔除一些個體，使剩下的總體中個體的個數能被整除，這時取，并將剩下的總體重新編號；（3）在第一段用簡單隨機抽樣確定起始個體的編號；（4）按照一定的規則抽取樣本，通常是將編號為l,l+k,l+2k,，l+(n-1)k的個體取出.要點詮釋：1、從系統抽樣的步驟可以看出，系統抽樣是把一個問題劃分成若干部分分塊解決，從而把復雜問題簡單化，體現了數學轉化思想.2、系統抽樣與簡單隨機抽樣之間存在著密切聯系，

8、即在將總體中的個體均分后的每一段中進行抽樣時，采用的是簡單隨機抽樣.要點三、分層抽樣1、分層抽樣的概念：當總體由有明顯差別的幾部分組成時，為了使抽取的樣本更好地反映總體的情況，可將總體中各個個體按某種特征分成若干個的幾部分，每一部分叫做，在各層中按層在總體中所占進行簡單隨機抽樣或系統抽樣，這種抽樣方法叫做分層抽樣.2、分層抽樣的特點：（1）適用于總體是由有的幾部分組成時的情況；（2）分層抽樣對各個個體來說被抽取的可能性.3、分層抽樣的優點：（1）樣本具有較強的性；（2）在各層抽樣時，可靈活地選用不同的抽樣方法.4、分層抽樣的步驟：（1）將總體按一定的標準分層；（2）計算各層的個體數與總體的個體

9、數的；（3）按各層個體數占總體的個體數的比確定各層應抽取的；（4）在每一層進行抽樣（各層可以按簡單隨機抽樣或系統抽樣的方法抽?。┮c詮釋：1、應用分層抽樣應遵循以下要求：（1）分層：將相似的個體歸入一類，即為一層，分層要求每層的各個個體互不交叉，即遵循不、不的原則.（2）分層抽樣為保證每個個體等可能入樣，需遵循在各層中進行簡單隨機抽樣，每層樣本數量與每層個體數量的比與這層個體數量與總體容量的比.2、分層抽樣是當總體有差異明顯的幾部分組成時采用的抽樣方法，進行分層抽樣時應注意以下幾點：（1）分層抽樣中分多少層，如何分層要視具體情況而定，總的原則是，層內樣本的差異要，而層之間的樣本差異要，且互不重

10、疊.（2）為了保證每個個體等可能入樣，所有層應采用同一抽樣比等可能抽樣.（3）在每層抽樣時，應采用簡單隨機抽樣或系統抽樣的方法進行抽樣.3、分層抽樣的優點是：使樣本具有較強的性，并且抽樣過程中可綜合選用各種抽樣方法，因此分層抽樣是一種、性強、應用比較廣泛的抽樣方法.要點四、三種抽樣方法的比較類別簡單隨機抽樣系統抽樣分層抽樣共同點(1)抽樣過程中每個個體被抽到的(2)每次抽出個體后不再將它放回，即各自特點從總體中逐個抽取將總體均分成幾部分按事先確定的規則在各部分抽取將總體分成，進行抽取相互聯系在起始部分抽樣時采用各層抽樣采用或適用范圍總體中個體數總體中個體數總體由的幾部分組成典型例題自主學習認真

11、分析、解答下列例題，嘗試總結提升各類型題目的規律和技巧，然后完成舉一反三課堂筆記或者其它補充填在右欄更多精彩內容請學習網校資源ID： #46532#405330類型一：簡單隨機抽樣例1.下面的抽樣方法是簡單隨機抽樣嗎？為什么？（1）從無數個個體中抽取50個個體作為樣本；（2）倉庫中有l萬支奧運火炬，從中一次性抽取100支火炬進行質量檢查；（3）某連隊從200名黨員官兵中，挑選出50名最優秀的官兵趕赴四川參加抗震救災工作；（4）一彩民選號，從裝有36個大小、形狀都相同的號簽的盒子中無放回地抽出6個號簽【解析】【總結升華】舉一反三：【變式1】下面的抽樣方法是簡單隨機抽樣嗎？為什么？（1）某班45名

12、同學，指定個子最高的5名同學參加學校組織的某項活動（2）從20個零件中一次性抽出3個進行質量檢驗（3）一小孩從玩具箱中的20件玩具中隨意拿出一件來玩玩后放回再拿下一件，連續玩了5件【解析】例2某大學為了支援西部教育事業，現從報名的18名志愿者中選取6人組成志愿小組請用抽簽法設計抽樣方案【解析】【總結升華】舉一反三：【變式1】一個學生在一次競賽中要回答的8道題是這樣產生的：從15道物理題中隨機抽3道；從20道化學題中隨機抽3道；從12道生物題中隨機抽2道使用合適的方法確定這個學生所要回答的三門學科問題的序號（物理題的編號為0115，化學題的編號為1635，生物題的編號為3647）【解析】例3現有

13、120臺機器，請用隨機數表法抽取10臺機器，寫出抽樣過程【思路點撥】已知N=120，n=10，用隨機數表法抽樣時編號000，001，119，抽取10個編號（都是三位數），對應的機器組成樣本【解析】【總結升華】舉一反三：【變式1】某校有學生1200人，為了調查某種情況，打算抽取一個樣本容量為50的樣本，問此樣本若采用簡單隨機抽樣將如何進行？【解析】【變式2】要從10架鋼琴中抽取4架進行質量檢驗，請你設計抽樣方案【解析】解法一：（隨機數表法）解法二：（抽簽法）【總結升華】類型二：系統抽樣例4下列抽樣中不是系統抽樣的是（） A從號碼為115的15個球中任選3個作為樣本，先在15號球中用抽簽法抽出i0

14、號，再將號碼為i0+5，i0+10的球也抽出 B工廠生產的產品，用傳送帶將產品送入包裝車間的過程中，檢查人員從傳送帶上每5 min抽取一件產品進行檢驗 C弄某項市場調查，規定在商店門口隨機地抽一個人進行詢問，直到調查到事先規定的調查人數為止 D某電影院調查觀眾的某一指標，通知每排（每排人數相等）座位號為14的觀眾留下來座談【答案】【解析】【總結升華】舉一反三：【變式1】下列抽樣中，最適宜用系統抽樣法的是（） A某市的4個區共有2000名學生，且4個區的學生人數之比為3882，從中抽取200名學生做樣本 B從某廠生產的2000個電子元件中隨機抽取5個做樣本 C從某廠生產的2000個電子元件中隨機

15、抽取200個做樣本 D從某廠生產的20個電子元件中隨機抽取5個做樣本【答案】【解析】【總結升華】例5為了了解某大學一年級新生英語學習的情況，擬從503名大學一年級學生中抽取50名作為樣本，如何采用系統抽樣方法完成這一抽樣？【思路點撥】由題設條件可知總體的個數為503，樣本容量為50，不能整除，可采用隨機抽樣的方法從總體中剔除3個個體，使剩下的個體數500能被樣本容量50整除，然后再采用系統抽樣方法進行抽樣【解析】【總結升華】舉一反三：【變式1】為了了解某年級學習情況，計劃從該年級504名學生中抽取50名學生作為樣本，問如何采用系統抽樣的方法完成這一抽樣？【解析】【變式2】某校高中三年級有學生3

16、22名，為了了解學生的某種情況，按18的比例抽取一個樣本，請用系統抽樣的方法進行抽取，并寫出抽樣過程【解析】類型三：分層抽樣例6在下列問題中，各采用什么抽樣方法抽取樣本?（1）從20臺彩電中抽取4臺進行質量檢驗；（2）科學會堂有32排座位，每排有40個座位（座號為140），一次報告會坐滿了聽眾，會后為聽取意見留下了座號為18的所有32名聽眾進行座談；（3）光遠中學有180名教職工，其中教師136名，管理人員20名，后勤服務人員24名，為征求某項意見，現從中抽取一個容量為15的樣本【答案】【解析】【總結升華】舉一反三：【變式1】一個單位有職工160人，其中業務人員96人，管理人員40人，后勤服務

17、人員24人，為了了解職工的收入情況，要從中抽取一個容量為20的樣本，如何去抽??？方法一：將160人從1到160編上號，然后將用白紙做成的有1160號的160個號簽放入箱內攪勻，最后從中抽取20個簽，與簽號相同的20個人被選出方法二：將160人從1至160編號，按編號順序分成20組，每組8人，令18號為第一組，916號為第二組，153160號為第20組從第一組中用抽簽方式抽到一個為k號（1k8），其余組是（k+8n）號（n=1，2，3，19），以此抽取20人方法三：按20160=18的比例，從業務員中抽取12人，從管理人員中抽取5人，從后勤服務人員中抽取3人，都用簡單隨機抽樣法從各類人員中抽取所

18、需人數，他們合在一起恰好抽到20人以上的抽樣方法，依次是簡單隨機抽樣、分層抽樣、系統抽樣的順序是（） A方法一、方法二、方法三 B方法二、方法一、方法三C方法一、方法三、方法二 D方法三、方法一、方法二【答案】例7一個單位有職工500人，其中不到35歲的有125人，35歲至49歲的有280人，50歲及50歲以上的有95人，為了了解這個單位職工與身體狀態有關的某項指標，要從中抽取100名職工作為樣本，職工年齡與這項指標有關，應該怎樣抽??？【思路點撥】總體由不到35歲、35歲至49歲與50歲及50歲以上的個體構成，個體的差異較大，適合用分層抽樣法【解析】【總結升華】舉一反三：【變式1】某學院的A，

19、B，C三個專業共有1200名學生，為了調查這些學生勤工儉學的情況，擬采用分層抽樣的方法抽取一個容量為120的樣本已知該學院的A專業有380名學生，B專業有420名學生，則在該學院的C專業應抽取_名學生【答案】【變式2】某單位200名職工的年齡分布情況如圖所示，現要從中抽取40名職工作樣本，用系統抽樣法，將全體職工隨機按1200編號，并按編號順序平均分為40組（15號，610號，196200號）若第5組抽出的號碼為22，則第8組抽出的號碼應是_若用分層抽樣方法，則40歲以下年齡段應抽取_人【答案】【變式3】某地為了調查職業滿意度，決定用分層抽樣的方法從公務員、教師、自由職業者三個群體的相關人員中，抽取若干人組成調查小組，有關數據見下表，則調查小組的總人數為相關