1、20102011學年度南昌市高三年級調研測試卷 數 學 (理科)本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分第I卷1至2頁，第II卷3至4頁，共150分第I卷考生注意：1答題前，考生務必將自己的準考證號、姓名填寫在答題卡上考生要認真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準考證號、姓名、考試科目”與考生本人準考證號、姓名是否一致2第I卷每小題選出答案后，用2鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號第II卷用黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答若在試題卷上作答，答案無效3考試結束，監考員將試題卷、答題卡一并收回參考公式：如果事件互斥，那么 球的表面積公式 如果事

2、件相互獨立，那么 其中表示球的半徑 球的體積公式如果事件在一次試驗中發生的概率是， 那么次獨立重復試驗中恰好發生次的概率 其中表示球的半徑一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1已知集合，集合，則A B C D2已知復數的實部為，虛部為2，則=A B C D3若函數 ，則下列結論正確的是A存在aR，是偶函數 B存在aR， 是奇函數C對于任意的aR，在(0,)上是增函數 D對于任意的aR，在(0,)上是減函數4如圖所示，一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個直徑為1的圓，那么這個幾何體的體積為A B C

3、D5已知數列的前項和為，且滿足，則數列的公差是A BCD6若下框圖所給的程序運行結果為S=20，那么判斷框中應填入的關于的條件是 A B C D 7已知函數的最大值為4,最小值為0,最小正周期為，直線是其圖象的一條對稱軸，則符合條件的函數解析式是 A. B.C. D.)8設（其中為自然對數的底數），則的值為A B C D9設圓的圓心在雙曲線的右焦點上，且與此雙曲線的漸近線相切，若圓被直線截得的弦長等于2，則A B C D10如圖，在透明塑料制成的長方體ABCDA1B1C1D1容器內灌進一些水，將容器底面一邊BC固定于地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，有下列四個說法：水的部分始終呈棱柱狀；

4、水面四邊形EFGH的面積不改變；棱A1D1始終與水面EFGH平行；當時，是定值.其中正確說法是A B C D二填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分把答案填寫在題中橫線上11函數f(x)= 的定義域為_.12已知為坐標原點，點，若滿足不等式組，則 的最大值為_.13.直三棱柱的各頂點都在同一球面上，若,，則此球的表面積等于 。 14已知下面數列和遞推關系：數列an(an = n)有遞推關系a n+2= 2an+1an；數列有遞推關系：數列有遞推關系：請猜測出數列的一個類似的遞推關系：_.15.（在給出的二個題中，任選一題作答. 若多選做，則按所做的第題給分）已知圓的極坐標方程為,則該圓的

5、圓心到直線的距離為_.若不等式 對任意的實數x恒成立,則實數a的取值范圍是_.三解答題：本大題共6小題，共75分。其中(16)(19)每小題12分,(20)題13分,(21)題14分.解答應寫出文字說明，正明過程和演算步驟.16（本小題滿分12分） 已知函數（1）當時，求函數的值域； （2）若，且，求的值17（本小題滿分12分）在直角梯形PBCD中，A為PD的中點，如下左圖。將沿AB折到的位置，使，點E在SD上，且，如下右圖。 （1）求證：平面ABCD； （2）求二面角EACD的正切值18. （本小題滿分12分）某學校要建造一個面積為10000平方米的運動場.如圖，運動場是由一個矩形ABCD和

6、分別以AD、BC為直徑的兩個半圓組成.跑道是一條寬8米的塑膠跑道，運動場除跑道外，其他地方均鋪設草皮.已知塑膠跑道每平方米造價為150元，草皮每平方米造價為30元(1)設半圓的半徑OA= (米),試建立塑膠跑道面積S與的函數關系S() ； (2)由于條件限制,問當取何值時,運動場造價最低?（取3.14）19.（本小題滿分12分）設函數，已知它們在處的切線互相平行.（1）求的值；（2）若函數，且方程有且僅有四個解，求實數的取值范圍.20.（本小題滿分13分）從橢圓上一點向軸作垂線，垂足恰好為橢圓的左焦點是橢圓的右頂點，是橢圓的上頂點，且.(1)求該橢圓的離心率；(2)若過右焦點且不與坐標軸垂直的

7、直線交橢圓于、兩點，點關于軸的對稱點為，直線與軸交于點，求橢圓的方程.21.（本小題滿分14分）已知各項均為正數的數列滿足, 且,其中.(1)求數列的通項公式;(2)設數列滿足,是否存在正整數，使得成等比數列？若存在，求出所有的的值；若不存在，請說明理由.(3) 令,記數列的前項積為,其中,試比較與9的大小,并加以證明.20102011學年度南昌市高三年級調研測試卷數學(理科)參考答案及評分標準一、選擇題（本大題共10題，每小題5分，共50分）題號12345678910答案BAADCDDCCD二、填空題：（本大題共5題，每小題5，共25分）113,+ 1212 13 1415. 三、解答題：（

8、本大題共6小題，共75分）16.解：（1）由已知2分當時， 4分故函數的值域是（3，6 6分 （2）由，得，即8分因為），所以10分故 12分17.（1）證明：在圖中，由題意可知，為正方形，所以在圖中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，因為，ABBC，所以BC平面SAB，3分又平面SAB，所以BCSA，又SAAB，所以SA平面ABCD， 6分 （2）解法一： 在AD上取一點O，使，連接EO。因為，所以EO/SA7分所以EO平面ABCD，過O作OHAC交AC于H，連接EH，則AC平面EOH，所以ACEH。所以為二面角EACD的平面角，9分在中，11分，即二面角EACD的正切值為12分解法二：如圖

9、，以A為原點建立直角坐標系，7分易知平面ACD的法向為設平面EAC的法向量為9分由，所以，可取 所以 11分所以 所以,即二面角EACD的正切值為12分18解: (1)塑膠跑道面積-4分 6分(2)設運動場的造價為元 8分令 當時函數在上為減函數. 10分當時,.即運動場的造價最低為636460.8元. 12分19解：（1），2分依題意：，所以；4分（2）時，時，5分所以當時，取極小值；6分當時，方程不可能有四個解；7分當時，時，時，所以時，取得極小值=2，又，所以的圖像如下：從圖像可以看出不可能有四個解。10分當時，時，時，所以時，取得極小值=2，又，所以的圖像如下：從圖像看出方程有四個解，則，所以實數的取值范圍是。12分20.（本小題滿分13分）解：（1）令，得，所以點P的坐標為，2分由得到：， 4分所以，即離心率5分（2）設直線的方程為：，與橢圓方程聯立得到：即：6分記，則7分由A關于軸的對稱點為，得，則直線的方程是：，過點得到： 9分即：所以：11分得到：，所以：12分所以所求橢圓方程為：13分21.解:(1)因為,即1分又,所以有,所以