1、精選優質文檔-傾情為你奉上圓中多解問題的分類討論圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，還具有旋轉不變性，圓的這些特性決定了關于圓的某些問題會有多解。解答這類問題時需要按照一定的標準，分成若干種情況，逐一加以討論。這樣可以避免漏解，培養同學們分析問題、解決問題的能力。本文就近年中考題舉例說明如下。一、點和圓的位置凡涉及點與圓的位置關系問題，在沒有指明其位置時，應考慮點在圓內、圓上、圓外三種可能情形。例1.過不在O上的一點A，作O的割線，交O于B、C，且AB·AC64，OA10，則O的半徑R為_。解：依題意，點A與O的位置關系有兩種：（1）點A在O內，如圖1，延長AO交O于F，則由相交弦定

2、理得：所以（負值已舍去）（2）點A在O外，如圖2，此時由割線定理得：所以（負值已舍去）故O的半徑R為或6。二、點與弦的相對位置例2.O是ABC的外接圓，ODBC于D，且BOD48°，則BAC_。解：（1）點A和圓心O在弦BC同側，如圖3，可求得BACBOD48°（2）點A和圓心O在弦BC異側，如圖4，可求得BAC132°三、弦所對的圓周角例3.半徑為1的圓中有一條弦，如果它的長為，那么這條弦所對的圓周角的度數等于_。解：弦所對的圓周角有兩種情況：（1）當弦所對的圓周角的頂點在優弧上時，其圓周角為60°；（2）當弦所對的圓周角的頂點在劣弧上時，其圓周角為1

3、20°。故應填60°或120°。四、平行弦與圓心的位置例4.在半徑為5cm的O中，弦AB6cm，弦CD8cm，且ABCD，求AB與CD之間的距離。分析：兩平行弦與圓心的位置關系一般有兩種：兩弦在圓心的同側；兩弦在圓心的異側。解：過O作AB、CD的垂線，分別交AB、CD于點E、F，連接OA、OC在RtOAE中，在RtOCF中，（1）當AB、CD在圓心O的同側時，如圖5，AB和CD之間的距離為（2）當AB、CD在圓心O的異側時，如圖6，AB和CD之間的距離為所以AB和CD之間的距離為1cm或7cm。五、圓心與角的位置例5.在半徑為1的O中，弦AB、AC的長分別為和，則

4、BAC的度數是_。解：如圖7，當圓心在BAC內部時，連接AO并延長交O于E在RtABE中，由勾股定理得：所以BAE30°同理，在RtCAE中，ECAC，所以EAC45°，當圓心O在BAC的外部時（BAC'），由軸對稱性可知：所以BAC為75°或15°六、點在弧上的位置例6.如圖8，在平面直角坐標系中，P是經過O（0，0），A（0，2），B（2，0）的圓上的一個動點（P與O、B不重合），則OAB_度，OPB_度。圖8解：依題意可知AOB是等腰直角三角形，所以OAB45°當動點P在上時，OPBOAB45°當動點P在上時，OPB18

5、0°45°135°故OPB為45°或135°。七、相交兩圓的圓心與公共弦的位置例7.已知半徑為4和的兩圓相交，公共弦長為4，則兩圓的圓心距為_。分析：相交兩圓圓心的位置有在公共弦的同側和異側兩種情況。解：如圖9、圖10，在中，在中，（1）當圓心在公共弦AB的同側時，如圖9（2）當圓心在公共弦AB的異側時，如圖10八、直線與圓的位置例8.兩圓的半徑分別為4和2，如果它們的兩條公切線互相垂直，求兩圓的圓心距。分析：兩圓的公切線有內公切線和外公切線兩種，公切線互相垂直，有三種情況。解：（1）當內公切線與外公切線垂直時，如圖11，AB切于A，切于B，EF切于E