1、乘除法 速算與巧算知識要點一、乘法湊整思想核心：先把能湊成整十、整百、整千的幾個乘數結合在一起，最后再與前面的數相乘，使得運算簡便。例如： 4 25 100，8 125 1000，5 20 10012345679 9 111111111 (去 8 數，重點記憶)7 11 13 1001 (三個常用質數的乘積，重點記憶)理論依據：乘法交換率：a×D=b×a乘法結合率：(a ×) ×=a×b ×)乘法分配率：(a+b) C=a×c+b×c積不變規律：a>b=(a ×c) (b ÷)=(a &#

2、247;) (b >C)二、乘、除法混合運算的性質商不變性質：被除數和除數乘(或除)以同一個非零數， 其商不變即：a b (an) (b n) (a m) (b m) m 0, n 0在連除時，可以交換除數的位置，商不變.即:a b CaCb在乘、除混合運算中，被乘數、乘數或除數可以連同運 算符號一起交換位置(即帶著符號搬家)例如：abcacbbca在乘、除混合運算中，去掉或添加括號的規則:去括號情形：括號前是“×”去括號后，括號內的乘、除符號不變即|!a (b c) a b c a (b c) a b C:括號前是“÷”去括號后，括號內的“×變為“

3、7;”“÷變為:“x.”即a (b c) a b c a (b c) a b c添加括號情形：a b Ca 即a b c a加括號時，括號前是“×”原符號不變；括號前是“÷”原符號“×變為“÷' "÷”為“x.”(be)a b c a (b c)(be)a b c a (b c)兩個數之積除以兩個數之積，可以分別相除后再相乘即(a b) (C d) (a C) (b d) (a d) (b C)上面的三個性質都可以推廣到多個數的情形.兩人和倍乘5、15 25 125【例1】 下面這些題你會算嗎？(1) 125 (40

4、8)(2) (100 4) 25(3) (100 8) 25【例2】 下面這道題怎樣算比較簡便呢？看誰算的快!26 25【例3】你知道下題怎樣快速的計算嗎？ 786 5 124 25 96 125 75 25 8【例4】計算：8 13 125=【例5】 為了考察大頭兒子的速算能力，小頭爸爸給他出了一道題，并且限時一分鐘，小朋友，你能做 到嗎？19 25 64 125【例6】計算：173 32 125 25.【例7】請快速計算下面各題. 2004 25 125 792【例 8 】456 2 125 25 5 4 8【例9】聰明的你也來試試吧! 24 15 84 75 39 75 56 625【例

5、10】請你簡便計算 536 5 638 15 32 25 68 75【例11】計算：125 16 111 9【例12】計算：4500025 909、99、999【例13】下面各題怎樣算簡便呢? 12 9 12 99 12 999【例 14 】計算：12345678987654321 9 【例15】算式12345678987654321 63值的各位數字之和為 【例16】我們快來做做吧？ 123 9 234 99 256 9999【例 17 】2999 999 999 【例 18 】99 37 4599 83 【例19】請快速計算下面各題.526 99 99 99【例20】計算：54 99 99

6、 45 999 222 333 334 1999 999 999【例21】小朋友，相信你一定能行噢. 62 97 123 998 626 997 12349998【例22】計算：333333 333333【例 23 】計算：333333 999999 【例24】若a1¾15L435 ¾3 ,則整數a的所有數位上的數字和等于1004 個 152008 個 3A 18063B. 18072C. 18079)D. 1805411、101【例25】你能快速的寫出結果嗎？45 1156 112222 112456 11第一組：1111開始，第二二位同學接力1111的積再乘以11,乘以

7、11第二組：1311開始，第二二位同學接力1311的積再乘以11,乘以11第三組：1511開始，第二二位同學接力1511的積再乘以11,乘以11第四組：1711開始，第二二位同學接力1711的積再乘以11,乘以11第五組：1911開始，第二二位同學接力1911的積再乘以11,乘以11【例26】三個同學為一組，進行乘法接力：(可以讓孩子到黑板上操作85 10123 1010169 101010101287 1001 4567 1000143869 1000010000100001)第三位同學接力第二位同學的答案 第三位同學接力第二位同學的答案 第三位同學接力第二位同學的答案 第三位同學接力第二位

8、同學的答案 第三位同學接力第二位同學的答案【例27】請你計算出下式結果，并總結規律快點算吧!第一組：37 101 79 101 49 10101第二組：123 1001 395 1001001 3985 100010001【例 28 】1000001 999999 【例 29 】2 3 5 7 11 13 172004 2【例31】試著用一點技巧吧. 295 295 705 70525 .【例 32 】5 7 22 39 49【例33】求下列算式計算結果的各位數字之和：66.6 66.672006個62005個6【例34】用簡便方法計算下面的算式：72 78 ;(2) 71 79 ； 78 3

9、8 ;(4) 43 63 .除法【例35】小朋友們，下面的計算方法可要聽仔細啦.735) 3(81 72) 9(2046 1069 291 50 9 50 225 9 5【例36】同學們，來個接力賽比一下吧.6480 80(189 27)9(497210)72424 8 3400 16 53 10 17 1025 7247(540 8172)97128 542400 15 4350025(110 77 88) 11【例37】計算：9039030 43043【例38】計算的方法很重要，我們要仔細聽啦。106913 5735)【例40】聰明的你一定能順利的通過最后一關吧. 125 (16 10)

10、2560 (10 4) 136 5 8 4032 (8 9)【例 47】計算：(11 10 9 L 3 2 1)(22 24 25 27)【例41】你會應用計算性質嗎? 384 12 8 2250 75 3 2352 (7 8) 636 35 7 1200 (4 12) 1250 (10 8)(126 56)(7 18)【例42】123 15 5 ;125 16 25 5600 (25 7) 450 54 6【例43】計算：111 4 9 3 74 2【例 44 】999999999 888888888 1333333332【例45】東東參加智力競猜，有道計算題他暫時算不出來，于是選擇了求助場

11、外朋友這道題是：1 (2 3) (3 4) (4 5 (5 6)等于多少？如果你是東東的朋友，你能幫東東解出來嗎?【例 46 1 (2 3 5 7 11 13 17 19) (38 51 65 77)【練習1】運用乘法的運算律大顯身手吧，可以記錄自己速算的時間啊. 17 4 25 125 19 8 125 72 25 125 16【練習2】計算：13×25×125×4×8=【練習3】計算：5 64 25 125 2009.【練習4】相信你能快速的計算下面各題，我們一起來做做吧. 23 9 33 99 25 9999【練習5】怎樣計算更簡便呢？ 45 9 457 99 762 999 34 98【練習6】兩個十位數1 111 111 111與9 999 999 999的乘積中有 個數字是奇數?【練習7】怎樣才能算得又對又快？ 256 1002 154 601 68 101 74 201【練習8】計算：2007 7 11 13 2【練習9】請你用簡便方法計算出來. 800 5 340 20 3640 70【練習10】 巧算下列各題: 220 35 7 : 720 12 9 :2250 15