1、湖南省師大附中2019-2020學(xué)年上學(xué)期初中九年級第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷注意事項：1 .答題前，請考生先將自己的姓名、 準(zhǔn)考證號填寫清楚，并認(rèn)真核對條形碼上的姓名、 準(zhǔn)考證號、考室和座位號；2 .必須在答題卡上答題，在草稿紙、試題卷上答題無效；3 .答題時，請考生注意各大題題號后面的答題提示；4 .請勿折疊答題卡，保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔；5 .答題卡不得使用涂改液、涂改膠和貼紙；6 .本學(xué)科試卷共 26個小題，考試時量 120分鐘，滿分120分。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分。在下列各題的四個選項中, 只有一項是符合題意的，請在答題卡中填涂符合題意的選項。）A.

2、1和2之間C. 3和4之間2.下列運算正確的是A.222C.a b a bB. 2和3之間D. 4和5之間224B. a a 2a3 2. 6D.2a 4a3.太陽與地球之間的平均距離紙業(yè)150000000km,用科學(xué)記數(shù)法表示這一數(shù)據(jù)為87A 1.5 10 km B. 15 10 km910C. 1.5 10 kmD. 0.15 10 km7 . 2019年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽，湖南師大附中入選省隊人數(shù)、簽約清北人數(shù)、一等獎人數(shù)均為全省第一，其中一等獎獲獎人數(shù)附中及其他三所兄弟學(xué)校從高到低依次為：20, 17,12, 12。這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是A. 17B. 12C. 14.5D. 15.58 .

3、如圖，AB/CD , EF分別為交AB, CD于點E, F,50 ,則 2的度數(shù)為A. 50°B. 120°C. 130°D. 150°6.如圖，e O的直徑AB垂直于弦CD垂足為E,A 22.5 , OC 4的長為28,y1A 2,27.如圖,A.8.A.B. 4ADABD. 8D, E分別是 ABC中AB, AC邊上的點，DE/BC ,下列結(jié)論錯誤的是AEACx1 , x2 是9.如圖，菱形則OE的長等于A. 3.510.化簡A. 2aB,空任C.DBECAB AC D.DB ECDEBC次方程2x 7x5 0的兩根,則實數(shù)AEEC17B.-5C.5

4、7x15 D.-71.一的值為 x2ABCD43,對角線 AG BD交于點O,B. 4E為邊AD中點，菱形ABCD勺周長為I)C.7D.14b22a11. 一次函數(shù)y14a2b 2a的結(jié)果是B. b 2aC.2a bD.b 2akx b與反比例函數(shù)V2m 、一一的圖象交于xA 1,2 , B 2, 1 兩點，使y2成立的自變量x的取值范圍是A.1 x 2B.C. x 1 或 x 2D.12.如圖，在平行四邊形 ABCD43,ABC78 , AEBC于點E, AE交BD于點F,若DF 2AB ,則 AFD的大小是A. 62°B. 64°C. 66°D. 68

5、6;二、填空題（本大題共 6個小題，每小題 3分，共18分）13 .因式分解：8a2b 18b 。14 .從大小形狀完全相同，分別標(biāo)有1, 2, 3數(shù)字的三張卡片中隨機抽取兩張，和為偶數(shù)的概率為。15 .圓心角為120。的扇形的半徑為 3,則這個扇形的面積為 。16 .如圖，AB為e O的直徑，C, D是e O上兩點，若 ABC 50，則 D的度數(shù)為17.化簡:x18 .已知關(guān)于x的一兀二次方程ax X 0, 2 x2 3,則實數(shù)a的取值范圍是 三、解答題（本大題共 8個小題，第19、20題每小題6分，第21、22題每小題8分,第23、24題每小題9分、第25、26題每小題10分，共 明、證明

6、過程或演算步驟） 4x2 44xx 2xa 1 x 4 0的兩根分別為X , x2 ,且66分。解答應(yīng)寫出必要的文字說20.解不等式組x 2 7 x232 2x x x 233421.為了解中考體育科目訓(xùn)練情況,某縣從全縣九年級學(xué)生中隨機抽取了部分學(xué)生進(jìn)行了一次中考體育科目測試(把測試結(jié)果分為四個等級：A級：優(yōu)秀；B級：良好；C極：及格；D極：不及格)，并將測試結(jié)果繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖。請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題：體育浦試醬翳想學(xué)生人數(shù)集感圖體育冽試各等級學(xué)斗二人人分布布席圖圖I(1)本次抽樣的學(xué)生人數(shù)是 人;(2)圖1中的度數(shù)是 ,并把圖2條形統(tǒng)計圖補充完整；(3)該縣九年級

7、有學(xué)生 4500名，如果全部參加這次中考體育科目測試，請估計不及格 的人數(shù)為。(4)老師想從4位同學(xué)(分別記為 E、F、G H,其中E為小明)中隨機選擇兩位同學(xué)了解平時訓(xùn)練情況，請用列表或畫樹形圖的方法求出選中小明的概率。22 .如圖，AD是e O的弦，AB經(jīng)過圓心 Q交e O于點C, DAB B 30 。(1)求證：直線BD與e O相切;(2)連接CD若CD 5 ,求AB的長。23 .某商店計劃購進(jìn)一批 A, B兩種型號的計算器， 若購進(jìn)A型計算器10只和B型計算 器8只，共需要資金 880元；若購進(jìn) A型計算器2只和B型計算器5只，共需要資金 380(1)求A、B兩種型號的計算器每只進(jìn)價各

8、是多少元？(2)該商店計劃購進(jìn)這兩種型號的計算器共50只，根據(jù)市場行情，銷售一只A型計算器可獲利9元，銷售一只B型計算器可獲利18元。該商店希望銷售這 50只計算器，所獲利 潤不少于購進(jìn)總成本的 25%則該商店至少要采購 B型計算器多少只？24 .如圖，四邊形 ABCN, AB AD , BAD 60 , BCD 30 ,將AC繞著點A順 時針旋轉(zhuǎn)60°得AE連接BE CE(1)求證： ADC ABE;(2)求證：AC2 DC2 BC2;(3)若AB 2 ,點Q在四邊形ABCg部運動，且滿足 AQ2 BQ2 DQ2 ,求點Q運動 路徑的長度。25 .四邊形的一條對角線將這個四邊形分成

9、兩個三角形，如果這兩個三角形相似(不全等)，那么我們將這條對角線叫做這個四邊形的相似對角線。(1)如圖 1,四邊形 ABCD43,DAB 100 , DCB 130 ,對角線 AC平分 DAB,求證：AC是四邊形 ABCM相似對角線；(2)如圖2,直線y lx 還分別為x, y軸相交于A, B兩點，P為反比例函數(shù)33k . 一y k 0上的點，若AO是四邊形ABOP勺相似對角線，求反比例函數(shù)的解析式；x(3)如圖3, AC是四邊形 ABCD的相似對角線，點 C的坐標(biāo)為(3, 1) , AC/x軸，BCA DCA 30 ,連接 BD, BCD的面積為 石。過 A, C兩點的拋物線y ax2 bx

10、 c a 0與x軸交于E, F兩點，記m AC 1 ,若直線y mx與拋物線恰好 有3個交點，求實數(shù)a的值。26.如圖，已知二次函數(shù) y ax2 bx c a 0的圖象與x軸交于點A和點B 2,0 ,m,均有與交y軸于點C 0,4 , f設(shè)表示當(dāng)自變量為 時的函數(shù)值，對于任意實數(shù)(1)求該二次函數(shù)的解析式；(2)點Q是線段AB上的動點，過點 Q作QE/AC ,交BC于點E,連接CQ當(dāng) CQE 的面積最大時，求點 Q的坐標(biāo)；(3)若平行于x軸的動直線l與該拋物線交于點 巳與直線AC交于點F,點D的坐標(biāo) 為(2, 0),是否存在這樣的直線l ,使 ODF是等腰三角形？若存在， 請求出點P的坐標(biāo)；

11、若不存在，請說明理由。參考答案一、選擇題（本大題共 12個小題，每小題 3分，共36分）1. C 2. D 3. A 4. C 5. C 6. C 7. D8. B9. A10. A 11. D 12. B二、填空題（本大題共 6個小題，每小題 3分，共18分）1 -。13. 2b 2a 3 2a 314. 15, 316. 403一 317. x 218. 3 a 32三、解答題（本大題共 8小個題，第19、20題每小題6分，第21、22題每小題8分, 第23、24題每小題9分，第25、26題每小題10分，共66分。解答應(yīng)寫出必要的文字說 明、證明過程或演算步驟）19.解析：原式 22 4

12、12 8 17。20 .解析：解不等式（1）,得x 4,解不等式（2）,得x 2,不等式的解集為2x4。21 .解析：（1） 40（2） 162° ,條形統(tǒng)計圖中 C級為18人。（3） 450（4）根據(jù)題意畫樹形圖（列表略）如下：F C HE C it E F E F C共有12種情況，選中小明的有 6種，則P （選中小明） -。12 222 .解析：（1）連接ODQ ODA DAB B 30 ,ODB 180 ODA DAB B 180 30 303090 ,直線BD與e O相切。(2)由(1)知， ODA DAB 30 ,DOB ODA DAB 60 ,又Q OC OD ,DOC

13、是等邊三角形，OA OD CD 5,又Q B 30 , ODB 90 , OB 2OD 10。AB OA OB 5 10 15。,根據(jù)題意，得23 .解析：(1)設(shè)A、B兩種型號的計算器每只進(jìn)價分別是x, y 10x 8y 8802x 5y 380解之，得x 40 , y 60。所以A、B兩種型號的計算器每只進(jìn)價分別是40、60元。(2)設(shè)該經(jīng)銷商至少要采購 B型計算器mN,根據(jù)題意，得18m 9 50 m 60m 40 50 m 25% ,解之，得m 12.5。所以，該經(jīng)銷商至少要采購 B型計算器13只。24 .解析：(1) Q CAE DAB 60 , DAC BAE 。在ADC和ABE中

14、,Q AD AB , DAC BAE , ACAE , ADC ABE 。(2)在四邊形 ABCD43,ADCABC 360 DAB DCB 270。Q ADC ABE,ADC ABE , CD BE ,ABC ABE ABC ADC 270 ,CBE 360 ABE ABBC 90 ,222CE BE BC。又 Q AC CE , CAE 60 ,_222CE AE AC , AC DC BC 。(3)如圖，設(shè)Q為滿足條件的點，將 AQ繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)60度得AF,連接QF,BF, QB DQ AF。可證 ADQ ABF , AFQ為等邊三角形,AQ FQ , BF DQ ,_ _2 2

15、2Q AQBQ DQ ,2 2 2FQ BQ BF ,FBQ 90。DQB 360 AQD AQB 150 ,點Q的路徑為過 B、0 C三點的圓上 ？D。設(shè)圓心為 O,則 BOD 60 , DO AB 2 ,點Q運動的路徑長為：2 。325.解析:(1)如圖 1,設(shè) ACD ,則 ACB 130B 180 BAC ACB 18050130在ABC和ACD中,Q B ACD , BAC CAD , ABC : ACD ,AC是四邊形ABCD勺相似對角線。(2)如圖2,可求得直線y Y3x343, A -4 4 4,3空3與兩坐標(biāo)軸的交點分別為A 4,0 , B 0,33進(jìn)而可求得：OAB 30

16、,OBA 60 。當(dāng) OA是四邊形OBAP的相似對角線時，有種情況：BAO PAO 30 ,ABO AOP 60 ,此時，可求得點P1,點，將P點坐標(biāo)代入yk一，得k x BAO AOP30 , ABO PAO 60 ,此時,可求得點P3,、/3 ,將P點坐標(biāo)代入y3v/3 o當(dāng)APO OAB30 ,AOP ABO 60此時,可求得點 P 4,將P點坐標(biāo)代入yk /曰 一，得x所以,反比例函數(shù)的解析式為a或y應(yīng)3或y16.3o|?'3(3)如圖3,作 BCD的底邊 CDi上白高BH,則 CBH 30 ,-1 -CH -BC o2在RtACHB ,由勾股定理可求得 BH BC o2QSb

17、cd -CD 立 BC,即理 CD BC 用, 224CD BC 4 oQ AC是四邊形ABCD勺相似對角線，BC AC 一 2BCA: ACD ,，即 AC2 CD BC , AC DC2AC 4 ,即 AC 2。由點C的坐標(biāo)為（3, 1）可知，點A的坐標(biāo)為（1,1)。將A, C兩點的坐標(biāo)代入拋物線2a b c 1ax bx c a 0 ,得 9a 3b c 1解之，得 b 4a , c 3a 1,所以，拋物線的解析式可化為2y ax 4ax 3a 1 。由m AC 1 ,得直線y mx的解析為y 3x, y 3x ,2Q直線y3x與拋物線y ax 4ax 3a 1 a 0的交點必有兩個，直

18、線y 3x與該拋物線的交點有且只有一個。y 3x方程組 2有且只有一組解，y ax 4ax 3a 1即關(guān)于x的一元二次方程 ax2 4a 3 x 3a 1 0有兩個相等的實數(shù)根,2194a 3 4a 3a 10,解之，得 a -或 a 一。2226 .解析：（1）當(dāng)x m與x 2 m時函數(shù)值相等，可知拋物線的對稱軸為由點B的坐標(biāo)（-2 , 0）可求得A點的坐標(biāo)為（4, 0）。該二次函數(shù)的解析式為y ax 2 x 4 ,將點C 0,4代入，得a 1 ,21所以，二次函數(shù)的解析式為y 1x2 X 4。2（2）設(shè)點Q的坐標(biāo)為 m,0 ,過點E作EG x軸于點 G如圖。BE BQQ QE/AC ,oBC BAp c l/c BE EG又 Q EG/OC ,BC COBECOBQ,即BAEG 口，EG2m 43 ，S CQES CBQ S EBQ111BQ CO 1BQ EG222m 4312-m 13 ,3又Q 2 m 4, 當(dāng)m 1時，S CQE有最大值3,此時Q 1,0 CQE（3）存在。若 DO DF ,則AD OD DF 2, AFO是直角三角形。在RtMFO中，可求得點F的坐標(biāo)為（2, 2）。,1 9一一由一x x 4 2,得 x1 1 55 , x2 1 J5。2此時，點P的坐標(biāo)為：P 1 嘉,2或P 1 7