1、不要等待機會，而要創造機會2020年深圳市普通高中高三年級第二次線上統一測試理科數學本試卷共6頁，23小題，滿分150分。考試用時120分鐘。一、選擇題：本題共 12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1 .已知集合 A= x -<2x<2 , B=x|ln(x 1)W0,則 AA ( eR B)=2 2A. B.( T, 1C.1,1)D.(-1, 1222 .棣莫弗公式(cosx + isinx) n= cosnx + isinnx(i為虛數單位)是由法國數學家棣莫弗(1667 1754)發現 的，根據棣莫弗公式可知，復數 (cos

2、+isin )6在復平面內所對應的點位于A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3 .已知點(3, 1)和(一4, 6)在直線3x2y + a=0的兩側，則實數 a的取值范圍是A. 7<a<24 B.a =7 或 a = 24C.a<7 或 a>24 D. 24<a<74 .已知f(x)(a 2)x3a,x是(8,+8)上的減函數，那么實數a的取值范圍是A.(0 , 1)B.(0,C.5 .在4ABC中，D是BC邊上一點,11-,1)D.62uuir AD± AB, BC61)uuurj-uuuruuurJ3BD , AD =1

3、,則uuir uuur AC AD =A.2 .3 B.-3C.3D.、,31的正方形,6 .已知一個四棱錐的高為3,其底面用斜二測畫法所畫出的水平放置的直觀圖是一個邊長為 則此四棱錐的體積為A. 一 2B.6 工 C. 1D.2,237 .在等差數列an中，S為其前n項的和，已知3a8=5a13,且a>0,若Sn取得最大值，則 n為A.20B.21C.22D.238 .已知拋物線y2=8x,過點A(2, 0)作傾斜角為石的直線I,若l與拋物線交于 B C兩點，弦BC的中垂線交x軸于點巳則線段AP的長為人16A.B.C.16:3D.8,39 .已知函數f(x) =sin( 3 x+ 4)

4、( 3 >0, | 4 | <a)的最小正周期是兀，把它圖象向右平移三個單位后得到的圖象所對應的函數為奇函數。現有下列結論：一 一一一一，,，5,函數f(x)的圖象關于直線x=一對稱 12函數f(x)的圖象關于點(一，0)對稱函數f(x)在區間，一上單調遞減其中所有正確結論的編號是A. B. C. D. 一一3. 一，函數f(x)在z，/上有3個零點DOOB1的值為二、填空題：本大題共一個片區的房屋是等可能的，則該市的任4位申請人中，申請的房源在 2個片區的概率是2x16.在平面直角坐標系中，過橢圓ay2b21(a b 0)的左焦點F的直線交橢圓于 A, B兩點，C為橢圓的右焦點，

5、且 ABC是等腰直角三角形,且/A= 90° ,則橢圓的離心率為三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考0.6 。設各局比賽相互間沒10 .甲、乙兩隊進行排球比賽，根據以往的經驗，單局比賽甲隊勝乙隊的概率為 有影響，且每場比賽均要分出勝負，若采用五局三勝制，則甲以 3: 1獲勝的概率是A.0.0402B.0.2592C.0.0864D.0.172811 .設f(x)是定義在R上以2為周期的偶函數，當 xC2, 3時，f(x) =x,則xC 2, 0時，f(x)的解 析式為A.f(x) =2+|x+1| B.f(x) =3|x+1|

6、 C.f(x) =2-x D.f(x) =x + 412 .如圖，長方體ABCD- ABCDi中，E、F分別為棱 AR AQ的中點。直線DB與平面EFC的交點 O,則4小題，每小題5分，共20分.13 .已知x軸為曲線f(x) =4x3 + 4(a - 1)x + 1的切線，則a的值為14 .已知Sn為數列an的前n項和，若 S=2an2,則G&=。15 .某市公租房的房源位于A, B, C三個片區，設每位申請人只能申請其中一個片區的房子，申請其中任生都必須作答。第 22、23題為選考題，考生根據要求作答。(一)必考題：共60分.17 .(本小題滿分12分)在 ABC中，內角 A B

7、C對邊分別是 a、b、c,已知sin 2B= sinAsinC 。求證：0<BW；3o A C(2)求2sin sin B 1的取值范圍。218 .(本小題滿分12分)如圖所示，四棱錐 S ABCM, SA1平面 ABCD AD/BC, SA= AB= BC= CD= 1, AA2。在SD上是否存在一點 巳使得CP平面SAB?青證明你的結論;(2)求平面SAB和平面SCD所成銳二面角的余弦值。19 .(本小題滿分12分)22已知橢圓C:二匕 1 , A、B分別是橢圓C長軸的左、右端點，M為橢圓上的動點。124(1)求/ AMB勺最大值，并證明你的結論；(2)設直線AM的斜率為k,且kC

8、( - 1 , 1),求直線BM的斜率的取值范圍。2320 .(本小題滿分12分)已知函數f(x) =ln(x +1), g(x) = ex(e為自然對數的底數)。x a(1)討論函數 (x) f (x) 在7E義域內極值點的個數；x(2)設直線l為函數f(x)的圖象上一點 A(xo, y°)處的切線，證明：在區間 (0,+8)上存在唯一的 xo,使 得直線l與曲線y = g(x)相切。21 .(本小題滿分12分)2020年初，新冠肺炎疫情襲擊全國，某省由于人員流動性較大，成為湖北省外疫情最嚴重的省份之一，截至2月29日，該省已累計確診 1349例患者(無境外輸入病例)。100名確診

9、患者，統計他們的年齡數據,(1)為了解新冠肺炎的相關特征，研究人員從該省隨機抽取得下面的頻數分布表:年齡10;川(20.30(30.40(40,50(50,60(6070Jg80(8090.(90,100人數61218221217由頻數分布表可以大致認為，該省新冠肺炎患者的年齡Z服從正態分布 N(w, 15.2 2),其中 科近似為這100名患者年齡的樣本平均數(同一組中的數據用該組區間的中點值作代表)。請估計該省新冠肺炎患者年齡在70歲以上(>70)的患者比例；(2)截至2月29日，該省新冠肺炎的密切接觸者(均已接受檢測)中確診患者約占10%以這些密切接觸者確診的頻率代替1名密切接觸者

10、確診發生的概率，每名密切接觸者是否確診相互獨立.現有密切接觸者20人，為檢測出所有患者，設計了如下方案：將這 20名密切接觸者隨機地按 n(1<n<20且n是20的約 數)個人一組平均分組，并將同組的n個人每人抽取的一半血液混合在一起化驗，若發現新冠病毒，則對該組的n個人抽取的另一半血液逐一化驗，記n個人中患者的人數為 Xn,以化驗次數的期望值為決策依據，試確定使得20人的化驗總次數最少的 n的值。參考數據：若 ZN(科，/),貝U P(科b <Z<p + d ) =0.6826 , P(科-2(t<Z< +2 ) =0.9544 , P(廠3 <Yq

11、 + 3(t) = 0.9973 , 0.9 4= 0.66 , 0.9 5 0.59 , 0.9 10= 0.35。(二)選考題：共10分。請考生在第22、23兩題中任選一題作答。注意：只能做所選定的題目。如果多做， 則按所做的第一題計分。22 .(本小題滿分10分)選彳4 4-4:坐標系與參數方程x tcosx 2cos在平面直角坐標系 xOy中，直線l1：(t為參數，0<“<一),曲線C:( 3為y tsin2y 4 2sin參數)，1i與。相切于點A,以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系。(1)求C的極坐標方程及點 A的極坐標；(2)已知直線l2： 0 = (

12、 p R)與圓G： p 243cos。+ 2= 0交于B, C兩點，記 AOB勺面積為S1, COC的面積為S2,求運的值。S2 S123.(本小題滿分10分)選彳45:不等式選講 已知 f(x) = |x - 2a|。(1)當a= 1時，解不等式 f(x)>2x +1;2(2)若存在實數aC (1 , +8),使得關于x的不等式f (x) x -2 m有實數解，求實數m的取值范圍。a 1理科數學試題答案及評分參考一、選擇題1.B2. C3. A4.C6. D7. A10. Bll.B12. A二、填空題;14 3215.142716.二、融答題;解答應寫出。字說明,17.1 本小題滿分

13、12分)在&中,內角8、。對造分別昆門、b、t ,已知siiB=sinXwinC.(1)求證工0 < B W?：(2)求2疝？"£+&inB L的取值著同解：C1)由正弦定理可得s.111 A &uiB siii C二 sin，二，'siii5 =* siiiC =.1R1R2RV sin(2) 2iin'十siiiBl = -C0S(j4 4 (?) + 而 E= oo與8 + siuB衛i,S #山(1)揖0cBMg . 工工.IQ 分 4 124即1 in2空二十 B-1的小值范是(L VI.12分18-(本小題滿分12分

14、)如圖所示，四棱錐S 4BCD 中.SA1 平-面 AD BC , SA= AB= BC = CD = , AD=2.(1)化棱工D上是否存住一啟尸.侵卷CP/嚴面MB?請證明你的結論；(2)求產面MB和平面SCD所做稅 而用的余效值 3 = sin JsmC.:* b =ac -4分lac4 出2r上一 &2= 2ac-ac I :.cos =>=-,二04月6分證明；(門:與點F內梭5D的中方時.CP 平二面£48,讓明如下: 取£4的中點F.連結口、FB. PC,則FP '：ADuBC t .4B-BCCD . AD2. JiA AE=-. BE

15、= t 22IR> JiOjIOh B -,- 口史二.JI， />(.：,(. I. .S：IMJ.1J. JIAS = (0.04)* 啟5 =, SD = (0,2, 1)i DC .0)* *8 分設平面以B的法向量為)=(孫平面SCD的法向量為a=(毛，死.4),則Kj - AS = o. I 九工-SD = 0., T，5.，ri , jiB - 0. | % l DC tX AD且FP = qjiZ)，+,2分*； ADfiBC , SC=-AD = lrC BC ：| FPBC .二四出用FBCP為平日四邊JK-4分二 CP IEF .UPh 卜面£45.

16、 AFul 面£1B.二CP 平面£或，5分(2)在¥面且就心內過點看作出線/D電線上-SAL 平面，£4_LAD.、可線月£、小和.0收陽聿有，*1 = 6，工%-J =。、以點d為原點，分加以Fi線短、ADASx. p和工建立加劇所亭的直角坐標系， 過點/作月E1HD交宜戰/DTE.艱工l=J5, x3=VJ可得rtj = (y/3. 3,0)/=(V-3.6).lo 分疝-3.0卜疝3.6）_ 1J訴儀7/串廣2。64，平面幺6和平面5CD所成銳二面角的余強也為上一 L2分419.（本小題滿分12分）已知橢回C;二十乙=】，A . E分別

17、是橢圓C長軸的左.右端點，M為橢同上的動點. 12 4（1）求工4A加的最h值.并證明你的結論；（2）設直線dAf的斜率為匕且正亡（一；：）求直線力材的料率的取值范圍.2 3解：C1）根據橢圓的前稱件，不妨設M。*,盟）（一2君< /< 26。'2）.過點M作MH_L工軸，垂足為日，（0<?0<2）,1分于是，有tanZ4Mff =|謝_32后 函T崎_防_2萬一玉一口放1一外1 血一如必= M=+)用口乙LKH 十跖口ZBA/ZZ _4j3v07w -UfHta口工Al田-i；+y：-12',3 分丁點在例U I，:* 幅口 /AMB =.'.

18、tail AMB =一二 < -VJ，與0< ZAMS < 國 1，一<44疥的最"的內生.此時£ 二 3即點”為桶同C的匕頂點.根摳桶照的材稱性.當點時內聃回。的麻輔的頂點時.乙必m四最大信.兀尻上侑為,7分（2）亞百姓力”的曾奉為尸.*0 +汽），劇，-苫 + ?= 1 J ¥ = 12 - 3 *二=一！， 10 分": £ B（一2一；1二k'L，3故目建HA/的斜率的取值輪因為12分20.蟲小窗清分10分）已知函敬/口） = hil，41J,g（£） = * C為門然對數的底數）.C）附論函數

19、或。-fM - 正定義域內極值點的個數： X（2）設直至？為函數/。）的圖象上，點處的切線，iD助在區間（0.2）上存在唯f的4r使得直技/與前線j-g0）相切.杯工 C1）中（工）=/0）-= ln（'Al）-11T3-1 同、±0"XX2、 1 a m + q/ 3 = * 工+ 1 x-（，+1）/令 ft（x） =，' + 口* +。* =一碗.1 分T）當A =時.即當0M口 £4時硝）之0,此時如力在（一L0）和色+=6/用遞增,土橫值點；2分當A :/一面0時，即當。0或白4時.函數A（x） = / +ar+。一兩卜零點,-a - 4

20、c1 -4a -n +- 4n巧 2* I ；，ti）芻。之口時.rnj_ ,2 +- If1 4（r i一 4。 -舊 4 4t因為一1 網=；0,所以和0勒 ）1，3分所以函數3a在（-l三）甦m速港，在和（0,毛）上單調遞Me.在"吟上推凋通增，此時函“飆燈有兩十極值點；7分(li)當白>4時，2 +(t + Jn' - Ac Ja" - 4<r + 4 yla' - 4a因為一1 -r = > 0 *一個r所以毛（三一 1比依中O03 G在JLQ：和值偏遞增“上極值點5分標上所述，當SN0時，晶故儀工）無極侑點，當口0時，閑散中（外

21、有兩個攝值點.- -6分（曾因為rw=法以函數f（t）的圖象上一點/（ I；.乳）處的w線，的方n m表示為設直線，與曲戰尸二雙不相切干點名里）,網為g'（4=亡）所以小 , 5】丸=11>8+1)，上1、亡 f-( 工日)/十1消去.并整理，窗11分工1）在單調遞增,由(1)可知,當白=1時, F8效爭住1 = ln(工+ 11 H + 1X又死9一獨二40,奴mc - Ie' - 1所以函熱 咐 e（c-Lcs-l）上有唯一的零點，又因為孤幻在QX）單調連增,所以為程+D一區11 = 0（0.4）11（!在唯的根，敝在R問（口“）上存百吁一的”,使用直錢/與曲找y =

22、 g（»用切.整分21.本小題博分建分）2020年初,新冠肺炎疫情襲擊全國.某省由于人員流動性狡大.成為黜I匕省外狡情最蘆重的省 舟之一,磁至2月弱日.訪省已案計破恰】349例恚若（無境外稿人病例J .（D為了好新過肺窕的相關特征，研究人員從該省隨機油取100%確衿患擰.一計他們的年 齡數堀，布下面的預數分布表：年齡10 ：q(20 SO(30 40(40,50(50,60(g7b(7C,B0(80(W.IOO人題6121822ifc Jr1247 一山獨敷分布表可以大致認為，讀省斯通肺度小者的年合Z股從正息分布NU，52日,其中" 近似為這100名患老年箭的樣本平均數。可

23、一咀中的數話用該組區間的中點值作代表）.請估計讀省新 冠林炎患者年齡在7。岑以上（>70）的思者比例卜則叫估計該省癰診新冠肺炎患者年齡任70巖以上冷患者比例為15*7%.bB團解法一，根據整章.瘠括密切接觸荷痢冷為新無病發的慨第均內,門的可能取值為？，* 105. L0，m we24"QH，對于某組X個人-化驗歡&V的可能取值為1，打十1.9p(y=i>=(.p(k = h+i)=i 109。9g=2二：卜二(i-1n 10口可1-()# +(m + 1) 1(y - n + ln()".人的化驗苴次教為/5=2n+l-n<r n10空門箕，-t

24、/(5)12.2, /(10)15.骯以.當料=4時符合抽意.即按4人一組檢測,可使化驗總次數最少. 1?力解法二：根據題意，每名密切接觸者確診的概率均為工TTii可能取值為2, % i- 10, 10當同工24510時，上8（小春），了分逐以神個人為一組時.省內福人所需的化驗次數為F.則F的可能取信為，1 +上.則E一舄八0 6KHe1-方/（仃）=20 1+則加人所需的化跪次數為L耳】0，（2尸 133, /（4卜113. 丁（5）122.八10）015,所以，存合制意的 =4,即按4人一組檢測.可怏化驗總次數最少. 12分22 .（本小題滿分1口分:選修4 - 4；坐標系與參數方程一 八

25、 ， fr=/cosa<jt（x= 2cds/?»在平面直角坐標系工3沖，直線外Cf為參數，0<曰<一）,曲戰 總j = fs1n 口2y=4+2stnp（口為參數），與G相切十點a，以坐標喙點為糧點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.（1）求G的極坐標方理及點t的被坐標二（2J巴歸直線h 8=EgwR）與圓G： / 4歷2s& + 2 = 0交于E , c兩點，記 6的面和為況,八eq的面積為5門 求興十興的信. 均 *帳 （1） 解法一由題意可知，G的直角坐標方理為X,+3-4產=4,fr = x?cosA將： .白代人得G的板坐標方程為川一一X/sin

26、8 + 12 = 0.2分（7 = psui<?I 也.）=FCO5G, d7T又4的參數方程為<（，為參數.0<s<），>=；SU1（T2得L的極坐標方程為*M/WR）.3分榔代入得/？一名戶占m口+120,則4父居即1/、4、】？ = 0+ 乂OUorC；, 解得口三，此時/wG 所以點上的狄坐標為（2右守，5分（解法二）由題尊口:紀.G的直角里原方行內：？*。-匐二=4.jc = poos A,將,Y= $m8代入.得G的極坐標方程為0'工M8 + 】2=2分J P £111國為與色相用丁點d，所以在Rt八。C月中.行| O川與，0煌二歲&

27、#163; = 2百.ZAOC = = » 所以 ZX<7t=三， 4 分山極審標的幾何惹義，可得X12"5分（2）由Q的極"標方程為""-4再斗仆9+? = 0，可得G的有用坐標方行為（.x-2）!+v2-5,所以圓心。式26t 8分設身用心，。修，工）將6二三代入/一4百戶£86 + 2 = 0， 436券戶£p4-2 = 0.所以4+必=5 +注取-117分又因為Hsmlg-/）=三與=：a"/戶力，;咚2， 8分230 占2&2所吟吟二十邑一心占皿】0分% P： R A 鼻23 .（木小題清分1。分）選修4-51不等式選講已旬FCO =|K一 2H.（E當。=1時，眸不等式幻241：（2）若存在實數田）.使得美于工的不等式fSHA二一股有實數解，求實&E的 ff-1取值范國.解；（1）當日=1時，即解不等式（法f 節近2時,原不等式等價于-一所以工-3，所以不等式f/）A2x-L的蟀集為空集, 2分當工2時.昂不等式等價于2 丁2± +】.解用工1