1、數學教學設計教材：義務教育教科書·數學（七年級上冊）作 者：王新奇（蘇州工業園區星灣學校）4.3用一元一次方程解決問題（3）教學目標1能利用線形示意圖作為建模策略，分析行程問題中的數量關系列方程解決問題；2進一步體會運用方程解決問題的關鍵是尋找等量關系，提高分析問題、解決問題的能力教學重點利用線形示意圖分析問題中的數量關系，找出問題中的等量關系教學難點運用線形示意圖分析問題教學過程（教師）學生活動設計思路問題引入問題3 某小組計劃做一批“中國結”，如果每人做5個，那么比計劃多了9個；如果每人做4個，那么比計劃少了15個該小組共有多少人？計劃做多少個“中國結”？說明：請學生嘗試分析問題

2、中的等量關系思考1：如何把問題中的等量關系的分析過程直觀地展示出來？教師畫線形示意圖進行分析（1）仿照（1）畫出（2）的線形示意圖思考2：借助線形示意圖分析有什么好處？問題4 運動場環形跑道周長400m，小紅跑步的速度是爺爺的倍，他們從同一起點沿跑道的同一方向同時出發，5min后小紅第一次與爺爺相遇小紅和爺爺跑步的速度各是多少？ 變式：如果小紅追上爺爺后立即轉身沿相反方向跑，那么幾分鐘后小紅再次與爺爺相遇？學生嘗試分析分析：設該小組共有x人（1）如果每人做5個“中國結”，那么共做了5x個，比計劃多了9個（2）如果每人做4個“中國結”，那么共做了4x個，比計劃少了15個分析：這個問題中的相等關系

3、是：小紅跑的路程爺爺跑的路程400m.可以列出表格：速度（mmin）時間min路程m爺爺x5小紅5也可畫如下線形示意圖：本節課的教學重點是利用線形示意圖來分析實際問題中的數量關系在問題引入中，首先讓學生嘗試分析，教師再借助線形示意圖進行分析，讓學生感受到利用線形示意圖分析實際問題的優越性感受利用線形示意圖分析等量關系的優越性，并引導學生觀察線形示意圖以及如何畫線形示意圖數學運用例1敵我兩軍相距25km，敵軍以5km/h的速度逃跑，我軍同時以8km/h的速度追擊，并在相距1km處發生戰斗，問戰斗是在開始追擊后幾小時發生的？例2一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛用了2小時，從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，

4、用了2.5小時，已知水流的速度為3千米/小時，求船在靜水中的速度？例3列方程解決下列問題：（1）一列火車進入長300m的隧道，從進入隧道到完全離開需20s，火車完全在隧道的時間是10s，求火車長（2）甲、乙兩列火車的長為144m和180m，甲車比乙車每秒多行4m兩列火車相向而行，從相遇到全部錯開需9s，問兩車的速度各是多少？學生嘗試畫線形示意圖分析說明：利用線形示意圖分析行程類問題清楚、直觀，學生應該學會分析這類問題的策略思維拓展某中學租用兩輛小汽車（速度相同）同時送1名帶隊老師和7名七年級學生到市區參加數學競賽每輛車限坐4人（不包括司機），其中一輛小汽車在距離考場15千米的地方出現故障，此時

5、離截止進考場時刻還有42分鐘，這時唯一可利用的只有另一輛小汽車，且這輛車的平均速度是60千米/小時，人步行速度是15千米/小時（人上下車的時間不記）（1）若小汽車送4人到達考場后再返回到出故障處接其他4人，請你通過計算說明能否在截止進考場的時刻前到達考場？（2）帶隊老師提出一種方案：先將4人用車送到考場，另外4人同時步行前往考場，小汽車到達考場后返回再接步行的4人到達考場請你通過計算說明方案的可行性（3）所有學生、老師都到達考場，最少需要多少時間？學生練習本題的關鍵在于讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出等量關系列出方程求解課堂鞏固 1小明每天早上要在750之前趕到距家1000米的學校上學

6、一天，小明以80米/分的速度出發，5分鐘后，小明的爸爸發現他忘了帶語文書，于是爸爸立即以180米/分的速度追上去，并且在途中追上了他（1）爸爸追上小明用了多少時間？（2）追上小明時，距離學校還有多遠？2A、B兩地間的路為360千米，甲車從A地出發開往B地，速度為72千米/小時，甲車出發25分鐘后，乙車從B地出發開往A地，速度為48千米/小時，兩車相遇后，各自仍按原速度原方向繼續行駛，那么在相遇以后兩車相距100千米時，甲車從出發開始共行駛多少小時？3一條環形跑道長400米，甲、乙兩人練習跑步，甲平均每秒跑8米，乙平均每秒跑6米，甲在乙前面20米，兩人同時、同向出發，經過多長時間兩人首次相遇？學生練習鞏固練習課堂小結通過這節課你學到了什么？利用畫線形示意圖的方法來分析行程類的問題，常見數量關系：路程速度×時間分析