1、高斯求和、新定義一、高斯求和德國著名數(shù)學(xué)家高斯幼年時(shí)代聰明過人，上學(xué)時(shí)，有一天老師出了一道題讓同學(xué)們計(jì)算：1 + 2+3+4+ 99+ 100 = ?老師出完題后，全班同學(xué)都在埋頭計(jì)算，小高斯卻很快算出答案等于5050。高斯為什么算得又快又準(zhǔn)呢？和二（首項(xiàng)+末項(xiàng)）項(xiàng)數(shù)攵；（項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)-首項(xiàng)）t公差+1）例 1、1 + 2 + 3+ 1999=11+ 12+ 13+31=3+7+11+ 99=例2、在下圖中，每個(gè)最小的等邊三角形的面積是12平方厘米，邊長是1根火柴棍。問：（1）最大三角形的面積是多少平方厘米？ （ 2）整個(gè)圖形由多少根火柴棍擺成？舉一反三、數(shù)一數(shù)圖中各有多少個(gè)三角形。5例3、求

2、100以內(nèi)除以3余2的所有數(shù)的和。舉一反三、在所有的兩位數(shù)中，十位數(shù)比個(gè)位數(shù)大的數(shù)共有多少個(gè)?3只球后放回盒子里；第二次例4、盒子里放有三只乒乓球，一位魔術(shù)師第一次從盒子里拿出一只球，將它變成第十次從盒子里拿出十只球，將每只球各變成3又從盒子里拿出二只球，將每只球各變成3只球后放回盒子里只球后放回到盒子里。這時(shí)盒子里共有多少只乒乓球?舉一反三、時(shí)鐘在每個(gè)整點(diǎn)敲打，敲打的次數(shù)等于該鐘點(diǎn)數(shù)，每半點(diǎn)鐘也敲一下。問：時(shí)鐘一晝夜敲打多少次?【鞏固練習(xí)】1、計(jì)算下圖中，共有多少個(gè)長方形。2、奧數(shù)6班開學(xué)第一天每兩位同學(xué)互相握手一次，全班10人，共握手多少次?二、定義新運(yùn)算我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過加、減、乘、除運(yùn)算，

3、這些運(yùn)算，即四則運(yùn)算是數(shù)學(xué)中最基本的運(yùn)算，它們的意義、符號(hào)及運(yùn)算律 已被同學(xué)們熟知。除此之外，還會(huì)有什么別的運(yùn)算嗎？定義新運(yùn)算是一種人為的、臨時(shí)性的運(yùn)算形式，它使用的是 一些特殊的運(yùn)算符號(hào)，如： *、。等，這是與四則運(yùn)算中的 午、一、X、+不同的。例1、對(duì)于任意數(shù)a, b,定義運(yùn)算"*'： a*b=axb-a-b。求12*4的值。舉一反三、假設(shè) a*b=(a+b)+(a-b),求 13*5 和 13* (5*4)。例題 2、如果 1*5=1 + 11 + 111+1111 + 11111 , 2*4=2+22+222+2222 , 3*3=3+33+333 , 4*2=4+4

4、4 ,那么7*4=; 210*2=; 4*4=。舉一反三、如果 1派2=1+2, 2派3=2+3+4,5X6= 5+6+7+8+9+10 ,那么 xX3 = 54 中，x =111.例題3、規(guī)定=1X2q,=2X3X4 ,=3X4X5,=4X5X6,如果 .- A,那么，A是幾?舉一反三、設(shè)a0b=4a2b+ 2ab ,求x。( 401) = 52中的未知數(shù)x。（其中m是一個(gè)確定的整數(shù)）。如果1*21,【鞏固練習(xí)】1、對(duì)任意兩個(gè)整數(shù) x和y定于新運(yùn)算,那么 3*12 =。2、如果 2*1= - , 3*2= 1- , 4*3= 1,那么(6*3) + (2*6) =2334443、規(guī)定a

5、69;b表示a與b的積與a除以b所得的商的和，求 8© 2的值。4、已知 aXb= (a+b) - (a-b)，求 9X2 的值。真題練習(xí):(2018湘郡培粹)： 1121、用*表示一種新運(yùn)算符號(hào)，含義是 x*y=。已知2*1=,則2004*2005的值是 。xy (x 1)(y A)32、對(duì)于兩個(gè)數(shù) A、B,規(guī)定 A*B=A XB + 2,求5*6=。(2017麓山國際)：3、自然數(shù)1,2,3,4,998,999的和是 。4、設(shè) a、b 是兩個(gè)自然數(shù)，規(guī)定 aA b=4b- (a+b) +2,則 3A (4A6) = 。5、一把鑰匙只能打開一把鎖，現(xiàn)有7把鑰匙和7把鎖，但不知道哪把鑰匙開哪把鎖，最多要試