1、江蘇省無(wú)錫市梁溪區(qū)2017-2018學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題學(xué)校：姓名:班級(jí): 三：1 .下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（C. 452名學(xué)生的課外閱讀情況D.抽取的50名學(xué)生的課外閱讀情況C.2 .某校八年級(jí)有452名學(xué)生，為了了解這 452名學(xué)生的課外閱讀情況，從中抽取 50名學(xué)生進(jìn)行統(tǒng)計(jì).在這個(gè)問(wèn)題中，樣本是（A. 452名學(xué)生B.抽取的50名學(xué)生3,用長(zhǎng)為5cm , 6cm , 7cm的三條線段可以首尾依次相接組成三角形的事件是A.隨機(jī)事件B.必然事件C.不可能事件D.以上都不是4.如果將分式a中的a、b都擴(kuò)大2倍,a b那么分式的值（B.擴(kuò)大2倍C.縮小2倍D.擴(kuò)

2、大4倍5 .下列分式約分正確的是（.a 2A- - aaB.c. 2ab2L6a bD.m n-2m mnJ2x 2+ |3 x|的正確結(jié)果是（7 .對(duì)于一次函數(shù)A.當(dāng)X 0時(shí),8 . 19 . 2x5D.mx 3,如果y隨x的增大而減小，那么反比例函數(shù)5-2xm ”y 滿足xB ,在每個(gè)象限內(nèi)，y隨X的增大而減小c .圖像分布在第一、d.圖像分布在第二、四象限8 .下列二次根式中與 J8是同類二次根式的是（a.厭b. 712c. 18bd. V289 .如圖，在 ABC 中，點(diǎn) D、E、F 分別在 BC、AB、CA 上，且 DE/ CA, DF/ BA , 則下列三種說(shuō)法：B DC(1)如果

3、Z BAC=90 ,那么四邊形 AEDF是矩形(2)如果AD平分/BAC ,那么四邊形 AEDF是菱形(3)如果ADBC且AB=AC ,那么四邊形 AEDF是正方形.其中正確的有()A. 3個(gè)B. 2個(gè)C. 1個(gè)D. 0個(gè)10 .如圖，在正方形 ABCD外取一點(diǎn)E ,連接DE、CE、AE ,過(guò)點(diǎn)D作DE的垂線交AE于點(diǎn)P .若DE DP 1, PC J5,下列結(jié)論： APDW/XCED;CEA 90 ;點(diǎn)C到直線DE的距離為72 ；SA apd & CPD 1 J6 ；S正方形ABCD =4+ 點(diǎn).其中正確的是()A .B.C.D.11 .當(dāng)x時(shí)，分式x-2有意義.3 x12 .若a J2 1

4、，b J2 1時(shí)，貝U ab的值是.13 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn) P 2,3分別作PC x軸于點(diǎn)C, PD y軸于2點(diǎn)D, PC、PD分別交反比例函數(shù) y - x 0的圖像于點(diǎn)A、B ,則四邊形BOAP x的面積為14.已知關(guān)于x的方程3x n2x 12的解是負(fù)數(shù)，則n的取值范圍為315 .對(duì)于反比例函數(shù) y ,當(dāng)x 1時(shí)，y的取值范圍是 x16 .如圖，已知菱形 ABCD的面積為24,正方形AECF的面積為18,則菱形的邊長(zhǎng)是17 .如圖，在矩形ABCD中，AB 4, BC 6,點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，將VABE沿AE折疊，使點(diǎn)B落在矩形內(nèi)點(diǎn)F處，連接CF,則CF的長(zhǎng)為.18.在平面直角

5、坐標(biāo)系中，直線y x 2與y軸交于點(diǎn)A,與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖像相交于點(diǎn)B m,2 ,將直線y x 2平移后與反比例函數(shù)圖像在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)C,且VABC的面積為18,則平移后的直線解析式為19.（1）計(jì)算：J32 |J2 3J32.52002(3)先化簡(jiǎn)，再求值:a* 2 41a2 4a 4 2a2-,其中a滿足a2 3a 1 0 .a 2a21 .為了解市民對(duì)“霧霾天氣的主要原因”的認(rèn)識(shí)，某調(diào)查公司隨機(jī)抽查了該市部分市民，并對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行整理，繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.組別觀點(diǎn)頻數(shù)(人數(shù))A大氣氣壓低，空氣不流動(dòng)100B底向灰塵大，空氣濕度低mC汽車(chē)尾氣排放nD工廠造成的污染1

6、40E其他80調(diào)查結(jié)果扇形統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)根據(jù)圖表中提供的信息解答下列問(wèn)題：(1)填空：m , n .扇形統(tǒng)計(jì)圖中 E組所占的百分比為%.(2)若該市人口約有100萬(wàn)人，請(qǐng)你估計(jì)其中持 D組“觀點(diǎn)”的市民人數(shù)約是萬(wàn)人.(3)若在這次接受調(diào)查的市民中，隨機(jī)抽查一人，則此人持C組“觀點(diǎn)”的概率是122 .青島市某大酒店彖華間實(shí)行淡季、旺季兩種價(jià)格標(biāo)準(zhǔn)，旺季每間價(jià)格比淡季上漲 一.3下表是去年該酒店豪華間某兩天的相關(guān)記錄：淡季旺季未入住房間數(shù)100日總收入(元)2400040000酒店豪華間有多少間？旺季每間價(jià)格為多少元？23 .如圖，4ABC中，/ACB=90 , D. E分別是 BC、BA的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)

7、DE, F在DE(2)若四邊形 ACEF是菱形，求/B的度數(shù).24.如圖1, O為坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形OABC的頂點(diǎn)A 8,0 , C 0,6 ,將矩形OABC繞 點(diǎn)。按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定的角度 得到矩形OABC ,此時(shí)邊OA、直線BC分別 與直線BC交于點(diǎn)P、Q .(1)連接AP ,在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng) PAO POA時(shí)，求點(diǎn)P坐標(biāo).(2)連接OQ ,當(dāng) 90時(shí)，若P為線段BQ中點(diǎn)，求ZXOPQ的面積.(3)如圖2,連接AQ ,以AQ為斜邊向上作等腰直角 VAQM ,請(qǐng)直接寫(xiě)出在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中CM的最小值.(|1(圖3參考答案1. C【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.【詳解】A、不是

8、軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.2. D【解析】【分析】根據(jù)樣本是總體中所抽取的一部分個(gè)體，可得答案.【詳解】解：為了了解這452名學(xué)生的課外閱讀情況， 從中抽取50名學(xué)生進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，在這個(gè)問(wèn)題中，樣本是從中抽取的 50名學(xué)生的課外閱讀情況.故選：D.【點(diǎn)睛】本題

9、考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問(wèn)題中的總體、個(gè)體與樣本，關(guān) 鍵是明確考查的對(duì)象.總體、個(gè)體與樣本的考查對(duì)象是相同的，所不同的是范圍的大小.樣 本容量是樣本中包含的個(gè)體的數(shù)目，不能帶單位.3. B【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理，判斷是否圍成三角形即可.5+6=11 7,所以用長(zhǎng)為5cm、6cm、7cm的三條線段一定能【詳解】 解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，組成三角形，所以是必然事件.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了能夠組成三角形三邊的條件，其實(shí)用兩條較短的線段相加，如果大于最長(zhǎng)那條就能夠組成三角形了.用到的知識(shí)點(diǎn)為：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件.4. A【解析】【分析

10、】根據(jù)分式的性質(zhì)，可得答案.【詳解】 解：由題意，得2a a2a 2b a b故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的性質(zhì)，利用分式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.5. D【解析】【分析】【詳解】6a q解：A. -3 a3,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; ax yB. -不能約分，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;x y2ab2 嬴,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;3abd. m n -,故本選項(xiàng)正確; m mn m故選D6. C【解析】分析：本題利用絕對(duì)值的化簡(jiǎn)和二次根式a a 2 |a 的化簡(jiǎn)得出即可2_一解析：.x2, . x x 2 +|3x|=2 x 3 x 5 2x .故選D.7. D【解析】【分析】一次函數(shù)y mx 3 , y隨著x的增大而減小，則m

11、0,可得出反比例函數(shù) y m在第二、 x四象限，在每個(gè)象限內(nèi) y隨x的增大而增大.【詳解】 解：,一次函數(shù) y mx 3, y隨著x的增大而減小,m0,y隨x的增大而增大.錯(cuò)誤;，反比例函數(shù)y m的圖象在二、四象限；且在每一象限 x.A、由于m0,圖象在二、四象限，所以 x、y異號(hào),B、錯(cuò)誤;C、錯(cuò)誤;D、正確.本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，注意y mx n和y m的圖象與式子x中m的符號(hào)之間的關(guān)系.8. C先化簡(jiǎn)得到88 2近,122 2J3, J18 3，2,屈 21,然后根據(jù)同類二次根式分別進(jìn)行判斷.解：A、88 2壺,J6與2亞的被開(kāi)方數(shù)不同，所以 A選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、J8

12、272 , 屈 2石，2出與2折 的被開(kāi)方數(shù)不同，所以 B選項(xiàng)錯(cuò)誤;c、J8 2J2, J18 3J2, 3J2與2J2的被開(kāi)方數(shù)相同，所以c選項(xiàng)正確；D、J8 2y2, J國(guó)2J7, 2與2，2的被開(kāi)方數(shù)不同，所以 D選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了同類二次根式：幾個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后，若被開(kāi)方數(shù)相同，那么這幾個(gè)二次根式叫同類二次根式.9. B【解析】【分析】【詳解】解：因?yàn)镈E/CA, DF/BA,所以四邊形 AEDF是平行四邊形，如果 / BAC=90 ,那么四 邊形AEDF是矩形，所以（1）正確；如果 AD 平分 / BAC ,所以 / BAD= / DAC,又 DE /

13、CA ,所以/ ADE= / DAC,所以Z ADE= / BAD ,所以AE=ED,所以四邊形 AEDF是菱形，因此（2）正確；如果AD LBC且AB=AC ,根據(jù)三線合一可得 AD平分/ BAC ,所以四邊形 AEDF是菱形， 所以（3）錯(cuò)誤；所以正確的有 2個(gè)，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)；矩形的判定；菱形的判定；正方形的判定.10. D【解析】【分析】利用同角的余角相等，易得/ EDC = / PDA,再結(jié)合已知條件利用 SAS可證兩三角形全等； 利用中的全等，可得/ APD=Z CED,結(jié)合三角形的外角的性質(zhì)，易得/CEP = 90 ,即可證；過(guò)C作CFLDE,交D

14、E的延長(zhǎng)線于F,利用 中的/ BEP=90 ,利用勾股定 理可求CE,結(jié)合 DEP是等腰直角三角形，可證 CEF是等腰直角三角形，再利用勾股定 理可求EF、CF;在RtCDF中，利用勾股定理可求 CD2,即是正方形的面積；連接AC,求出 ACD的面積，然后減去 ACP的面積即可.【詳解】解：.DP，DE,PDE = 90, ./ PDC + Z EDC =90 , .在正方形 ABCD 中，/ADC =90, AD=CD, ./ PDC + Z PDA = 90 , ./ EDC = Z PDA,在 APD和ACED中DP DEPDA EDCAD CD AAPDACED （SAS）（故正確）；

15、 : APDWXCED , ./ APD = / CED,又. / CED = Z CEA+Z DEP, / APD = / PDE + / DEP , 丁./ CEA=/PDE = 90 ,（故正確）；過(guò)C作CF, DE,交DE的延長(zhǎng)線于 F, . DE = DP, / EDP = 90 , ./ DEP = Z DPE=45 ,又中/ CEA=90 , CFXDF , ./ FEC = Z FCE = 45 , DE DP 1 , / EDP=90 ,PEDE2 DP22ce Top1 Pe7 J 近 2近2 點(diǎn), CF = EF= CE 73 , 222 點(diǎn)C到直線DE的距離為 近（故不

16、正確）；2. CF=EF=6,DE = 1,在 RtACDF 中，CD2= （DE + EF） 2+CF2=（1 逅）2 （26）2 4 而， 二. S正方形ABCD = CD2= 4 J6 （故正確）； 如圖，連接AC,APDACED, .AP=CE=曲,一 一 - 八 111-1-.1. SJaapdSacpd= SaACD SaACP= S正方形 abcd X AP X CE= X（4 娓）- 乂如2222、X J3=上6 .（故不正確）.2故選：D.【點(diǎn)睛】本題利用了全等三角形的判定和性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、正方形和三角形的面積公式、勾股定理等知識(shí)，綜合性比較強(qiáng)，得出 APDzXCED ,

17、進(jìn)而結(jié)合全等三角形的性質(zhì)分析是解題關(guān)鍵.11. w 3【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件是：分母不等于0,即可得到關(guān)于X的不等式，即可求得 x的范圍.【詳解】解：根據(jù)題意得：3-XW0,解得：xw3.故答案是：豐3.【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，是一個(gè)基礎(chǔ)題.【解析】 【分析】利用平方差公式求解即可求得答案.【詳解】解：當(dāng) a 72 1, b 72 1 時(shí),ab (72 1)(夜 1)(揚(yáng)2 12 2 1 1 .故答案為：1 .【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的乘除運(yùn)算.此題難度不大，注意掌握平方差公式的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵.13. 4【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù) k的幾何意義可得 &

18、DBO= $ AOC= - |k|= 1,再利用矩形 OCPD的面積2減去 BDO和 CAO的面積即可.【詳解】一 _ 一，一一 2解：: B、A兩點(diǎn)在反比例函數(shù) y _ x 0的圖象上，x1 . Sadbo = SaAOC= X 2= 1 ,2 P (2, 3),四邊形DPCO的面積為2X3=6,四邊形BOAP的面積為6-1- 1 = 4,故答案為：4.【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)k的幾何意義，關(guān)鍵是掌握在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)象坐1標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是1陽(yáng)，且保持不變.2314. nv2且 n2分析：解方程也2得：x=n-2,2x 1關(guān)于x的方

19、程竺2x 12的解是負(fù)數(shù), n-20,圖象分布在一、三象限，在各個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而減小,當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小，且 y 0, ，y的取值范圍是-3y 0.故答案為：-3y0時(shí)，在各個(gè)象限 xy隨x的增大而增大.內(nèi)，y隨x的增大而減小；當(dāng) k(2) 10；(3)， 一 ；(4) x 322【解析】【分析】(1) (2)根據(jù)二次根式的乘法和加減法可以解答本題；(3)根據(jù)分式的加減法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將a2 3a 1整體代入求值即可解答本題；(4)根據(jù)解分式方程的方法，把分式方程化為整式方程，可以解答本題，注意驗(yàn)根.【詳解】解：(1)原式=472 3 42 3=3,2；(2

20、)原式=572 10 572=10 ;盾/(a 2)(a 2)12(3)原式= 5 (a 2)2a 2 a(a 2)_ a 21 a(a 2)a 2 a 22二口 a(a 2)a 222=aa2a2 3a 1 0,.2 a 3a 1,，、1.原式=212，(4)去分母，得，1 3(x 2) 1 x,去括號(hào)，得，1 3x 6 1 x,移項(xiàng)，得， 3x x 1 1 6,合并同類項(xiàng)，得，2x 6,系數(shù)化為1,得，x 3,檢驗(yàn)：當(dāng)x 3時(shí)，x 2 0, . x 3是原方程的解.【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是明確本題考查了二次根式的混合運(yùn)算、分式的化簡(jiǎn)求值以及解分式方程,它們各自的解答方法，注意分式方程要檢驗(yàn)

21、.20, (1)圖形見(jiàn)解析；(2) P點(diǎn)坐標(biāo)為(3, - D.2【解析】【分析】(1)分別作出點(diǎn)A、B關(guān)于點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)，再順次連接可得；由點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2的位置得 出平移方向和距離，據(jù)此作出另外兩個(gè)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接可得；(2)連接A1A2、B1B2,交點(diǎn)即為所求.【詳解】(1)如圖所示：A1(3, 2)、C1 (0, 2)、B1 (0, 0)； A2 (0, -4)、B2 (3, 2)、C2 (3, -4).(2)將AAiBiCi繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到 AA2B2c2,旋轉(zhuǎn)中心的P點(diǎn)坐標(biāo)為(-,-1). 2【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換、平移變換，解題關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換和平移變換的定義作

22、出變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn).21, 5013016%280.26【解析】【分析】(1)求得總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)百分比的定義即可求得；(2)利用總?cè)藬?shù)100萬(wàn)，乘以所對(duì)應(yīng)的比例即可求解；(3)利用頻率的計(jì)算公式即可求解.【詳解】解：(1)總?cè)藬?shù)是：100+20% = 500 (人)，則 m= 500X 10%= 50 (人)，C 組的頻數(shù) n=500- 100- 50- 140- 80= 130 (人)，E組所占的百分比是：竺_ X 100% = 16%;500故答案為：50, 130, 16%;140 一 ,(2) 100X = 28 (萬(wàn)人)；500所以持D組“觀點(diǎn)”的市民人數(shù)為 28萬(wàn)人；(3)隨機(jī)抽查

23、一人，則此人持 C組“觀點(diǎn)”的概率是 130 0.26500答：隨機(jī)抽查一人，則此人持C組“觀點(diǎn)”的概率是 0.26.【點(diǎn)睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力，以及列舉法求概率.22. 該酒店豪華間有 50間，旺季每間價(jià)格為 800元.【解析】【分析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程組，進(jìn)而求得該酒店豪華間的間數(shù)和旺季每間的價(jià)格；【詳解】設(shè)淡季每間的價(jià)格為 x元，酒店豪華間有 y間，x y 1024000/1C解得,x 600y 50x 1 - y 40000 .x+13x=600+13X 600=800,答：該酒店豪華間有 50間，旺季每間價(jià)格為 800元;【點(diǎn)睛】此題考查

24、二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于理解題意列出方程組23. (1)證明見(jiàn)解析；(2) 30.【解析】【分析】(1)由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，得到 CE=AE=BE ,從而得到AF=CE , 再由等腰三角形三線合一，得到/1 = /2,從而有/F=/3,得到/2=/F,故CE/AF,然后利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是菱形證明；(2)由菱形的性質(zhì)，得到 AC=CE ,求出AC=CE=AE ,從而得到4AEC是等邊三角形，得出/CAE=60 ,然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余解答.【詳解】 解：（1） ./ACB=90 , E 是 BA 的中點(diǎn)，. CE=AE=BE , AF=AE ,

25、. AF=CE ,在 BEC 中，BE=CE且D是BC的中點(diǎn)，. ED是等腰 BEC底邊上的中線，ED也是等腰 BEC 的頂角平分線，-/ 1 = Z2, -. AF=AE , ，/F=/3, .-/1 = /3,，/2=/F,CE/AF , 又.CE=AF, 四邊形ACEF是平行四邊形；（2）二.四邊形 ACEF 是菱形，AC=CE ,由（1）知，AE=CE , AC=CE=AE ,.AEC 是等邊三角形，Z CAE=60 ,在 RtAABC 中，Z B=90 - Z CAE=90 - 60 =30.【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)；平行四邊形的判定.75 一 一24. (1) P (-4, 6); 一；(3) 4歷4【解析】【分析】(1)利用/ PAO = /POA得出PA=PO,進(jìn)而得出 AE=EO=4,即可得出P點(diǎn)坐標(biāo)；(2)首先得出 RtAOCQRtAOCQ (HL),進(jìn)而利用平行線的性質(zhì)求出/POQ = / PQO ,即可得出BP = PO,再利用勾股定理得出 PQ的長(zhǎng)，進(jìn)而求出 OPQ的面積；(3)先構(gòu)造一組手拉手的相似二角形，將 CM的長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為12GQ ,然后通過(guò)垂線段最短及全等三角形求解即可.【詳解】解：如圖1,過(guò)點(diǎn)P作PELAO于點(diǎn)E,AO=8,/ PAO=Z POAPA= PO, PEXAO,.-.AE=EO=4, P (-4,