1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上§2.1 隧道圍巖重分布應力的計算隧道開挖前，巖體中每個質(zhì)點均受到天然應力的作用而處于相對平衡狀態(tài)；隧洞開挖后，洞壁巖體因失去了原有巖體的支撐，破壞了原有的平衡狀態(tài)，從而產(chǎn)生向洞內(nèi)空間的膨脹變形，其結(jié)果又改變了相鄰質(zhì)點的相對平衡關系，引起應力、應變和能量的重新調(diào)整，達到新的平衡關系，形成新的應力狀態(tài)。2.1.1彈性圍巖重分布應力對于那些堅硬致密的塊狀巖體，當天然應力大約等于或小于其單軸抗壓強度的一般時，隧道開挖后的圍巖將呈彈性變形狀態(tài)。這類圍巖可近似視為各向同性、連續(xù)、均質(zhì)的線彈性體，其圍巖應力重分布可用彈性力學的基本理論來分析，隧洞半徑相對于洞長很小時，可

2、按平面應變問題考慮，圍巖重分布應力可用柯西（Kirsh）課題求解。圖2-1是柯西課題的簡化模型。設無限大彈性薄板，在邊界上受沿X方向的外力P作用，薄板中有一半徑為R0的圓形小孔。取如圖極坐標，薄板中任一點M（r，）的應力及方向如圖所示，按平面問題考慮，不計體力，則M點的各應力分量，即徑向應力r、環(huán)向應力和剪應力與應力函數(shù)間的關系，根據(jù)彈性理論可表示為：（2-1）上式的邊界條件為：（2-2）設滿足該方程的應力函數(shù)是：（2-3）帶入上式并考慮邊界條件，可求得應力函數(shù)為：（2-4）代入可得各應力分量：（2-5） 式中，,分別為M點的徑向應力、環(huán)向應力和剪應力，以壓應力為正，拉應力為負;為M點的極角，

3、自水平軸(x軸)起始，反時針方向為正；r為徑向半徑。式(2-5)是柯西課題求解的無限薄板中心孔周邊應力計算公式，我們把它應用到隧道圍巖重分布應力計算中來。假定隧道開挖在天然應力比值系數(shù)的巖體中，則問題可簡化為如圖所示的無重板巖體力學模型。若水平和垂直天然應力都是主應力，則隧道開挖前板內(nèi)的天然應力為：（2-6）式中，為巖體中垂直和水平天然應力；，為天然剪應力。取垂直坐標軸為z，水平軸為x，那么隧道開挖后，鉛直天然應力引起的圍巖重分布應力也可由式（2-5）確定。在式（2-5）中，p用代替，是徑向半徑OM與x軸的夾角來表示，則（2-7）這樣由引起的重分布應力為：（2-8）水平應力產(chǎn)生的重分布應力，可

4、由式（2-5）直接求得：（2-9）將以上兩式聯(lián)立求和，即可得到隧道彈性圍巖重分布的彈性計算方程：（2-10）由上式可知當時，即圍巖洞壁上的應力集中最大。2.1.2塑性圍巖重分布應力 由彈性圍巖重分布應力特點可知，隧道開挖后洞壁的應力集中最大。當洞壁重分布應力超過圍巖屈服極限時，洞壁圍巖就由彈性狀態(tài)轉(zhuǎn)化為塑性狀態(tài)，并在圍巖中形成一個塑性松動圈。這種塑性圈隨著距洞壁距離的增大，徑向應力由零逐漸增大，應力狀態(tài)由洞壁的單向應力狀態(tài)逐漸轉(zhuǎn)化為雙向應力狀態(tài)。莫爾應力圓由與強度包絡線相切的狀態(tài)逐漸內(nèi)移，變?yōu)榕c強度包絡線不相切，圍巖的強度條件得到改善。圍巖也就由塑性狀態(tài)逐漸轉(zhuǎn)化為彈性狀態(tài)，圍巖中出現(xiàn)塑性圈和彈

5、性圈。 塑性圈的出現(xiàn)，使圈內(nèi)一定范圍內(nèi)的應力因得到釋放而明顯降低，最大應力集中由原來的洞壁移至塑、彈圈交界處，使彈性區(qū)的應力明顯升高。彈性區(qū)以外則是原巖應力區(qū)， 也即應力基本沒有發(fā)生變化的天然應力區(qū)，各部分的應力變化如圖9-8所示。此時圍巖重分布應力應采用彈塑性理論求解。 假設在均質(zhì)、各向同性 、連續(xù)的巖體中開挖一半徑為隧道;開挖后形成的塑性圈半徑為，塑性圈內(nèi)巖體強度服從莫爾直線強度條件，塑性圈以外圍巖體仍處于彈性狀態(tài)。如圖9-9所示，在塑性圈內(nèi)取一微小小單元體abcd，bd面上作用有徑向應力，ac面上的徑向應力為，ab和cd面上作用有切向應力，剪應力。當單元體處于極限平衡狀態(tài)下時，作用在單元

6、體上的全部力在徑向應力在半徑r上的投影為零，則單元體上徑向應力的平衡方程為：（2-11）當很小時，。則上式可簡化為：（2-12）由摩爾強度理論，巖體的塑性條件為：（2-13）聯(lián)立以上兩式得：（2-14）積分整理后得徑向應力為：同理可求得：所以，塑性圈內(nèi)圍巖重分布應力的計算公式為：（2-15），為塑性圈巖體的內(nèi)聚力和內(nèi)摩擦角；為洞壁支護力。塑性圈與彈性圈交界面（）上的重分布應力，該面上彈性應力與塑性應力相等可得：（2-16），為處的徑向應力，環(huán)向應力和剪應力；為巖體天然應力。§2.2 圍巖的變形隧道開挖后，巖體中形成一個自由變形空間，使原來處于擠壓狀態(tài)的圍巖，由于失去了原有的應力狀態(tài)而

7、發(fā)生向洞內(nèi)松脹變形；如果這種變形超過了圍巖本身所能承受的能力，則圍巖就要發(fā)生破壞。隧道圍巖位移是表征和控制隧道工作狀態(tài)的重要參數(shù)，研究表明：當圍巖應力超過圍巖的極限強度時，圍巖將立即發(fā)生破壞。當圍巖應力的量級介于巖體的極限強度和長期強度之間時，圍巖需經(jīng)瞬時的彈性變形及較長時期蠕動變形的發(fā)展方能達到最終的破；當圍巖應力的量級介于巖體的長期強度及蠕變臨界應力之間時，圍巖除發(fā)生瞬時的彈性變形外，還要經(jīng)過一段時間的蠕動變形才能達到最終的穩(wěn)定；當圍巖應力小于巖體的蠕變臨界應力時，圍巖將于瞬時的彈性變形后立即穩(wěn)定下來。2.2.1圍巖彈性位移計算在天然應力不大的情況下，圍巖常處于彈性狀態(tài)。這時洞壁圍巖的位移

8、可用彈性理論進行計算。根據(jù)彈性理論，平面應變與位移的關系為：（2-17）平面應變與應力物理方程為：（2-18）聯(lián)立以上兩式得：（2-19）將式（2-10）代入上式并進行積分，可求得在平面應變條件下的圍巖位移為：（2-20）當時，可得洞壁上的彈性位移為：（2-21）式中，分別為圍巖內(nèi)任一點的徑向位移和環(huán)向位移；，為巖體的彈性模量和泊松比；其余符號同前。2.2.2塑性位移計算當圍巖中由于應力重分布作用形成塑性圈以后，這時圍巖的塑性位移采用彈塑性理論來分析。由于開挖卸載形成塑性圈后，彈、塑性圈交界面上的徑向應力增量和環(huán)向應力增量為：（2-22）代入式（2-19）并積分得交界面上的徑向位移為：（2-23）、為塑性圈巖體的變形模量和剪切模量，為塑性圈作用于彈性圈的徑向應力，由