1、l6.1 線性差分方程的信號流圖l6.2 IIR系統的基本結構l6.3 FIR系統的基本結構l6.4 有限字長效應簡介l每個流圖對應一種系統實現結構lH(z)確定后，有無限多種實現結構l結構選擇要點：1.系統復雜性2.運算量3.有限字長效應l節點 與有向支路 構成網絡l加：w1n=xn+w4n 二有向支路指向同一節點l乘：w3n =b0w2n 有向支路旁標系數l延時 ：w4n=w2n-1 有向支路旁標z-1l源節點：xn只出不進；匯節點：yn只進不出例：單極點系統H(z)=1/(1-az-1)yn=ayn-1+xnl由于IIR必有不在原點的極點，故必有反饋回路，且反饋回路中含有延時單元lFIR

2、也可以有反饋回路，但無反饋時一定為FIR，且非原點零點數少于等于網絡中延時單元總數l為每一個節點加上節點變量l逐點寫出節點方程，得節點關系方程組l注意運算過程，方程組次序不可任意交換l對反饋變量應用初始松弛條件l反饋回路必須有延時例：不可計算回路 yn=ayn+xn有解為：yn=xn/(1-a)w1n=w4n-xnw2n=w1nw3n=w2n+xnw4n=w3n-1yn=w2n+w4nl由于延時單元，有時很難直接得出簡單明了的輸入輸出差分方程l對節點方程兩邊Z變換，得Z變換方程組l代數化簡，可得系統函數H(z)l由H(z)可求出hn及輸入輸出關系差分方程w1n=w4n-xn W1(z)=W4(

3、z)-X(z) (1)w2n=w1n W2(z)=W1(z) (2)w3n=w2n+xn z W3(z)=W2(z)+X(z) (3)w4n=w3n-1 W4(z)=z-1W3(z) (4)yn=w2n+w4n Y(z)=W2(z)+W4(z) (5)由(1)代入(2)，(3)代入(4)可消去W1(z)、W3(z)lZ變換方程組可直接寫出，延時用z-1類似支路乘解代數方程得：Y(z) = (z-1-1)/(1-z-1) +z-1(1-)/(1-z-1)X(z)故：H(z) = Y(z)/X(z) = (z-1-)/(1-z-1) yn = yn-1-xn+xn-1l直接I型H(z) = (z-

4、1-)/(1-z-1) = 1/(1-z-1) (z-1-)l直接II型yn = yn-1-xn+xn-1= (yn-1-xn)+xn-1l乘法合并z-1-xnyn-1z-1z-1xnynl同一系統函數，可對應不同信號流圖及實現結構原型直接I型直接II型 乘法合并乘法個數1221延時單元1212加法個數3222合計5655l定義：對單輸入/輸出網絡，全部支路倒向，輸入輸出互換，系統特性不變用直接代數法或Z變換分析可證明二者等效原圖先算反饋(極點)再算正饋(零點)，倒置圖反之，對有限字長效應影響很大改寫差分方程：yn= bkxn-k + akyn-kl與過去表達式對比，已設a0=1，且ak符號相

5、反 H(z)= bkz-k / 1- akz-kl直接I型 ),()()(),()()()()(111,112110101001zHzWzYzHzXzWzHzHzazbzazbzHknyanwnyknxbnwknxbknyanyNkkkkMkkNkkkkMkkNkkMkkMkkNkik ),()()(),()()()()(111,112110101001zHzWzYzHzXzWzHzHzazbzazbzHknyanwnyknxbnwknxbknyanyNkkkkMkkNkkkkMkkNkkMkkMkkNkik ),()()(),()()()()(111,112110101001zHzWzYzH

6、zXzWzHzHzazbzazbzHknyanwnyknxbnwknxbknyanyNkkkkMkkNkkkkMkkNkkMkkMkkNkik ),()()(),()()()()(111,112110101001zHzWzYzHzXzWzHzHzazbzazbzHknyanwnyknxbnwknxbknyanyNkkkkMkkNkkkkMkkNkkMkkMkkNkikl串聯LTI系統，次序可顛倒l延時鏈相同，可合并l已設M=N，若不等可認為某些系數為零l直接II型l最少的延時單元，但并非最佳結構H(z)=(1+2z-1+z-2)/(1-0.75z-1+0.125z-2)l注意H(z)分母系數反

7、號 直接I型 直接II型lH(z)分解為連乘形式，每個零/極點可作為一個一階節級聯例：H(z)=(1+z-1)2/(1-0. 5z-1)(1-0.25z-1)或II型l不同的零極點配對及級聯次序，獲得不同結構l當差分方程為實系數時，通過共軛零/極點兩兩配對，二階節結構可保證流圖實系數H(z)= (b0k+b1kz-1+b2kz-2)/(1-a1kz-1-a2kz-2)l五乘法器二階節非乘法最少，但支持增益分配 2/ 1),(12211221102/ 1),(12211221102/ 1),(1101111NMMAXkkkkkkNMMAXkkkkkNMMAXkkNkkkkMkkzzzzzzzzb

8、zHzazbzHl當H(z)為有理函數且多項式為實系數時，同樣并聯二階節結構可保證流圖實系數l共軛極點成對組合，實極點任意兩兩組合便可H(z)= (e0k+e1kz-1)/(1-a1kz-1-a2kz-2) NMkNkkkkokkkkiiNkkkkMkkzzzzCzHrzazbzH0211221111101011l令IIR系統中ak=0，可得FIR的基本結構yn = bkxn-k = hn*xnhn=bn，n=0,1,Ml直接型，又稱抽頭延遲線結構或 橫向濾波器應用倒置定理 ),()()(),()()()()(111,112110101001zHzWzYzHzXzWzHzHzazbzazbzH

9、knyanwnyknxbnwknxbknyanyNkkkkMkkNkkkkMkkNkkMkkMkkNkikH(z)= hnz-n = (b0k+b1kz-1+b2kz-2)l整體加個總增益，每個二階節可減少一個乘法 211221102112211010MkkkkMkkkkMkzbzbbzbzbhzkhzH ),()()(),()()()()(111,112110101001zHzWzYzHzXzWzHzHzazbzazbzHknyanwnyknxbnwknxbknyanyNkkkkMkkNkkkkMkkNkkMkkMkkNkikl由于線性相位FIR系數的對稱性，乘法可近減半lI類：hn偶對稱，

10、M為偶數lIII類：hn奇對稱，M為偶數，上圖折回反饋支路乘-1，即延遲相加改為相減，同時hM/2=0lII類：hn偶對稱，M為奇數lIV類：hn奇對稱，M為奇數，延遲相加改為相減l圖示典型零點分布的H(z)必可分解為下列形式H(z)=h0(1+z-1)(1+az-1+z-2)(1+bz-1+z-2) (1+cz-1+dz-2 +cz-3+z-4)l每個因子對應共軛倒數單個、一對或四個一組的零點，并且仍為線性相位FIR，系數對稱并為實數l 數字信號處理，不僅對模擬信號時間上采樣離散，而且幅度上也量化離散l 代表離散幅度的數值位數字長必定有限，產生的影響稱為有限字長效應l 模數轉換有量化位數問題l 數字運算有數的表達問題 浮點：效果最好，設備復雜，成本高 固定定點：處理、理解方便，效果最差 可變定點：改善效果，成本低，處理復雜l動態范圍與量化噪聲 動態范圍不足將在運行中發生溢出，信號定標過小將增大量化噪聲，兩者矛