1、2.4.1 拋物線的標準方程一、教學目標（一）知識與技能（1）掌握拋物線的定義、幾何圖形（2）會推導拋物線的標準方程（3）能夠利用給定條件求拋物線的標準方程（二）過程與方法通過“觀察”、“思考”、“探究”與“合作交流”等一系列數(shù)學活動，培養(yǎng)學生觀察、類比、分析、概括的能力以及邏輯思維的能力，使學生學會數(shù)學思考與推理，學會反思與感悟，形成良好的數(shù)學觀。并進一步感受坐標法及數(shù)形結合的思想。（三）情感態(tài)度與價值觀進一步培養(yǎng)學生合作、交流的能力和團隊精神，培養(yǎng)學生實事求是、善于觀察、勇于探索、嚴密細致的科學態(tài)度；激發(fā)學生積極主動地參與數(shù)學學習活動，養(yǎng)成良好的學習習慣；同時通過欣賞生活中一些拋物線型建筑

2、，不但加強了學生對拋物線的感性認識，而且使學生受到美的享受，陶冶了情操。二、教學重難點重點：拋物線的定義及標準方程難點： 拋物線定義的形成過程及拋物線標準方程的推導（關鍵是坐標系方案的選擇）三、教學過程（一）課題引入 1.在初中，我們學習了二次函數(shù)，知道二次函數(shù)的圖象是一條拋物線，例如：（1），（2）的圖象（展示兩個函數(shù)圖象）： 師：那么，如果問你怎么樣的曲線是拋物線，你可以回答我嗎？它具有怎樣的幾何特征？它的方程是什么呢？這就是我們今天要研究的內(nèi)容。 2.幾何畫板演示畫圖過程 點F是定點，是不經(jīng)過點F的定直線，H是上任意一點，過點H作，線段FH的垂直平分線交MH于點M。拖動點H，觀察點M的軌

3、跡，你能發(fā)現(xiàn)點M滿足的幾何條件嗎？ （二）自學導案（三）解決自學導案（四）例題講解例1、（1）已知拋物線標準方程是，求它的焦點坐標和準線方程 （2）已知拋物線的焦點坐標是F（0，2），求它的標準方程 分析：（1）在標準方程下焦點坐標和準線方程都是用p的代數(shù)式表示的，所以只要求出p即可；（2）求的是標準方程，因此所指拋物線應過原點，結合焦點坐標求出p，問題易解。解析：（1）p3，焦點坐標是（，0）準線方程是x（2）焦點在y軸負半軸上，2，所以所求拋物線的標準議程是例2、 已知拋物線的標準方程是（1）y212x，（2）y12x2，求它的焦點坐標和準線方程分析：這是關于拋物線標準方程的基本例題，關鍵

4、是（1）根據(jù)示意圖確定屬于哪類標準形式，（2）求出參數(shù)p的值解：（1）p6，焦點坐標是（3，0）準線方程是x3（2）先化為標準方程，焦點坐標是（0，），準線方程是y.例3、 求滿足下列條件的拋物線的標準方程：（1）焦點坐標是F（5，0）；（2）經(jīng)過點A（2，3）分析：拋物線的標準方程中只有一個參數(shù)p，因此，只要確定了拋物線屬于哪類標準形式，再求出p值就可以寫出其方程，但要注意兩解的情況（如第（2）小題）.解：（1）焦點在x軸負半軸上，5，所以所求拋物線的標準議程是（2）經(jīng)過點A（2，3）的拋物線可能有兩種標準形式：y22px或x22py 點A（2，3）坐標代入，即94p，得2p點A（2，3）坐

5、標代入x22py，即46p，得2p所求拋物線的標準方程是y2x或x2y例4、點M與點F（4，0）的距離比它到直線l:x+5=0的距離小1，求點M的軌跡方程.分析：由已知，點M屬于集合將|MF|用點的坐標表示出來，化簡后就可得到點M的軌跡方程，但這種解法的化簡過程比較繁瑣.仔細分析題目的條件，不難發(fā)現(xiàn)：首先，點M的橫坐標x應滿足x5,即點M應在直線l的右邊，否則點M到F的距離大于它到l的距離；其次，“點M與點F的距離比它到直線l：x+5=0的距離小1”，就是“點M與點F的距離等于它到直線x+4=0的距離”，由此可知點M的軌跡是以F為焦點，直線x+4=0為準線的拋物線.解：如圖，設點M的坐標為（x，y）.由已知條件可知，點M與點F的距離等于它到直線x+4=0的距離.根據(jù)拋物線的定義，點M的軌跡是以F（4，0）為焦點的拋物線.因為焦點在x軸的正半軸上，所以點M的軌跡方程為：y2=16x說明：此題為拋物線定義的靈活應用，應強調(diào)學生加強對拋物線定義的理解與認識.課堂練習：1、根據(jù)下列條件寫出拋物線的方程：焦點是（0，3）；準線是；焦點到準線的距離為4。2、求下列拋物線的焦點和準線方程：， （五）課堂小結讓學生回憶并