1、上海市虹口區2014屆高三4月高考模擬（二模）數學試卷（理科）（時間120分鐘，滿分150分）一、填空題（每小題4分，滿分56分）1、已知集合，則 2、函數（）的最大值等于 .3、在中，已知，則最大角等于 4、已知函數是函數且）的反函數，其圖像過點，則 5、復數滿足，則復數的模等于_ 6、已知，則 7、拋物線的焦點與雙曲線的左焦點重合，則雙曲線的兩條漸近線的夾角為 .8、某校一天要上語文、數學、外語、歷史、政治、體育六節課，在所有可能的安排中，數學不排在最后 一節，體育不排在第一節的概率是 9、已知關于的展開式中，只有第項的二項式系數最大，則展開式的系數之和為 .10、等差數列的通項公式為，下

2、列四個命題：數列是遞增數列；：數列 是遞增數列；：數列是遞增數列；：數列是遞增數列其中真命題的是 第12題11、橢圓，參數的范圍是）的兩個焦點為、， 以為邊作正三角形，若橢圓恰好平分正三角形的另兩條邊，且，則等于 12、設是半徑為的球面上的四個不同點，且滿足， ，用分別表示、 的面積，則的最大值是 .13、在中，向量的終點在的內部（不含邊界）， 則實數的取值范圍是 14、對于數列，規定為數列的一階差分數列，其中對于正整數，規定為的階差分數列，其中若數列有，且滿足，則 二、選擇題（每小題5分，滿分20分）15、已知“”；“直線與圓相切”則是的（ ）充分非必要條件 必要非充分條件 充要條件 既非充

3、分也非必要條件16、若函數在區間上存在一個零點，則實數的取值范圍是（ ） 或 17、已知數列是首項為，公差為的等差數列，若數列是等比數列， 則其公比為（ ） 18、函數在區間上可找到個不同數，使得 ，則的最大值等于（ ） 8 9 10 11三、解答題（滿分74分）19、（本題滿分12分）已知圓錐母線長為6，底面圓半徑長為4，點是母線的中點，是底面圓的直徑，底面半徑與母線所成的角的大小等于（1）當時，求異面直線與所成的角；（2）當三棱錐的體積最大時，求的值20、（本題滿分14分）已知函數，其中為常數（1）求函數的周期；（2）如果的最小值為，求的值，并求此時的最大值及圖像的對稱軸方程.21、 （本

4、題滿分14分）某市2013年發放汽車牌照12萬張，其中燃油型汽車牌照10萬張，電動型汽車2萬張為了節能減排和控制總量，從2013年開始，每年電動型汽車牌照按50%增長，而燃油型汽車牌照每一年比上一年減少萬張，同時規定一旦某年發放的牌照超過15萬張，以后每一年發放的電動車的牌照的數量維持在這一年的水平不變（1）記2013年為第一年，每年發放的燃油型汽車牌照數構成數列，每年發放的電動型汽車牌照數 為構成數列，完成下列表格，并寫出這兩個數列的通項公式；（2）從2013年算起，累計各年發放的牌照數，哪一年開始超過200萬張？22、（本題滿分16分）函數的定義域為，若存在常數，使得對一切實數均成立，則稱

5、為“圓錐托底型”函數（1）判斷函數，是否為“圓錐托底型”函數？并說明理由（2）若是“圓錐托底型” 函數，求出的最大值（3）問實數、滿足什么條件，是“圓錐托底型” 函數23、（本題滿分18分）如圖，直線與拋物線（常數）相交于不同的兩點、，且（為定值），線段的中點為，與直線平行的切線的切點為（不與拋物線對稱軸平行或重合且與拋物線只有一個公共點的直線稱為拋物線的切線，這個公共點為切點）（1）用、表示出點、點的坐標，并證明垂直于軸；（2）求的面積，證明的面積與、無關，只與有關；（3）小張所在的興趣小組完成上面兩個小題后，小張連、，再作與、平行的切線， 切點分別為、，小張馬上寫出了、的面積，由此小張求出

6、了直線與拋物線 圍成的面積，你認為小張能做到嗎？請你說出理由上海市虹口區2014屆高三4月高考模擬（二模）數學答案（理科）一、填空題（每小題4分，滿分56分）1、； 2、4； 3、 ； 4、； 5、； 6、3； 7、 ； 8、； 9、； 10、，； 11、； 12、2； 13、； 14、26 ；二、選擇題（每小題5分，滿分20分）15、； 16、； 17、； 18、；三、解答題（滿分74分）19、(12分) 解：（1） 連，過作交于點，連又，又，等于異面直線與所成的角或其補角，或5分當時，當時，綜上異面直線與所成的角等于或8分（2）三棱錐的高為且長為，要使得三棱錐的體積最大只要底面積的面積最大

7、而當時，的面積最大10分又，此時，12分20、（14分）解（1）4分.6分（2）的最小值為，所以 故8分所以函數.最大值等于410分，即時函數有最大值或最小值，故函數的圖象的對稱軸方程為.14分21、（14分）解：（1） 2分 9 8.5 3 4.5 6.75 當且，；當且，5分而，8分（2）當時，當時， 11分由 得，即，得 13分到2029年累積發放汽車牌照超過200萬張14分22、（16分）解：（1），即對于一切實數使得成立，“圓錐托底型” 函數2分對于，如果存在滿足，而當時，由，得，矛盾，不是“圓錐托底型” 函數4分（2）是“圓錐托底型” 函數，故存在，使得對于任意實數恒成立當時，此時當時，取得最小值2，7分而當時，也成立的最大值等于8分（3）當，時，無論取何正數，取，則有，不是“圓錐托底型” 函數10分當，時，對于任意有，此時可取是“圓錐托底型” 函數12分當，時，無論取何正數，取有，不是“圓錐托底型” 函數14分當，時，無論取何正數，取，有，不是“圓錐托底型” 函數由上可得，僅當時，是“圓錐托底型” 函數16分23、（18分）解：（1）由，得，點2分設切線方程為，由,得，切點的橫坐標為，得4分由于、的橫坐標相同，垂直于軸6分（2），8分11分的面積與、無關，只與有關12分（本小題也可以求，切點到直線的距離，相應給分）