1、自動控制原理（非自動化類）教材書后第1章第3章練習題1.2 根據題1.2圖所示的電動機速度控制系統工作原理圖(1) 將a，b與C，d用線連接成負反饋系統；題1.2圖(2) 畫出系統框圖。解：1）由于要求接成負反饋系統，且只能構成串聯型負反饋系統，因此，控制系統的凈輸入電壓U與Uab和Ucd之間滿足如下關系：式中，Uab意味著a點高，b點低平，所以，反饋電壓Ucd的c點應與Uab的a點相連接，反饋電壓Ucd的d點應與Uab的b點相連接。放大電路電動機負載測速發電機UUinUd-Uab2）反饋系統原理框圖如圖所示。1.3題1.3圖所示為液位自動控制系統原理示意圖。在任何情況下，希望液面高度c維持不

2、變，說明系統工作原理并畫出系統框圖。題1.3圖放大電路電動機閥門檢測電路hHcUd-hQ1第二章 習 題2.1 試求下列函數的拉氏變換，設f<O時，z(f)=0：（1）（2） （3） （4）2.2試求下列象函數x(s)的拉氏反變換X(t)：解：（1）其中 （2） 2.3 已知系統的微分方程為式中，系統輸入變量r(f)=6()，并設，(O)=)，(0)=O，求系統的輸出y()。2.4 列寫題2.4圖所示RLC電路的微分方程。其中，ui為輸入變量，uo為輸出變量。題2.4圖解：根據回路電壓方程可知題2.5圖2.5 列寫題2.5圖所示RLC電路的微分方程，其中，u.為輸入變量，u。為輸出變量。

3、解：由電路可知，2.6設運算放大器放大倍數很大，輸入阻抗很大，輸出阻抗很小。求題2.6圖所示運算放大電路的傳遞函數。其中，ui為輸入變量，uo為輸出變量。解：根據運算放大器的特點有題2.6圖2.7 簡化題2.7圖所示系統的結構圖，并求傳遞函數C (s) / R (s)。題2.7圖解：根據梅遜公式得：前向通道傳遞函數PK：回路傳遞函數LK：（注意到回路中含有二個負號）特征方程式： 余子式：于是閉環傳遞函數為：2.8 簡化題2.8圖所示系統的結構圖，并求傳遞函數C (s) / R (s)。題2.8圖解：根據梅遜公式得：前向通道傳遞函數PK：回路傳遞函數LK：特征方程式： 余子式：于是閉環傳遞函數為

4、：2.9 簡化題2.9圖所示系統的結構圖，并求傳遞函數C (s) / R (s)。題2.9圖解：根據梅遜公式得：前向通道傳遞函數PK：回路傳遞函數LK：特征方程式： 余子式：；于是閉環傳遞函數為：2.10 簡化題2.10圖所示系統的結構圖，并求傳遞函數C (s) / R (s)。題2.10圖解：根據梅遜公式得：前向通道傳遞函數PK：回路傳遞函數LK：特征方程式： 余子式：；于是閉環傳遞函數為：2.11 簡化題2.11圖所示系統的結構圖，并求傳遞函數C (s) / R (s)。解：根據梅遜公式得：前向通道傳遞函數PK：回路傳遞函數LK：特征方程式： 余子式：；于是閉環傳遞函數為：2.12 簡化題

5、2.12圖所示系統的結構圖，并求傳遞函數C (s) / R (s)。題2.12圖解：根據梅遜公式得：前向通道傳遞函數PK：回路傳遞函數LK：特征方程式： 余子式：；于是閉環傳遞函數為：2.13簡化題2.13圖所示系統的結構圖，并求傳遞函數C (s) / R (s)。解：根據梅遜公式得：前向通道傳遞函數PK：回路傳遞函數LK：特征方程式： 余子式：于是閉環傳遞函數為：第三章 習 題3.1 已知系統特征方程如下，試用勞斯判據判別系統穩定性，并指出位于右半s平面和虛軸上的特征根的數目。解：（1）根據勞斯判據的必要條件可知，系統特征方程滿足系統穩定的必要條件ai>0。是否滿足系統穩定的充分條件，

6、需列勞斯表來判定。S5142S4141S3010S2-100S1-100S00通過勞斯表的第一列可以看出，系統是不穩定的。解：（2）根據勞斯判據的必要條件可知，系統特征方程滿足系統穩定的必要條件ai>0。是否滿足系統穩定的充分條件，需列勞斯表來判定。S61584S5396S4S3S2S1S0解：（3）根據勞斯判據的必要條件可知，系統特征方程滿足系統穩定的必要條件ai>0。是否滿足系統穩定的充分條件，需列勞斯表來判定。S511235S432025S3S2S1S0解：（4）根據勞斯判據的必要條件可知，系統特征方程不足系統穩定的必要條件ai>0。因此，系統不穩定。3.2 已知單位反

7、饋系統的開環傳遞函數為試用勞斯判據判別系統穩定性。若系統不穩定，指出位于右半s平面和虛軸上的特征根的數目：解：（1）由題中單位反饋系統的開環傳遞函數可知系統的閉環特征方程根據勞斯判據的必要條件可知，系統特征方程滿足系統穩定的必要條件ai>0。是否滿足系統穩定的充分條件，需列勞斯表來判定。S5191S42102S3800S28000S116000S00通過勞斯表的第一列可以看出，系統是穩定的。 3.3 已知單位負反饋控制系統的開環傳遞函數為當n=90/s，阻尼比=0.2時，試確定Kv為何值時系統是穩定的。解：由題可知，單位負反饋控制系統的閉環特征方程為即 S3181000S2368100K

8、v0S1（36- Kv）×810000S08100Kv00由勞斯判據可知36- Kv>0；Kv>036> Kv>0 3.4 已知反饋系統的開環傳遞函數為確定系統穩定時的K值范圍。解：由題中反饋系統的開環傳遞函數可知系統的閉環特征方程令s=j，則有0<K<203.5 已知反饋控制系統的傳遞函數為，試確定閉環系統臨界穩定時Kh的值。解：由題可知，反饋系統的開環傳遞函數為可知系統的閉環特征方程列勞斯表S21100S1（10Kn-1）00S01000系統特征方程滿足系統穩定的條件是 3.6 已知系統的單位階躍響應為c(t)=l+0.2e-60t-1.2 e

9、-10t。試求： (1) 系統的傳遞函數；(2) 系統的阻尼比和自然振蕩頻率n。解：（1）由單位階躍響應可知（2）設：； 3.7 在零初始條件下，控制系統在輸人信號r(t)=l(t)+t1(t)的作用下的輸出響應為c(t)= t1(t)，求系統的傳遞函數，并確定系統的調節時間ts。解：由題可知系統的傳遞函數為由傳遞函數的參數可知，T=1。所以，ts=(34)T=(34)秒。 3.8設單位反饋系統的開環傳遞函數為試求：系統的上升時間tr、超調時間tP、超調量和調節時間ts。解：由題可知其中，；， 3.9 要求題3.9圖所示系統具有性能指標：=10，tP=0.5s。確定系統參數K和A，并計算tr，

10、ts。解：由題可知又因為其中；，3.10題3.10圖所示控制系統，為使閉環極點為s1,2=-l±j，試確定K和的值，并確定這時系統階躍響應的超調量。題3.9圖 題3.10圖 3.1l 設典型二階系統的單位階躍響應曲線如題3.11圖所示 (1)求阻尼比和自然振蕩頻率n； (2)畫出等效的單位反饋系統結構圖；(3)寫出相應的開環傳遞函數。解：由響應曲線圖可知：tP=0.3秒， %=25%，又因為超調量為陰尼比的單值函數，且于是有又由于，得（2）（3）系統結構框圖為-R(s)C(s)E(s) 3.12單位負反饋控制系統的開環傳遞函數為試求： (1)位置誤差系數KP，速度誤差系數Kv和加速度

11、誤差系數Ka；(2)當參考輸入r(t)=l+ t +a t。時，系統的穩態誤差終值。解：（1）首先，將傳遞函數做規范化處理由系統開環傳遞函數可知，該系統為一型系統。所以有（2）當時，由該系統為一型系統。所以，系統的穩態誤差為3.13 單位負反饋系統的開環傳遞函數為(1)求輸入信號為r1(t)=0.1 t時系統的穩態誤差終值；(2)求輸入信號為r2(t)=0.01 t2時系統的穩態誤差終值。解：（1）根據系統的開環傳遞函數，利用終值定理可得結果表明，系統對于斜坡信號是一個有差系統，但仍具有精度較高的跟蹤斜坡信號的能力 （2）結果表明，系統對于拋物線信號是一個跟蹤的系統，系統的穩態誤差為無窮大。3.14單位負反饋系統的開環傳遞函數為求在單位階躍信號的作用下，穩態誤差終值ess=0.1時的k值。解：根據系統的開環傳遞函數，利用終值定理可得 3.15如題3.15圖所示控制系統，其中e(t)為誤差信號。題3.15圖(1)求r(t)= t，n(t)= 0時，系統的穩態誤差ess終值；(2)求r(t)=0，n(t)= t時，系統的穩態誤差ess終值；(3)求r (t)= t，n(t)= t時，系統的穩態誤差ess終值；(4)系統參數K，r，K，r。變化時，上述結果有何變化?解：由題中的結構圖可知系統的穩態誤差傳遞函數為系統的穩態