1、衢州、湖州、麗水2018年9月三地市高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試卷數(shù)學(xué)考生須知：（與答題卷上的要求一致）1全卷分試卷和答題卷，考試結(jié)束后，將答題卷上交。2試卷共4頁(yè)，有3大題，22小題。滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。3答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名，準(zhǔn)考證號(hào)用黑色字跡的簽字筆或鋼筆填寫在答題紙規(guī)定的位置上。4.請(qǐng)將答案做在答題卷的相應(yīng)位置上，寫在試卷上無(wú)效。作圖時(shí)先使用2B鉛筆，確定后必須使用黑色字跡的簽字筆或鋼筆描黑。選擇題部分（共40分）一、選擇題：本大題有10小題，每小題4分，共40分。每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1. 已知集合，則 A B C D2. 展開式中含項(xiàng)的系數(shù)是

2、A B C D3. 若滿足約束條件 的最大值是A B C D4. 已知等比數(shù)列滿足，則公比 A B C D 5. 已知為實(shí)數(shù)，“”是“”的A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件6. 已知隨機(jī)變量的分布列如右所示若，則的值可能是 A B.C. D.7. 已知是正實(shí)數(shù)，若，則（第8題圖）A B. C. D.8. 如圖，是邊長(zhǎng)相等的等邊三角形，且四點(diǎn)共線.若點(diǎn)分別是邊上的動(dòng)點(diǎn)，記，則A B. C. D.9. 已知函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則 A B C D 10. 已知三棱柱，平面，是內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，若直線和所成角的最小值與直線和平面所成角的最大值相等，則滿足條件

3、的點(diǎn)的軌跡是 A直線的一部分 B圓的一部分 C拋物線的一部分 D橢圓的一部分非選擇題部分（共110分）二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分。11. 已知復(fù)數(shù)，為虛數(shù)單位，則的虛部是 ， 正視圖側(cè)視圖俯視圖（第13題圖）12. 雙曲線的焦距是 ，離心率的值是 .13. 某幾何體的三視圖如圖所示，正視圖、側(cè)視圖、俯視圖均為腰長(zhǎng)為(單位：)的等腰直角三角形， 則該幾何體的表面積是 ，體積是 .14. 已知面積為，是邊上一點(diǎn)，,，則 ， 15. 將9個(gè)相同的球放到3個(gè)不同的盒子中，每個(gè)盒子至少放一個(gè)球，且每個(gè)盒子中球的個(gè)數(shù)互不相同，則不同的分配方法共有 種.16. 已知

4、向量和單位向量滿足，則的最大值是 .17. 若是實(shí)數(shù)，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則 三、解答題：本大題共5小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。18.（本題滿分14分）已知函數(shù)的最小正周期為.（）求的值；（）若且，求的值.19（本題滿分15分）如圖，在四棱錐中，四邊形是直角梯形，且，,，是正三角形，是的中點(diǎn)（）求證：平面；（）求直線與平面所成角的正弦值20.（本題滿分15分） 設(shè)正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且成等差數(shù)列.（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）證明： .20.（本題滿分15分）AAAAA（第21題圖）已知是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，且,直線過(guò)定點(diǎn)，與拋物線交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在直線上的射影是

5、.（）求的值；（）若，且，求直線的方程22. （本題滿分15分）已知函數(shù) （） 若函數(shù)無(wú)極值點(diǎn)，求的取值范圍； （） 若， 記為的最大值，證明：.衢州、湖州、麗水2018年9月三地市高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：12345678910ABDACDBBAC二、填空題：11.， 12. ， 13. ， 14. ， 15. 16. 17. 三、解答題：18.已知函數(shù)的最小正周期為.（）求的值；（）若且，求的值.解（） .4分 因?yàn)椋?6分（）由（）知，所以因?yàn)椋?8分因?yàn)樗裕?10分.14分19在四棱錐中，是側(cè)棱的中點(diǎn)，是正三角形，四邊形是直角梯形，且，,， （）求證：平面

6、；（）求直線與平面所成角的正弦值解；（）取的中點(diǎn)，連，-2分 因?yàn)槭堑闹形痪€，所以，且 因?yàn)椋运倪呅问瞧叫兴倪呅危?所以，-4分又因?yàn)槠矫妫矫妫云矫?6分（）取中點(diǎn)，連，因?yàn)槭钦切危裕?8分在直角梯形中，因?yàn)椋?jì)算得，所以，且，-10分所以平面，即平面平面，過(guò)點(diǎn)作，垂足是，連，則即是直線與平面所成角，-12分則中，所以，又，-14分所以，-15分所以直線與平面所成角的正弦值是解法2：如圖，以為原點(diǎn)，為軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，由已知條件得，所以，-8分設(shè)，由得-10分所以，由得平面的法向量是，-12分又，-14分-15分所以直線與平面所成角的正弦值是20.設(shè)正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為

7、，且成等差數(shù)列.（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）證明： .解：（）由題，-2分所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，所以 ，又，所以，所以-4分當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，也滿足上式，所以都有-6分（）由（）知，所以-8分所以 -10分又因?yàn)?12分當(dāng)時(shí)-14分當(dāng)時(shí)上式也成立所以 -15分21已知是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，且,直線過(guò)定點(diǎn)，與拋物線交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在直線上的射影是.（）求的值；（）若，且，求直線的方程解：（）由得，所以，-2分 將代入得，-4分（）因?yàn)椋桑?）知點(diǎn)，拋物線，設(shè)直線的方程是，由得，設(shè)，則，-6分因?yàn)椋裕?且，-8分所以，且，-10分由，得，-13分解得，（舍去）或， 所以直線的方程是：，即-15分（）解法二：因?yàn)椋桑?）知點(diǎn)，拋物線，設(shè)直線的方程是，由得，設(shè)，則，-6分由解得點(diǎn)的縱坐標(biāo)是，-8分， -10分，-12分因?yàn)椋曰?jiǎn)得， 解得，（舍去）或， -14分所以直線的方程是：，即-15分22已知函數(shù) （） 若函數(shù)無(wú)極值點(diǎn)，求的取值范圍