1、.三角函數公式及其記憶方法同角三角函數的基本關系式1. 同角三角函數關系六角形記憶法2. 兩角和差公式3. 二倍角的正弦、余弦和正切公式4. 半角的正弦、余弦和正切公式5. 萬能公式6. 三倍角的正弦、余弦和正切公式7. 三角函數的和差化積公式8. 三角函數的積化和差公式一、同角三角函數的基本關系式（一）基本關系1、倒數關系2、商的關系3、平方關系 （二）同角三角函數關系六角形記憶法構造以"上弦、中切、下割；左正、右余、中間1"的正六邊形為模型。 1、倒數關系對角線上兩個函數互為倒數； 2、商數關系六邊形任意一頂點上的函數值等于與它相鄰的兩個頂點上函數值的乘積。（主要是兩條

2、虛線兩端的三角函數值的乘積，下面4個也存在這種關系。）。由此，可得商數關系式。 3、平方關系在帶有陰影線的三角形中，上面兩個頂點上的三角函數值的平方和等于下面頂點上的三角函數值的平方。二、誘導公式的本質所謂三角函數誘導公式，就是將角n·(/2)±的三角函數轉化為角的三角函數。（一）常用的誘導公式1、公式一： 設為任意角，終邊相同的角的同一三角函數的值相等：2、公式二：為任意角，+的三角函數值與的三角函數值之間的關系： 3、公式三：任意角與 -的三角函數值之間的關系：4、公式四：利用公式二和公式三可以得到-與的三角函數值之間的關系：5、公式五：利用公式一和公式三可以得2-與的

3、三角函數值之間的關系： sin（2）=sin cos（2）=costan（2）=tan cot（2）=cotsec(2)=seccsc(2)=csc6、公式六：+與的三角函數值之間的關系：sin（+）=cos cos（+）=sintan（+）=cot cot（+）=tansec(+)=csc csc(+)=sec7、公式七：-與的三角函數值之間的關系：sin（）=cos cos（）=sintan（）=cot cot（）=tansec()=csc csc()=sec8、推算公式：+與的三角函數值之間的關系：sin（+）=cos cos（+）=sintan（+）=cot cot（+）=tansec

4、(+)=csc csc(+)=sec9、推算公式：與的三角函數值之間的關系：sin（）=cos cos（）=sintan（）=cot cot（）=tansec（-)=csc csc（)=sec誘導公式記憶口訣：“奇變偶不變，符號看象限”。 “奇、偶”指的是的倍數的奇偶，“變與不變”指的是三角函數的名稱的變化：“變”是指正弦變余弦，正切變余切。（反之亦然成立）“符號看象限”的含義是：把角看做銳角，不考慮角所在象限，看n·(/2)±是第幾象限角，從而得到等式右邊是正號還是負號。 符號判斷口訣： “一全正；二正弦；三兩切；四余弦”。這十二字口訣的意思就是說：第一象限內任何一個角的

5、四種三角函數值都是“+”；第二象限內只有正弦是“+”，其余全部是“”；第三象限內只有正切和余切是“+”，其余全部是“”；第四象限內只有余弦是“+”，其余全部是“”。 “ASCT”意即為“all(全部)”、“sin”、“tan”、“cos”（二）其他三角函數知識1、兩角和差公式記憶方法：S+=SC+CSC+=CC-SST+=變號都反轉2、二倍角的正弦、余弦和正切公式3、半角的正弦、余弦和正切公式4、萬能公式5、三倍角的正弦、余弦和正切公式5.1方法一諧音、聯想1) 正弦三倍角：3元 減 4元3角（欠債了(被減成負數)，所以要“掙錢”(音似“正弦”)）2) 余弦三倍角：4元3角 減 3元（減完之后

6、還有“余”）注意：函數名，即正弦的三倍角都用正弦表示，余弦的三倍角都用余弦表示。5.2方法二：1) 正弦三倍角 ：3 1 4 32) 余弦三倍角：4 3 3 1注意:正弦里函數名都為sin, 余弦里函數名都為cos中間都為減號6、和差化積公式三角函數和差化積公式快速記憶口訣：正加正，正在前。正減正，余在前。余加余，余并肩。余減余，余不見，負號很討厭。7、積化和差公式結合6來記憶三、公式推導過程（一）萬能公式推導（因為）再把上面的分式上下同除，可得然后用代替即可。同理可推導余弦的萬能公式。正切的萬能公式可通過正弦比余弦得到。（二）三倍角公式推導即 （三）和差化積公式推導首先,我們知道我們把兩式相加就得到所以,同理,若把兩式相減,就得到同樣的,我們還知道所以,把兩式相加,我們就可以得到所以我們就得到,同理,兩式相減我們就得到這樣,我們就得