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文檔簡介

1、Floyd算法Dijkstra算法兩個例子的求解引例2：最廉價航費表的制定引例1：最短運輸路線問題最短路徑問題的0-1規劃模型3102374116598140504025105001520251501020402010010252520100551025255505l定義：設定義：設P(u,v)是加權圖是加權圖G中從中從u到到v的路徑的路徑,則該路則該路徑上的邊權之和稱為該路徑的權徑上的邊權之和稱為該路徑的權,記為記為w(P). 從從u到到v的路徑中權最小者的路徑中權最小者 P*(u,v)稱為稱為u到到v的最短路徑的最短路徑.10237411659811023741165981算法步驟算法步驟

2、S: 具有永久標號的頂點集具有永久標號的頂點集;l(v): v的標記的標記; f(v):v的父頂點的父頂點,用以確定最短路徑用以確定最短路徑; 輸入加權圖的帶權鄰接矩陣輸入加權圖的帶權鄰接矩陣w=w(vi,vj)nxm.初始化初始化 令令l(v0)=0,S= ; v v0 ,l(v)= ;更新更新l(v), f(v) 尋找不在尋找不在S中的頂點中的頂點u,使使l(u)為最小為最小.把把u加入到加入到S中中,然后對所有不在然后對所有不在S中的頂點中的頂點v,如如l(v)l(u)+w(u,v),則則更新更新l(v),f(v), 即即 l(v)l(u)+w(u,v),f(v)u;1)重復步驟重復步驟

3、2), 直到所有頂點都在直到所有頂點都在S中為止中為止.91023741165981算法步驟算法步驟 d(i,j) : i到到j的距離的距離; path(i,j): i到到j的路徑上的路徑上i的后繼點的后繼點; 輸入帶權鄰接矩陣輸入帶權鄰接矩陣a(i,j).1）賦初值）賦初值 對所有對所有i,j, d(i,j)a(i,j) , path(i,j)j,k=l.2）更新）更新d(i,j) , path(i,j) 對所有對所有i,j, 若若d(i,k)+d(k,j)d(i,j),則則 d(i,j)d(i,k)+d(k,j) , path(i,j)path(i,k) , k k+13）重復）重復2)直到直到k=n+11314102374116598115運行上頁程序輸出：運行上頁程序輸出：dis = 21path = 1 8 9 10 11 因此頂點因此頂點1到頂點到頂點11的最短路徑為的最短路徑為18 9 10 11, 其長度為其長度為21。160504025105001520251501020402010010252520100551025255

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