1、鼓勵質(zhì)疑、激勵創(chuàng)新 一堂旨在培養(yǎng)創(chuàng)新思維的教學案例課賞析 莊清壽 素質(zhì)教育是當前基礎(chǔ)教育改革的基本走向，是涵攝、統(tǒng)領(lǐng)我國基礎(chǔ)教育的發(fā)展方針。素質(zhì)教育以提高國民素質(zhì)為根本宗旨，它是一個開放的系統(tǒng)，沒有固定的模式；實施素質(zhì)教育也是一個歷史的過程，在不同的社會條件下實施素質(zhì)教育的側(cè)重點和著眼點有所不同，當前知識經(jīng)濟初見端倪，為了迎接知識經(jīng)濟的挑戰(zhàn)，黨中央和國務院提出把培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和實踐能力作為實施素質(zhì)教育的重點。江澤民總書記多次強調(diào)“我們必須把增強民族創(chuàng)新能力提到關(guān)系中華民族興衰存亡的高度來認識。”他還指出：“教育在培育民族創(chuàng)新精神和培養(yǎng)創(chuàng)造性人才方面，肩負著特殊的使命。必須轉(zhuǎn)變那種妨礙學生創(chuàng)

2、新精神和創(chuàng)新能力發(fā)展的教育觀念、教育模式，特別是由教師單向灌輸知識，以考試分數(shù)作為衡量教育成果的唯一標準，以及過于劃一呆板的教育教學制度。”在明確創(chuàng)新內(nèi)涵的基礎(chǔ)上，筆者結(jié)合多年的中學數(shù)學教學實踐，就數(shù)學課堂上學生創(chuàng)新思維的培養(yǎng)進行探索，與各位同仁切磋，以起到拋磚引玉的作用。高三年上學期，在復習三角函數(shù)的性質(zhì)時，筆者精心設計了這樣一堂旨在培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識與創(chuàng)新思維的教學案例課：一、 案例出示： 已知，點A（-1，-）是圓X+Y=4上的一點，B、C為圓的兩動點，且BAC=30o,求ABC面積的最大值。 選擇這道題的目的在于：一是緊扣課本主題，帶領(lǐng)學生復習和鞏固三角函數(shù)的性質(zhì)及變形；二是本題以解析幾

3、何的形式呈現(xiàn)，有一定的綜合性，適合復習課用。二、 教學步驟： 首先，引導學生形成解題思路。 S的最大值S的目標函數(shù)兩夾邊AB、AC的長（已知）B、C兩點的坐標B、C為圓上兩點，啟發(fā)學生使用圓的參數(shù)方程。 其次，提示學生如下建立目標函數(shù)。 設B（2cos，2sin）, C (2cos(+),2sin(+) （1） 則， （2） （3） 再次，啟發(fā)學生探求“優(yōu)化的”最值求法。教師可提示學生就三角函數(shù)的變形方面進行思索，再啟發(fā)學生注意（1）（2）式分別是它們熟悉的兩種形式，可用“消1法”進行有理化。 最后，師生共同給出解答。 =當時， 筆者對這道案例的教學設計采用了探究性教學方法，在教學過程中向?qū)W生

4、具體展現(xiàn)了教師解決這個問題的思維過程，而不是把這個問題的現(xiàn)成解法直接灌輸給學生。通過教學，學生不僅復習了三角函數(shù)的性質(zhì)，解決了這道有一定難度的數(shù)學題，而且完整經(jīng)歷了分析、嘗試、探索、調(diào)控等從發(fā)現(xiàn)問題到解決問題的思維過程，這樣學生會從中不斷對照自己的思維，并自主地進行調(diào)整，日益培養(yǎng)起正確的學習策略。 三、鼓勵質(zhì)疑 師（引導質(zhì)疑）：解本題的第一個要點，是利用B、C兩點在已知圓上這一特點，寫出它們的坐標。既然B、C在圓上，我們能否用一些圓的性質(zhì)呢？ “一石激起千層浪”，同學們馬上紛紛議論起來了：這是一個“圓”和“三角形”的問題，它們都具許多“好性質(zhì)”，我們?yōu)槭裁匆粋€都沒用上？ 生A：由于BAC=30

5、是定值，易知 也是一個定值。在ABC中，設ABC，由正弦定理得： , 當 , 教師肯定：這是一個優(yōu)秀的解法，它利用了正弦定理這一三角形特有的性質(zhì)，還發(fā)現(xiàn)了為定值。 生B：既然為定值，能不能利用“和定積最大，積定和最小”求最值呢？ 又是一個好主意！這主意促使了同學們?nèi)フJ真考察已知定值和被求最值的量之間的關(guān)系，馬上有一位學生找到了解題思路。 生C：我們已知為定值，要求的是的最大值，因為 ,從而得 ， 看到這一解法，學生們特別高興，不少同學鼓起掌來，他們的心情可以用“驚喜”來形容。 師（鼓勵質(zhì)疑）：剛才大家的解題思路都很好，我感到非常高興。雖然我講授的解法很自然，但的表達式太繁瑣了。大家都努力思考一

6、下，有沒更好的解題方法來克服這個不足呢？ 一句鼓勵的話語，激起了學生爭強好勝的好奇心，學生又指指點點地議論開了。 生D：老師，其實你說過，圓的內(nèi)接三角形可以轉(zhuǎn)化為三個等腰三角形來做，連接OA、OB、OC，設 則 （4） 可見這個學生采用的是化整為零、各個擊破的策略，但是，很快就有學生起來反駁他的解法了。 學生E：學生D的解法不一完全正確，以偏概全。當圓心在 外時，就不是三個三角形面積之和，有時要減去一個，如圖： 略加思索后，學生E說：當O在外部時，（4）式仍成立，因為可賦予或以符號，就像有向線段的數(shù)量一樣。 通過教師的鼓勵、啟發(fā)，學生大膽、積極主動的思索，完成對已有解題方法的突破。這就是一種超

7、越，學生思考新解法的同時也不斷培養(yǎng)起自身突破的意識和能力，該能力正是創(chuàng)新思維的本質(zhì)內(nèi)涵之一。“盡信書不如無書”，“當仁不讓于師”，學生不唯書、不唯師，敢于和善于質(zhì)疑、批判和超越書本和教師，正是我們素質(zhì)教育孜孜以求的目標。 四、激勵創(chuàng)新 師：我們是否注意到學生A、C、D的解答，都沒有用到了點A的坐標是豈不是多余的條件了嗎？ 生F：是不是學生A、C、D的解答不夠穩(wěn)妥？ 生G：老師，我發(fā)現(xiàn)點A的坐標是多余的已知條件，只要已知點A是圓上定點即可，未必是。何以見得呢？該學生馬上補充：只要看一看B、D、E等人的解答就知道了，根本沒有用到這個條件。 觀察入微！教師馬上肯定了這個看法，其他同學也議論開來：是不

8、是學生B、D、E的解答不穩(wěn)妥？圓是對稱圖形，點A在哪兒是否一樣？題中的條件是否浪費？此時，學生A又發(fā)言了：本題實際讓可以寫得更加像一道平面幾何題：“半徑為2的圓上有一定點A，BC是長度為2的一條弦，求ABC面積的最大值？ 這一改，給了學生以啟迪，整個課堂氣氛熱烈，又有一學生發(fā)言了， 學生H： BC為定值 只要點A到BC的距離最遠就可以了，當BCAO時，就能保證面積最大。五、反思啟迪課堂教學要注意創(chuàng)設自主學習的數(shù)學情境，為學生提供良好的學習環(huán)境，營造良好的學習氣氛，離開了數(shù)學情境的創(chuàng)設，數(shù)學教學就失去了肥沃的土壤。一個好的數(shù)學情境能激發(fā)學生的學習動機，使學生的主動參與意識、自主學習意識和積極探索、敢于創(chuàng)新的精神得到進一步發(fā)展。本節(jié)課通過教學案例的展示