1、相似三角形第卷（選擇題） 評卷人 得 分 一選擇題（共6小題）1如圖，已知矩形ABCD中，AB=2，在BC上取一點E，沿AE將ABE向上折疊，使B點落在AD上的F點處，若四邊形EFDC與矩形ABCD相似，則AD=（）AB+1C4D22在平面直角坐標系中，正方形ABCD的位置如下圖所示，點A的坐標為（1，0），點D的坐標為（0，3）延長CB交x軸于點A1，作正方形A1B1C1C；延長C1B1交x軸于點A2，作正方形A2B2C2C1按這樣的規律進行下去，第2012個正方形的面積為（）A（）4022B10（）4022C5（）4022D10（）40233在平面直角坐標系中，已知點A（2，4），B（3，

2、1），以原點O為位似中心，相似比為2，把ABO放大，則點A的對應點A的坐標是（）A（4，8）B（1，2）C（4，8）或（4，8）D（1，2）或（1，2）4若=k，則k的值為（）A2B1C2或1D2或15在比例尺為1：1000000的地圖上，相距8cm的A、B兩地的實際距離是（）A0.8kmB8kmC80kmD800km6下列各組中的四條線段成比例的是（）Aa=1，b=3，c=2，d=4Ba=4，b=6，c=5，d=10Ca=2，b=4，c=3，d=6Da=2，b=3，c=4，d=1 第卷（非選擇題） 請點擊修改第卷的文字說明 評卷人 得 分 二填空題（共6小題）7將ABC的紙片按如圖所示的方式

3、折疊，使點B落在邊AC上，記為點B，折疊痕為EF，已知AB=AC=8，BC=10，若以點B、F、C為頂點的三角形與ABC相似，那么BF的長度是 8如圖，AB、CD、EF都與BD垂直，垂足分別是B、D、F，且AB=1，CD=3，則EF：CD的值為 9如圖，RtABC中，ACB=90，AC=6cm，BC=8cm，動點P從點B出發，在BA邊上以每秒5cm的速度向點A勻速運動，同時動點Q從點C出發，在CB邊上以每秒4cm的速度向點B勻速運動，運動時間為t秒（0t2），連接PQ若BPQ與ABC相似，則t的值為 10如圖所示，在ABC中，AB=8cm，BC=16cm點P從點A出發沿AB向點B以2cm/s的

4、速度運動，點Q從點B出發沿BC向點C以4cm/s的速度運動如果點P，Q分別從點A，B同時出發，則 秒鐘后PBQ與ABC相似？11如圖，邊長12的正方形ABCD中，有一個小正方形EFGH，其中E、F、G分別在AB、BC、FD上若BF=3，則小正方形的邊長為 12如圖，l1l2l3，AB=4，DF=8，BC=6，則DE= 評卷人 得 分 三解答題（共8小題）13在ABC中，B=90，AB=6cm，BC=12cm，點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動，設P、Q兩點同時出發，移動時間為t秒（1）幾秒鐘后PBQ是等腰三角形？（2）幾秒鐘后

5、PQB的面積為5cm2？（3）幾秒鐘后，以P、B、Q為頂點的三角形和ABC相似？14如圖，在AOB中，AOB=90，OA=12cm，AB=6cm，點P從O開始沿OA邊向點A以2cm/s（厘米/秒）的速度移動；點Q從點B開始沿BO邊向點O以1cm/s的速度移動，如果P，Q同時出發，用x（秒）表示時間（0x6），那么：（1）點Q運動多少秒時，OPQ的面積為5cm2；（2）當x為何值時，以P、O、Q為頂點的三角形與AOB相似？15如圖，在矩形OABC中，AO=10，AB=8，沿直線CD折疊矩形OABC的一邊BC，使點B落在OA邊上的點E處（1）求AD的長；（2）一動點P從點E出發，沿EC以每秒2個單

6、位長的速度向點C運動，同時動點Q從點C出發，沿CO以每秒1個單位長的速度向點O運動，當點P運動到點C時，兩點同時停止運動設運動時間為t秒，當t為何值時，以P、Q、C為頂點的三角形與ADE相似？16如圖，已知ABC中，AB=AC=a，BC=10，動點P沿CA方向從點C向點A運動，同時，動點Q沿CB方向從點C向點B運動，速度都為每秒1個單位長度，P、Q中任意一點到達終點時，另一點也隨之停止運動過點P作PDBC，交AB邊于點D，連接DQ設P、Q的運動時間為t（1）直接寫出BD的長；（用含t的代數式表示）（2）若a=15，求當t為何值時，ADP與BDQ相似；（3）是否存在某個a的值，使P、Q在運動過程

7、中，存在SBDQ：SADP：S梯形CPDQ=1：4：4的時刻，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由17如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=11直角尺的直角頂點P在AD上滑動時（點P與A，D不重合），一直角邊始終經過點C，另一直角邊與AB交于點E（1）CDP與PAE相似嗎？如果相似，請寫出證明過程；（2）是否存在這樣的點P，使CDP的周長等于PAE周長的2倍？若存在，求DP的長；若不存在，請說明理由18如圖，某測量人員的眼睛A與標桿頂端F、電視塔頂端E在同一條直線上，已知此人的眼睛到地面的距離AB=1.6m，標桿FC=2.2m，且BC=1m，CD=5m，標桿FC、ED垂直于地面求電視塔的

8、高ED19已知，ABC在直角坐標平面內，三個頂點的坐標分別為A（2，2）、B（1，0）、C（0，1）（正方形網格中每個小正方形的邊長是一個單位長度）（1）畫出ABC關于y軸的軸對稱圖形A1B1C1；（2）以點O為位似中心，在網格內畫出所有符合條件的A2B2C2，使A2B2C2 與A1B1C1位似，且位似比為2：1；（3）求A1B1C1與A2B2C2的面積比20如圖所示，在矩形ABCD中，AB=12厘米，BC=6厘米，點P沿AB邊從點A開始向點B以2厘米/秒的速度移動；點Q沿DA邊從點D向點A以1厘米/秒的速度移動如果P、Q同時出發，用t（秒）表示移動時間（0t6）那么：（1）當t為何值時，QA

9、P為等腰直角三角形？（2）當t為何值時，以點Q、A、P為頂點的三角形與ABC相似？2017年11月21日相似三角形參考答案與試題解析一選擇題（共6小題）1如圖，已知矩形ABCD中，AB=2，在BC上取一點E，沿AE將ABE向上折疊，使B點落在AD上的F點處，若四邊形EFDC與矩形ABCD相似，則AD=（）AB+1C4D2【解答】解：沿AE將ABE向上折疊，使B點落在AD上的F點，四邊形ABEF是正方形，AB=2，設AD=x，則FD=x2，FE=2，四邊形EFDC與矩形ABCD相似，解得x1=1+，x2=1（負值舍去），經檢驗x1=1+是原方程的解故選B2在平面直角坐標系中，正方形ABCD的位置

10、如下圖所示，點A的坐標為（1，0），點D的坐標為（0，3）延長CB交x軸于點A1，作正方形A1B1C1C；延長C1B1交x軸于點A2，作正方形A2B2C2C1按這樣的規律進行下去，第2012個正方形的面積為（）A（）4022B10（）4022C5（）4022D10（）4023【解答】解：點A的坐標為（1，0），點D的坐標為（0，3），OA=1，OD=3，AOD=90，AB=AD=，ODA+OAD=90，四邊形ABCD是正方形，BAD=ABC=90，S正方形ABCD=（）2=10，ABA1=90，OAD+BAA1=90，ODA=BAA1，ABA1DOA，=，即=，BA1=，CA1=，第三個正方形

11、的邊長：A2C1=A2B2=（）2，第四個正方形的邊長：=（）3，第2012個正方形的邊長：=（）2011，第2012個正方形的面積為：（）20112=10（）4022，故選：B3在平面直角坐標系中，已知點A（2，4），B（3，1），以原點O為位似中心，相似比為2，把ABO放大，則點A的對應點A的坐標是（）A（4，8）B（1，2）C（4，8）或（4，8）D（1，2）或（1，2）【解答】解：以原點O為位似中心，相似比為2，將OAB放大為OAB，點A（2，4），A點的坐標為（4，8），B（4，8）故選：C4若=k，則k的值為（）A2B1C2或1D2或1【解答】解：a+b+c=0時，a+b=c，所以

12、，k=1；a+b+c0時，=2，所以，k=2，綜上所述，k的值為2或1故選C5在比例尺為1：1000000的地圖上，相距8cm的A、B兩地的實際距離是（）A0.8kmB8kmC80kmD800km【解答】解：8=8000000cm=80km故選C6下列各組中的四條線段成比例的是（）Aa=1，b=3，c=2，d=4Ba=4，b=6，c=5，d=10Ca=2，b=4，c=3，d=6Da=2，b=3，c=4，d=1【解答】解：A.1432，故本選項錯誤；B.41065，故本選項錯誤；C.43=26，故本選項正確；D.2314，故本選項錯誤；故選C二填空題（共6小題）7將ABC的紙片按如圖所示的方式折

13、疊，使點B落在邊AC上，記為點B，折疊痕為EF，已知AB=AC=8，BC=10，若以點B、F、C為頂點的三角形與ABC相似，那么BF的長度是或5【解答】解：設BF=x，ABC的紙片按如圖所示的方式折疊，使點B落在邊AC上，記為點B，折疊痕為EF，BF=BF=x，FC=BCBF=10x，FCB=BCA，當=時，CFBCBA，即=，即得x=；當=時，CFBCAB，即=，即得x=5，綜上所述，當BF=或5時，以點B、F、C為頂點的三角形與ABC相似故答案為或58如圖，AB、CD、EF都與BD垂直，垂足分別是B、D、F，且AB=1，CD=3，則EF：CD的值為【解答】解：AB、CD、EF都與BD垂直，

14、ABCDEF，DEFDAB，BEFBCD，EF：AB=DF：DB，EF：CD=BF：BD，=1，AB=1，CD=3，EF=，故答案為：9如圖，RtABC中，ACB=90，AC=6cm，BC=8cm，動點P從點B出發，在BA邊上以每秒5cm的速度向點A勻速運動，同時動點Q從點C出發，在CB邊上以每秒4cm的速度向點B勻速運動，運動時間為t秒（0t2），連接PQ若BPQ與ABC相似，則t的值為1秒或秒【解答】解：設運動時間為t秒（0t2），則BP=5t，CQ=4t，BQ=84t，ACB=90，AC=6，BC=8，AB=10，當BPQBAC時，=，即=，解得t=1（秒）；當BPQBQP時，=，即=，

15、解得t=（秒），即當t=1秒或秒時，BPQ與ABC相似故答案為1秒或秒時10如圖所示，在ABC中，AB=8cm，BC=16cm點P從點A出發沿AB向點B以2cm/s的速度運動，點Q從點B出發沿BC向點C以4cm/s的速度運動如果點P，Q分別從點A，B同時出發，則0.8或2秒鐘后PBQ與ABC相似？【解答】解：設經過x秒后PBQ和ABC相似則AP=2x cm，BQ=4x cm，AB=8cm，BC=16cm，BP=（82x）cm，BP與BC邊是對應邊，則=，即=，解得x=0.8，BP與AB邊是對應邊，則=，即=，解得x=2綜上所述，經過0.8秒或2秒后PBQ和ABC相似故答案為：0.8或211如圖

16、，邊長12的正方形ABCD中，有一個小正方形EFGH，其中E、F、G分別在AB、BC、FD上若BF=3，則小正方形的邊長為【解答】解：在BEF與CFD中1+2=2+3=90，1=3，B=C=90，BEFCFD，BF=3，BC=12，CF=BCBF=123=9，又DF=15，=，即=，EF=，故答案為：12如圖，l1l2l3，AB=4，DF=8，BC=6，則DE=【解答】解：l1l3，AB=4，BC=6，=，又DF=8，DE=，故答案為：三解答題（共8小題）13在ABC中，B=90，AB=6cm，BC=12cm，點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2

17、cm/s的速度移動，設P、Q兩點同時出發，移動時間為t秒（1）幾秒鐘后PBQ是等腰三角形？（2）幾秒鐘后PQB的面積為5cm2？（3）幾秒鐘后，以P、B、Q為頂點的三角形和ABC相似？【解答】解：設t秒后，則BP=6t，BQ=2t，（1）PBQ是等腰三角形，則BP=BQ即6t=2t，解得t=2；（2）PQB的面積為BPBQ=（6t）（2t）=5，即（t1）（t5）=0，解得t=1或5（3）BPQBAC，則=，即2t=2（6t），解得t=3BPQBCA，則有BP：BC=BQ：AB，6t：12=2t：6，解得t=1.2當t=3秒或t=1.2秒時以P、B、Q為頂點的三角形和ABC相似14如圖，在AO

18、B中，AOB=90，OA=12cm，AB=6cm，點P從O開始沿OA邊向點A以2cm/s（厘米/秒）的速度移動；點Q從點B開始沿BO邊向點O以1cm/s的速度移動，如果P，Q同時出發，用x（秒）表示時間（0x6），那么：（1）點Q運動多少秒時，OPQ的面積為5cm2；（2）當x為何值時，以P、O、Q為頂點的三角形與AOB相似？【解答】解：（1）AOB=90，BO2=AB2AO2，BO=6，在RtOPQ中，OQ=6x，OP=2x，OPQ的面積為5cm2；OQOP=5，即（6x）2x=5，解得x1=1，x2=5；（2）當OPQOAB時，=，即=，解得x=3秒；當OPQOBA，=，即=，解得x=秒綜

19、上所述，當x=3秒或秒時，以P、O、Q為頂點的三角形與AOB相似15如圖，在矩形OABC中，AO=10，AB=8，沿直線CD折疊矩形OABC的一邊BC，使點B落在OA邊上的點E處（1）求AD的長；（2）一動點P從點E出發，沿EC以每秒2個單位長的速度向點C運動，同時動點Q從點C出發，沿CO以每秒1個單位長的速度向點O運動，當點P運動到點C時，兩點同時停止運動設運動時間為t秒，當t為何值時，以P、Q、C為頂點的三角形與ADE相似？【解答】解：（1）由折疊可得，CE=CB=AO=10，而CO=AB=8，OE=6，AE=106=4，設AD=x，則DB=DE=8x，RtADE中，AD2+AE2=DE2

20、，x2+42=（8x）2，解得x=3，AD=3；（2）DEA+OEC=90，OCE+OEC=90，DEA=OCE，由（1）可得，AD=3，AE=4，DE=5，CQ=t，EP=2t，PC=102t，當PQC=DAE=90時，ADEQPC，=，即=，解得t=；當QPC=DAE=90時，ADEPQC，=，即=，解得t=，綜上所述，當t=或時，以P、Q、C為頂點的三角形與ADE相似16如圖，已知ABC中，AB=AC=a，BC=10，動點P沿CA方向從點C向點A運動，同時，動點Q沿CB方向從點C向點B運動，速度都為每秒1個單位長度，P、Q中任意一點到達終點時，另一點也隨之停止運動過點P作PDBC，交AB

21、邊于點D，連接DQ設P、Q的運動時間為t（1）直接寫出BD的長；（用含t的代數式表示）（2）若a=15，求當t為何值時，ADP與BDQ相似；（3）是否存在某個a的值，使P、Q在運動過程中，存在SBDQ：SADP：S梯形CPDQ=1：4：4的時刻，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由【解答】解：（1）BD=t（2）PDBC，AB=AC=15，=，AD=AP=15t，BD=CP=t，AC=15，BC=10，CP=t，PD=10t，ADP和BDQ相似，=或=，=或=解得：t1=4，t2=15（舍去），t3=1510（舍去），t4=6答：t=4或6時，ADP與BDQ相似（3）存在，理由是：假設存在

22、SBDQ：SADP：S梯形CPDQ=1：4：4，即=，PDBC，APDACB，相似比是，=，設四邊形CPDQ的邊CQ上的高是h，則BDQ的邊BQ上的高是h，ABC的邊BC上的高是3h，BQh=BC3h，（10t）=310，t=，AP=at=a，AC=a，=，代入解得：a=20，答：存在某個a的值，使P、Q在運動過程中，存在SBDQ：SADP：S梯形CPDQ=1：4：4的時刻，a的值是2017如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=11直角尺的直角頂點P在AD上滑動時（點P與A，D不重合），一直角邊始終經過點C，另一直角邊與AB交于點E（1）CDP與PAE相似嗎？如果相似，請寫出證明過程；（2）

23、是否存在這樣的點P，使CDP的周長等于PAE周長的2倍？若存在，求DP的長；若不存在，請說明理由【解答】解：（1）CDPPAE證明：四邊形ABCD是矩形，D=A=90，CD=AB=6，PCD+CPD=90，CPE=90，APE+CPD=90，APE=PCD，CDPPAE；（2）假設存在滿足條件的點P，設DP=x，則AP=ADDP=11x，CDPPAE，=2，=2，解得：x=8，AP=3，AE=4，即DP=818如圖，某測量人員的眼睛A與標桿頂端F、電視塔頂端E在同一條直線上，已知此人的眼睛到地面的距離AB=1.6m，標桿FC=2.2m，且BC=1m，CD=5m，標桿FC、ED垂直于地面求電視塔的高ED【解答】解：作AHED交FC于點G；如圖所示： FCBD，EDBD，AHED交FC于點G，FGEH，AHED，B