1、第二章 財務管理的價值觀念第一節 貨幣時間價值一、時間價值的概念要點1、資金時間價值的含義【例】 甲某用1萬元投資國庫券，期限1年，年利率為7.2%（含通貨膨脹補償4.2%），假設國庫券無風險。甲某1年后所得利息720元（全部增值額），甲某所得到的全部報酬720元中的420元是通貨膨脹補償額，由于不存在風險，剩余的增值額300元就是貨幣時間價值額（純利息）。或稱甲投資獲得的時間價值是3%（=7.2%-4.2%），3%又稱貨幣時間價值率。【例】 甲某用5萬元投資A公司債券。A公司債券期限為1年，年利率為13.5%（含通貨膨脹補償4.2%，風險報酬率6.3%）。甲某1年后所得利息6750元（全部增

2、值額），其中的2100元是通貨膨脹補償，3150元是風險報酬額，剩余的增值額1500就是貨幣時間價值額，又稱甲投資A公司債券所獲得的時間價值率是3%（=13.5%-4.2%-6.3%）。貨幣時間價值概念：是指貨幣經歷一定時間的投資和再投資所增加的價值中扣除風險收益和通貨膨脹補償（貼水）后的那部分增值，又稱資金時間價值。貨幣時間價值表明不同時點上等額資金的價值是不同的。也就是不同時點上的資金不能直接比較它們價值的大小，則在財務管理實務中，就是不同時期的財務收入或支出不能直接相加。【例】 在06年3月1日，A有100萬元，B有100萬元，A、B擁有等價的資金。又例如，如果A在06年3月1日有了10

3、0萬元，B是在07年3月1日有了100萬元，則不能說A、B擁有等量的資金。因為資金會再投資，A在06年3月1日將100萬元進行投資，到07年3月1日由于貨幣時間價值的存在就不再是100萬元，而要大于100萬元。因此，人們常說現在的1元錢要比未來的1元錢更值錢。【例】 某一投資項目投資后4年內每年能給企業帶來15萬元的收益，該投資項目所帶來的總收益不能說是60萬元。應該怎樣計算該投資項目所帶來的總收益？統一時間基礎即將不同時期所產生的投資收益統一到同一時點再相加。有時必須通過比較處于不同時點資金的大小進行決策。【例】 2010年4月1日黃村村委會賣出一塊集體土地，將售賣土地款按人頭分配給村民，每

4、人能得到3萬元，同時村委會發出告示，如果有村民1年后再領取款項可以獲得3.45萬元。假設1年后領取款項是無風險的，銀行存款年利率為8%，村民劉某現在領款后會將錢存入銀行，問：村民劉某應選擇現在領款還是1年后領款。通過比較3萬元和3.45萬元經濟價值的大小進行決策，選擇價值較大的資金更有利。解決的方法是：統一時間基礎即使得兩筆資金處于同一時點。當它們具有相同的時間基礎后就可以比較價值的大小并由此結果進行決策。本例中可以將時間基礎統一在2010年4月1日，也可以將時間基礎統一在2011年4月1日。要點2、貨幣時間價值的表達形式貨幣時間價值的表達形式是指表示資金時間價值大小的方式。貨幣時間價值的表達

5、形式有絕對數和相對數兩種形式。相對數形式就是以時間價值率來表示貨幣時間價值的大小，時間價值率是指資金投入生產過程中所獲得的投資報酬率扣除風險收益率和通貨膨脹補償率后的那部分報酬率，它代表著平均資金利潤率，因此，從量的規定性來看，貨幣時間價值就是沒有風險和通貨膨脹條件下的社會平均資金利潤率。絕對數形式就是以時間價值額來表示貨幣時間價值的大小，在數量上等于資金數量與時間價值率的乘積。一般情況下，財務管理采用相對數形式表示貨幣時間價值的大小。要點3、貨幣時間價值產生的前提條件和實質產生的前提條件：資金投入再生產過程。實質：人類勞動所創造的剩余價值。要點4、貨幣時間價值的意義對于資金市場上的資金供應者

6、來說，貨幣時間價值是其出讓資金使用權而獲得的報酬之一，是資金供應者不需要承擔風險就可以獲得的報酬；對于資金需求者來說，貨幣時間價值是使用他人資金所付出的代價，是資金成本的重要組成部分。貨幣時間價值是投資者投資要求得到的最低回報，可以成為評價投資方案是否可行的基本標準。一方面，貨幣時間價值對于資金使用者而言屬于不存在風險和通貨膨脹情況下的成本（最小），那么資金使用者運用資金投資時，所得到的回報最少要能彌補這部分成本；另一方面，競爭使得市場經濟中各部門投資項目的利潤率趨于平均化，每個投資者在投資某個項目時，最低要求是要獲得不低于社會平均利潤率的報酬率，如果投資某項目預期得到的報酬率會小于社會平均利

7、潤率，則投資者會投資于另外的項目。所以說貨幣時間價值是投資者投資要求得到的最低回報，貨幣時間價值可以成為評價投資方案是否可行的基本標準。要點5、貨幣時間價值觀念的內涵其一，貨幣具有時間價值。其二，貨幣不是任何時候都有時間價值，必須投入生產經營過程中才具有時間價值，即錢生錢的條件是貨幣投入生產過程中。其三，由于貨幣時間價值的存在，則不同時點上單位貨幣的經濟價值是不相等的，所以不同時點收支的資金不能直接比較價值的大小，也不能直接相加，資金必須在同一時間基礎上才能比較價值的大小。其四，貨幣時間價值是投資者投資要求得到的最低回報，在量上等于沒有風險和沒有通貨膨脹條件下的社會平均資金利潤率。要點6、影響

8、貨幣時間價值大小的因素影響貨幣時間價值大小的因素有增值方式、增值的能力和增值時間等。增值方式有單利和復利兩種。財務管理中，貨幣時間價值的增值方式一般采用復利方式，因為貨幣會再投資假定的存在。增值能力一般以貨幣時間價值率表示，時間價值率越大，表明貨幣增值能力越大。增值時間越長，貨幣時間價值越大。要點7、貨幣時間價值計算中利率的假設財務管理計算貨幣時間價值中，一般假定利率是不存在通貨膨脹和風險情況下的利率，則利率可以代表貨幣時間價值率，表示貨幣增值能力的大小。現實經濟生活中的利率是由純利率、通貨膨脹補償率和風險報酬率三部分組成，現實中的利率并不等于時間價值率。例如，今天銀行掛牌公布的人民幣1年期定

9、期存款利率為3.4%，在現實中我們不能說今天的資金時間價值率等于3.4%。二、終值和現值的概念要點1、貨幣時間價值計算的指標財務管理中貨幣時間價值計算的指標是現值和終值。原因之一，通過計算終值或現值使得不同時點的資金統一時間基礎，從而可以進行價值大小的比較，為財務決策提供依據。原因之二，通過計算終值或現值可以計算出貨幣的時間價值額，一筆資金的終值與現值之間的差額就是貨幣的時間價值額。要點2、現金流量時間線的意義現金流量時間線是指用于反映資金運動發生時間和方向的線段。現金流量時間線的繪制步驟如下：第一步，劃一條橫軸，有兩個端點，起點上方以0標示；第二步，根據時間期數的多少在橫線上畫出坐標點，在坐

10、標點上方依次標示為1、2、3至終點處為n，每一期的時間長度一定相等，如果每期的時間間隔長度為1年，則t=1表示從現在起第1年年末，第2年的年初，t=2表示第2年年末，第3年的年初，以此類推，這樣表示現金收付的時間。第三步，將發生的現金收或付款的數量表示在坐標點的下方，并以正負號表示收款或者付款，以此表明現金的方向。常用的流量時間線如下圖所示：現在（起點） 未來（終點）0 1 2 3 4 -3萬元 2萬元 3萬元 0 6萬元相對于期末而言，期初就是“現在”；相對于期初而言，期末就是“未來”。要點3、終值和現值的概念以現金流量時間線表示的終值和現值：現在（起點、期初） 未來（終點、期末）0 1 2

11、 3 4 現值 終值資金現值概念：是指資金在一段時間期初這個時點的價值，又稱“本金”。資金終值概念：是指資金在一段時間期末這個時點的價值，又稱“本利和”。在財務管理中，現在和未來是相對概念，相對于期末來說期初又被稱為“現在”，相對于期初來說期末又被稱為“未來”。因此，終值和現值是相對于一段時間的概念。計算終值和現值的目的：為了使得不同時點上的資金能夠統一時間基礎，進而比較處于不同時點上資金價值的大小，為財務決策提出依據。【例】 2010年4月1日黃村村委會賣出一塊集體土地，將售賣土地款按人頭分配給村民，每人能得到3萬元，同時村委會發出告示，如果有村民1年后再領取款項可以獲得3.45萬元（無風險

12、）。銀行存款年利率為8%，村民劉某現在領款后會將錢存入銀行，問：村民劉某應選擇現在領款還是1年后領款。通過必須比較3萬元和3.45萬元經濟價值的大小就可以做出決策，選擇價值較大的資金更有利。解決的方法：統一時間基礎即將3萬元和3.45萬元統一到同一時點。統一時間基礎有兩種做法：一是將時間基礎統一在2010年4月1日，則按一定的方法將3.45萬元在2010年4月1日的價值計算出來為3.1947萬元，根據現值的概念，3.1947萬元是3.45萬元的現值，而3.1947萬元與3萬元處于同一時點（2010年4月1日），因此，應選擇3.1947萬元就是選擇3.45萬元，也就是選擇1年后領款。通過現值計算

13、幫助進行決策。用現金流量時間線表示題意如下：0 1 3萬元 3.45萬元現值3.1947萬元 二是將時間基礎統一在2011年4月1日，則按一定的方法將3萬元在2011年4月1日的價值計算出來為3.24萬元，根據終值的概念，3.24萬元為3萬元的終值，而3.24萬元與3.45萬元處于同一時點（2011年4月1日），因此，兩者可以比較價值大小，結果是應選擇3.45萬元，也就是選擇1年后領款。通過終值計算幫助進行決策。用現金流量時間線表示題意如下：0 1 3萬元 3.45萬元 終值3.24萬元注意：如果是同一筆資金分別處于一段時間的起點（現值）和終點（終值），則現值和終值密切相關，它們在經濟價值上是

14、等價的；如果不是同一筆資金，則處于一段時間起點的現值與處于終點的終值之間則是無關的。上例種，3萬元與3.45萬元是兩筆不同的資金，不是同一筆資金處于兩個不同的時點，它們是兩筆不同資金分別處于期初和期末兩個不同時點上，因此，3萬元不是3.45萬元的現值，3.45萬元也不是3萬元的終值。如何判斷現值和終值是否為處于不同時點上的同一筆資金？當終值是根據現值推算得到或者現值是根據終值推導得到，則這樣的終值和現值就是同一筆資金處在兩個不同時點的價值，它們在經濟價值上是等值的。如上例中，3.24萬元終值是根據3萬元的現值推算得到的，因此，3.24萬元與3萬元表示同一筆資金分別處于終點和起點的價值，它們在經

15、濟價值上是等值的。同理現值3.1947萬元與終值3.45萬元是同一筆資金分別處于起點和終點的價值，在經濟價值上是等值的。三、復利終值和復利現值要點1、復利終值的計算復利終值概念：是指處于一段時間期初的一筆資金按一定的利率采用復利方式在未來即終點所具有的價值。表示符號：【例】 某人將10萬元購買3年期債券進行投資，如果年利率為5%，要求計算到期收回的資金。復利終值計算示意圖如下： 0 1 2 310萬元（現值） 到期收回資金（終值）？復利終值計算公式及其推導：公式推導過程：假定將本金PV存入銀行為期n年，年利率為i，采用復利計息，要求：計算到第n年年末可以得到的本利和即復利終值。1年末的本利和為

16、：第2年末的本利和為：第3年末的本利和為：至第n年末的本利和為：【復利終值計算的條件】 已知一次性收付款的現值即本金、利率、計息期數。復利終值系數概念及其表示符號、作用、計算公式復利終值系數概念：復利終值計算公式中的部分被稱作復利終值系數或1元的復利終值。復利終值系數的表示符號：。例如，符號 表示利率為6%、期數為3的復利終值系數。復利終值系數的作用：等式 表示在利率為6%時，現在的1元和3年后的1.191元在經濟上是等效的，根據這個系數可以把現值換算成終值。如果現在有1萬元，當利率保持6%時，3年后的本利和就是11910元（=1萬×1.191）。復利終值系數可以將一定條件下已知的現

17、值即本金轉換為終值即本利和。 復利終值系數的計算公式：復利終值系數表及其運用：復利終值系數表是指將已知利率i和期數n及所對應的復利終值系數列成的表格。（見教材附表1）。復利終值系數表的使用：第一行表示利率，第一列表示期數，找到已知利率i所在的列和已知期數n所在的行，表中兩者交叉點上的數據就是已知利率i和期數n所對應的復利終值系數。復利終值系數表顯示,期數保持不變，則利率越大，復利終值系數越大；當利率保持不變，期數越大，復利終值系數越大。復利終值計算公式的運用：P28【例2-1】 將1000元存入銀行，年利率為7%，復利計息，要求：計算5年后終值。解：要點2、復利現值的計算復利現值概念：是指處于

18、一段時間期末的一筆資金按一定的貼現率計算的現在即期初所具有的價值。表示符號為：【例】 某人1年前存入的錢現在到期收回2.2萬元，如果年利率為10%，問1年前存入的本金是多少？復利現值計算示意圖如下： 0 1 存入本金（現值）？ 2.2萬元（終值）貼現和貼現率的概念：由一筆資金的終值求現值的過程稱為貼現，貼現時使用的利率稱為貼現率。貼現是復利終值的逆運算。復利現值計算公式：復利現值的計算公式可由復利終值的計算公式推導得到：【復利現值計算的條件】 已知一次收付款的終值即本利和、貼現率和計息期數。復利現值系數概念及其表示符號、作用、計算公式：【復利現值系數概念】 復利現值計算公式中的部分被稱作復利現

19、值系數或1元復利現值。【復利現值系數的表示符號】 。例如，符號 表示貼現率為6%、期數為3時的復利現值系數。【復利現值系數的作用】 等式 意思是當貼現率為10%時，5年以后的1元錢與現在的0.621元等效，即5年以后的1元錢在貼現率為10%時相當于現在的0.621元。如果未來5年后有1萬元，當貼現率保持10%時，相當于現在的6210元（=1萬×0.621）。復利現值系數可以將一定條件下的已知終值即本利和轉換為現值即本金。【復利現值系數的計算公式】 復利現值系數表及其運用：將已知貼現率i和期數n及所對應的復利現值系數列成的表格稱復利現值系數表（見教材附表2）。復利現值系數表的使用與復利

20、終值系數表的使用方法相同。復利現值系數表顯示，期數n保持不變時，貼現率越大，復利現值系數越小；貼現率保持不變時，期數越大，復利現值系數越小。復利現值計算公式的運用：P28【例2-2】 若計劃在3年以后得到2000元，年利率為8%，復利計息，要求：計算現在應存入的金額。提示1：計算復利終值運用的系數是復利終值系數；計算復利現值運用的系數是復利現值系數。 提示2：復利終值和復利現值的計算互為逆運算。四、年金終值和現值要點1、年金的概念和種類年金概念：年金是指一定時期內每期都有一筆相等金額的多次收付款項。【例】 某人購買一份保險，付款期限10年，每年3月支付保費1000元，則某人支付的10次保費就是

21、一個年金； 由年金概念可知，年金是多次收付款或稱系列收付款，并且是同時具備以下兩個條件的多次收付款：一是每次收付款間隔的時間長度相等，二是每次收付款金額相等。兩個條件缺少一個的多次收付款都不能稱作年金。【例】 四年中每年2月1日收一次年終獎，分別為0.5萬、1萬、2萬、1.5萬。則這四次年終獎不是年金，因為每次收付款金額不等。而被稱為不等額現金流量。年金的每期等額收付的金額用字母A的值來表示，年金的收付款次數（期數）用字母n的值來表示，例如：“A=3萬，n=4”表示“每期（次）收付款3萬元，共收付4期（次）的年金”。年金的種類：年金按收付款發生的時間不同或次數的不同，分為四類：普通年金（后付年

22、金）、即付年金（先付年金）、延期年金和永續年金。普通年金的概念：是指每期期末都有等額收付款項的年金。即一定時期內每期期末等額的系列收付款項，又稱后付年金。普通年金如下圖所示： 0 1 2 3 42萬 2萬 2萬 2萬上圖表示每期期末收付款2萬元，共收付4期的普通年金。即付年金的概念：是指每期期初都有等額的收付款項的年金。即一定時期內每期期初等額的系列收付款項，又稱先付年金、預付年金。即付年金如下圖所示： 0 1 2 3 42萬 2萬 2萬 2萬上圖表示每期期初收付款2萬元，共收付4期的即付年金（預付年金）。【比較普通年金與即付年金異同點】 相同之處是收付款的次數都是有限次，第一次收付款都發生在

23、第1期；不同之處是每次收付款發生的時點不同，普通年金每次收付款發生在期末，而即付年金每次收付款發生在期初。延期年金的概念：是指第1次收付款項發生在第1期以后的每期期末的等額收付款項的年金。又稱遞延年金。遞延年金如下圖所示：0 1 2 3 4 5 6 72萬 2萬 2萬 2萬上圖表示的從第4期期末開始每期期末收付款1萬元，共收付4期的遞延年金。遞延年金是一種特殊的普通年金。【比較普通年金與遞延年金】 相同之處在于兩者每期收付款的時間同為每期“期末”，收付款的期數都是有限的；不同之處在于遞延年金的第一次收付款項不是發生在第1期期末，而是發生在第1期或幾期之后，而普通年金第一次收付款一定發生在第1期

24、期末。永續年金的概念：是指每期期末都有等額收付款項的無限期的年金。永續年金如下圖所示：0 1 2 3 4 1萬 1萬 1萬 1萬上圖表示從第1期末每期期末收付款2萬元，共收付無限期的永續年金。永續年金是一種特殊的普通年金。【比較普通年金和永續年金】相同之處在于兩者收付款的時間同為每期“期末”且第1次收付款都發生在第1期期末，不同之處在于普通年金收付款次數n是有限的，而永續年金收付款次數n卻是無限的即n。要點2、普通年金終值和現值的計算普通年金終值的計算【普通年金終值概念】 就是普通年金每期期末收付款項的復利終值之和。表示符號： 。【普通年金終值計算示意圖】 0 1 2 n-2 n-1 n A

25、A A A A 【普通年金終值計算公式及其推導】第一步，由普通年金終值概念及計算示意圖可得計算式1：第二步，計算式1兩邊同時乘以（1+i）得計算式2：第三步，將計算式2減去計算式1得計算式3：第四步，將計算式3的兩邊同時除以i后得到普通年金終值計算式：【普通年金終值計算公式】 【計算普通年金終值的條件】 已知普通年金A的值，利率i的值和期數n的值。【普通年金終值系數的含義】 普通年金終值計算公式中 部分被命名為普通年金終值系數或1元年金終值。【普通年金終值系數的表示符號】 或 。例如：符號 表示年利率為5%，期數為5的普通年金終值系數。【年金終值系數的作用】 等式 表示每期期末收付1元，共收付

26、5次，當利率為5%時，這五次收付款在第5期期末的本利和即復利終值之和為5.526元。每期末收付1萬元，共收付5次，當利率為5%時，這5次收付款在第5期期末的本利和為55260元（=5萬元×5.526）。普通年金終值系數可以將普通年金1次收付款額A轉換為普通年金終值。當已知利率i和計息次數n的值，年金終值系數可通過查“年金終值系數表”得知。年金終值系數表的用法與復利終值表的用法相同。年金終值系數表見P437附錄三。【年金終值系數的計算公式】 【普通年金終值計算公式的運用】P30【例2-3】 某人在5年中每年年底存入銀行1000元，年存款利率為8%，要求：計算第5年末本利和。解： 【例】

27、 B公司計劃5年后用55萬元更新設備，準備從現在開始每年末向銀行存一筆等額款項以備5年后的需要如果年利率為5%，問：B公司每年年末存入銀行多少錢才能滿足5年后的需要？解：題意如下圖所示： 0 1 2 3 4 5i=5% 55萬A A A A A 求普通年金每次存款金額A的值？根據普通年金終值計算公式則有：普通年金現值的計算【普通年金現值概念】 就是普通年金每期期末收付款項的復利現值之和。表示符號： 。【普通年金現值計算示意圖】 0 1 2 n-2 n-1 n A A A A A 【普通年金現值計算公式及其推導】第一步，由普通年金現值概念及計算示意圖可得計算式1：第二步，計算式1兩邊同時乘以（1

28、+i）得計算式2：第三步，將計算式2減去計算式1得計算式3：第四步，將計算式3的兩邊同時除以i后得到普通年金現值計算式：【普通年金現值計算公式】【計算普通年金現值的條件】 已知普通年金A的值、貼現率i的值和期數n的值。【普通年金現值系數的含義】 普通年金現值計算公式中 部分被稱為普通年金現值系數或1元年金現值。【普通年金現值系數的表示符號】 或 ，如符號 表示貼現率為5%，期數為5的普通年金現值系數。【年金現值系數的作用】 等式 表示每期期末收付1元，共收付5次，當貼現率為5%時，這五次收付款在第1期期初的現值之和為4.33即相當于第1期期初的4.33元。如果每期末收付1萬元，共收付5次，當折

29、現率為5%時，這5次收付款在第1期期初的價值為43300元（=1萬元×4.33）。普通年金現值系數可以將收付款額A轉換為普通年金現值。【年金現值系數的計算公式】 【年金現值系數表及其使用】當已知貼現率i和收付款次數n的值，年金現值系數可通過查“年金現值系數表”得知。年金現值系數表見附錄四。年金現值系數表的使用方法與復利終值系數表一樣。【普通年金現值計算公式的運用】P32 【例2-4】 某人準備在今后5年中每年年末從銀行取1000元，如果年利率為10%，要求：計算現在應存入的金額。【例 】 乙公司有一筆債務，年利率4%，如果分5次償還則5年內每年年末支付本息5萬元 ，如果現在一次付清則

30、支付22萬元，問：乙公司選擇分次支付還是現在一次支付更好？解：思路1：將時間基礎統一到期初，計算出5次收付款的現值。通過比較分次付款和一次付款的價值，選擇價值較低的付款方式。 已知普通年金A=5萬元，i=4%，n=5，則有：思路2：通過計算出一次付款相當于每年年末支付本息的金額并與每年末支付的本息5萬元比較，選擇價值較低的付款方式。 已知普通年金現值=22萬元，i=4%，n=5，根據普通年金現值計算公式 有：應選擇一次支付更好。提示1：普通年金終值計算運用普通年金終值系數。 普通年金現值計算運用普通年金現值系數。提示2：普通年金終值的計算與普通年金現值的計算不是互為逆運算。要點3、即付年金終值

31、和現值的計算即付年金終值的計算【即付年金終值概念】 就是即付年金每期期初收付款項的復利終值之和。表示符號： 【即付年金終值計算公式1及其推導】思路：分析n期即付年金終值與n期普通年金終值的關系進而推導出n期即付年金終值計算公式。首先了解“A=2萬的4期普通年金終值”與“A=2萬的4期即付年金終值”的關系。A=2萬的4期普通年金終值計算示意圖： 0 1 2 3 4 2萬 2萬 2萬 2萬 A=2萬的4期即付年金終值計算示意圖：0 1 2 3 4 2萬 2萬 2萬 2萬 將4期普通年金終值計算式兩邊乘以（1+i）得：【4期即付年金終值與4期普通年金終值的關系】 4期即付年金每1期收付款的終值都比4

32、期普通年金的每1期收付款的終值要多算一期利息，一期利息為（1+i），由此可知，將4期普通年金終值乘以（1+i）就可求得4期即付年金的終值。則有公式：【n期普通年金終值與n期即付年金終值的關系】 n即付年金每1期收付款的終值都比n期普通年金的每1期收付款的終值要多算一期利息，一期利息為（1+i），由此可知，將n期普通年金終值乘以（1+i）就可求得n期即付年金的終值。【n期即付年金終值計算公式1】【即付年金終值計算公式2及其推導】思路：分析n期即付年金終值與（n+1）期普通年金終值的關系進而推導出n期即付年金終值計算公式。先來分析4期即付年金終值與（4+1）期普通年金終值的關系并推導出4期即付年金

33、終值計算公式。A=2萬的（4+1）的普通年金終值計算示意圖： 0 1 2 3 4 5 2萬 2萬 2萬 2萬 2萬 A=2萬的4期即付年金終值計算示意圖：0 1 2 3 4 2萬 2萬 2萬 2萬 將（4+1）期普通年金終值減去一次收付款金額A得： 【4期即付年金終值與（4+1）期普通年金終值的關系】 4期即付年金終值與（4+1）期普通年金終值計息期數是相同的，但比（4+1）期普通年金終值少收付一次款，因此，只要將（4+1）期普通年金終值減去一期收付款A的值就是4期即付年金終值。則有公式： 【n期即付年金終值與（n+1）期普通年金終值的關系】 n期即付年金終值與（n+1）期普通年金終值計息期數

34、是相同的，但比（n+1）期普通年金終值少收付一次款，因此，只要將（n+1）期普通年金終值減去一期收付款A的值就是n期即付年金終值。【n期即付年金終值計算公式2】【即付年金終值計算公式的運用】P32 【例2-5】 某人每年年初存入銀行1000元，銀行存款年利率為8%，要求：計算在第10年年末的本利和。即付年金現值的計算【即付年金現值概念】 就是即付年金每1期期初收付款項的復利現值之和。表示符號： 。【即付年金現值計算公式1及其推導】思路：分析n期即付年金現值與n期普通年金現值的關系進而推導出即付年金現值計算公式。先來分析4期即付年金現值與4期普通年金現值的關系并由此推導出4期即付年金現值計算公式

35、。A=2萬的4期普通年金現值計算示意圖： 0 1 2 3 4 2萬 2萬 2萬 2萬 A=2萬的4期即付年金現值計算示意圖： 0 1 2 3 4 2萬 2萬 2萬 2萬 將4期普通年金現值乘以（1+i）得：【4期即付年金現值與4期普通年金現值的關系】 4期即付年金每1期收付款的復利現值比4期普通年金每1期收付款的復利現值要少貼現一期，因此，將4期普通年金每一期的復利現值都乘以一期利息即（1+i）就是4期即付年金的現值，則有計算公式：【n期即付年金現值與n期普通年金現值的關系】 n期即付年金每1期收付款的復利現值比n期普通年金每1期收付款的復利現值要少貼現一期，因此，將n期普通年金每一期的復利現

36、值都乘以一期利息即（1+i）就是n期即付年金的現值。【n期即付年金現值計算公式1】【即付年金現值計算公式2及其推導】思路：分析n期即付年金現值與（n-1）期普通年金現值的關系進而推導出n期即付年金現值計算公式。先分析4期即付年金現值與（4-1）期普通年金現值的關系并推導出4期即付年金現值計算公式。A=2萬的（4-1）期普通年金現值計算示意圖： 0 1 2 3 2萬 2萬 2萬 A=2萬的4期即付年金現值計算示意圖： 0 1 2 3 4 2萬 2萬 2萬 2萬 將（4-1）期普通年金現值加上一次收付款2萬得：【4期即付年金的現值與（4-1）期普通年金現值的關系】 4期即付年金的現值與（4-1）期

37、普通年金現值的貼現期數是相同的，但比（4-1）期普通年金現值多收付一次款A，因此，只要將（4-1）期普通年金現值加上一期收付款A就是n期即付年金現值。則有4即付年金現值計算公式：【n期即付年金的現值與（n-1）期普通年金現值的關系】 n期即付年金的現值與（n-1）期普通年金現值的貼現期數是相同的，但比（n-1）期普通年金現值多收付一次款A，因此，只要將（n-1）期普通年金現值加上一期收付款A就是n期即付年金現值。【即付年金現值計算公式2】P33 【即付年金現值計算公式的運用】P33 【例2-6】 某企業租用一套設備，在10年中每年年初要支付租金5000元，年利率為8%，要求：租金的現值。要點4

38、、延期年金終值和現值的計算遞延期概念：延期年金前面無收付款項的期間稱遞延期，遞延期期數用字母m的值表示，遞延年金有收付款項的期間稱收付款期，收付款期的期數用字母n的值表示。如下圖所示：0 1 2 3 4 5 6 7 m=3 n=4 2萬 2萬 2萬 2萬 A=2萬元 遞延期m 收付款期n上圖的遞延年金稱為A為2萬的（遞延期3+收付款期4）延期年金”。提示1：延期年金中遞延期的期末（m期期末）就是收付款期的期初（n期期初）。提示2、延期年金中，（m+n）期的期末也就是n期的期末，（m+n）期的期初也就是m期的期初。延期年金終值計算【延期年金終值概念】 就是延期年金收付款期內每期期末收付款項的復利

39、終值之和。【（3+4）期延期年金終值計算示意圖】 1 2 3 40 1 2 3 4 5 67 A A A A 4期普通年金終值計算示意圖：0 1 2 3 4 A A A A 由（3+4）延期年金終值計算示意圖與4期普通年金終值計算示意圖可知，由于延期年金終值的計算與遞延期沒有關系，因此，（3+4）延期年金終值的計算與4期普通年金終值計算的結果是相等的。因此，（m+n）延期年金終值的計算與n期普通年金終值計算的結果是相等的【延期年金終值計算公式】延期年金現值計算【延期年金現值概念】 就是收付款期內每期期末收付款項的現值之和。【延期年金現值計算示意圖】0 1 2 3 4 5 67 1萬 1萬 1萬

40、 1萬 由于延期年金現值計算與遞延期有關，因此，（m+n）期延期年金現值與n普通年金現值一定不等。【延期年金現值計算公式1及其推導】思路：是先將每期收付款貼現到收付款期期初即第n期期初（第m期期末），貼現額等于n期普通年金現值，再貼現到第一期期初。A=2萬的（3+4）期延期年金現值計算示意圖如下：0 1 2 3 4 5 67 2萬 2萬 2萬 2萬 【（m+n）期延期年金現值計算公式1】 以此類推，（m+n）期延期年金現值計算方法之一是：先將n期每期收付款貼現到n期期初即遞延期m期期末，再貼現到第一期期初。計算公式為：改錯：教材P33最后1小節倒數第二行有錯誤:“則此延期年金的現值即為后n期年

41、金先貼現至m（改為n）期期初，再貼現至第一期期初的現值。【延期年金現值計算公式2及其推導】思路：分析（m+n）期延期年金現值與（m+n）期普通年金現值的關系進而推導出（m+n）期延期年金現值計算公式。先分析（3+4）期延期年金現值與（3+4）期普通年金現值的關系。（3+4）期普通年金現值計算示意圖0 1 2 3 4 5 67 2萬 2萬 2萬 2萬 2萬 2萬 2萬（3+4）期延期年金現值計算示意圖：0 1 2 3 4 5 67 1萬 1萬 1萬 1萬 將（3+4）期普通年金現值減去3期普通年金現值即 得到：【（3+4）期延期年金現值與（3+4）期普通年金現值的關系】 比較（3+4）期延期年金

42、現值計算示意圖與（3+4）期普通年金現值計算示意圖可知，（3+4）期延期年金現值與（3+4）期普通年金現值的關系是：（3+4）期延期年金現值等于（3+4）期普通年金現值減去3期普通年金現值。由此得到（3+4）期延期年金現值計算公式：【（m+n）期延期年金現值與（m+n）期普通年金現值的關系】 以此類推，（m+n）期延期年金現值與（m+n）期普通年金現值的關系是：（m+n）期延期年金現值等于（m+n）期普通年金現值減去m期普通年金現值。【延期年金現值計算公式2】 【延期年金現值計算公式的運用】P34 【例2-7】 某企業向銀行借入一筆款項，銀行貸款的年利率為8%，銀行規定前10年不需要還本付息，

43、到第11-20面每年年末償還本息1000元，要求：計算該筆貸款的數額。解： 要點5、永續年金現值的計算永續年金終值計算 由于永續年金沒有終點，所以，永續年金無法計算終值。永續年金現值計算【永續年金現值概念】 就是無限次每期期末收付款項的現值之和。【永續年金現值計算示意圖 】0 1 2 3 4 5 6 2萬 2萬 2萬 2萬 2萬 2萬【永續年金現值計算公式及其推導】思路：分析永續年金現值與n期普通年金現值的關系進而推導出永續年金現值計算公式。由于永續年金是特殊的普通年金，兩者不同之處只是普通年金的期數n是有限的，而永續年金的期數n趨于，因此，永續年金的現值與普通年金現值有密切關系。將n期普通年

44、金現值計算公式中的期數n的值看作時，則n期普通年金現值計算公式就變成了永續年金現值計算公式。當期數n時，則 0，則永續年金現值計算公式如下：【永續年金現值計算公式的運用】（教材例題不好，后講）【例】 丁決定設立一項永久性獎學基金，每年將20萬元用于獎勵在校大學生，如果銀行利率為5%，問：丁現在一次應向基金撥入多少資金？解：題意如下圖所示：利率=5% 0 1 2 3 4 期數= 20萬 20萬 20萬 20萬 無數次收付 款的價值？已知A=20萬，i=5%，n，丁現在應向基金撥入的資金就是永續年金的現值，根據永續年金現值計算公式則有：【例2-8】 一項每年年底的收入為800元的永續年金投資，利率

45、為8%，要求：計算投資的現值。解： 五、時間價值計算中的幾個特殊問題要點1、不等額現金流量終值和現值的計算不等額現金流量概念：是指一段時期每次收付款金額不等的多次收付款項。【不等額現金流量與年金的異同】 相同之處是兩者都是多次收付款項，每次收付款的間隔時間相等；不同之處在于年金每次收付款金額相等。不等額現金流量終值的計算【不等額現金流量終值概念】 是指一段時期的不等額每期收付款在最后1期期末的復利終值之和。【不等額現金流量終值計算方法及計算公式】 運用復利終值計算公式計算出每一期收付款在最后1期期末的終值，再將每期復利終值相加即可。計算公式如下：公式2-17 【不等額現金流量終值計算公式的運用

46、】（補充）【例】 甲每年年初在銀行存款的情況如下表所示：時間 1 2 3 4 5 6金額（元）50009000 030000 700015000銀行存款利率為6%,問：在第6年年末該人可從銀行得到的本利和是多少？題意如下圖所示：0 1 2 3 4 5 6 n=6 i=6%5000 9000 0 30000 7000 15000 不等額現金流量現值的計算【不等額現金流量現值的含義】 是指一段時期的不等額每期收付款在第1期期初的復利現值之和。【不等額現金流量現值計算方法及計算公式】 先運用復利現值計算公式計算出每一期收付款在第1期期初的現值，然后將每1期的復利現值相加即可。計算公式如下：公式2-1

47、7 【不等額現金流量現值計算公式的運用】P36 【例2-9】某人每年年末都將節省下來的工資存入銀行，存款額如表2-5所示，貼現率為5%，要求：計算不等額存款的現值。年份t 0 1 2 3 4現金流量（元）1000200010030004000解：【例】 有一項工程需四年完成，每年年初投入的資金分別是3萬元、7萬元、2萬元和4萬元，如果利率是6%，問：該項工程投資相當于現在一次投資的金額是多少？題意如圖所示：0 1 2 3 4 i=6% n=43萬 7萬 2萬 4萬 相當于現在一次投資的金額就是4次投資額的現值之和。解：要點2、不等額現金流量和年金混合的終值和現值計算不等額現金流量和年金混合的終

48、值計算（補充）年金部分用年金終值計算公式計算，不能用年金計算的部分用復利終值計算公式計算，兩者相加就是年金和不等額現金流量混合的終值。【例】 A公司第8年年初需要600000元更新設備，計劃每年年末專項存款金額如下表所示：時間1 234567金額/萬元 15 8 5 5 5 5 5如果銀行存款利率為6%，問：此計劃是否可行？題意如下圖所示：0 1 2 3 4 5 6 715萬 8萬 5萬 5萬 5萬 5萬 5萬可知只要7次存款在第8年初即第7年末的本利和等于或大于60萬元，該計劃就是可行的。解：不等額現金流量和年金混合的現值計算年金部分用年金現值計算公式計算，不能用年金計算的部分用復利現值計算公式計算，兩者相加就是年金和不等額現金流量混合的現值。P36 【例2-10】某公司投資一個新項目，新項目投產后每年獲得的現金流入量如表2-6所示，貼現率為9%，要求：計算這一系列現金流入量的現值。 年份 現金流入量 年份現金流入量 1 2 3 4 5 1000 1000 1000 1000