1、10-3 試求圖示16a簡支梁由于自重作用所產生的最大正應力及同一截面上AB兩點的正應力。解：(1)查表可矩16a的理論重量為17.24kg/m，故該梁重均布載荷的集度為172.4N/m 。截面關于z軸對稱，而不關于y軸稱，查表可得：外力分析：內力分析：跨中為危險面。應力分析：A、B點應力分析如圖所示。A點具有最大正應力。10-4 試求圖示簡支梁的最大正應力，及跨中的總撓度。已知彈性模量。解：(1)外力分析：由于集中力在橫截面內與軸線垂直，故梁將發生斜彎曲。內力分析：集中力作用在跨中，故跨中橫截面為危險面。應力分析：跨中橫截面D2、D1點分別具有最大的拉壓應力，應力分析如圖所示。（4）求梁的跨

2、中的總撓度。使簡支梁上下彎曲，發生撓度fy;使簡支梁前后彎曲，發生撓度fz。查教材P.156第12欄，可知跨中的撓度故：10-5 由木材制成的矩形截面懸臂梁受力、尺寸如圖所示。材料的彈性模量。試：（1）求梁的最大正應力及其作用點的位置；（2）求梁的最大撓度。（3）如果截面是圓形，試求梁橫截面的最大正應力。解：（1）求梁的最大正應力及其作用點的位置外力分析，判變形。P1使梁發生水平面內繞y軸轉動的彎曲。P2使梁發生鉛垂平面內繞z軸轉動的彎曲。梁發生斜彎曲。內力分析，判危險面：P1 、P2都在固定端面引起最大彎矩，固定端面為危險面。應力分析，判危險點，如右所示圖P1使危險面上出現前壓后拉的應力，P

3、2使危險面上出現上拉下壓的應力。故，固定端右截面上危險點是：前下角D1和后上角D2。（2）求梁的最大撓度。查教材P.154第4欄，可知 故：（3）當截面是圓形時，求梁橫截面的最大正應力當截面是圓形時梁發生平面彎曲，由于截面尋找中性軸難度大，我們將兩個平面的彎矩合成，是幾何合成而不是代數相加。固定端面的合成彎矩為：11-9 簡支折線梁受力如圖所示，截面為25cm×25cm的正方形截面，試求此梁的最大正應力。解：（1）外力分析，判變形。由對稱性可知，A、C兩處的約束反力為P/2 ，主動力、約束反力均在在縱向對稱面內，簡支折線梁將發生壓彎組合變形。 (2)內力分析，判危險面：從下端無限靠近

4、B處沿橫截面將簡支折線梁切開，取由右邊部分為研究對象，受力如圖所示。梁上各橫截面上軸力為常數，B橫截面具有最大彎矩，故B橫截面為壓彎組合變形危險面。(3)應力分析，判危險點，如右所示圖由于截面為矩形，而D1D2是壓彎組合變形的壓縮邊緣，故危險面上D1D2邊緣是出現最大壓應力。11-10 水塔盛滿水時連同基礎總重量為G，在離地面H處，受一水平風力合力為P作用，圓形基礎直徑為d,基礎埋深為h，若基礎土壤的許用應力=300kN/m2，試校核基礎的承載力。解：（1）外力分析，判變形。主動力、約束反力均在在縱向對稱面內左右彎，基礎及盛滿水的水塔的重量使結構發生軸向壓縮變形，而風荷載使其發生左拉右壓彎曲。

5、結構發生壓彎組合變形。 (2)內力分析，判危險面：基礎底部軸力、彎矩均達到最大值，故該橫截面為壓彎組合變形的危險面。(3)應力分析，判危險點，如右所示圖由于截面為圓形，中性軸是左右對稱的水平直徑所在線上，最右邊點壓彎組合變形的壓縮邊緣將出現最大壓應力。（4）強度計算。11-11 試求圖示具有切槽桿的最大正應力。解：（1）外力分析，判變形。P與缺口軸線平行不重合，所以發生雙向偏心拉伸。(2)內力分析，判危險面：從缺口處沿橫截面將梁切開，取由右邊部分為研究對象，將集中力作用點在端部平移到與缺口對應的形心位置，受力如圖所示。可先將集中力向前水平平移2.5mm,則附加My；再將力向下平移5mm，則附加

6、Mz。梁上各橫截面上軸力、彎矩均為常數。(3)應力分析，判危險點，如右所示圖整個橫截面上均有N引起的均布的拉應力，My引起后拉前壓的彎曲應力，Mz引起上拉下壓的彎曲應力，點于D2點三者可以均引起拉應力，可代數相加。11-12矩形截面懸臂梁受力如圖所示。確定固定端截面上中性軸的位置，應力分布圖及1、2、3、4四點的應力值。解：（1）外力分析，判變形。5kN作用下構件在xy平面內上下彎曲；25kN作用下構件發生軸向壓縮的同時，還將在xz平面內前后彎曲。結構將發生雙向偏心壓縮組合變形。 (2)內力分析，判危險面：5kN作用下構件將使Mz在固定端面達到最大值彎矩;25kN作用下使構件各橫截面具有相同的

7、內力，。故該固定端橫截面為偏心壓縮的危險面。(3)應力分析：使固定端橫截面上拉下壓的彎曲正應力，N使每一點具有均勻分布的壓應力，使固定端橫截面前拉后壓的彎曲正應力。故，固定端截面第一象限的K任意點的應力確定固定端截面上中性軸的位置應力分布圖及1、2、3、4四點的應力值。11-14 圖示鐵路圓信號板，裝在外徑為D=60mm的空心柱上。若信號板上所受的最大風載p=2000N/m2。若許用應力=60MPa。應力。試按第三強度理論選擇空心柱的壁厚。解：（1）外力分析，判變形。風作用的合力與立柱的軸線異面垂直，使立柱發生彎扭變形。合力P向立柱平移，必附加一個引起扭轉的力偶，受力如圖所示；平移到軸線的外力

8、使立柱在xy平面內前后彎曲。(2)內力分析，判危險面：立柱固定端達到最大值彎矩;各橫截面具有相同的扭矩。立柱的固定端是危險面。(3)應力分析：使固定端橫截面前拉后壓的彎曲正應力，T使固定端橫截面產生扭轉剪正應力。固定端橫截面最前a、最后a兩點是彎扭變形立柱的強度理論危險點。（4）按第三強度理論選擇空心柱的壁厚。內徑d ：壁厚t：11-16 直徑d =40mm的實心鋼圓軸，在某一橫截面上的內力分量如圖所示。已知此軸的許用應力 =150 MPa。試按第四強度理論校核軸的強度。解：（1）內力分析：軸向拉伸使橫截面有軸力N，而圓軸發生上下彎曲才會產生前后縱向對稱面的My，而圓軸發生扭轉變形才會產生力偶作用面與橫截面平行的扭矩Mx。故，此圓軸發生拉彎扭組合變形。(2)應力分析：My使圓軸上下彎曲，A、B兩點分別擁有最大的拉、壓彎曲正應力；M x使圓軸橫截面上距圓心最遠的周周上各點具有最大的扭轉剪應力；N圓軸橫截面上各點具有大小相同的拉應力。故，A是拉彎扭組合變形的強度理論危險點(3)按第四強度理論校核軸的強度。故，強度足夠。補充：10-1：如圖10-1，A（40，50），尺寸如圖，=20MPa,試求立柱的許可載荷。120mm200mmAP(yPzPxA0yO