1、思考題3-1 如何判斷簡諧振動？3-2 兩個同方向同頻率的簡諧振動相遇后各點要始終保持不振動，應具備什么條件？3-3 旋轉矢量法如何來計算振動方程的初相？3-4 簡諧振動的速度和加速度都有負號，是否意味著速度和加速度一定是負值，二者的方向相同嗎？3-5 振動的能量由什么決定？3-6 什么是阻尼振動？阻尼振動與簡諧振動有什么不同？受迫振動和阻尼振動一樣嗎？3-7 什么是共振？3-8 產生機械波要具備什么條件，波在不同介質中傳播波長，周期，波速哪些量不變化哪些量會變化？3-9 波動方程和振動方程有什么區別？3-10 簡諧振動和簡諧波的能量有什么特點？3-11 什么是波的干涉？兩列波相遇后一定會發生

2、干涉現象嗎？3-12 什么是駐波？駐波和簡諧波有什么區別？3-13 什么是聞閾和痛閾？人耳對聲音的反應主要決定是什么？3-14 聽覺域的范圍是什么？聞閾最敏感的頻率是多少？3-15 聲強級大的響度級一定高嗎？聲強級相同的響度級也一定相同嗎？3-16 什么是多普勒效應？3-17 超聲波和次聲波哪種波傳的遠？哪種波容易阻擋？參考答案3-1 滿足下列方程之一，就可以認為是簡諧振動：；3-2 當相位差為的奇數倍時，合振動的振幅最小，等于二者的分振動振幅之差，所以要具備兩個條件，分振動的相位差為的奇數倍，分振動的振幅相等，在相遇的區域滿足這兩個條件的合振動振幅為零，即質點始終保持不振動.3-3 位移S軸

3、的正方向與旋轉矢量的初始位置的夾角稱為初相，沿逆時針方向的夾角取正，沿順時針方向的夾角取負.一般在2內，小于取正，大于取負.例如，初相位，一般取.3-4 因為簡諧振動的速度和加速度表達式為v=所以速度和加速度不一定是負值隨相位值的不同可正可負，二者的方向也不是一定相同,有時會一樣有時會相反,在一、三象限方向一致,二、四象限方向相反，為正時方向和位移軸的正方向一致，為負時和位移軸正方向相反，顯然，速度超前位移滯后加速度.3-5 振動的能量守恒，能量由組成系統的彈簧的倔強系數和振幅的大小來決定.3-6 因各種因素導致振動過程中，振動的能量和振幅都減少的現象稱為阻尼振動.簡諧振動是理想的周期振動，在

4、整個振動過程中周期，振幅和能量都保持不變，阻尼振動嚴格意義上說不是周期函數，在振動過程中，振幅和能量在減少，如果以連續兩次經過振動位移最小值的時間作為周期，則阻尼振動的周期比固有周期長，阻尼振動根據阻尼系數與固有頻率大小的關系可以分為欠阻尼，過阻尼和臨界阻尼.只有欠阻尼的振動具有周期性和重復性，過阻尼和臨界阻尼已經不具備周期性和重復性，過阻尼是緩慢地回到平衡位置就停止振動，臨界阻尼則以較快的速度回到平衡位置停止振動.受迫振動和阻尼振動不同，阻尼振動只受彈性力和阻尼力，隨時間振幅和能量越來越小，而受迫振動在驅動力、阻尼力和彈性力的共同作用下，達到一定時間后振動將達到穩定狀態，振動的振幅保持不變，

5、驅動力提供的能量剛好補償阻尼力損耗的能量，振動的能量保持不變.3-7 當外界振動的頻率與系統固有頻率滿足這個關系時，系統的振動振幅達到最大值，這一現象稱為共振，阻尼系數越小共振振幅越大，阻尼系數越大，共振振幅越小，簡諧振動是理想振動，阻尼系數為零，所以共振振幅趨于無窮大.3-8 機械波產生需要兩個條件：波源和彈性介質.波在不同介質中傳播周期保持不變，而波速隨介質不同而變化，因此，波長因波速不同也不同.3-9 振動方程和波動方程都是描寫質點的位移.振動方程是描寫一個質點隨時間的變化規律，而波動方程是描寫空間若干個不同質點隨時間的變化規律，所以，振動方程的位移是時間的函數，而波動方程中的位移是時間

6、和空間質點位置的函數.當波動方程中空間質點的位置一旦確定，波動方程就變成這個確定質點的振動方程.3-10 簡諧振動是理想的振動，能量守恒，能量的大小和振幅的平方成正比，一個周期內動能和勢能交替變化，但是和保持不變，在平衡位置，動能最大勢能為零，在最大位移處，動能為零勢能最大.簡諧波雖然也是忽略介質對波的吸收，是理想的波動，但是波動的能量不守恒呈周期性的變化，任一體積元的動能和勢能相等，波傳到哪里，那里的質點就從前面的質點獲得能量開始振動，振幅達到最大值后就把能量逐漸傳給后面質點，能量就這樣由近及遠由波源沿波傳播的方向傳播出去，所以波動也是能量的傳播過程.3-11 當兩列波在空間相遇的區域內，某

7、些地方振幅始終加強，某些地方振幅始終減弱，這種現象稱為波的干涉.發生波的干涉要具備的條件是：兩波源的頻率相同，振動方向相同，相位差恒定.3-12 兩列相干波，振幅相同，沿相反方向傳播，在它們疊加的區域有些點始終靜止不動，在這些相鄰點之間的各點有不同的振幅，中間的振幅最大，這樣的波稱為駐波.駐波沒有能量和相位的傳播，也沒有振動狀態的傳播，所以無所謂的傳播方向，是一種波形駐定不移動的特殊波，不是行波.簡諧波是一種行波，沿波傳播的方向可以傳播波的振動形式、相位和能量，所以有傳播方向.3-13 引起人聽覺的最低聲強稱為聞閾，人耳能夠忍受的最高聲強稱為痛閾，每個頻率都對應有相應的聞閾和痛閾，人耳對聲音的

8、反應主要取決于兩個因素：聲強和頻率.3-14 人耳聽覺的頻率范圍是20-20000Hz，所以人的聽覺范圍是20Hz頻率線、20000Hz頻率線，聞閾曲線和痛閾曲線所圍城的區域.人耳最敏感的聞閾頻率是1000 Hz -5000Hz.3-15 聲強級大的響度級不一定高.例如，有可能30dB的聲音響度級小于10dB的響度級.在聲強級一定的情況下，頻率不同響度級不同，例如，50dB的聲音響度級在20-20000Hz范圍內有可能是0方-50方中的任何一個值，而且也不是頻率越高響度級越大.3-16 當波源或者觀察者有相對運動，觀察到的頻率和波源的頻率不同，這種現象稱為多普勒效應.3-17 次聲波（小于20

9、Hz）的頻率低波長長，超聲波(大于20000Hz)的頻率高波長短，所以，次聲波很容易在傳播，很難用什么東西可以阻擋次聲波，超聲波不宜在空氣中傳播，衰減很快，所以很容易就可以阻擋超聲波的傳播.計算題3-1. 作簡諧振動的質點分別在下列情況下，位移、速度和加速度的大小及其方向如何？初相是多少？在正的最大位移處；負的最大位移處；平衡位置，向負方向運動；平衡位置，向正方向運動.解： v= ; v=0 ; v=0 ; v=- ；v=3-2. 一簡諧振動的振幅為，周期為，以下列各種情況為起始時刻，分別寫出簡諧振動的表達式：（1）物體過平衡位置向軸負方向運動；（2）過處向軸正方向運動.解： 由旋轉矢量圖示法

10、可知，物體過平衡位置時對應的初相為，取正號時物體必然會向軸負方向運動時，取負號時物體必然會向軸正方向運動，由題意得初相為： ，振動的表達式為：； 由旋轉矢量圖示法可知，物體過處，取正號時物體必然會向軸負方向運動，取負號物體必然會向軸正方向運動，由題意知向軸正方向運動初相為：，振動的表達式為.3-3、 一彈簧振子放置在光滑的水平面上，彈簧一端固定，另一端連接一質量為的物體，設彈簧的勁度系數為，求在下列情況下的諧振動方程.（1）將物體從平衡位置向右移后釋放.（2）將物體從平衡位置向右移后給與向左的速度.解： 將物體從平衡位置向右移后釋放，說明物體處在正的最大位移處，下一時刻向位移的負方向運動，所以

11、，m,. 振動方程為 (m)（2）將物體從平衡位置向右移后給與向左的速度,則 ，v0=,(m)，振動方程為 (m)3-4、質量為m物體和一個輕彈簧組成彈簧振子，其固有周期為，當它作振幅為的簡諧振動時，其振動能量是多少？解： 3-5、 一物體同時參與同一直線上的兩個簡諧振動， ，求合振幅的大小是多少？ 解： 合振動的振幅為0.08m3-6、 彈簧振子作簡諧振動時，若其振動振幅和頻率都分別為原來的三分之一，總能量是多少？,若振幅增加到原來的兩倍，而總能量保持不變，如何實現？解： 總能量是原來的81分之一. ，即要保持總能量不變，頻率必須是原來大小的一半.3-7、兩個同頻率同方向的簡諧振動，其合振動

12、的振幅為20 cm，與第一個簡諧振動的相位差為，若第一個簡諧振動的振幅為 cm = 17.3 cm，則第二個簡諧振動的振幅是多少？兩個簡諧振動的相位差是多少？解：已知,cm, cm 由矢量關系可知： cm 3-8、波源的振動方程為m，以2.0無衰減地向 X軸正方向傳播，求：波動方程， x=8m處振動方程； x=8m處質點與波源的相位差.解： 波動方程(m) x=8m處振動方程(m) x=8m處質點與波源的相位差3-9、如圖3-9圖所示一平面簡諧波在時刻的波形圖，求 (1)該波的波動表達式；(2)P處質點的振動方程.解：從圖中可知：m, m, ,(1) 波動表達式：(m)(2) P處質點的振動方

13、程(m)3-10、 O1，O2是兩列相干波源，相距2.5，O1超前O2相位3，兩列波的振幅都是A，波長為，兩列波無衰減地傳播，P、Q分別在O1，O2的連線上，P在O2的外側1.5，Q在O1的外側2.0，求： O1，O2連線中點處質點的振幅？ P點處質點的振幅？ Q點處質點的振幅？解： ，,所以連線中點處質點的振幅為零. P點處質點的振幅是 Q點處質點的振幅是3-11、一波源以m的形式作簡諧振動，并以100的速度在某種介質中傳播.求： 波動方程； 距波源40m處質點的振動方程； 在波源起振后1.0s，距波源40m處質點的位移、速度及初相?解：已知，則 波動方程為： (m) 距波源40m處質點的振

14、動方程（m） 在波源起振后1.0s，距波源40m處質點的位移、速度及初相?(m)v=-() 3-12、初相相同的兩相干波源A和B相距40m，頻率為50Hz，波速為500，求兩相干波源的連線上產生相干加強和相干減弱的位置？解：以A為坐標原點，A和B連線為X軸，方向由A向B：則波程差為 ,m相干加強的位置 ， 相干減弱的位置3-13、沿繩子傳播的波動方程為m，求波的振幅，頻率，傳播速度，波長，繩子上某點最大的橫向振動速度.解：(m) 振幅m，頻率Hz，傳播速度為，波長為m，橫向最大振動速度vmax=c3-14、弦線上駐波相鄰波節的距離為65cm，振動頻率為Hz，求波長和波的傳播速度.解：駐波相鄰波

15、節之間的距離為半個波長，所以波長為cm=1.3m3-15、在空氣中某點聲波的強度為，振幅為2mm，空氣密度1.29，波速為344，求波長和平均能流密度.解： cmw 3-16、某聲音的聲強級比聲強為的聲音的聲強級大20dB時，問此聲音的聲強是多少？解：（Db） 3-17、頻率為5Mhz的超聲波進入人體軟組織，求：波長；在20cm處軟組織中往返一次所需要的時間（超聲波在體內軟組織的傳播速度為）.解： 3-18、已知空氣、軟組織、顱骨的密度分別為0.0012、1.016、1.658（），對應在其中傳播的 聲速分別為344、1500、3360（），求超聲波垂直入射時空氣與軟組織、軟組織與顱骨交界面上的聲強反射系數？解：空氣、軟組織和顱骨的聲阻抗分別為 空氣與軟組織的反射系數： %軟組織與顱骨的反射系數： %3-19、 一列火車以20 m/s的速度行駛，若機車汽笛的頻率為600 Hz，某人站在機車前和機車后所聽到的聲音頻