1、-1 -【全程復習方略】(廣西專用)2013 版高中數學 11.2 互斥事件有一個發生的概率課時提能訓練文新人教版(45 分鐘 100 分)一、選擇題(每小題 6 分，共 36 分)1.甲：A、A2是互斥事件；乙：A、A2是對立事件，那么()(A) 甲是乙的充分條件但不是必要條件(B) 甲是乙的必要條件但不是充分條件(C) 甲是乙的充要條件(D) 甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件2.將一顆質地均勻的 骰子(它是一種各面上分別標有點數1、2、3、4、5、6 的正方體玩具)先后拋擲 3 次,至少出現一次 6 點向上的概率是()5253191(A) 216(B)216(C)216(D)2163

2、.10 張獎券中只有 3 張有獎，5 個人購買，每人 1 張，至少有一人中獎的概率是( )31111(A)命(B)正 (C) 2(D)正4.某商場開展促銷抽獎活動，搖獎器搖出的一組中獎號碼是8、2、5、3、7、1,參加抽獎的每位顧客從0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 這十個號碼中任意抽出六個組成一組，如果顧客抽出的六個號碼中至少有5個與搖獎器搖出的號碼相同(不計順序)就可以得獎，一位顧客可能抽出的不同號碼組共有m 組，其中可以n中獎的號碼組共有 n 組，則 m 的值為()1145(A)7(B)30(C)35(D)42m 和 n,記向量 a = (m, n)與向量 b = (1 , - 1

3、)的夾角為0,n則0 (0 ,刁的概率是()517(A) 12(B)2(C)石6.(易錯題)從 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10個號碼是連續整數的概率為()78875.(預測題)連擲兩次骰子得到的點數分別為(D)6這 10 個號碼中任意抽取 3 個號碼，則所抽取的 3 個號碼中，僅有兩-2 -(A)亦(B)185(C)183(D)173二、填空題（每小題 6 分，共 18 分）7. 一盒中裝有 20 個大小相同的小球，其中紅球10 個，白球 6 個，黃球 4 個，一小孩 隨手拿出 4 個，則至少有 3 個紅球的概率為 _.8. 下列三行三列的方陣中有9 個數 aij（i = 1,2,3

4、 ; j = 1,2,3）,從中任取三個數，則至少有兩個數位于同行或同列的概率是_.用11a12a13、&a22a23a32a33 /9將一個各個面上均涂有顏色的正方體鋸成27 個同樣大小的小正方體，從這些小正方體中任取1 個，其中至少涂有兩面顏色的概率是 _.三、解答題（每小題 15 分，共 30 分）10.（2012 南寧模擬）國家射擊隊的隊員為在2012 年倫敦奧運會上取得優異成績，正在加緊備戰，經過近期訓練，某隊員射擊一次，命中710 環的概率如表所示：命中環數10 環9 環8 環7 環概率0.320.280.180.12求該射擊隊員射擊一次（1）命中 9 環或 10 環的概率；至少命

5、中 8 環的概率；命中不足 8 環的概率.11.（2012 柳州模擬）甲乙兩人各有相同的小球10 個，在每人的 10 個小球中都有 5 個標有數字 1,3 個標 有數字 2,2 個標有數字 3.兩人同時分別從自己的小球中任意抽取1 個，規定：若抽取的兩個小球上的數字相同，則甲獲勝，否則乙獲勝，求乙獲勝的概率【探究創新】（16 分）有人玩擲硬幣走跳棋的游戲，已知硬幣出現正反面為等可能性事件，棋盤上標有第0 站，第 1 站,第 2 站，第 100 站，一枚棋子開始在第0 站，棋手每擲一次硬幣，棋子向前跳動一次，若擲出正面，棋向前跳一站（從 k 到 k+ 1），若擲出反面，棋向前跳兩站（從 k 到

6、k+ 2），直到棋子跳到第 99 站（勝利大-3 -本營）或跳到第 100 站（失敗集中營）時，該游戲結束.設棋子跳到第 n 站概率為 Pn.（1）求 Po, R, P2的值；1（2）求證：R Pn1= -2（Pn1 Pn2），其中 n N, 2 nW99；-4 -求 F9g及 Poo的值.答案解析1. 【解析】選 B.本題考查互斥事件與對立事件之間的關系.Ai、A是對立事件，一定能推出 A、A是互斥事件；反之不一定成立，所以甲是乙的必要條件但不是充分條件，故選B .2. 【解題指南】 解決“至少” 問題可以利用對立事件的概率公式求解.【解析】選 D.質地均勻的骰子先后拋擲3 次，共有 6X6

7、X6 種結果.3 次均不出現 6 點向上的擲法有 5X55X5X5125X5 種結果.由于拋擲的每一種結果都是等可能出現的，所以不出現 6 點向上的概率為= ，由對6X6X6216立事件概率公式，知 3 次至少出現一次 6 點向上的概率是125911 =216 2164.【解析】選 D.n=C6mQ6C10n5.【解題指南】 向量 a = (m, n)與向量 b= (1 , - 1)的夾角為(0 ,三，即 0 n.1-(36 6) + 62217所求概率為 P= 6X6= 36= 12.故選 C.6.【解題指南】 審題要仔細，要理解“僅有兩個號碼是連續整數”的含義3.【解析】選 D.5 人購買

8、，每人1 張，都不中獎的概率為A1A；。因此至少有一人中獎的概率是A51-證1112，故選D.542.【解析】選 C. / cos0a b| a | b|m- n.2(m2+ n2)，-5 -【解析】選 A. “3 個號碼中，僅有兩個號碼是連續整數”可以分兩步得到.先抽取兩個連 續號碼，有 9 種不同的情況：(1,2) , (2,3) , (3,4) , (4,5) , (5,6) , (6,7) , (7,8) , (8,9) , (9,10)，然后再從剩下的號-6 -碼中抽取一個與前兩個號碼不相鄰的號碼：若抽取的前兩個號碼是(1,2)或(9,10)，則第 3 個號碼有 7 種不同的抽法；若

9、抽取的前兩個號碼是(2,3)，(3,4)，(4,5) ，(5,6) ，(6,7) ，(7,8) ，(8,9)中的一種，貝 UC4P2=10=C4至少有 3 個紅球的概率:94答案：323【方法技巧】 互斥事件概率的解題技巧 解決與互斥事件有關的問題時， 首先要分清所求事件是由哪些基本事件組成的，然后結合互斥事件的定義分析出是否是互斥事件，再決定用哪一個公式運用互斥事件的概率公式解題時，不僅要能分清事件間是否互斥，同時要學會把一個事件拆成幾個互斥事件，但應注意考慮周全，不重復不遺漏【提醒】要善于利用對立事件公式解題8.【解析】從 9 個數 a。中任取 3 個數的取法有 9種，其中沒有任何兩數同行

10、或同列的取法有 6 種，故所613求概率為 13=.13答案：771412+8209.【解析】P= 8=-.C；727答案：務10. 【解析】記事件“射擊一次，命中k 環”為 A(k N, kw10)，則事件A彼此互斥.(1) 記“射擊一次，命中 9 環或 10 環”為事件 A,那么當 Ao, A10之一發生時，事件 A 發生，由互斥事件的 概率加法公式得P(A) = P(A0 + P(Ae) = 0.28 + 0.32 = 0.60.(2) 設“射擊一次，至少命中 8 環”的事件為 B,那么當 A8, A9, Aw 之一發生時，事件 B 發生.第 3 個號碼有 6 種不同的抽法所以滿足條件的

11、抽法共有2X7 + 7X6= 56 種，故所求的概率為p=C607.【解析】恰有 3 個紅球的概率:C3C1Pi=C10C10C480323.有 4 個紅球的概率:14323.P= P1+ P2=94323.-7 -由互斥事件的概率加法公式得P(B) = P(A8)+ P(Ag) + P(Ae) = 0.18 + 0.28 + 0.32 = 0.78.-8 -(3)由于事件“射擊一次，命中不足8 環”是事件 B: “射擊一次，至少命中 8環”的對立事件，即 B 表示事件“射擊一次，命中不足8 環”，根據對立事件的概率公式得P( B) = 1 P(B) = 1 0.78 = 0.22.【變式備選

12、】 從 1、2、3、4、5、& 9 這 7 個數中任取三個數，共有35 種不同的取法(兩種取法不同指的是一種取法中至少有一個數與另一種取法中的三個數都不相同).(1) 求取出的三個數能夠組成等比數列的概率；(2) 求取出的三個數的乘積能被2 整除的概率.【解析】(1)從 1、2、3、4、5、8、9 這 7 個數中任取三個數，每一種不同的取法為一個基本事件，由題 意可知共有35 個基本事件.設取出的三個數能組成等比數列的事件為A, A 包含(1,2,4)、(2,4,8) 、(1,3,9)共 3 個基本事件3由于每個基本事件出現的可能性相等，所以P(A)=.35設取出的三個數的乘積能被2 整除的事

13、件為 B,其對立事件為C, C 包含(1,3,5) 、(1,3,9) 、(1,5,9)(3,5,9)共 4 個基本事件.由于每個基本事件出現的可能性相等，所以431所以 P(B) = 1P(C)= 1 35=35.11.【解析】先考慮甲獲勝的概率，甲獲勝有以下幾種情況:答：乙獲勝的概率為 0.62.【探究創新】【解析】(1)棋子開始在第 0 站為必然事件， Po= 1.P(C)= 35(1)兩個小球上的數字均為 1,此時，甲獲勝的概率為5X5=110X10=4.(2) 兩個小球上的數字均為(3) 兩個小球上的數字均為2，此時，甲獲勝的概率為3，此時，甲獲勝的概率為3X3=210X10=100.

14、2X2110X10=25.所以甲獲勝的概率P= 4+9119100+25 = 50=0.38故乙獲勝的概率為311P=礦0弦-9 -1第一次擲硬幣出現正面，棋子跳到第1 站，其概率為，1 P1=-.棋子跳到第 2 站應從如下兩方面考慮：前兩次擲硬幣都出現正面，其概率為4；-10 -(2)棋子跳到第 n(2 n 99)站的情況有下列兩種，而且也只有兩種：棋子先到第 n 2 站，又擲出反面,1其概率為Pn-2；1棋子先到第 n 1 站，又擲出正面，其概率為 2Pn-1.11-Pn= Pn2+ Pn1221R R1= 一 2(Pn1一 Pn2).(3)由知，當 1 nW99 時，數列Pn Pn1是首項為 P1 Po= 2，公