1、第第5章章 連續(xù)激光器的穩(wěn)態(tài)工作特性連續(xù)激光器的穩(wěn)態(tài)工作特性5.1 激光形成的條件激光形成的條件一、閾值條件一、閾值條件1、閾值增益系數(shù)、閾值增益系數(shù)ltG證明證明:)l(201GeII為使為使，必須有，必須有01II 0GlltG2、閾值反轉(zhuǎn)粒子數(shù)、閾值反轉(zhuǎn)粒子數(shù)32ttSGn 32SGn 32ttSGn nGS32證明：證明：第第5章章 連續(xù)激光器的穩(wěn)態(tài)工作特性連續(xù)激光器的穩(wěn)態(tài)工作特性5.1 激光形成的條件激光形成的條件（1）三能級）三能級n n1 1+n+n2 2=n=nn n2 2-n-n1 1= = n n2nnn22nnntt2（2）四能級）四能級n n3 3= n nn n3t3

2、t= n nt t3、閾值上能級粒子數(shù)、閾值上能級粒子數(shù)第第5章章 連續(xù)激光器的穩(wěn)態(tài)工作特性連續(xù)激光器的穩(wěn)態(tài)工作特性5.1 激光形成的條件激光形成的條件先學(xué)習(xí)開腔先學(xué)習(xí)開腔 傍軸傍軸 傳播模式的傳播模式的 縱模特征。縱模特征。傍軸光線傍軸光線 (paraxial ray) ：光傳播方向與腔軸線夾角光傳播方向與腔軸線夾角 非非常小，可認為常小，可認為sinsin tan tan 二、激光縱模二、激光縱模激光縱模：激光縱模：激光縱向場分布。激光縱向場分布。第第5章章 連續(xù)激光器的穩(wěn)態(tài)工作特性連續(xù)激光器的穩(wěn)態(tài)工作特性5.1 激光形成的條件激光形成的條件2q 1、在在F-P腔中均勻平面波腔中均勻平面波

3、 縱?？v模場分布的特點場分布的特點場沿腔的軸線方向形成駐波，駐波的波節(jié)數(shù)為場沿腔的軸線方向形成駐波，駐波的波節(jié)數(shù)為q，波長為波長為 q。Lcqcqq20 0真空中的真空中的波長；波長；L腔腔的光學(xué)長度的光學(xué)長度20qqLLcqq22qqLLL 腔內(nèi)介質(zhì)折射率腔內(nèi)介質(zhì)折射率腔內(nèi)駐波需要滿足駐波存在條件：腔內(nèi)駐波需要滿足駐波存在條件：第第5章章 連續(xù)激光器的穩(wěn)態(tài)工作特性連續(xù)激光器的穩(wěn)態(tài)工作特性5.1 激光形成的條件激光形成的條件2、在在F-P腔中形成激光縱模的條件腔中形成激光縱模的條件條件條件1：形成激光的頻率必須滿足諧振：形成激光的頻率必須滿足諧振頻率頻率條件條件；2qcqLLcqq2只有滿足諧

4、振頻率條件的頻率才有可能在激光諧振腔內(nèi)存在。只有滿足諧振頻率條件的頻率才有可能在激光諧振腔內(nèi)存在。LcLcqLcqqqq22211頻率間隔：頻率間隔：頻率間隔與序數(shù)頻率間隔與序數(shù)q無關(guān)，在頻率尺度上等距排列無關(guān)，在頻率尺度上等距排列 “頻率梳頻率梳”第第5章章 連續(xù)激光器的穩(wěn)態(tài)工作特性連續(xù)激光器的穩(wěn)態(tài)工作特性5.1 激光形成的條件激光形成的條件條件條件2：形成激光的頻率必須在熒光線頻率范圍內(nèi)，即：形成激光的頻率必須在熒光線頻率范圍內(nèi)，即 增益線寬內(nèi)增益線寬內(nèi)；因為只有因為只有落在增益線內(nèi)的諧振頻率落在增益線內(nèi)的諧振頻率范圍內(nèi)的光頻率才能范圍內(nèi)的光頻率才能得到放大得到放大。0( )G如如 在綜合

5、加寬介質(zhì)光譜線寬在綜合加寬介質(zhì)光譜線寬內(nèi)，得到放大，在內(nèi)，得到放大，在G線上燒了線上燒了一個孔，而一個孔，而 在此介質(zhì)的光在此介質(zhì)的光譜線寬外，得不到放大。譜線寬外，得不到放大。AB如左圖所示，只有落在熒光如左圖所示，只有落在熒光線寬內(nèi)的頻率（紅線所示頻線寬內(nèi)的頻率（紅線所示頻率）才有可能成為激光振蕩率）才有可能成為激光振蕩頻率。頻率。0( )GAB第第5章章 連續(xù)激光器的穩(wěn)態(tài)工作特性連續(xù)激光器的穩(wěn)態(tài)工作特性5.1 激光形成的條件激光形成的條件條件條件3：形成激光的頻率必須有足夠的放大倍數(shù)以補償：形成激光的頻率必須有足夠的放大倍數(shù)以補償其在腔內(nèi)傳播中的損失，即增益大其在腔內(nèi)傳播中的損失，即增益

6、大于損耗于損耗0( )GtG1qq1qq在一個激光器中，構(gòu)成諧振腔的反射鏡對熒光線內(nèi)的全部頻率在一個激光器中，構(gòu)成諧振腔的反射鏡對熒光線內(nèi)的全部頻率的反射率沒有差別，也即熒光線內(nèi)各頻率有相同損耗，這就是的反射率沒有差別，也即熒光線內(nèi)各頻率有相同損耗，這就是 Gt閾值閾值線，但線，但不同頻率不同頻率卻有不同增益，卻有不同增益，圖中圖中： 的增益大于損的增益大于損耗，而耗，而 的增益小于損耗，的增益小于損耗， 的增益等于損耗。的增益等于損耗。在這種情況下，頻率在這種情況下，頻率 的激光是穩(wěn)定的，的激光是穩(wěn)定的， 的激光是不存在的激光是不存在的，的， 的激光是時有時無。的激光是時有時無。q1q1qq

7、1q1q第第5章章 連續(xù)激光器的穩(wěn)態(tài)工作特性連續(xù)激光器的穩(wěn)態(tài)工作特性5.1 激光形成的條件激光形成的條件3、激光激光縱模的定義縱模的定義由諧振條件由諧振條件 （即（即 ）所確定的每一個激光振蕩）所確定的每一個激光振蕩頻率叫一個激光縱模。頻率叫一個激光縱模。 稱為縱模序數(shù)。稱為縱模序數(shù)。qL21q縱模間隔： 12qqqcL 多縱模情況下，不同縱模對應(yīng)腔內(nèi)不同的駐波場分布多縱模情況下，不同縱模對應(yīng)腔內(nèi)不同的駐波場分布 縱模序數(shù)縱模序數(shù)q 對應(yīng)駐波場波節(jié)個數(shù)對應(yīng)駐波場波節(jié)個數(shù)縱模間隔與序數(shù)縱模間隔與序數(shù)q無關(guān)無關(guān)縱模間隔大小與腔長成反比縱模間隔大小與腔長成反比第第5章章 連續(xù)激光器的穩(wěn)態(tài)工作特性連續(xù)

8、激光器的穩(wěn)態(tài)工作特性5.1 激光形成的條件激光形成的條件二、起振模式數(shù)二、起振模式數(shù)1、激發(fā)參量、激發(fā)參量0mtGG2、振蕩線寬、振蕩線寬（1）定義：）定義：小信號增小信號增益曲線中大于益曲線中大于Gt部分部分的線寬。的線寬。 0 0G0( )TGt0mG第第5章章 連續(xù)激光器的穩(wěn)態(tài)工作特性連續(xù)激光器的穩(wěn)態(tài)工作特性5.1 激光形成的條件激光形成的條件證明：證明：HH2202202( )mtGG2220 HH22()220 1H2()()1,201H21TH （2）大?。┐笮【鶆蚣訉捑鶆蚣訉?TH 第第5章章 連續(xù)激光器的穩(wěn)態(tài)工作特性連續(xù)激光器的穩(wěn)態(tài)工作特性5.1 激光形成的條件激光形成的條件非

9、均勻加寬非均勻加寬lnln2Ti證明證明:2024ln2()0imtG eG 2024ln2ln()i220ln4ln2()i1,201ln2ln2ilnln2Ti第第5章章 連續(xù)激光器的穩(wěn)態(tài)工作特性連續(xù)激光器的穩(wěn)態(tài)工作特性5.1 激光形成的條件激光形成的條件3、起振模式數(shù)、起振模式數(shù)1qqTx:取整函數(shù)取整函數(shù)L2cq本征縱模頻率間隔本征縱模頻率間隔 0 0GmG0( )TGt第第5章章 連續(xù)激光器的穩(wěn)態(tài)工作特性連續(xù)激光器的穩(wěn)態(tài)工作特性5.1 激光形成的條件激光形成的條件 例例1：三能級激光介質(zhì)總粒子數(shù)密度為三能級激光介質(zhì)總粒子數(shù)密度為n=5 1013m-1,發(fā)射截面為發(fā)射截面為S=2.5

10、1014m2，介質(zhì)長，介質(zhì)長l20cm，單程，單程損耗率損耗率= 0.01。求閾值增益系數(shù)、閾值反轉(zhuǎn)粒子數(shù)。求閾值增益系數(shù)、閾值反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度和閾值上能級粒子數(shù)密度。密度和閾值上能級粒子數(shù)密度。解：解：1tm05020010G.l3121432102105 . 205. 0mSGntt31312132106 . 221021052mnnntt第第5章章 連續(xù)激光器的穩(wěn)態(tài)工作特性連續(xù)激光器的穩(wěn)態(tài)工作特性5.1 激光形成的條件激光形成的條件 例例2：激光器腔內(nèi)總損耗系數(shù)等于激活介質(zhì)的峰值激光器腔內(nèi)總損耗系數(shù)等于激活介質(zhì)的峰值增益系數(shù)的增益系數(shù)的1/4，分別按均勻加寬和非均勻加寬計算，分別按均勻加寬

11、和非均勻加寬計算振蕩線寬（熒光線寬振蕩線寬（熒光線寬F=150MHz）。）。解：解：004mmLtGGGlnln42ln2ln21.414 150212TFFFMHz均勻加寬：均勻加寬：131.732 150260TFFMHz 非均勻加寬：非均勻加寬：第第5章章 連續(xù)激光器的穩(wěn)態(tài)工作特性連續(xù)激光器的穩(wěn)態(tài)工作特性5.1 激光形成的條件激光形成的條件例例3：He-Ne激光器放電管及腔長都為激光器放電管及腔長都為L=1.6m，直徑為直徑為d=2mm，兩反射鏡透射率分別為兩反射鏡透射率分別為0 0和和T=0.02，其它損耗其它損耗的單程損耗率為的單程損耗率為 =0.5%,熒光線寬熒光線寬 F =1500MHz, 其其峰值小信號增益系數(shù)峰值小信號增益系數(shù) =310-4/d （1/mm）。求。求激