1、完美WORD格式 數軸例題講解 為了學好有理數的概念，使思維適應數集的擴充，我們把現實生活中大量的有關模型，如直尺、杠桿、溫度計、儀表上的刻度，所具有的本質屬性抽象化，建立起數軸模型數軸的建立，賦予了抽象的代數概念以直觀表象 數學一開始就是研究“數”和“形”的，從古希臘時期起，人們就已試圖把它們統一起來 數與形有著密切的聯系，我們常用代數的方法研究圖形問題；另一方面，也利用圖形來處理代數問題，這種數與形相互作用，是一種重要的數學思想數形結合思想 利用數形結合思想解題的關鍵是建立數與形之間的聯系，現階段，數軸是聯系數與形的橋梁，主要體現在： 1運用數軸直觀地表示有理數； 2運用數軸形象地解釋相反

2、數； 3運用數軸準確地比較有理數的大小；4運用數軸恰當地解決與絕對值有關聯的問題例題講解【例1】(1)數軸上有、兩點，如果點對應的數是，且、兩點的距離為3，那么點對應的數是 (江蘇省競賽題)(2)在數軸上，點、分別表示和，則線段的中點所表示的數是 (江蘇省競賽題)（3）點A、B分別是數，在數軸上對應的點，使線段沿數軸向右移動到，且線段的中點對應的數是3，則點對應的數是_，點移動的距離是_ (“希望杯”邀請賽試題)思路點撥 (1)確定點的位置；(2)在數軸上選擇兩個特殊點，探索它們的中點所表示的數與所選兩點所表示的數的聯系；（3）在平移的過程中，線段的長度不變，即 【例2】 如圖，在數軸上有六個

3、點，且，則與點所表示的數最接近的整數是_思路點撥 利用數軸提供的信息，求出的長度【例3】比較與的大小思路點撥 因為表示的數有任意性，直接比較常會發生遺漏的現象，若把各個范圍在數軸上表示出來，借助數軸討論它們的大小，則形象直觀，解題的關鍵是由無意義得出，據此3個數把數軸分為6個部分【例4】閱讀下面材料并回答問題 (1)閱讀下面材料：點、在數軸上分別表示實數a、b，、兩點之間的距離表示為當、兩點中有一點在原點時，不妨設點 在原點，如圖1，當、兩點都不在原點時， 如圖2，點、都在原點的右邊；如圖3，點、都在原點的左邊，；如圖4，點、在原點的兩邊，；綜上，數軸上、兩點之間的距離 (2)回答下列問題：

4、數軸上表示2和5的兩點之間的距離是 ，數軸上表示2和5的兩點之間的距離是 ，數軸上表示1和3的兩點之間的距離是 ； 數軸上表示和1的兩點和之間的距離是 ,如果那么為_； 當代數式取最小值時，相應的的取值范圍是 (南京市中考題)思路點撥 閱讀理解從數軸上看，的意義 鏈接： 有效地從圖形、圖表獲取信息是信息社會的基本要求 從數軸上獲取有關信息是解有理數問題的常用技巧，主要包括： 數軸上諸點所表示的數的正負性； 數軸上的點到原點的距離 (1)字母表示數是代數的特點，但字母具有抽象性，所以在條件允許的范圍內賦予字母以特殊值來計算、判斷或探求解題思路，能化抽象為具體，這就是我們常說的“賦值法”，但這種方

5、法不能作為解題的規范過程(2)純粹的代數方法比較抽象，如能借助圖形(利用數形結合的思想方法)，則可使許多抽象的概念和復雜的數量關系直觀化、形象化，甚至簡單化【例5】試求x-1十x2+x3+x1997的最小值 (天津市競賽題)思路點撥 由于x的任意性、無限性，因此，通過逐個求出代數式的值解題明顯困難，不妨從絕對值的幾何意義，利用數軸入手，借助【例4】的結論解題【例6】 (1)工作流水線上順次排列5個工作臺、，一只工具箱應該放在何處，才能使工作臺上操作機器的人取工具所走的路程最短? (2)如果工作臺由5個改為6個，那么工具箱應如何放置能使6個操作機器的人取工具所走的路程之和最短? (3)當流水線上

6、有個工作臺時，怎樣放置工具箱最適宜?思路點撥 把流水線看作數軸，工作臺、工具箱看作數軸上的點，這樣，就找到了解決本例的模型數軸，將問題轉化為【例4】的形式求解鏈接：設、是數軸上依次排列的點表示的有理數當為偶數時，若，則的值最小；當為奇數時，若，則的值最小基礎訓練一、基礎夯實：1.在數軸上表示數a的點到原點的距離為,則a-3=_.2.a、b、c在數軸上的位置如圖所示，則、中最大的是_. （第2題） （第3題） （第4題）3. (第12屆“希望杯”邀請賽試題)有理數a、b、c在數軸上的位置如圖所示,若m=a+b-b-1-a-c-1-c,則1000m=_. 4.如圖,工作流程線上A、B、C、D處各有

7、1名工人,且AB=BC=CD=1,現在工作流程線上安放一個工具箱,使4個人到工具箱的距離之和為最短,則工具箱的安放位置是_.5.有理數a、b、c在數軸上的位置如圖，化簡a+b-c-b的結果為( )A.a+c B.-a-2b+c C.a+2b-c D.-a-c （第5題） （第6題） （第8題）6. (第15屆江蘇省競賽題)如圖,數軸上標出若干個點,每相鄰兩點相距1個單位,點A、B、C、D對應的數分別是整數a,b,c,d,且d-2a=10,那么數軸的原點應是( ). A.A點 B.B點 C.C點 D.D點 7.x+1+x-1的最小值是( ). A.2 B.0 C.1 D.-18. (第18屆江蘇

8、省競賽題)數a、b、c、d所對應的點A、B、C、D在數軸上的位置如圖所示,那么a+c與b+d的大小關系是( ). A.a+c<b+d B.a+c=b+d C.a+c>b+d D.不確定的9. (北京市“迎春杯”競賽題)已知數軸上有A、B兩點，A、B之間的距離為1,點A與原點O的距離為3,求所有滿足條件的點B與原點O的距離的和. 10.已知兩數a、b,如果a比b大,試判斷a與b的大小.二、能力拓展11.有理數a、b滿足a>0,b<0,a<b,用“”將a、b、-a、-b連接起來_.12.x+1+x-2+x-3的最小值是_.13.已知數軸上表示負有理數m的點是點M,那么

9、在數軸上與點M相距m個單位的點中,與原點距離較遠的點對應的數是_. (2001年山東省競賽題)14.若a>0,b<0,則使x-a+x-b=a-b成立的x的取值范圍是_. (武漢市選拔賽題)15.如圖,A、B、C、D、E為數軸上的五個點,且AB=BC=CD=DE,則圖中與P點表示的數比較接近的一個數是( ). A.-1 B.1 C.3 D.5 16.設y=x-1+x+1,則下面四個結論中正確的是( ). A.y沒有最小值 B.只有一個x使y取最小值 C.有限個x(不止一個)使y取最小值； D.有無窮多個x使y取最小值17.不相等的有理數a、b、c在數軸上對應點分別為A、B、C,若a-

10、b+b-c=a-c,那么點B( ). A.在A、C點右邊； B.在A、C點左邊； C.在A、C點之間； D.以上均有可能18.試求x-2+x-4+x-6+x-2000的最小值.19.電子跳蚤落在數軸上的某點K0,第一步從K0向左跳1個單位到K1,第二步由K1向右跳2個單位到K2,第三步由K2向左跳3個單位到K3,第四步由K3向右跳4個單位到K4,按以上規律跳了100步時,電子跳蚤落在數軸上的點K100所表示的數恰是19.94,試求電子跳蚤的初始位置K0點所表示的數.三、綜合創新20.如圖,在數軸上(未標出原點及單位長度)點A為線段BC的中點,已知點A、B、C對應的三個數a、b、c之積是負數，這

11、三個數之和與其中一數相等，設p為a、b、c三數中兩數的比值，求p的最大值和最小值。21. (湖北省荊州市競賽題)某城鎮沿環形路上依次排列有五所小學:A1、A2、A3、A4、A5,它們順次有電腦15臺、7臺、11臺、3臺、14臺,為使各校的電腦數相同,允許一些小學向相鄰小學調出電腦,問怎樣調配才能使調出的電腦總臺數最少?并求出電腦的最少總臺數. 答案：1.0或-6 2. 3.-2000 4.放B、C(含B、C)之間任一處 5.A 6.B 7.A 8.A9.12 提示:點A表示的數為3或-3,滿足條件的點B共有4個.10.當點B在原點的右邊時,0<b<a,則a>b;當點A在原點的

12、左邊時,b<a<0,則a<b;當點A、B分別在原點的右、左兩側時,b<0<a,這時無法比較a與b的大小關系;當點A正好在原點位置時,b<a=0,則b>a;當點B正好在原點位置時,0=b<a,則a>b.11.b<-a<a<-b. 12.4 13.2m 14.bxa 15.C 16.D 17.C18.500000 提示:當1000x1002時,原式有最小值,這個最小值為:(1002-2)+(1004-4)+(2000-1000)=500000.19.-30.06 提示:設k0點表示的有理數為x,則k1、k2,k100點所表示的

13、有理數分別為x-1,x-1+2,x-1+2-3,x-1+2-3+4-99+100,由題意得:x-1+2-3+4-99+100=19.94,解得x=-30.06.20.由圖知abc<0,知b<0<a<c或b<a<c<0,即原點在點B、A之間或在點C右邊.又由a、b、c之和與其中之一相等,可知有兩數的和為0,即這兩數互為相反數,故原點只能在點B、A之間且是線段AB的中點,其中b=-a,c=3a,=3, =-3,分別為比值的最大值與最小值.21.提示:如圖,用A、B、C、D、E順時針排列依次表示一至五所小學且順次向鄰校調給x1,x2,x3,x4,x5臺電腦,

14、依題意得 7+x1-x2=11+x2-x3=3+x3-x4=14+x4-x5=15+x5-x=10 得 x2=x1-3,x3=x1-2,x4=x1-9,x5=x1-5 本題要求 y=x1+x2+x3+x4+x5 =x1+x1-3+x1-2+x1-9+x1-5的最小值.由絕對值幾何意義知,當x1=3時,y有最小值12,此時有x2=0,x3=1,x4=-6,x5=-2,即 一小向二小調出3臺,三小向四小調出1臺,五小向四小調出6臺,一小向五小調出2臺,這樣調動的電腦總臺數最小數目為12臺.提高訓練1在數軸上表示數的點到原點的距離為5，則=_2已知、為有理數，且>0，將四個數，按由小到大的順序

15、排列是_ (江蘇省首屆數學文化節基礎闖關題)3如圖所示，按下列方法將數軸的正半軸繞在一個圓（該圓周長為3個單位長，且在圓周的三等分點處分別標上了數字0、1、2）上：先讓原點與圓周上的數字0所對應的點重合，再將正半軸按順時針方向繞在該圓周上，使數軸上1、2、3、4、所對應的點分別與圓周上1、2、0、1、所對應的點重合這樣，正半軸上的整數就與圓周上的數字建立了一種對應關系（1）圓周上的數字與數軸上的數5對應，則=_；（2）數軸上的一個整數點剛剛繞過圓周圈后，并落在圓周上數字1所對應的位置，這個整數是_（用含的代數式表示） （江西省中考題）4在數軸上任取一條長度為的線段，則此線段在這條數軸上最多能蓋

16、住的整數點的個數是（ ）A1998 B1999 C2000 D2001 (重慶市競賽題)5在數軸上和有理數、對應的點的位置如圖所示有下面四個結論：；其中，正確的結論有（ ）個A4 B3 C2 D1 （“希望杯”邀請賽試題）6在數軸上，若點N與點O距離是點N與30所對應點之間距離的4倍，則點N表示的數是_ （河南省競賽題）7一個機器人從數軸原點出發，沿數軸正方向，以每前進3步后退2步的程序運動，設該機器人每秒鐘前進或后退1步，并且每步的距離為1個單位長，表示第秒時機器人在數軸上的位置所對應的數，給出下列結論： ；其中，正確的結論的序號是（ ）A、 B、 C、 D、 （鎮江市中考題）enjoy&#

17、160;the trust of 得到.的信任    have / put trust in 信任   in trust 受托的，代為保管的take .on trust對.不加考察信以為真  trust on 信賴   give a new turn to    對予以新的看法 turn&#