1、精選優質文檔-傾情為你奉上4.2用關系式表示的變量間的關系教學目標（一）教學知識點1.經歷探索某些圖形中變量之間的關系的過程，進一步體驗一個變量的變化對另一個變量的影響，發展符號感.2.能根據具體情況，用關系式表示某些變量之間的關系.3.能根據關系式求值，初步體會自變量和因變量的數值對應關系.（二）能力訓練要求1.發展符號感和抽象思維能力.2.發展有條理的思考和表達能力，用變化的思想研究自變量和因變量的關系.（三）情感與價值觀要求繼續體驗從運動變化的角度認識數學對象的過程，發展對數學的認識.教學重點1.列關系式表示兩個變量的關系.2.根據圖形的面積公式或體積公式來求兩個變量之間的關系式，會利用

2、關系式根據任何一個自變量的值，求出相應因變量的值.教學難點將具體問抽象成數學問并將它用關系式表示出來.教學方法啟發自主探究相結合在教師的啟發和學生已有基礎知識下，鼓勵他們實踐、探索變化過程中的變量關系、數量關系，體會自變量和因變量的依存關系，借助關系式表示變量之間的關系.教具準備課件演示一：三角形的頂點C沿底邊所在直線向點B運動；課件演示二：圓錐的底面半徑由小到大的變化；課件演示三：圓錐的高由小到大的變化.教學過程.創設情景，引入新課師我們先來看下面的問：1.（1）如果正方形的邊長為a，則正方形的周長C=_;面積S=_；（2）圓的半徑為r,則圓的面積S=_;（3）三角形的一邊為a，這邊上的高為

3、h，則三角形的面積S=_；（4）梯形的上底、下底分別為a、b,高為h，則梯形的面積S=_;（5）圓錐的底面的半徑為r,高為h，則圓錐的體積V=_;（6）圓柱的底面半徑為r，高為h，則圓柱的體積V=_.2.填寫下表并回答問：n1234567m45678910（1）表格反映的是哪兩個變量的關系？誰是自變量？誰是因變量？（2）根據表格中的數據，說一說m是怎樣隨n而變化的？生1.（1）C=4a,S=a2;（2）S=r2;（3）S=ah;（4）S=（a+b）h;（5）V=r2·h;（6）V=r2·h.2.（1）表格中反映的是m和n這兩個變量的關系，其中n是自變量，m是因變量.（2）m

4、隨n的增大而逐漸增大.師在第2中，我們借助于表格，反映了兩個變量的關系.我們還能不能借助于其他的形式來反映兩個變量m和n的關系呢？生從表格中我發現有一個規律，每一個m的值都比對應的n的值大3.因此用等式m=n+3可以反映兩個變量m,n的關系.師真棒！以前我們學習過的一元一次方程是含有未知數的等式，如今我們又要用等式來表示兩個變量的關系，你們認同嗎？生認同！師很好.我們在這里就把m=n+3這個等式叫做m隨n變化的關系式.講授新課根據具體情況，用關系式表示某些變量之間的關系.1.變化中的三角形看一看：課件演示一看圖回答下列問：圖62中的三角形ABC底邊BC上的高是6厘米，當三角形的頂點C沿著底邊所

5、在直線向B點運動時，三角形的面積發生了變化.（1）在這個變化過程中，自變量、因變量分別是什么？（2）如果三角形的底邊長為x（厘米），那么三角形的面積y（厘米2）可以表示為_.（3）當底邊長從12厘米變化到3厘米時，三角形的面積從_厘米2變化到_厘米2.圖62師從上面的課件演示過程來回答上面的問.生（1）自變量是ABC的底邊BC的長，因變量是ABC的面積.生（1）中的自變量也可以是ACB.（2）y=3x（3）當底邊長是12厘米時，y=×12×6=36（平方厘米）；當底邊長是3厘米時，y=×3×6=9（平方厘米）.因此當底邊長從12厘米變化到3厘米時，三角形

6、的面積從36厘米2變化到9厘米2.師從同學們的回答中可以看到y=3x表示了三角形的底邊長x和面積y之間的關系，它是變量y隨變量x變化的關系式.因此，關系式是我們表示變量之間關系的又一種方法.大家可以比較一下這兩種表示變量關系的方法表格法和關系式法.（讓同學們與同伴交流，教師可傾聽一下同學們在下面的說法）.生用表格法表示變量之間的關系，只有自變量和因變量對應的的有限個值，但較直觀.而關系式表示變量之間的關系，根據自變量的任何一個值，便可求出相應的因變量的值.師同學的分析很精彩.同學們還記得上學期見過的“數值轉換機”嗎？看圖63：直觀地表示了自變量和因變量的數值對應關系，即“輸入”一個x的值就可以

7、“輸出”一個y的值.例如：輸入x=2,則就可輸出y=3×2=6.圖632.變化中的圓錐做一做：課件演示二如圖64，圓錐的高是4厘米，當圓錐的底面半徑由小到大變化時，圓錐的體積也隨之發生了變化.（1）在這個變化過程中，自變量和因變量各是什么？（2）如果圓錐底面半徑為r（厘米），那么圓錐的體積V（厘米3）與r的關系式為_.（3）當底面半徑由1厘米變化到10厘米時，圓錐的體積由_厘米3變化到_厘米3.圖64師根據課件演示回答上述問.生（1）自變量是圓錐的底面半徑，因變量是圓錐的體積；（2）V=r2;（3）當底面半徑r由1厘米10厘米時，圓錐的體積V由厘米3厘米3. 做一做：課件演示三看圖回

8、答下列問:如圖65，圓錐的底面半徑是2厘米，當圓錐的高由小到大變化時，圓錐的體積也隨之發生了變化.（1）在這個變化過程中，自變量、因變量各是什么？（2）如果圓錐的高為h（厘米），那么圓錐的體積V（厘米3）與h的關系式為_.（3）當高由1厘米變化到10厘米時，圓錐的體積由_厘米3變化到_厘米3.圖65生（1）自變量是圓錐的高，因變量是圓錐的體積；（2）V=h;（3）當h由1厘米10厘米時，圓錐的體積是由厘米3厘米3.師在課件演示二中，我們知道當底面半徑即自變量r由1厘米10厘米時，因變量V由厘米3厘米3；而在課件演示三中，當自變量h也是由1厘米10厘米時，因變量V卻是由厘米3厘米3.為什么呢？生

9、這是由于它們的關系式不同.r與V的關系式是V=r2;而h與V的關系式是V=h.課堂練習1.隨堂練習第1在地球某地，溫度T（）與高度d（m）的關系可以近似地用T=10來表示.根據這個關系式，當d的值分別是0，200，400，600，800，1000時，計算相應的T值，并用表格表示所得結果.圖66分析本的目的是學生進一步認識現實生活中存在的變量之間的關系，體會自變量和因變量數值之間的對應關系.在解決問的過程中，學生可利用計算器，并保留兩位小數.解：計算出相應的T的值填入下表：高度d/m02004006008001000溫度T/10.008.677.336.004.673.332.補充練習圓柱的高是

10、10厘米，圓柱的底面半徑為R厘米，圓柱的側面展開圖的面積為S平方厘米.（1）寫出圓柱的側面展開圖的面積S與圓柱底面半徑R之間的關系式.（2）用表格表示R從1厘米到10厘米（每一次增加1厘米）時，S相應的值.（3）R每增加1厘米，S如何變化？解：（1）S=20R;（2）表格如下底面半徑R12345678910側面積S20406080100120140160180200（3）R每增加1厘米，S增加20厘米2.課時小結師這節課，同學們有何體會和收獲呢？生這節課，我們研究了某些圖形中變量之間的關系，進一步體驗一個變量的變化對另一個變量的影響.生我們知道了變量之間的關系除了可以用表格表示外，還可以用關系

11、式，并且初步體會了自變量和因變量的數值對應關系.生課件演示使我們感受到學習數學的興趣.生用數學符號能表示現實世界中的一些規律，能用數學的角度去看世界.師看來，同學們的收獲還真不小！祝你們生活的快樂！.課后作業1.課本讀一讀，去體會變量與變量之間的相互依賴關系在生活中廣泛存在.在這個問中，告訴我們隨著地球內部厚度的增加，溫度也在發生著變化.2.課本習4.2 1、2.活動與探究我省是水資源比較貧乏的省份之一，為了加強公民的節水意識，合理利用水資源，各地采用價格調控等手段達到節約用水的目的.某市規定如下用水收費標準：每戶每月的用水不超過6立方米時，水費按每立方米a元收費；超過6立方米時，不超過的部分

12、每立方米仍按a元收費，超過的部分每立方米按c元收費.該市某戶今年3、4月份的用水量和水費如下表所示：月份用水量（m3）水費（元）357.54927設某戶該月用水量為x（立方米），應交水費y（元）.（1）求a、c的值，并寫出用水不超過6立方米和超過6立方米時，y與x之間的關系式；（2）若該戶5月份的用水量為8立方米，求該戶5月份的水費是多少元？過程該結合生活實際，立意新穎，可以培養學生節約用水的社會意識.在已知自變量和因變量的數值對應關系及根據意，由表格讀取信息得到的用水量和水費的關系式，求a、c的值，只需利用方程的思想.同時還要有分類討論的思想去解決該問.結果（1）依照意，有當x6時，y=ax;當x6時，y=6a+c（x6）.由已知，得7.5=5a 27=6a+3c 由得a=1.5 把a=1.5代入得c=6，所以y=1.5x（x6）;y=9+6（x6）=6x27（x6）.（2）將x=8代入y=6x27（x