1、精選優質文檔-傾情為你奉上南昌大學 20062007學年第二學期期末考試試卷一、 填空題(每空 3 分，共 15 分) 1. 設，則當時, ; 當 時, .2. 函數 的間斷點是.3. 設函數, 則 .4. 設G是一個單連通域,與在G內即有一階連續偏導數, 則曲線積分 在G內與路徑無關的充要條件是.二、 單項選擇題 (每小題3分,共15分)1. 設直線方程為 L :, 平面方程為, 若直線與平面平行,則 ( ).(A) 充要條件是:. (B) 充要條件是: . (C) 充分但不必要條件是: (D) 充分但不必要條件是: .2設是由方程 所確定的隱函數, 則( ). (A) . (B) . (C

2、) . (D) . 3函數 的極小值為 ( ).(A) . (B) . (C) . (D) .4下列說法正確的是 ( ). (A) 若 , 則級數 必收斂. (B) 若級數 發散, 則必有 . (C) 若級數 發散, 則 . (D) 若 , 則 級數 必發散.5微分方程 的通解是 ( ). (A) . (B) . (C) . (D) .三、求解下列各題 (共2小題, 每小題8分, 共16分)1設一平面經過原點及點且與平面 垂直, 求此平面方程.2設而,且具有二階連續偏導數,求. 四、求下列積分 (共2小題, 每小題8分, 共16分):1、計算二重積分,其中是由圓周所圍成的閉區域.2、計算曲線積

3、分 , 其中L是取圓周 的正向閉曲線.五、計算題 (共2小題, 每小題8分,共16分):1、 利用高斯公式計算曲面積分, 其中是長方體：整個表面的外側.2、判別正項級數 的斂散性.六、解下列各題（共2小題. 每小題8分, 共16分）:1、設冪級數 . (1). 求收斂半徑及收斂區間 . (2). 求和函數. 2、求微分方程 的通解. 七、(6分) 求一曲線方程,這曲線通過原點,并且它在點處的切線斜率等于.附：南昌大學 20062007學年第二學期期末考試試題答案一、 填空題(每空 3 分，共 15 分) 1. 時, ; 當 時, .2. .3. .4. .二、 單項選擇題 (每小題3分,共15

4、分)1.A 2C 3B 4D 5D三、求解下列各題 (共2小題, 每小題8分, 共16分)1解法一: 所求平面的法向量. 則 . 取 .故所求平面方程為: . 解法二: 設所求平面法向量則.于是有 解得: . 由平面的點法式方程可知,所求平面方程為：.將代入上式,并約去,便得：. 即為所求平面方程. 2 解: 四、求下列積分 (共2小題, 每小題8分, 共16分):1、解: 2、解: 由格林公式,有原式五、計算題 (共2小題, 每小題8分,共16分):1、 解: 則由高斯公式有原式2、解: 所以原級數收斂. 六、解下列各題（共2小題. 每小題8分, 共16分）:1、 解: (1). 所以收斂半徑 當時, 發散; 當時, 發散.所以收斂區間為: . (2). 設和函數為: . 故 2、解: . 不是特征根,所