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1、精選優質文檔-傾情為你奉上 南昌大學第七屆高等數學競賽(經濟類)試題 序號： 姓名： 學院: 第 考場專業： 學號： 考試日期： 2010年10月10日 題號一二三四五六七八九十十一總分累分人 簽名題分1818777687787 100得分注: 本卷共七頁, 十一道大題, 考試時間為8:3011:30.得分評閱人 一、填空題(每題3分，共18分) 1、已知當時，與是等價無窮小，則常數= . 2、設，則 . 3、已知，則 . 4、= . 5、微分方程滿足初始條件，的特解是 .6、設某產品的需求函數為,其對應價格的彈性,則當需求量為10000件時，價格增加1元會使產品收益增加 元. 專心-專注-專

2、業二、單項選擇題(每題3分，共18分) 得分評閱人 1、設在的某鄰域內有定義，則在處可導的一個充分條件是（ ） (A)存在. (B)存在. (C) 存在. (D) 存在.2、函數的可去間斷點的個數為（ ） (A)2. (B) 3. (C) 4. (D) 無窮多個.3、 設在上二階可導,且，,則當時,（ ） (A)單調遞減且大于零. (B) 單調遞減且小于零. (C) 單調增加且大于零. (D) 單調遞增且小于零.4、 累次積分可表示為（ ） (A). (B) . (C) . (D) .5、 設，則的值為（ ） (A) 0. (B) 1. (C). (D) 5. 6、 方程的通解為（ ） (A)

3、. (B) .(C) . (D) . 得分評閱人 三、（本題滿分7分） 求函數在條件下的最小值. 得分評閱人 四、（本題滿分7分） 計算. 得分評閱人 五、（本題滿分7分） 設二元函數是由方程所確定，求. 得分評閱人 六、（本題滿分6分） 求極限. 得分評閱人 七、（本題滿分8分） 求級數的和, 并計算. 得分評閱人 八、（本題滿分7分） 計算，其中區域 得分評閱人 九、（本題滿分7分） 設函數（1）求， （2）判斷在處是否連續. 得分評閱人 十、（本題滿分8分） 設，其中具有二階連續偏導數，求及. 得分評閱人 十一、（本題滿分7分）設在上連續，且 ，（1）判別級數的斂散性；（2）判別級數的斂散性. 南昌大學第七屆高等數學競賽(經濟類)試題答案 一、填空題 1、. 2、. 3、1. 4、. 5、. 6、12000. 二、1、D 2、B 3、C 4、D 5、D 6、A三、解 令;,；由上述方程解得，最小值為四、 解 當時，存在正整數使，因此，=五、解 由得.方程兩邊對求偏導得 上述方程兩邊再對求偏導數得將，代入得=0 六、原式= =2=2=七、令,則 =, 故=八、，由于，因此=九、當時，當時，不存在，故在處不連續十、 2十

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