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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 南昌大學(xué)第七屆高等數(shù)學(xué)競(jìng)賽(經(jīng)濟(jì)類(lèi))試題 序號(hào): 姓名: 學(xué)院: 第 考場(chǎng)專(zhuān)業(yè): 學(xué)號(hào): 考試日期: 2010年10月10日 題號(hào)一二三四五六七八九十十一總分累分人 簽名題分1818777687787 100得分注: 本卷共七頁(yè), 十一道大題, 考試時(shí)間為8:3011:30.得分評(píng)閱人 一、填空題(每題3分,共18分) 1、已知當(dāng)時(shí),與是等價(jià)無(wú)窮小,則常數(shù)= . 2、設(shè),則 . 3、已知,則 . 4、= . 5、微分方程滿足初始條件,的特解是 .6、設(shè)某產(chǎn)品的需求函數(shù)為,其對(duì)應(yīng)價(jià)格的彈性,則當(dāng)需求量為10000件時(shí),價(jià)格增加1元會(huì)使產(chǎn)品收益增加 元. 專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)
2、業(yè)二、單項(xiàng)選擇題(每題3分,共18分) 得分評(píng)閱人 1、設(shè)在的某鄰域內(nèi)有定義,則在處可導(dǎo)的一個(gè)充分條件是( ) (A)存在. (B)存在. (C) 存在. (D) 存在.2、函數(shù)的可去間斷點(diǎn)的個(gè)數(shù)為( ) (A)2. (B) 3. (C) 4. (D) 無(wú)窮多個(gè).3、 設(shè)在上二階可導(dǎo),且,,則當(dāng)時(shí),( ) (A)單調(diào)遞減且大于零. (B) 單調(diào)遞減且小于零. (C) 單調(diào)增加且大于零. (D) 單調(diào)遞增且小于零.4、 累次積分可表示為( ) (A). (B) . (C) . (D) .5、 設(shè),則的值為( ) (A) 0. (B) 1. (C). (D) 5. 6、 方程的通解為( ) (A)
3、. (B) .(C) . (D) . 得分評(píng)閱人 三、(本題滿分7分) 求函數(shù)在條件下的最小值. 得分評(píng)閱人 四、(本題滿分7分) 計(jì)算. 得分評(píng)閱人 五、(本題滿分7分) 設(shè)二元函數(shù)是由方程所確定,求. 得分評(píng)閱人 六、(本題滿分6分) 求極限. 得分評(píng)閱人 七、(本題滿分8分) 求級(jí)數(shù)的和, 并計(jì)算. 得分評(píng)閱人 八、(本題滿分7分) 計(jì)算,其中區(qū)域 得分評(píng)閱人 九、(本題滿分7分) 設(shè)函數(shù)(1)求, (2)判斷在處是否連續(xù). 得分評(píng)閱人 十、(本題滿分8分) 設(shè),其中具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),求及. 得分評(píng)閱人 十一、(本題滿分7分)設(shè)在上連續(xù),且 ,(1)判別級(jí)數(shù)的斂散性;(2)判別級(jí)數(shù)的斂散性. 南昌大學(xué)第七屆高等數(shù)學(xué)競(jìng)賽(經(jīng)濟(jì)類(lèi))試題答案 一、填空題 1、. 2、. 3、1. 4、. 5、. 6、12000. 二、1、D 2、B 3、C 4、D 5、D 6、A三、解 令;,;由上述方程解得,最小值為四、 解 當(dāng)時(shí),存在正整數(shù)使,因此,=五、解 由得.方程兩邊對(duì)求偏導(dǎo)得 上述方程兩邊再對(duì)求偏導(dǎo)數(shù)得將,代入得=0 六、原式= =2=2=七、令,則 =, 故=八、,由于,因此=九、當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),不存在,故在處不連續(xù)十、 2十
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