1、第六章時變電磁場李衛(wèi)海whli提綱 一 方第二節(jié)矢量磁位和標量電位第三節(jié)時變場中位函數(shù)的解第四節(jié)齊次波動方程的解第五節(jié)坡印亭定理第六節(jié)唯一性定理與輻射條件第七節(jié)廣義方2中國科學技術大學· 電磁場理論一方3中國科學技術大學· 電磁場理論一、方程與位移電流在靜態(tài)場中ÑgD = rf在時變場中ÑgD = rfrrrÑ´ r¶BE = 0Ñ´ E = - ¶t電磁感應rrÑgB =0ÑgB =0rÑ´ rrr¶DH = JfÑ´ H

2、= Jf +¶trÑr¶rf= -ÑgJf= 0gJf¶tr()r¶ö¶ ÑgDrræ rr¶r+D ÷ = 0Ñg(Ñ´ H) = 0ÑgJ+= ÑgJ+= Ñgç Jè f ¶tfff¶t¶tø4中國科學技術大學· 電磁場理論方：r¶BÑ´ E = - ¶trrr+ ¶DÑ´

3、 H = Jf¶trÑgD = rfrÑgB =0rÑg= - ¶rfJf¶trr¶D =e¶E + ¶P位移電流密度：0¶t¶t¶t 位移電流說明“變化的電場產(chǎn)生磁場”中國科學技術大學· 電磁場理論5r¶rBÑ´ E = -¶tr的方程。散度方程可在一定rÑ´ r¶DH = Jf+條件下由方程導出。¶trÑg16個未知分量，提供7個約D = rf束方程。剩余9個約束方程由本構

4、關系提供。rÑgB =0rÑg= - ¶rfJf¶t6中國科學技術大學· 電磁場理論本構關系描述介質的場結構關系線性各向同性介質：rrrrrrD = eEB = mHJ = sE線性各向異性介質：rrD = e%E線性雙各向同性介質：rrrD = eE + hH線性雙各向r異性r 介質r ：D = e%E + h% H7中國科學技術大學· 電磁場理論邊條n一般介質：nDs2Dh切向電場1-nrrrròvdv = òsÑ´ En ´ E ds =n ´ E2Ds -n 

5、0; E1Dsr¶rr öæ¶Ds Dh - ¶B1Ds Dh2B2Bò=-dv = -ç÷ø¶t¶t¶t2v èæ ¶rrrröB2 + ¶B1 ÷ Dhn ´(E- E ) = -ç=021¶t¶t2Dh®0èø8中國科學技術大學· 電磁場理論 法向電場rrrr()()()òòÑ× D dv =

6、D×ds »n× DDs - n× DDs21vs= òv rf dv = rfs Dsrr()n × D- D= r21fs 切向磁場rrrr()()()()òòÑ´ H dv =´ H ds »n´ HDs - n´ HDns21vsr¶ör¶r¶æ ræ rD2 ö DsDhæ rD1 ö DsDhr=ç J +D ÷dv = ç

7、Jò+ ç Jè+ J Ds÷ø÷øff 2f 1fs¶t¶t¶t22vèøèr¶rrræ rrörrD2 + ¶D1 ÷ Dh + Jn ´ H- H= ç J+ J+=J21f 2f 1¶t¶tfsfs2Dh®0èø9中國科學技術大學· 電磁場理論法向磁場rrrr()()()òòÑgB dv =Bgds&

8、#187; ngBDs - ngBDs21vs= òv 0dv = 0rr()ng B - B= 021總結：rr()n ´ E- E= 021rr(- D= rng D21fsrrr()n ´ H- H= J21fsrr- B1= 0ng B210中國科學技術大學· 電磁場理論介質1是理r 想r導體： ，J = sE ，電流有限，因此E為零，D為零r¶r Ñ´ E = -B ，沒有時變磁場（注意，可能有恒定磁場）¶t= rfs= 0= 0= JfsngD2rn ´ E2rngB2rrn ´ H

9、211中國科學技術大學· 電磁場理論場量對稱性 物理上：rrrrE « BD « H 數(shù)學上：rrrrE « HD « B場源不對稱12中國科學技術大學· 電磁場理論二、電磁場兩種平衡靜態(tài)平衡¶¶t= 0動態(tài)平衡¶¶t¹ 0周期性平衡葉工具à電磁場：隨時間Re(ejwt )變化13中國科學技術大學· 電磁場理論1、場的復數(shù)表示 標量場rrrA( r, t ) = Am ( r )cos(wt + j( r )= ReA& ( r )ejwt rrrA&

10、; ( r ) = A( r )ejj( r復振幅mr( r )A振幅m14中國科學技術大學· 電磁場理論對時間微分運算¶A = -wAsin (wt + j) = RejwA& ejwt m¶tjwA&jj= jwAme運周相AB = 1TT1ABdt =ABcos(j)ò- jmmAB20= 1 ReA& B& * = 1 ReA& *B& 2215中國科學技術大學· 電磁場理論 矢量場A = Ax x + Ay y + Az zcos (t + jy ) y + Azm cos (cos (

11、) x + Aymz ) z= Axmt +t +xr&= A&x + A&y + A&zAxyz若x= y= z= 0r&rA = A0 ejj= Ax + Ay + AzA0xmymzmrAr&rA0可定義代表矢量場的大小的振幅=A16中國科學技術大學· 電磁場理論若x= y= ，z= 0r&rjjAt= At 0 erAt0 = Axm x + Aym yr代表矢量場r&rAt 0可定義的大小的振幅=AtAt周期相關性運算rrr&r& *r& *r&11AgB=ReAgBReA gB

12、22=rrr&r& *r& *r&1212AB =ReABReAB17中國科學技術大學· 電磁場理論2、場的方r¶rr&r&BÑ´ E = -Ñ´ E = - jwB¶trÑ´ rr&r&r&¶DH = Jf+Ñ´ H = Jf+ jwD¶tr&ÑgrÑgD = rD = r&ffr&ÑgrÑg= 0= 0BBrÑgr&a

13、mp;Ñg= - ¶rf= -jwr&JfJff¶t18中國科學技術大學· 電磁場理論場（0）中理想導體邊界條件r&r&rJfsE&fsr&r&r&r&= 0E = 0D = 0Bfr&r&r&B = 0H = 0Jf = 0r&r&r&r&r&J = sEÞE = 0ÞD = 0Þr= ÑgD =0&fr&r&r&r&r&r&r&a

14、mp;1ÞH = B = 0B =Ñ´ E = 0ÞJ= Ñ´ H - jwD = 0-jwmf19中國科學技術大學· 電磁場理論線性各向同性導電介質內部r&Ñ×= - jwr&Jfr&()s &D&= Ñ× s= sÑ ×= e rfEer& f= 020中國科學技術大學· 電磁場理論二矢量磁位和標量電位21中國科學技術大學· 電磁場理論矢量磁位和r標量電位的定義 矢量磁位ArrrÑgB

15、 = 0定義 B = Ñ´ A標量電位Fr¶æ ¶ r örr¶-(Ñ´ A) = -Ñ´çBA ÷Ñ´ E = -¶t¶tè ¶tørræ r¶A ör¶AÑ´ç E +÷ = 0E += -ÑF定義¶t¶tèø場的矢量磁位和標量電位表示rr¶AB = &#

16、209;´ AE = -ÑF -¶t22中國科學技術大學· 電磁場理論規(guī)范不變性矢量磁位不唯一，具有任意性rrrÑ´(A + Ñy) = Ñ´ A = B對應的磁場是唯一的，稱為規(guī)范不變性標量電位不唯一，具有任意性F¢ = F - ¶y¶t對應的電場是唯一的，稱為規(guī)范不變性規(guī)范不變性：位函數(shù)的不唯一不改變場的唯一規(guī)范：使矢量磁位和標量電位在該規(guī)范下唯一中國科學技術大學· 電磁場理論23矢量磁位和標量電位滿足的方程r¶¶trì()

17、9; F +ÑgA= -2feïrírrr¶2A - ÑæÑgA + me ¶F ö = -mJïÑ2A - meç÷ïf¶t2¶tèøî 四個待定分量，四個方程 每個方程均包含四個分量à不易求解24中國科學技術大學· 電磁場理論r1rÑg=Ñg= rfEDeer¶öæA ÷= Ñgç -ÑF -&

18、#232;¶tørÑ´ rrrr ù1m1m()1 é()=Ñ´ B=Ñ´ Ñ´ A=Ñ ÑgA - Ñ Aû2Hëmr¶rr örrræ+ e ¶E = J+ e ¶ ç -ÑF - ¶A ÷+ D = J= Jfff¶t¶t¶t è¶tø25中國科學技術大學· 電磁

19、場理論洛侖茲規(guī)范r¶¶trì()Ñ F +ÑgA= -2feïrírrræö¶2A - ÑçÑgA + me ¶F ÷ = -mJïÑ2A - meïîf¶t2è¶t ør= 0 Þ Ñg= -me ¶FA¶tìr¶2FïÑ F - me= -f 2ï¶t2er

20、7;ïïîrr¶2A2A - Jf¶t226中國科學技術大學· 電磁場理論在場中洛侖茲規(guī)范r&&ÑgA = -jwmeFr&Ñg1F&= -Ajwmew¹0矢量磁位和標量電位滿足的方程+ w2meF& = - r& fìÑ2F&ïeír&r&r&ï2Ñ A+ w meA = -mJ2îf27中國科學技術大學· 電磁場理論第三節(jié)時變場中位函數(shù)的解28

21、中國科學技術大學· 電磁場理論定義c011c =c= 3´108 m / s0eem err00r有限空間中的場源r、J，在無限大空間(、)中產(chǎn)生的位函數(shù)滿足：ì¶2Fre1ïÑ F- = -2ï¶tr22círr¶2A1ïÑ2A -= -mJïî¶t2c229中國科學技術大學· 電磁場理論一、標量函數(shù)r r¢G ( r, r , tì1 ¶2G = -( )d(r - r¢)Ñ G -

22、2ïq trr¶t2íc2ïî無限遠處沒有場源Gr代表位于 ¢ 處帶電量為q(t)的點電荷產(chǎn)生的標量位。re30中國科學技術大學· 電磁場理論1、簡化情況：求 G0 = Gr¢=0rær ör1()=qt -G0r, tç÷4prècø2、一般情況：æR ör r¢1()=qt -G r, r , tç÷4pRècør - r¢R =rr31中國科學技術大學· 電磁場

23、理論求解函數(shù) G0 = Gr¢=0r解：由于源在原點，函數(shù)應當是球對稱的，即與和無關設y (r, t )G0= G0 (r, t ) =函數(shù)方程r代入1 ¶2 G = -r - r¢Ñ2G -t dqrr¶t2c232中國科學技術大學· 電磁場理論ryræö = Ñ × æ -ör+ 1 ÑÑ G = Ñ × Ñ2ç÷ç÷r3èøèrø+ 1 &#

24、209;2rrr= -æÑ ×örrr-×Ñ-×Ñç÷r3r3r3èør1 æ ¶2y2 ¶y ör1= -4pd( r )y - 2(r ×Ñy) +ç÷r ¶rr è ¶r22rø1 æ ¶2y2 ¶y ö¶yr1= -4pd( r )y - 2r2+rç÷¶ryr¶

25、;¶r2rèø1 ¶2r( )= -4pd r y +r ¶r21 ¶2yr-4pd( r )y +- Ñ G = 02r ¶r233中國科學技術大學· 電磁場理論1 ¶2 y1 ¶2 yr1r-4pd ( r ) y += -q (t ) d ( r )-¶r2¶t2c2rr（a）考慮r>0的情況¶2y =¶2y1，即D'Alembert方程方程簡化為¶r2¶t2c2通解可寫為y (r, t ) = f 

26、30; t - r ö + g æ t + r öçc ÷çc ÷èøèø來自過去的波來自未來的波，舍去y (r, t ) = f æ t - r öçc ÷èø34中國科學技術大學· 電磁場理論1 ¶2 y1 1 ¶2 yrr-4pd ( r ) y += -q (t ) d ( r )-¶r2¶t2c2rr（b）考慮包含r=0的情況r ö1 ¶21 1

27、¶2æær öær ör( )-4pd r ft -+-f ç t - c ÷ftç÷ç÷r ¶cr ¶t222ècørècøèø= -4pd(r)æ- r ö + 1 f ¢¢æ t - r ö 11 f ¢¢æ t - r ö1-r f ç tc ÷ç÷&

28、#231;c ÷2c2rccrèøèøèøæ- r ö= -4pd(r)r f ç tc ÷èø= -q(t)d(r)r35中國科學技術大學· 電磁場理論rf ç t - r ö = q (t) d (r)æ4pd (r)rc ÷èø在r=0處取一個小球，對方程兩側取體q (t )4pf (t ) = q (t )f (t ) =Þ4pq æ t - r ö1G= G

29、(r, t ) =çc ÷004prèø36中國科學技術大學· 電磁場理論二、位函數(shù)的解ì¶2 FrerJ1ïÑ F -2ï2¶tr2cíïïîr¶2 A12 A -= -¶t2¶2Gc2ær ö1Ñ2G -c2=ç t - c ÷¶t2èør æ r¢ræ r¢R öR ö&#

30、231; r , t - c ÷J ç r , tc ÷rm1 èø dv¢R èø dv¢RòòF =A =4pe4pvv37中國科學技術大學· 電磁場理論三、場的位函數(shù)及準靜態(tài)近似1、場的位函數(shù)r(r¢(r¢)(r¢)(r¢)rcos(wt + P rr¢r , t ) = r( )«r = rjP r&re場源：場點：ræ r¢mmR ör¢r¢

31、7; = rm ( r )cos(wt - kR + P( r )ç r , t -«re- jkR&èc øk = w = 2p稱為電磁場的相移常數(shù)lcr&r- jkRm- jkR= 1 ò redv¢&Jedv¢ RA&òF&=4pe4pRvv38中國科學技術大學· 電磁場理論2、準靜態(tài)近似r&rr& e- jkR- jkRm1Jedv¢ RA&F&òòdv¢=4pe4pRvv若kR<

32、<2，則有r&rr&m1 J dv¢ RA&F&òdv¢ò=4pe4pRvvkR = 2pÛR = lf： 1KHz： 300km1MHz300m1GHz30cm10GHz3cm39中國科學技術大學· 電磁場理論四齊次波動方程的解40中國科學技術大學· 電磁場理論在不存在場源的空間中，ì¶2 F1ïÑ F- = 02ï¶tr22cír¶2 A1ïÑ2 A -= 0ïî&

33、#182;t2c2 直接求解矢量波動方程（） 將矢量波動方程分解為標量波動方程 直角坐標系中，rrrAr()()()Ñ A = xÑ A+ yÑ+ z Ñ A= xÑ2 A+ yÑ2 A+ zÑ2 A2222xyzxyz r圓柱坐標系中，(Ñ2 A) = Ñ2 A縱分量法zz41中國科學技術大學· 電磁場理論求解場標量波動方程Ñ2 y- 1 ¶ y =20¶t2c2Ñ2 y + k2 y = 0k2= w2me直角坐標系y = f (x) g (y) h

34、(z)ì d2f+ kx f = 02ïdx2ïïd2g +k g =kx + k+ k= k> 02222z20ídy2yyïïd2hï+ k h =20zî2dz42中國科學技術大學· 電磁場理論特征函數(shù)（以h z 為例）： kz2=0（線性）Az + B kz2>0（震蕩型）A exp - jkz zA cos kz zBsin kz zorBexpjkz z kz2<0（型或 衰減型）A exp (-jkz z) + Bexp( jkz z)43中國科學技術大學

35、3; 電磁場理論方向（以z方向為例）相移常數(shù)與正z方向exp (- jkz z) ® (wt - kz z)假設電磁波在t時刻z處達到某相位，在t+時刻將在z+處達到該相位負z方向exp (+ jkz z) ® (wt + kz z)假設電磁波在t時刻z處達到某相位，在t+時刻將在z-處達到該相位44中國科學技術大學· 電磁場理論縱分量法 先求出Ez和Hz的表達式 再由Ez和Hz計算其它四個分量 以場為例- ¶E& y- ¶H&ì¶E& z¶H&= - jwmH&= jweE

36、&yzï ¶yxx¶z¶E& z¶y¶zïìÑ´ r&r&E = -jwmHïï¶E& x¶H&¶H&í&&- j-r&r&xzHyjEyíïîÑ´ H = jweEï ¶z¶x¶z¶xï¶E& y¶H&-

37、 ¶E& x- ¶H&= -jwmH&= jweE&yï ¶xxzz¶y¶x¶yïî45中國科學技術大學· 電磁場理論沿正z或負z方向或衰減，即各分量都有¶= m jkz¶z可得ìE&¶E& z+ wm ¶H&¶H&- we ¶E& z= - j æ ±kö= - j æ ±köH&zz&

38、#239;ç÷ç÷xzxz¶x¶y¶x¶yk2k2ïtèøtèøí¶E&¶H&¶H&¶E&-j æö-j æöïE&H&=ç ±k z - wmz ÷=ç ±k z + wez ÷ïyzyz¶y¶x¶y¶xk2k

39、2tèøtèøî= k2 + k2 = k2 - k2k2txyz46中國科學技術大學· 電磁場理論ì¶E& z¶H&E&= - jwmH&H&= jweE&± jk± jkzzyxzyxï ¶y¶yí¶E&¶H&ïm jkE&= -jwmH&H&= jweE&-z -z m jkïîzxyzxy

40、82;x¶xæ ¶E& zö - ¶H&1E&= jweE&± jkzm jk-jwm ç ¶y÷zzyy¶xèøæ ¶E& zö + jwm ¶H&=E&E&± jk2zm jkç÷zzyy¶y1¶xèø¶E& z+ jwm ¶H&æ m jköE

41、&=zç÷yzw2em - k2¶y¶xz èø¶E& z¶H&æ ±kö- j=-zç÷zw2em - k2¶y¶xz èø47中國科學技術大學· 電磁場理論橫電模與橫磁模橫電模（TE模/H模）橫磁模（TM模/E模）Ez= 0Hz¹ 0Ez¹ 0Hz= 0= -jwm ¶H&= m jkz¶E& zìE&ìE

42、&zïïx¶yxk2¶xk2ïïïïttjwm ¶H&m jk¶E&ïE&ïE&ï= z ¶x zz yyk2¶yk2ïttíí¶H&jwe ¶E& z= m jkzïH&ïH&=zïïïïx¶xxk2¶yk2tt¶H&= - j

43、we ¶E& zïH&ïH&= m jkzzïïyy¶yk2¶xk2îîtt48中國科學技術大學· 電磁場理論例：矩形波導中的電磁場僅考慮正向傳輸?shù)膱龊雎怨鼙诤穸葃bax49中國科學技術大學· 電磁場理論TE模= -jwm ¶H&= m jkz¶H&ìE&H&zzïxx¶y¶xk2k2ïttíjwm ¶H&m jk¶H&am

44、p;ïE&H&= z ¶x zz ïyy¶yk2k2îttæ mpæ npööH&= H0 cos ç- jk zx ÷ cos çy÷ezzèaøèbøìnpæ mpæ npööïE& x= Ex 0- jk zcosçx ÷sin çy÷ezïbèaøè

45、bøTEmn模ím、n不同零mpæ mpæ npööïE&e- jkz z= Esinxcosyç÷ç÷ïyy0aèaøèbøî50中國科學技術大學· 電磁場理論BJ-22中TE10模表面電場幅度行波表面磁場幅度內部磁場矢量51中國科學技術大學· 電磁場理論ìnpæ mpæ npmpæ mpæ npöööö&#

46、239;E& xïïH&- jk z- jk z= Ex 0= Hx 0cosçx ÷sin çy÷esin çx ÷cosçy÷ezzxbèaøèbøöanpèaøèbøömpæ mpæ npæ mpæ npööíE& yïïH&= Ey0- jk z= Hy0- jk zs

47、in çx ÷cosçy÷ecosçx ÷sin çy÷ezzyaèaøèbøbèaøèbøæ mpæ npööïE& zH&- jk z= 0= H0 cos çx ÷ cos çy÷ezzèaøèbøîTE1052中國科學技術大學· 電磁場理論ìnpæ

48、; mpæ npmpæ mpæ npööööïE& xïïH&- jk z- jk z= Ex 0= Hx 0cosçx ÷sin çy÷esin çx ÷cosçy÷ezzxbèaøèbøöanpèaøèbøömpæ mpæ npæ mpæ npö&#

49、246;íE& yïïH&= Ey0- jk z= Hy0- jk zsin çx ÷cosçy÷ecosçx ÷sin çy÷ezzyaèaøèbøbèaøèbøæ mpæ npööïE& zH&- jk z= 0= H0 cos çx ÷ cos çy÷ezzèaø

50、;èbøîTE10TE20中國科學技術大學· 電磁場理論53ìnpæ mpæ npmpæ mpæ npööööïE& xH&- jk z- jk z= Ex 0= Hx 0cosçx ÷sin çy÷esin çx ÷cosçy÷ezzxbèaøèbøöanpèaøèbø&

51、#246;ïïmpæ mpæ npæ mpæ npööíE& yïïH&= Ey0- jk z= Hy0- jk zsin çx ÷cosçy÷ecosçx ÷sin çy÷ezzyaèaøèbøbèaøèbøæ mpæ npööïE& zH&=

52、0= H0 cos ç- jk zx ÷ cos çy÷ezzèaøèbøîTE21TE1154中國科學技術大學· 電磁場理論TM模= m jkz¶E& zjwe ¶E& zìE&H&=ïxx¶x¶yk2k2ïttím jk¶E&-jwe ¶E&ïE&H&= zz z ¶xïyy¶yk2k2&#

53、238;ttæ mpæ npööE& z- jk z= E0 sin çx ÷sin çy÷ezèaøæ npèbøìmpæ mpööïE& x- jk z= Ex 0cosçx ÷sin çy÷ezïanpèaøèbøTMmn模m、n都不為零íæ mpæ npöö

54、;ïE&= E- jkz zinxç÷ç÷ïyy0bèaøèbøî55中國科學技術大學· 電磁場理論ìmpæ mpæ npnpæ mpæ npööööïE& xH&- jk z- jk z= Ex 0= Hx 0cosçx ÷sin çy÷esin çx ÷cosçy÷ezz

55、xanpèaøèbøbèaøèbøïïæ mpæ npmpæ mpæ npööööíE& yïïH&- jk- jk z= Ey0z= Hy0sin çx ÷cosçy÷ecosçx ÷sin çy÷ezzybèaøèbøaèaø&#

56、232;bøæ mpæ npööïE& zH&- jk z= E0 sin ç= 0x ÷sin çy÷ezzèaøèbøîTM11TM2156中國科學技術大學· 電磁場理論縱向特征值是多少？= k2 - k2 - k2k2zxyæ 2p ö2æ mp ö2æ np ö2= ç- ç- ç÷÷÷l

57、32;øèaøèbø傳輸模：場/波沿正z或負z軸方向em jkz z> 0k2z消失模：場/波在正z或負z軸方向指數(shù)衰減emGz z< 0G2= -k2k2zz57中國科學技術大學· 電磁場理論截止頻率：æ 2p ö2æ mp ö2æ np ö2=-= 0k2ç÷ç÷ç÷zlèøèaøèaø2l=截止波長cæ m ö2

58、0; n ö2ç a ÷ + ç b ÷èøèøæ m ö2æ n ö2ç a ÷ + ç b ÷c=èøèø 2cf=截止頻率clc當f > fc， < c時，模式TEmn和TMmn存在58中國科學技術大學· 電磁場理論kzTE10f主模：TE10，截止波長2a次高模：TE20和/或TE01,截止波長a或2b（較大者）59中國科學技術大學· 電磁場理論例

59、：導體諧振腔中的電磁場不妨設c a byxcbaz60中國科學技術大學· 電磁場理論TE模-jwm ¶H&¶2H&ì &1&=k2ïExzHxz¶y¶x¶zk2ïttíjwm ¶H&¶2H&1ïE&H&= z ¶x z ¶y¶zïyyk2k2îtt= H cos æ mpæ npæ lp z öö

60、6;H&x ÷ cos çy÷sin çç÷z0èaøèbøècø61中國科學技術大學· 電磁場理論ìE&np cosæ mpæ npæ lp z ööö= Ex ÷sin çy÷sin çç÷ïïxx 0èaøèøèøïE&

61、mp sin æ mpæ npæ lp z ööö= Ex ÷cosçy÷sin çïç÷yy0ïaèaøèbøècøímp lpæ mpæ npæ lpöööïH&= Hsinxcosy coszç÷ç÷ç÷ïïxx 0ac

62、32;aøèbøècønp lp cos æ mpæ npæ lp z öööïH&= Hx ÷ sin çy÷ cos çç÷ïyy0bcèaøèbøècøîTEmn模，m、n、中至少兩項不為零62中國科學技術大學· 電磁場理論TM模¶2E&zjwe ¶E& zì &

63、;1&=k2=ïExHx¶x¶z¶yk2ïttí¶2E&-jwe ¶E&1ïE&H&= z ¶y¶z z ¶xïyyk2k2îtt= E sin æ mpæ npæ lp z öööE&x ÷sin çy÷sin çç÷z0èaøèbøècø63中國科學技術大學· 電磁場理論ìE&mp lp cosæ mpæ npæ lp z ööö= Ex ÷sin çy÷ cos çïç÷xx 0acèaøèbøècøïïE&np lp sin æ mpæ npæ lp