1、 西 安 郵 電 學 院畢業 設 計（論 文）題目：用聲波幅度來確定產液的油水含油率學 院： 電子工程學院 系 部：光電子技術系 專業：光電信息工程 班級：光電0702學生姓名：高俊恒導師姓名： 法林 職稱： 教授 起止時間：2011年 3月 28日至2011年 7月1日西 安 郵 電 學 院畢業設計(論文)任務書學生姓名高俊恒指導教師 法林職稱教授學院電子工程學院系部光電子技術系專業光電信息工程題目用聲波幅度來確定產液的油水含油率任務與要求查閱和閱讀有關資料，了解和掌握聲信號在介質中傳播的機理,建立聲波幅度與產液油水含油率之間的關系;熟悉Matlab算法語言；會用Matlab算法語言獨立編寫

2、程序。進行數值計算和分析進行數學建模、計算，仿真。在Matlab環境下編程、進行的數值模擬。撰寫實驗報告和畢業論文。開始日期2011年3月28日完成日期2011年7月1日主管院長(簽字)年月日西 安 郵 電 學 院畢 業 設 計 (論文) 工 作 計 劃學生姓名 高俊恒指導教師法林職稱教授學院電子工程學院系部光電子技術系專業光電信息工程題目用聲波幅度來確定產液的油水含油率工作進程起 止 時 間工 作 內 容查閱資料了解該題目研究現狀;對該課題相關的知識進行學習；2011.4.2建立測量的聲信號幅度與產液油水含油率之間的關系; 熟悉Matlab環境; 進行數值計算和分析；2011.6.21 撰寫

3、實驗報告和畢業論文并準備畢業答辯。主要參考書目（資料）1.法林，林峰，陳文輝，石油勘探用薄圓環壓電換能器的瞬態特性分析，地球物理學報，1996年，第39卷 增刊 2.尹慧，李冬梅，李永平，聲波在界面上的反射和投射系數，曲阜師范大學學報，2000年7月,第26卷 第3期主要儀器設備及材料計算機平臺、MatLab軟件論文（設計）過程中教師的指導安排每周與學生討論一至二次，檢查一周的畢設進展情況，針對設計中存在的問題進行指導；若遇到不明確的問題，要求學生隨時與老師保持聯系。對計劃的說明西安郵電學院畢業設計(論文)開題報告電子工程 學院光電信息工程專業07級02班課題名稱：用聲波幅度來確定產液的油水含

4、油率學生姓名： 高俊恒 學號：05074055指導教師：法林報告日期：2011年3月25日1本課題所涉及的問題及應用現狀綜述在石油產業發展的早期，原來的垂直井，我們可以用電容法含水率來測井，它是一種測量井內流體持水率的重要方法，利用油氣同水的介電特性差異測定水的含量。而隨著油井的不斷開采，出現越來越多的垂直井，電容法就不能很好的測量，薄圓環壓電陶瓷的換能器是近年發展起來的新型換能器件,它具有體積小、重量輕、精度和分辨率高、頻響高等優點,在垂直井中得到了很好的應用。薄圓環換能器常常用于聲波測井的許多方面，測量油井中的含油率就是一個典型而成功的應用。在如今更多的垂直井中，薄圓環換能器作為聲源的發射

5、、接收裝置，把換能器處于油井的不同位置，他所接觸的介質也是不同的，因此它的發射系數也是有差異的，基于這些變化的值，可以比較準確的判斷油井的含油率。我們研究用的換能器屬于新型的薄圓環壓電換能器，同時，在水平井中測量它的含油率也得到了廣泛的應用。2本課題需要重點研究的關鍵問題、解決的思路及實現預期目標的可行性分析課題涉及的研究包括了：薄圓環壓電換能器的響應函數并建立其等效電路；電驅動信號與換能器瞬態運動之間的傳輸函數；推導出薄圓環換能器的液-固界面的反射系數；建立起反射系數與含油率的對應關系；用MATLAB進行數字模擬。3指導教師審閱意見指導教師(簽字)：年 月 日西安郵電學院畢業設計(論文)成績

6、評定表學生姓名高俊恒性別男學號05074055專 業班級光電0702課題名稱用聲波幅度來確定產液的油水含油率課題類型理論研究難度適中畢業設計（論文）時間2011年3月28日7月1日指導教師法林(職稱 教授 )課題任務完成情況論文(千字)；設計、計算說明書(千字)；圖紙(張)；其它(含附件)：指導教師意見分項得分：開題調研論證分； 課題質量（論文內容）分； 創新分；論文撰寫（規范）分； 學習態度分； 外文翻譯 分指導教師審閱成績：指導教師(簽字)：年月日評閱教師意見分項得分：選題分； 開題調研論證分； 課題質量（論文內容）分； 創新分；論文撰寫（規范）分； 外文翻譯 分評閱成績：評閱教師(簽字)

7、：年月日驗收小組意見分項得分：準備情況分； 畢業設計（論文）質量分； （操作）回答問題分驗收成績：驗收教師(組長)(簽字)：年月日答辯小組意見分項得分：準備情況分； 陳述情況分； 回答問題分； 儀表分答辯成績： 答辯小組組長(簽字)：年月日成績計算方法(填寫本院系實用比例)指導教師成績 20() 評閱成績 30 () 驗收成績 20 () 答辯成績30()學生實得成績(百分制)指導教師成績 評閱成績驗收成績答辯成績 總評答辯委員會意見畢業論文(設計)總評成績(等級)：院答辯委員會主任(簽字)：學院(簽章)年月日備注西安郵電學院畢業論文(設計)成績評定表(續表)目錄摘要2ABSTRACT3前言4

8、第一章緒論51.1 聲波測井技術的發展現狀51.2 早期測量油井含水率主要方法51.3 聲波測井技術在油井測量中遇到的問題61.4 未來測井的發展方向6第二章力學網絡的分析與計算62.1換能器的位移方程62.2 換能器所受力對位移矢量的影響72.2.1 薄圓環換能器所受力對質點運動的影響72.2.2 求解壓電換能器發出的聲場對壓電換能器的反作用9第三章換能器電學網絡的分析與計算93.1 薄圓環壓電換能器的物理效應93.2 換能器機電等效圖分析10第四章脈沖信號的聲源沖擊響應和電-聲傳輸函數124.1 激勵電壓為脈沖信號124.2 接收器聲-電沖擊響應和聲-電傳輸函數15第五章液體和固體中平面波

9、的反射系數185.1 液-固界面的聲波傳播185.2 滑行波作為首波接受的條件195.3 求解液-固界面的反射系數20第六章利用反射系數求油井的含油率236.1 求解當接收器首先接收到反射波的臨界角246.2 求解液-固界面的反射系數24結論29致謝30參考文獻31摘要石油產業發展的初期的油井一般都是垂直井，在油井內近似認為是油和水的混合液，我們可以用電容法含水率來測井，它是一種測量井內流體持水率的重要方法，利用油氣同水的介電特性差異測定水的含量。而隨著油井的不斷開采，出現越來越多的水平井，電容法測量會出現很大的誤差。聲波測井的應用，使得誤差得到減小，薄圓環壓電陶瓷的換能器是近年發展起來的新型

10、換能器件,它具有體積小、重量輕、精度和分辨率高、頻響高等優點,在垂直井中得到了很好的應用。分析了聲波測井油井中薄圓環壓電換能器的暫態響應, 研究并建立了其等效電路, 并且求出了電驅動信號與換能器的瞬時運動之間的傳輸函數。利用留數定理, 可以對任何電驅動信號, 解析地求出換能器的運動在時域與頻域的暫態函數。推導出液-固界面的反射系數，當換能器處于不同的介質時，反射系數是不同的，因此建立起反射系數與油井含油率的對應關系。這樣就很容易的利用薄圓環換能器測得水平井換能器所在位置的含油率。關鍵詞:聲波測井，壓電換能器，傳輸函數，反射系數ABSTRACTOil industry development,

11、the original Wells early commonly in oil Wells is vertical Wells, that is within approximation of oil and water mixture, we can use capacitive moisture content to logging, it is a kind of measurement in well hold water rate of fluid important method, using the dielectric properties with water oil de

12、termination of water content of differences. With the continuous mining Wells, appear more and more horizontal well, capacitive measurement may appear in large error. Acoustic logging application, make errors, thin rings have reduced the piezoelectric transducers is developed in recent years of new

13、transducer parts, it has small volume, light weight, precision and high resolution, the advantages of high frequency response in vertical Wells, get a good application.This paper analyses the transient response of thin shell transducer, develops its equivalent circuit and determines the relation bet

14、ween an electric-driving signal and a radiated acoustic signal. By using the residue principle, the transient function s of the temporal and frequency domains for the transducer are determined analytically for any electrical-driving signal.Deduces liquid-solid interface of reflection coefficient, wh

15、en in different medium transducer, reflection coefficient is different, so set up reflection coefficient and the corresponding relations opu oil Wells. This is easy to utilize thin rings transducer horizontal location measurement transducer the opu.Key word: sonic-logging, piezoelectric-transducer,t

16、ransientfunction,reflection coefficient前言聲波測井技術起始于20世紀40年代，經過70多年的發展，并且在計算機產業和數字處理技術迅速發展的帶動下，加快了對聲波測井技術的不斷優化，可以或得更多的油井聲學性質，提高了聲波測井在油井中測量的準確度。聲波測井是地球物理測井技術中一種發展最快應用最廣泛的現代測井方法之一。該技術采用了聲波的速度及幅度在巖石、巖層孔隙、含油氣水等介質中傳播時的全波記錄得出的不同物理地質特征來研究和解決地質問題，進而發現油氣、煤、金屬與非金屬、放射性、地熱、地下水等礦產資源。近年來已擴展到工程地質、災害地質、生態環境、考古研究等應用領域

17、。聲波測井已經成為地球物理測井科學的重要領域，是發展最快和應用最廣泛的現代測井方法之一。根據目前國內外的聲波測井技術的研究現狀，基于聲波測井井壁反射波的簡單工程模式，本文在利用聲波測井傳輸網絡模型計算聲源的電-聲沖擊響應和接收器的聲-電轉換傳輸函數。利用數字信號處理理論計算了油井中聲場傳播模型，對電壓驅動信號激勵薄圓環壓電換能器產生聲信號作為點聲源，分析計算得出了縱波、橫波和反射波的信號模型，計算并推導出薄圓環換能器和接收器傳輸函數，建立聲波測井傳輸網絡之后，著重研究分析了液-固界面的反射系數在不同的介質中的變化情況，根據反射系數與面積的對應關系，確定油井中的油水含油率。在本論文中，我通過查閱

18、資料和向法老師請教，自己也做了一些理論研究，著重分析了建立的薄圓環壓電換能器的機電網絡等效圖，得出了聲源的電-聲沖擊響應和傳輸函數和收器的聲-電轉換傳輸函數。著重研究分析了液-固界面的反射系數在不同的介質中的變化情況，得出反射系數與面積的對應關系，并且用matlab仿真軟件確定了反射系數與油井含油率的對應曲線圖。第一章 緒論1.1 聲波測井技術的發展現狀測井技術于1927年起源于法國斯侖貝謝公司，1939年中國開始將測井技術應用于石油工業。80多年來，測井技術經歷了從模擬測井到數字測井、數控測井、成像測井的發展歷程，目前已發展成為十大石油學科之一。它被廣泛應用于油氣田的勘探與開發的全過程，為石

19、油地質和工程技術人員尋找和評價油氣層提供了重要的資料和數據，解決了一系列的地質難題。同時，測井技術還是進行煤炭、金屬等礦產資源勘探的重要手段，并被擴展到工程及其它領域。近幾年來,我國斥巨資直接請斯侖貝謝測井公司服務,并引進了幾十套包括MAC在內的ECLIPS2000系統。借鑒國外在聲波測井儀器研制方面的成功技術,開發新一代偶極聲波測井儀器是提高我國測井裝備水平的重要途徑。石油勘探技術發展迅速。主要表現為：地面記錄系統向高性能大型復合型方向發展；聲、電、核、磁等各系列的井下儀器全面向成像化方向發展，尤其是核磁成像測井技術，發展特別迅速；測井資料處理解釋技術向解決實際問題的個性化方向發展；測井軟件

20、技術則向大型綜合性方向發展。為了更加準確的測量油水的含油率，聲波幅度測井作為一種較為常用的測量數據的方法，也得到了很廣的運用。1.2 早期測量油井含水率主要方法目前生產井主要通過測量井內持水率及流體密度來識別流體。測量混合流體持水率的儀器主要有電容式含水儀、微波含水儀、開關電導式含水儀以及壓差密度計等。這類測量所得的數據可以識別井內流體的類型，從而確定油井的含油率。電容法含水率測井是利用油氣同水的的介電特性差異測定水的含量。由于油氣等碳氫化合物與水具有不同的介電常數。水的介電常數為80，油氣的介電常數1.04.0，因而具有較高的分辨率，儀器是對所處位置的流體進行采樣，然后在儀器的取樣室內油水靠

21、重力分離，該室內置一電容電極，電極與取樣室外殼構成圓柱狀電容，通過測量圓柱狀電容器電容量的變化就可以得到持水率，確定含油率。微波含水率測井是利用高頻電磁波的諧振狀態來測量原油中的水分。高頻電磁波在含水原油中傳播時，其波長隨含水率的不同而不同，并引起諧振回路頻率的變化，致使改變諧振回路和晶振回路之間的諧振狀態，根據這種變化可以測定原油中的含水率。開關電導法測井是以電導為基礎，由于油的電導趨于零，水的電導較大，當油、水以各種不同的百分含量流過探頭的電極時，探頭都會有相應的輸出電壓，這樣得出各種百分比的對應值，從而確定油水的含油率。壓差密度計又稱密度梯壓計，利用兩個0.6m的壓敏元件，測量井筒內流體

22、柱兩點間的壓力差值，而測出的壓力梯度正比于流體密度，這樣就可以測得流體的密度，確定含油率。1.3 聲波測井技術在油井測量中遇到的問題在油田勘探開發中，測井技術是確定和評價油層的重要手段，也是解決一系列地質問題的有效途徑，但是油井計量主要存在以下問題：油井產液量普遍波動較大，且沒有規律可循，低產油井還存在產液間歇現象，間歇時間長短不一，短時計量很難得出真實的產量，采用兩相計量分離器配玻璃管量油的方法已難以適應。油井產量差別大、波動大導致不同油井伴生氣的產量差別和波動也較大，孔板配雙波紋管差壓計等測氣方法已不能適用。由于采用高液量生產和油層壓裂等措施，增加了油井產液中的砂和雜質，含水率高又使儀表易

23、結垢，齒輪流量計、腰輪流量計已不適用。由于油井產液含水率高，有大量游離水存在，因此，人工取樣隨機性很強，很難取準，無法得到真實、穩定、準確的含水率值。在聲波測井發展到目前這種狀態，無論是研究新的測井方法，還是結合其他學科，對現有的技術進行應用拓展和改進，都是極為艱難的。現在聲波測井面臨以下難題：如何擺脫信息量小的制約是一個關鍵的問題，再一個就是如何在復雜的介質條件下加大對測井問題的解決，使得地質情況對測量的影響降低到最小，以及如何使得采集的測井信息更加真實的反映油井的原始狀態。提高測井的效率也是需要解決的一個問題。1.4 未來測井的發展方向未來測井的方向是要提高測井技術，發展井間測井新技術，能

24、夠提高測井的縱向分辨率，并且發展綜合技術，提高測井技術綜合應用能力，以及要提高測井綜合信息采集能力，并且提高油氣采收率測井技術，同時提高測井的深度做好剩余油的檢測。這都是未來聲波測井的發展要求及方向。第二章 力學網絡的分析與計算2.1換能器的位移方程薄圓環壓電換能器的剖面圖如圖2-1所示，為了研究我們引入柱面坐標系對換能器的工作原理進行分析與計算。圖2-1 薄圓環換能器柱面坐標系 當平均半徑為，壁厚為沿著半徑方向進行極化，設它的密度為。由于薄圓環壓電換能器的壁較薄，因而我們可以近似地認為（是換能器的半徑）。由于它的質點位移具有軸對稱性，切向應力為零，所以在薄圓環內不能形成應力波，若此換能器的外

25、壁自由，則可得簡化方程：（2-1）（2-2）其中、分別是薄圓環切向和軸向的正應力，和分別是相應徑向和軸向的質點位移分量。設分別由數字1,2,3代表，則與徑向極化有關的壓電方程為1：(2-3)(2-4)式中是薄圓環在方向上的伸縮應變量，是換能器材料的柔順系數，和d分別是換能器的介電常數和壓電常數，是電場的徑向分量。2.2 換能器所受力對位移矢量的影響 薄圓環換能器所受力對質點運動的影響當薄圓環處于耦合液體中，并使它的兩端與周圍耦合液體隔離，只讓其外壁與液體相接觸，當換能器在液體中徑向振動時，他會交替引起液體的膨脹與收縮運動，在聲波測井儀中，聲源通常是放在耦合液體中，因而會向外輻射聲波。同時，換能

26、器也處于自己的輻射聲波中。所以，它受聲場的反作用力，該反作用力與薄圓環換能器的運動狀態有關，用表示，除此之外，薄圓環的振動還會引起摩擦力阻，它與質點的位移速度和液體的摩擦力阻成正比，方向與振動方向相反，如下:(2-5)式中，分別是耦合液體的密度和聲速，分別是輻射阻和輻射抗。（2-6）其中，與液體粘滯系數成正比。薄圓環換能器聲輻射面積,則它所受外力：（2-7）由于薄圓環換能器的軸對稱性，質點位移和伸縮變量的關系為：（2-8）由于薄圓環換能器高度，則可以忽略軸向振動和徑向振動之間的耦合，且軸向應力=0，所以，薄圓環換能器的振動可以簡化為一維沿徑向的自由度振動。即：（2-9）把（2-9）代入（2-5

27、）得：(2-10)所以把（2-7）、（2-8）代入（2-10）得：(2-11) 求解壓電換能器發出的聲場對壓電換能器的反作用求解出換能器做簡諧振動時，耦合液體對換能器的反作用然后將換能器等效成一個等效網絡。當換能器加驅動電壓時，相當于給機電網絡的電端輸入一個信號，這時，換能器振動時，耦合液體對換能器的反作用就是通過這個網絡反映出來。當假設質點做簡諧振動，則質點位移（為初始位移），則（2-11）式可寫為：（2-12）式中由（2-3）、（2-4）相消，得：(2-13)式中第三章 換能器電學網絡的分析與計算3.1 薄圓環壓電換能器的物理效應發射換能器：用于發射聲波的換能器或者發射探頭。接收換能器：用

28、于接收聲波的換能器或者接收探頭。換能器的兩種物理效應：1.壓電效應：有些多原子分子晶體發生形變時，會在晶體表面產生電荷，這種現象稱之為壓電效應。-聲波接收器- 聲場電場2.磁致伸縮效應：鐵磁材料的磁狀態改變時，其尺寸也發生相應的改變，這種效應稱之為磁致伸縮效應。 -聲波發射器- 交變磁場（電信號）聲場（機械振動）3.2 換能器機電等效圖分析壓電換能器通過類似電學領域里的變壓器的電路工作，實現力學與電學的結合。如圖3-1所示，左邊部分的回路是抽象簡化的電學網絡，右邊部分的回路是換能器的力學網絡，它們通過中間的機電轉換電路實現力學與電學之間彼此的轉換。圖3-1 薄圓環換能器的機電等效電路圖在力學網

29、絡里的質點位移速度，可以近似等效成電學網絡的電流；質量近似等效電感；剛度系數可以類比電容；而力阻可以類比電阻；摩擦力則是類比成電壓降；機電轉換系數類似變壓器的轉換電路線圈的匝數N。以下我們將分析和計算電學網絡的工作過程。2由于薄圓環換能器電極上的總電荷是，流進電極的瞬間電流是對時間的導數，由(12)式和(13)式可得：（3-1）式中換能器的靜態電容，換能器的機電轉換系數，兩個極化表面間的電壓，稱之為輻射質量。如果聲波換能器的激發電路可用一個開路電壓和一個輸出電阻來表示，則薄球殼壓電換能器的等效電路如圖3-1所示。在換能器的電端，瞬間電流是: （3-2）式中，為換能器的質點位移速度，所以換能器兩

30、極間的電壓為： （3-3）在薄圓環換能器的力端，由以前分析的力學與電學的對應關系，電壓可以由等效的電容、電阻和電感三部分的電壓構成，可以得到：（3-4）對（3-4）式求導得：（3-5）將(3-2)式、(3-4)式和（3-5）代入(3-3)式中，可得：（3-6）式中這是換能器被一個電壓驅動信號激勵時的質點的瞬態運動方程，是歸一化的電驅動信號，是幅度常數。對于脈沖電壓驅動信號，對于其他類型的電驅動信號，為任意常數。第四章 脈沖信號的聲源沖擊響應和電-聲傳輸函數4.1 激勵電壓為脈沖信號激勵電壓信號 它的頻譜函數,即它包含的所有的頻譜分量并且相等，對（3-6）式進行拉普拉斯變換，得薄圓環換能器沖擊響

31、應為：3（4-1）因此，聲源函數的傅里變換得傳輸函數：（4-2）一元三次方程的根為實用數學手冊4：（4-3）其中，令 對參數三種情況：1）,等式 有三個不相等的實根聲源為過阻尼模式，聲源的沖擊響應為：（4-4）其中,2),且時，等式有兩個相等的實根、和一個不等根，聲源為臨界阻尼模式，聲源的沖擊響應為（4-5）其中，,3),有一個實根和兩個復根，聲源為振蕩模式，聲源的沖擊響應為（4-6）其中，, 加載中心頻率為4.2接收器聲-電沖擊響應和聲-電傳輸函數在發射聲波中，我們可以利用機電等效電路來分析，實現力學和電學的結合，如圖4-1所示，左邊是力學網絡，右邊是電學網絡。2圖4-1 接收器的機電等效電

32、路圖薄圓環接收器的沖擊響應的拉普拉斯變換表達式：（4-7） 對（4-7）式進行傅里葉變換可得接收器的傳輸函數表達式：（4-8） 對于三次方程有實用數學手冊4：, (4-9)1）時，有三個不相等的實根，為換能器的過阻尼模式（4-10）（4-11）2）時，且時，三個實根中有兩個相等，為換能器的臨界阻尼模式（4-12）（4-13）3）時，有一個實根和兩個復根，為換能器的振蕩模式（4-14）與互為共軛（4-15）接收器的中心頻率為第五章 液體和固體中平面波的反射系數5.1 液-固界面的聲波傳播反射系數5：有一列平面簡諧波從一種介質進入另一種介質，則會在界面處發生反射現象。假設入射波的振幅,反射波的振幅

33、,則定義反射系數。斯奈爾定律：聲波的反射和折射遵循一定的規律，即斯奈爾定律：6（5-1）式中 ，為介質中油氣層縱波速度、鋼管縱波速度、鋼管橫波速度、界面上的相速度；，為入射角、鋼管縱波折射角、鋼管橫波折射角；斯奈爾定律是描述波在彈性分界面上發生反射、折射后波的傳播方向的定律，可解釋為入射波、反射波和折射波沿分界面視速度相等。5.2 滑行波作為首波接受的條件在井中離反射源一定距離的接收點可接收到的波有直達波、反射波和滑行波等。在井中放置一居中發射器T和接收器R，發射器與接收探頭距離（源距）為L，井眼半徑為，油氣層和鋼管速度分別為和，見圖5-1。圖5-1 井內聲波傳播示意圖依照幾何聲學理論，首先，

34、比較直接波和反射傳播時間，由于直達波和反射波在油氣中的傳播速度都一樣，而直達波的傳播路徑比反射波傳播路徑都短，因此對于直達波和反射波而言，直達波先到達接收器。但是我們可以在發射器和接收器之間加上和一種材料，使得直達波不能通過。其次，比較直達波與滑行縱波達到接收器的時間，只要選擇合適的源距就能使反射波比滑行縱波先到達接收器。6直達波達到接收器所需要的時間為：（5-2）設第一臨界角為，滑行縱波經過井眼，沿井壁滑行后折回井內，最后到達接收器所需要的時間為：（5-3）要使反射波先于滑行縱波到達接收器，應使，即：（5-4）由于，因此發射器和接收器之間最大源距為：（5-5）5.3 求解液-固界面的反射系數

35、一般情況下，固體中有縱波和橫波兩種形式，當聲波投射到液體-固體分界面上時引起反射和折射，在固體中同時產生折射的縱波和橫波，而流體中只可能有反射縱波。設液體中單頻入射聲波的位移電勢寫作：（5-6）其中，A入射聲波的振幅；入射角；，c 液體中波數和波速。見圖5-2。圖5-2 液-固界面的聲波的反射和折射在液-固界面處，為油層的入射波，為油層的反射波，為鋼管的折射縱波，為鋼管折射橫波，則：其中，反射波的反射系數，、折射波的折射系數。由界面應力平衡條件和界面垂直位移連續條件得：（5-7）（5-8）對于油層一側的液體而言，根據介質的本構方程推導應力表達式,由本構方程6：（5-9）得：在XZ平面上，在液體

36、中，代入液體的:對于入射波，可得:（5-10）對于反射波，可得:（5-11）固體一側:可得:（5-12）（5-13）（5-14）由聲波在液-固界面應力平衡得：（5-15）（5-16）聯立式(5-7) 、(5-8) 和(5-16)解得反射系數為:（5-17）第六章 利用反射系數求油井的含油率通過查聲學手冊得到以下數據6：石油的密度800kg/水的密度1000 kg/鋼的密度7900 m/s聲波在鋼中的速度5000 m/s聲波在水中的速度1500 m/s聲波在石油中的速度800 m/s縱波在不銹鋼中的速度3100 m/s縱波在不銹鋼中的速度5790 m/s表6-16.1 求解當接收器首先接收到反射

37、波的臨界角 由公式（5-5）得：(6-1) 所以，在油-鋼界面的最大入射角，則由折射定律得：， 同理，在水-鋼界面的最大入射角 ，則由折射定律 得：。由于要找一個的值，使得對應于水-鋼界面和油-鋼界面的反射系數的差值最大，這樣利于獲得更大的取值范圍。所以的值必須介于兩個角度范圍之內，最后6.2求解液-固界面的反射系數假設垂直入射的情況時，即，利用公式（5-17）分別求得油-鋼界面和水鋼界面的反射系數 、。依次再求得當時的 、。用matlab做圖如圖6-1和圖6-2： 圖6-1 油-鋼的反射系數與折射縱波角度的關系圖6-2 水-鋼的反射系數與折射縱波角度的關系通過matlab編程求得油-鋼界面和水-鋼界面的反射系數在內R的