1、2018年河南省洛陽市中考數學一模試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1（3分）在實數0，1.5，1，中，比2小的數是（） A0B1.5C1D2（3分）據統計，2017年，我國國內生產總值達到82.7萬億元，數據“82.7萬億”用科學記數法表示為（） A82.7×1012B8.27×1013C8.27×1012D82.7×10133（3分）下列計算正確的是（） AB（3）2=6C3a42a2=a2D（a3）2=a54（3分）如圖所示是8個完全相同的小正方體組成的幾何體，則該幾何體的左視圖是（） AB CD5（3分）把不等式組的解集表示在數軸上，下列選項

2、正確的是（） AB CD6（3分）某校九年級（1）班全體學生上周末進行體育測試的成績（滿分70分）統計如表：成績（分）45505560656870人數（人）26107654根據表中的信息判斷，下列結論中錯誤的是（） A該班一共有40名同學 B該班學生這次測試成績的眾數是55分 C該班學生這次測試成績的中位數是60分 D該班學生這次測試成績的平均數是59分7（3分）如圖，在ABC中，ACB=90°，分別以點A和點B為圓心，以相同的長（大于AB）為半徑作弧，兩弧相交于點M和N點，作直線MN交AB于點D，交BC于點E，若AC=3，BC=4，則DE等于（） A2BCD8（3分）關于x的方程（

3、a5）x24x1=0有實數根，則a滿足（） Aa1且a5Ba1且a5Ca1Da59（3分）如圖，平面直角坐標系中，直線y=x+a與x、y軸的正半軸分別交于點B和點A，與反比例函數y=的圖象交于點C，若BA：AC=2：1，則a的值為（） A2B2C3D310（3分）如圖，點P是菱形ABCD的對角線AC上的一個動點，過點P垂直于AC的直線交菱形ABCD的邊于M、N兩點設AC=2，BD=1，AP=x，CMN的面積為y，則y關于x的函數圖象大致形狀是（） AB CD二、填空題（每小題3分，共15分）11（3分）計算：+= 12（3分）如圖，把一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，如果1=115&#

4、176;，那么2是 度13（3分）如圖是兩個質地均勻的轉盤，現轉動轉盤和轉盤各一次，則兩個轉盤指針都指向紅的部分的概率為 14（3分）如圖，在圓心角為90°的扇形OAB中，半徑OA=2cm，C為弧AB的中點，D是OA的中點，則圖中陰影部分的面積為 cm215（3分）如圖在菱形ABCD中，A=60°，AD=，點P是對角線AC上的一個動點，過點P作EFAC交AD于點E，交AB于點F，將AEF沿EF折疊點A落在G處，當CGB為等腰三角形時，則AP的長為 三、解答題（本大題共8小題，共75分）16（8分）先化簡再求值（a+2b）（a2b）（ab）2+5b（a+b）其中a=2，b=2

5、+17（9分）中華文明，源遠流長：中華漢字，寓意深廣，為了傳承優秀傳統文化，某校團委組織了一次全校3000名學生參加的“漢字聽寫”大賽，賽后發現所有參賽學生的成績均不低于50分為了更好地了解本次大賽的成績分布情況，隨機抽取了其中200名學生的成績（成績x取整數，總分100分）作為樣本進行整理，得到下列不完整的統計圖表：成績x/分頻數頻率50x60100.05 60x70200.10 70x8030b 80x90a0.30 90x100800.40請根據所給信息，解答下列問題：（1）a= ，b= ；（2）請補全頻數分布直方圖；（3）這次比賽成績的中位數會落在 分數段；（4）若成績在90分以上（包

6、括90分）的為“優”等，則該校參加這次比賽的3000名學生中成績“優”等約有多少人？18（9分）如圖，AB是O的直徑，OD垂直于弦AC于點E，且交O于點D，F是BA延長線上一點，若CDB=BFD（1）求證：FD是O的切線；（2）若O的半徑為5，sinF=，求DF的長19（9分）如圖所示，某數學活動小組要測量山坡上的電線桿PQ的高度，他們在A處測得信號塔頂端P的仰角是45°，信號塔底端點Q的仰角為31°，沿水平地面向前走100米到B處，測得信號塔頂端P的仰角是68°，求信號塔PQ的高度（結果精確到0.1米，參考數據：sin68°0.93，cos68

7、6;0.37，tan68°2.48，tan31°0.60，sin31°0.52，cos31°0.86）20（9分）如圖，在平面直角坐標系中，A點的坐標是（3，3），ABx軸于點B，反比例函數y=的圖象中的一支經過線段OA上一點M，交AB于點N，已知OM=2AM（1）求反比例函數的解析式；（2）若直線MN交y軸于點C，求OMC的面積21（10分）某通訊運營商的手機上網流量資費標準推出了三種優惠方案：方案A：按流量計費，0.1元/M；方案B：20元流量套餐包月，包含500M流量，如果超過500M，超過部分另外計費（見圖象），如果用到1000M時，超過1000

8、M的流量不再收費；方案C：120元包月，無限制使用用x表示每月上網流量（單位：M），y表示每月的流量費用（單位：元），方案B和方案C對應的y關于x的函數圖象如圖所示，請解決以下問題：（1）寫出方案A的函數解析式，并在圖中畫出其圖象；（2）直接寫出方案B的函數解析式；（3）若甲乙兩人每月使用流量分別在300600M，8001200M之間，請你分別給出甲乙二人經濟合理的選擇方案22（10分）在等腰直角三角形ABC中，ACB=90°，AC=BC，D是AB邊上的中點，RtEFG的直角頂點E在AB邊上移動（1）如圖1，若點D與點E重合且EGAC、DFBC，分別交AC、BC于點M、N，易證EM=

9、EN；如圖2，若點D與點E重合，將EFG繞點D旋轉，則線段EM與EN的長度還相等嗎？若相等請給出證明，不相等請說明理由；（2）將圖1中的RtEGF繞點D順時針旋轉角度（0°45°）如圖2，在旋轉過程中，當MDC=15°時，連接MN，若AC=BC=2，請求出寫出線段MN的長；（3）圖3，旋轉后，若RtEGF的頂點E在線段AB上移動（不與點D、B重合），當AB=3AE時，線段EM與EN的數量關系是 ；當AB=mAE時，線段EM與EN的數量關系是 23（11分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y=x+2的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點C，拋物線y=ax2+bx+c關

10、于直線x=對稱，且經過AC兩點，與x軸交于另一點為B（1）求拋物線的解析式；（2）若點P為直線AC上方的拋物線上的一點，過點P作PQx軸于M，交AC于Q，求PQ的最大值，并求此時APC的面積；（3）在拋物線的對稱軸上找出使ADC為直角三角形的點D，直接寫出點D的坐標2018年河南省洛陽市中考數學一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）1【分析】先根據實數的大小比較法則比較數的大小，再判斷即可【解答】解：21.501，即比2小的數是，故選：D【點評】本題考查了估算無理數的大小和實數的大小比較法則，能熟記實數的大小比較法則的內容是解此題的關鍵2【分析】科學記數法的表示形式為a&

11、#215;10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值1時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數【解答】解：數據“82.7萬億”用科學記數法表示為8.27×1013，故選：B【點評】此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值3【分析】根據實數的運算法則以及整式的運算法則即可判斷【解答】解：（A）原式=2=，故A正確，（B）原式=9，故B錯誤；（C）3a4與2a2不是同類項，故C錯誤；（D）原

12、式=a6，故D錯誤；故選：A【點評】本題考查學生的運算能力，解題的關鍵是熟練運用運算法則，本題屬于基礎題型4【分析】根據主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、側面和上面看所得到的圖形，從而得出該幾何體的左視圖【解答】解：該幾何體的左視圖是：故選：B【點評】本題考查了學生的思考能力和對幾何體三種視圖的空間想象能力5【分析】求得不等式組的解集為1x1，所以B是正確的【解答】解：由第一個不等式得：x1；由x+23得：x1不等式組的解集為1x1故選：B【點評】不等式組解集在數軸上的表示方法：把每個不等式的解集在數軸上表示出來（，向右畫；，向左畫），數軸上的點把數軸分成若干段，如果數軸的某一段上面表示

13、解集的線的條數與不等式的個數一樣，那么這段就是不等式組的解集有幾個就要幾個在表示解集時“”，“”要用實心圓點表示；“”，“”要用空心圓點表示6【分析】結合表格根據眾數、中位數、平均數的概念求解【解答】解：該班人數為：2+6+10+7+6+5+4=40，得55分的人數最多，眾數為55，第20和21名同學的成績的平均值為中位數，中位數為：（60+60）÷2=60，平均數為：（45×2+50×6+55×10+60×7+65×6+68×5+70×4）÷40=59.25故錯誤的為D故選：D【點評】本題考查了眾數、平

14、均數、中位數的知識，掌握各知識點的概念是解答本題的關鍵7【分析】連接AE，根據勾股定理求出AB，根據線段垂直平分線的性質得到AE=BE，根據勾股定理求出AE，再根據勾股定理計算即可【解答】解：連接AE，ACB=90°，AB=5，由題意得，MN是線段AB的垂直平分線，AE=BE， 在RtACE中，AE2=AC2+CE2，即AE2=32+（4AE）2，解得，AE=，由勾股定理得，DE=，故選：C【點評】本題考查的是線段的垂直平分線的性質，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵8【分析】分類討論：當a=5時，原方程變形一元一次方程，有一個實數解；當a5時，根據判別

15、式的意義得到a1且a5時，方程有兩個實數根，然后綜合兩種情況即可得到滿足條件的a的范圍【解答】解：當a=5時，原方程變形為4x1=0，解得x=；當a5時，=（4）24（a5）×（1）0，解得a1，即a1且a5時，方程有兩個實數根，所以a的取值范圍為a1故選：C【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b24ac：當0，方程有兩個不相等的實數根；當=0，方程有兩個相等的實數根；當0，方程沒有實數根也考查了一元二次方程的定義9【分析】想辦法把C點坐標用a表示出來，然后代入y=即可【解答】解：作CEx軸于E，AOCE，BA：AC=2：1，AO=OB=a，=，E

16、B=，CE=，點C坐標（，a），又點C在y=上，=3，a0，a=2故選：A【點評】本題考查反比例函數與一次函數的有關知識，學會用轉化的思想解決，把問題變成方程是解題的關鍵，屬于中考常考題型10【分析】CMN的面積=CP×MN，通過題干已知條件，用x分別表示出CP、MN，根據所得的函數，利用其圖象，可分兩種情況解答：（1）0x1；（2）1x2【解答】解：（1）當0x1時，如圖1，在菱形ABCD中，AC=2，BD=1，AO=1，且ACBD；MNAC，MNBD；AMNABD，即，MN=x，y=CP×MN=（0x1），0，函數圖象開口向下；（2）當1x2，如圖2，同理證得，CDBC

17、NM，即，MN=2x，y=CP×MN=（2x）×（2x）=，0，函數圖象開口向上；綜上，答案A的圖象大致符合；故選：A【點評】本題考查了二次函數的圖象，考查了學生從圖象中讀取信息的數形結合能力，體現了分類討論的思想二、填空題（每小題3分，共15分）11【分析】根據分式的運算法則即可求出答案【解答】解：原式=0故答案為：0【點評】本題考查分式的運算法則，解題的關鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎題型12【分析】根據兩直線平行，同位角相等可得3=1，再根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式計算即可得解【解答】解：直尺的對邊平行，3=1=115°，2

18、=345°=115°45°=70°故答案為：70【點評】本題考查了平行線的性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟記各性質并理清圖中各角度之間的關系是解題的關鍵13【分析】將轉盤中紅色部分等分成3部分，畫出樹狀圖列出所有等可能結果，從中找到兩個轉盤指針都指向紅的部分的結果數，利用概率公式計算可得【解答】解：將轉盤中紅色部分等分成3部分，畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知共有16種結果，其中兩個轉盤指針都指向紅的部分的有6種結果，所以兩個轉盤指針都指向紅的部分的概率為=，故答案為：【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有

19、可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，求出概率14【分析】連接OC，作CEOA于E，根據正弦的概念求出CE，根據扇形面積公式、三角形面積公式計算【解答】解：連接OC，作CEOA于E，AOB=90°，C為弧AB的中點，COE=45°，CE=OC×sinCOE=，圖中陰影部分的面積=S扇形AOBSBOD（S扇形AOCSCOD）=×1×2+×1×=，故答案為：【點評】本題考查的是扇形面積計算，掌握直角三角形的性質、扇形面積公式S=是解題的關鍵15【分析】分兩種情形CG=CB，GC=GB，分別求解即可解決問題；【解

20、答】解：在菱形ABCD中，A=60°，AD=，AC=3，當CG=BC=時，AG=AC=CG=3，AP=AG=當GC=GB時，易知GC=1，AG=2，AP=AG=1，故答案為1或【點評】本題考查翻折變換、等腰三角形的性質、勾股定理、菱形的性質等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考常考題型三、解答題（本大題共8小題，共75分）16【分析】先根據整式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將a、b的值代入計算可得【解答】解：原式=a24b2（a22ab+b2）+5ab+5b2=a24b2a2+2abb2+5ab+5b2=7ab，當a=2，b=2+時，原式=7×（2

21、）×（2+）=7×（43）=7【點評】本題主要考查整式的混合運算化簡求值，解題的關鍵是熟練掌握整式的混合運算順序和運算法則17【分析】（1）根據第一組的頻數是10，頻率是0.05，求得數據總數，再用數據總數乘以第四組頻率可得a的值，用第三組頻數除以數據總數可得b的值；（2）根據（1）的計算結果即可補全頻數分布直方圖；（3）根據中位數的定義，將這組數據按照從小到大的順序排列后，處于中間位置的數據（或中間兩數據的平均數）即為中位數；（4）利用總數3000乘以“優”等學生的所占的頻率即可【解答】解：（1）樣本容量是：10÷0.05=200，a=200×0.30

22、=60，b=30÷200=0.15；（2）補全頻數分布直方圖，如下：（3）一共有200個數據，按照從小到大的順序排列后，第100個與第101個數據都落在第四個分數段，所以這次比賽成績的中位數會落在80x90分數段；（4）3000×0.40=1200（人）即該校參加這次比賽的3000名學生中成績“優”等的大約有1200人故答案為60，0.15；80x90；1200【點評】本題考查讀頻數（率）分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力；利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題也考查了中位數和利用樣本估計總體18【分析】（1）利用圓周角定

23、理以及平行線的判定得出FDO=90°，進而得出答案；（2）利用垂徑定理得出AE的長，再利用相似三角形的判定與性質得出FD的長【解答】（1）證明：CDB=CAB，CDB=BFD，CAB=BFD，FDACAEO=90°，FDO=90°FD是O的切線；（2）AEFD，AO=BO=5，sinF= sinACB=AB=10，AC=8，DOAC，AE=EC=4，AO=5EO=3AEDF，AEOFDO，=FD=【點評】此題主要考查了相似三角形的判定與性質以及切線的判定等知識，得出AEOFDO是解題關鍵19【分析】延長PQ交直線AB于點E，連接AQ，設PM的長為x米，先由三角函數

24、得出方程求出PM，再由三角函數求出QM，得出PQ的長度即可【解答】解：延長PQ交直線AB于點M，連接AQ，如圖所示：則PMA=90°，設PM的長為x米，在RtPAM中，PAM=45°，AM=PM=x米，BM=x100（米），在RtPBM中，tanPBM=，tan68°=2.48，解得：x167.57，在RtQAM中，tanQAM=，QM=AMtanQAM=167.57×tan31°167.57×0.60100.54（米），PQ=PMQM=167.57100.5467.0（米）；答：信號塔PQ的高度約為67.0米【點評】本題考查解直角三

25、角形的應用、三角函數；由三角函數得出方程是解決問題的關鍵，注意掌握當兩個直角三角形有公共邊時，先求出這條公共邊的長是解答此類題的一般思路20【分析】（1）過點M作MHx軸于點H得出MHAB，那么OMHOAB，根據相似三角形對應邊成比例求出點M的坐標，再利用待定系數法即可求出反比例函數的解析式；（2）先由ABx軸，A（3，3），得出N點橫坐標為3再把x=3代入y=，求出N點坐標，得到AN的值，根據OCAN，得出=2，即可得到OC=2AN=，進而得到OMC的面積= OCOH=××2=【解答】解：（1）過點M作MHx軸于點H，ABx軸于點B，MHAB，OMHOAB，=，A點的坐標

26、是（3，3），OM=2AM，OB=3，AB=3，=，OH=2，MH=2，M（2，2），點N在反比例函數y=的圖象上，k=2×2=4，反比例函數的解析式為y=；（2）ABx軸，A（3，3），N點的橫坐標為3把x=3代入y=，得y=，N點的坐標為（3，），AN=3=，OCAN，=2，OC=2AN=，OMC的面積= OCOH=××2=【點評】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，相似三角形的判定與性質，待定系數法求反比例函數的解析式，三角形的面積等知識，正確求出函數解析式是解題的關鍵21【分析】（1）根據題意，可以直接寫出方案A對應的函數解析式，并畫出相應的函數圖象

27、；（2）根據圖象中的數據可以寫出方案B對應的函數解析式；（3）根據圖象可以分別求得方案A、B、C的交點，再根據圖象即可解答本題【解答】解：（1）由題意可得，方案A的函數解析式為y=0.1x，圖象如右圖所示；（2）設500x1000時，y=kx+b，解得，500x1000時，y=0.22x90，方案B對應的函數解析式是y=；3）令0.1x=20，得x=200，0.1x=0.22x90，得x=750，當0.1x=120時，x=1200，故甲選用方案B，乙選用方案A（上網流量在200M以下的選用方案A，上網流量在200M和750M之間的選用方案B，上網流量在750M和1200M之間的選用方案A，上網

28、流量在1200M以上的選用方案C，上網流量在200M或750M的選用方案A或B費用一樣，上網流量是1200M的選用方案A或C費用一樣）【點評】本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答22【分析】（1）由等腰直角三角形的性質，得出結論進而判斷出CDMBDN，即可得出結論；（2）先求出CP=DP=AP=1，再求出MDP=30°，即可得出結論；（3）先判斷出BE=2PE，再判斷出PMEBNE即可得出結論【解答】解：（1）EM=EN；理由：ACB=90°，AC=BC，D是AB邊上的中點DC=DB，ACD=B=45°，

29、CDB=90°CDF+FDB=90°GDF=90°，GDC+CDF=90°，CDM=BDN在CDM和BDN中，CDMBDN，DM=DN即EM=EN；（2）如圖2，作DPAC于P，則CDP=45°，CP=DP=AP=1CDG=15°，MDP=30°cosMDP=DM= DM=DNMND為等腰直角三角形MN=×=；（3）NE=2ME，EN=（m1）ME證明：如圖3，過點E作EPAB交AC于點P則AEP為等腰直角三角形，PEB=90°AE=PE，AB=3AE，BE=2AE，BE=2PE又MEP+PEN=90°，PEN+NEB=90°MEP=NEB又MPE=B=45°PMEBNE=， 即EN=2EM由此規律可知，當AB=mAE時，EN=（m1）ME故答案為：EN=2EM；EN=（m1）EM【點評】此題是相似形綜合題，主要考查了等腰直角三角形的性質，全等三角