1、廣東省梅州市2014屆高三數學3月總復習質檢試題 文 新人教A版一、選擇題.1.已知全集UZ，A0，1，2，3，Bx|x22x，則A為（ ）A、1，3B、0，2C、0，1，3D、22.下列函數中既是奇函數，又在區間（1,1）上是增函數的為（ ）A、y|x1| B、ysinx C、yD、ylnx3.如果復數的實部和虛部都互為相反數，那么b等于（ ）A、 B、C、D、2【答案】C【解析】試題分析：因為，且實部和虛部都互為相反數，所以考點：復數運算.4.已知為銳角，且30，則的值是（ ）A、B、 C、D、5.閱讀右面的程序框圖，則輸出的S（ ）【答案】C【解析】試題分析：第一次循環，第二次循環，第三

2、次循環，第四次循環，結束循環，輸出考點：循環結構程序框圖.6.已知某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積是（ ）A、 B、 C、D、7.設m，n是平面內兩條不同直線，l是平面外的一條直線，則“lm，ln”是“l”的（ ）A、充分不必要條件B、必要不充分要條件C、充要條件D、既不充分也不必要條件8.已知變量x，y滿足約束條件，則z3xy的最大值為（ ）A、4B、5C、6D、7【答案】D【解析】試題分析：因為約束條件表示一個三角形及其內部,所以目標函數過點時取最大值：考點：線性規劃求最值.9.設曲線C的方程為（x2）2（y1）29，直線l的方程x3y20，則曲線上的點到直線l的距離為的點的個

3、數為（ ）A、1B、2C、3D、410.若直角坐標平面內的兩點P、Q滿足條件：P、Q都在函數y=f（x）的圖象上；P、Q關于原點對稱，則稱點對P，Q是函數y=f（x）的一個“友好點對”（點對P，Q與Q，P看作同一個“友好點對”）已知函數f(x)= ，則此函數的“友好點對”有（ ）A、0對B、1對C、2對D、3對考點：函數圖像.二、填空題（一）必做題（1113題）11.已知向量_.12.已知函數f（x）lnxax的圖象在x1處的切線與直線2xy10平行，則實數a的值為_.【答案】3【解析】試題分析：因為在處的導數值為在處切線的斜率，又因為，所以考點：利用導數求切線.13.已知雙曲線C的焦點、實軸

4、端點恰好是橢圓的長軸的端點、焦點，則雙曲線C的方程是_.【答案】（二）選題題（1415題，只能選做一題）14.（坐標系與參數方程選做題）在平面直角坐標系xoy中，直線l的參數方程是（參數tR），圓C的參數方程是（參數R），則圓C的圓心到直線l的距離為_.15.（幾何證明選講選做）如圖，在圓的內接四邊形ABCD中，ABC90°，ABD30°，BDC45°，AD1，則BC_.【答案】【解析】試題分析：因為在圓的內接四邊形ABCD中，ABC90°，所以又ABD30°，所以因為AD1，所以又因為BDC45°，所以在等腰直角三角形中，可求得所以

5、考點：圓的內接四邊形性質三、解答題16.（本小題滿分12分）已知函數的部分圖象如圖所示。（1）求函數f（x）的解析式，并寫出f（x）的單調減區間；(2)ABC的內角分別是A，B，C，若f（A）1，cosB，求sinC的值。（2）由（I）可知， , ， ， . 8分. 9分 10分 . . 12分考點：求三角函數解析式，誘導公式及兩角和正弦公式.17.（本小題滿分12分）已知某中學高三文科班學生共有800人參加了數學與地理的水平測試，現學校決定利用隨機數表法從中抽取100人進行成績拉樣統計，先將800人按001,002，,800進行編號。（1）如果從第8行第7列的數開始向右讀，請你依次寫出最先檢

6、測的3個人的編號；（下面摘取了第7行至第9行）（2）抽取取100人的數學與地理的水平測試成績如下表：成績分為優秀、良好、及格三個等級，橫向、縱向分別表示地理成績與數學成績，例如：表中數學成績為良好的共有2018442人，若在該樣本中，數學成績優秀率為30%，求a，b的值。（3）在地理成績為及格的學生中，已知，求數學成績為優秀的人數比及格的人數少的概率。【答案】（1）785,667,199,（2）,（3）【解析】試題分析：（1）因為從第8行第7列的數開始向右讀，每三個數依次為785,916,955,667,199,其中編號在001,002，,800中依次為785,667,199.（2）因為數學成

7、績優秀率為30%，所以數學成績優秀人數為30，因此又總人數為100，因此，即.（3）因為總人數為100，因此.又，所以滿足條件的有：（10，21），（11，20），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16），（16，15），（17，14），（18，13），（19，12），（20，11），（21，10），（22，9），（23，8）共14組，在地理成績為及格的學生中數學成績為優秀的人數比及格的人數少滿足有：（10，21），（11，20），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16）共6組.所求概率為.試題解析：解：（1）依題意，最先檢測的3個人的編號依次為78

8、5,667,199； 3分18.（本小題滿分14分）如圖，在直角梯形ABEF中，BEAF，FAB90°，CDAB，將DCEF沿CD折起，使FDA60°，得到一個空間幾何體。（1）求證：BE平面ADF；（2）求證：AF平面ABCD；（3）求三棱錐EBCD的體積。同理/平面. 2分又平面，平面/平面.又平面,/平面.4分 （2）由于，即 . 6分平面,平面.8分 19.（本小題滿分14分）已知橢圓C的中心在原點，一個焦點F（2，），且長軸長與短軸長的比是2：。（1）求橢圓C的方程；（2）設點M（m，0）在橢圓C的長軸上，點P是橢圓上任意一點，若當最小時，點P恰好落在橢圓的右頂點

9、上，求實數m的取值范圍。（2）設為橢圓上的動點，由于橢圓方程為，故.7分因為，所以 10分20.（本小題滿分14分）設等比數列的前n項和為Sn，已知。（1）求數列的通項公式；（2）在與之間插入n個數，使這n2個數組成一個公差為d的等差數列。（I）在數列中是否存在三項（其中m，k，p是等差數列）成等比數列？若存在，求出這樣的三項；若不存在，說明理由；（II）求證：試題解析：解：（1）由,可得：,兩式相減：. 2分又,因為數列是等比數列，所以，故.所以 . 4分13分. 14分考點：等比數列通項，錯位相減法求和.21.（本小題滿分14分）已知函數f（x）x3ax24（），是f（x）的導函數。（1）當a2時，對于任意的m1,1，n1,1，求的最小值；（2）若存在，使0