1、2014 學年高一期末教學質量檢測數學試題卷注意事項：1本科目考試分試題卷和答題卷，考生須在答題紙上作答2本試卷分為第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共 4 頁，全卷滿分 150分，考試時間 120 分鐘第卷（選擇題，共 40 分）一、選擇題（本大題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1在 DABC 中， D 是 AC 邊的中點，設 AB = a ， AC = b ，則 BD =r1 rr1 r1 rr1 rrA a - bB a + bCb - aDb + a22222在 DABC 中， AB = 2 , AC = 3 , A

2、= 60o ，則 BC =A 6B 7C 19D 2 53在三棱柱 ABC - A¢B¢C¢ 中， DABC 是正三角形，側棱 AA¢ 底面 ABC ，若該三棱柱各棱長相等，則直線 A¢C 與平面 BCC¢B¢ 所成角的正弦值是6101510ABCD44553ab4在 DABC 中，角 A ， B ， C 的對邊分別是 a ， b ， c ，若=，則 B =sin Acos Bpp2p5pABCD36365已知 a ， b ， c ， d 是四條不同的直線，且 a ， b 是異面直線，則下面說法正確的是A若 c ， d 與

3、a ， b 都相交，則 c ， d 是異面直線 B若 c a ， d b ，則 c ， d 是異面直線 C若 c ， d 與 a ， b 都異面，則 c ， d 是異面直線 D若 c ， d 與 a ， b 都垂直，則 c d6銳角 DABC 中，角 A ， B ， C 的對邊分別是 a ， b ， c ，若 tan C = 2 ，則 sin A 的取sin B值范圍是æ 2öæ 3ö3 ÷øæ 5ö5 ÷øæ 1öA ç , 2 ÷B ç ,C

4、 ç ,D ç , 2 ÷235è 2øèøèè高一數學試題卷（共四頁）第 1 頁7如圖所示，DABC 的內切圓的圓心為 I ，圓 I 與三邊的切點分別為 D ， E ， F 若 2ID + 2IE + 3IF = 0 ， 則 cos A 的值為354534AB第 7 題圖 7CD48如圖所示，在正方形 ABCD 中， O 為正方形的中心， E ， F 分別是邊 AD , BC 的中點， G ， H 分別是邊 DC ， AB 上關于中心 O 對稱的兩個動點現將正方形沿 EF 折 成直二面角如下圖，則以下結

5、論正確的是A ÐGOH 為鈍角B 直線 GH 與 FE 所成的角的最小值是p4C 直線 GH 與面 ABFE 所成的角的最大值為 p4D 二面角 G - OH - B 的最大值為p2第 8 題圖第卷（非選擇題部分，共 110 分）注意事項：用鋼筆或簽字筆將試題卷中的題目做在答題紙上，做在試題卷上無效二、填空題(本大題共 7 小題，第 912 題，每題 6 分，第 1315 題每題 4 分，共 36 分)9已知 a = ( m,1) ， b = (1, -2) 若 a b ，則實數 m = ；若 a b ，則r實數 m = ；若 a < b ，則實數 m 的取值范圍是 高一數學試

6、題卷（共四頁）第 2 頁10某幾何體的三視圖如圖所示，三個正方形的邊長都是 2 ，則此幾何體的體積是 ；幾何體的表面積是 11在 DABC 中，角 A ， B ， C 的對邊分別是 a ， b ， c ，已知 B = 60o ， c = 2 若 b = 2 3 ，則 DABC 的面積是 ；若滿足條件的三角形恰有兩個，則 b 的取值范圍是 12已知 O 是 DABC 的重心若 BC 邊上的中線 AD 長為1，uuuruuuruuur則 (OB + OC ) × OA = ；uuur uuur1 uuur 2若 AOgCB = CB ，則角 C = 313在四棱錐 P - ABCD 中，

7、 ABCD 是正方形，若該四棱錐各棱長均相等，G 是棱 PA 的中點，則直線 BG 與直線 PC 所成角的余弦值是 r r r r r r14已知單位向量 a ，b 滿足 a b ，且正實數l，m滿足 (a + b - la ) × (a + b - mb ) = 0 rr則 la - mb 的取值范圍是 15已知 DABC 中，AD 為角 A 的平分線，AC = 2 ，AB = 3 ，AD = 6 3 ，則 BC = 5三、解答題(本大題共 5 小題，共 74 分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)16(本小題 15 分)rr已知 a = 1， a - 2b = 13 ， a

8、與 b 的夾角是 60o rrr（）求 b ， a + 2b ；rrrr（）若 (a + 2b ) (la - b ) ，求實數l的值17(本小題 15 分)已知向量 m = (2 sin A, cos 2 A) ， n = (cos A , - 3) ，其中 A 是 DABC 的內角（）若 A = p ，求 m 在 n 上的投影；3（）若 m × n = 1 ，求 A 高一數學試題卷（共四頁）第 3 頁正視圖（第 10 題圖）俯視圖側視圖18(本小題 15 分)已知一個三棱柱 ABC - A¢B¢C¢ 的三視圖由一個直角三角形和兩個矩形組成，如圖若M ， N 分別是 A¢C¢ ， BC 的中點（）求證： MN 面 ABB¢A¢ ；（）求直線 MN 和面 BCC¢B¢ 所成的角的正弦值19(本小題 15 分)在 DABC 中，角 A ， B ， C 所對邊長分別為 a ， b ， c ，已知 sin C =2 sin B （）若 A = 45o ，求 C ；（）若 a = 2 ，求 DABC 面積的最大值及此時 b 的值20(本小題 14 分)在四面體 ABCD 中，已知 AB = B