1、深圳市寶安區2017屆高三9月摸底考試數學（文科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分。在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知，則（ ）ABCD2若復數滿足，則（ ）A B C D3 函數 的部分圖像如圖所示，則（ ）A BC D4體積為的正方體的頂點都在同一球面上，則該球面的表面積為（ ）A B C D5設F為拋物線的焦點，曲線與曲線交于點，軸，則實數（ ）A B1 C D26等比數列的各項為正數，且，則（ ）A B C D7命題“任意”為真命題的一個充分不必要條件是（ ）A B C D8已知，則的最小值是（ ）ABC D9執行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值為（

2、）ABC D10某幾何體的三視圖如右圖，其正視圖中的曲線部分為半圓，則該幾何體的表面積為（ ）A B C D11已知三棱錐的底面是以為斜邊的等腰直角三角形,則三棱錐的外接球的球心到平面的距離是（ ）AB1 CD12雙曲線：的實軸的兩個端點為、，點為雙曲線上除、外的一個動點，若動點滿足,則動點的軌跡為（ ）A圓 B橢圓 C雙曲線D拋物線二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。13給出下列不等式：,，則按此規律可猜想第個不等式為 .14設是定義在上的周期為的函數，右圖表示該函數在區間上的圖像，則 . 15ABC的內角的對邊分別為，若，則=_.16設，若直線與軸相交于點，與軸相交于點，且與圓 相交所

3、得弦的長為，為坐標原點，則面積的最小值為 .三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17（本小題滿分12分）已知函數的部分圖像如圖所示.（）求函數的解析式，并寫出的單調減區間；（）已知的內角分別是，為銳角，且的值. 18（本小題滿分12分）為了迎接第二屆國際互聯網大會，組委會對報名參加服務的1500名志愿者進行互聯網知識測試，從這1500名志愿者中采用隨機抽樣的方法抽取15人，所得成績如下：57，63，65，68，72，77，78，78，79，80，83，85，88，90，95.（）作出抽取的15人的測試成績的莖葉圖，以頻率為概率，估計這1500志愿者中成績不低于90分的人數；（）

4、從抽取的成績不低于80分的志愿者中，隨機選3名參加某項活動，求選取的3人中恰有一人成績不低于90分的概率.19（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱中，平面，為正三角形，為的中點（）求證：平面平面；（）求三棱錐的體積20（本小題滿分12分）已知橢圓上的點到兩個焦點的距離之和為，短軸長為，直線與橢圓交于、兩點。（）求橢圓的方程； （）若直線與圓相切，證明：為定值21（本小題滿分12分）已知函數，（）討論函數的單調性；（）若函數有兩個零點，求實數的取值范圍請考生在第22、23、24題中任選一題做答。答題時請寫清題號并將相應信息點涂黑。22（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖，是的直徑，弦與垂

5、直，并與相交于點，點為弦上異于點的任意一點，連接、并延長交于點（）求證：四點共圓；（）求證：23（本小題滿分10分）選修44：坐標系與參數方程在直角坐標系中，直線經過點，其傾斜角為，以原點為極點，以軸非負半軸為極軸，與直角坐標系取相同的長度單位，建立極坐標系，設曲線的極坐標方程為（）若直線與曲線有公共點，求的取值范圍；（）設為曲線上任意一點，求的取值范圍24（本小題滿分10分）選修45：不等式選講設函數（）若的解集為，求實數的值；（）當時，若存在，使得不等式成立，求實數的取值范圍. 數學（文科）參考答案一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分。題號123456789101112答案CCAADB

6、CCACAC二填空題：本大題共4小題，每小題5分。13. 14. 2. 15. 16.3三解答題：17. 解：（1）由周期得所以 2分當時，可得因為所以故4分由圖像可得的單調遞減區間為 6分（2）由（1）可知，, 即,又為銳角,.8分，. 9分 10分. 12分18.解：（1）抽取的15人的成績莖葉圖如圖所示， 3分由樣本得成績在90以上頻率為，故志愿者測試成績在90分以上（包含90分）的人數約為=200人. 5分（2）設抽取的15人中，成績在80分以上（包含80分）志愿者為,其中，的成績在90分以上（含90分）， 6分成績在80分以上（包含80分）志愿者中隨機選3名志愿者的不同選法有：，,，

7、,，共20種，8分其中選取的3人中恰有一人成績在90分以上的不同取法有：，,，共12種， 10分選取的3人中恰有一人成績在90分以上的概率為=. 12分19解：（1）證明：因為底面，所以2分因為底面正三角形，是的中點,所以4分因為，所以平面5分因為平面平面,所以平面平面6分（2）由（）知中， 所以 9分所以 12分20.解：（1）由題意得 4分（2）當直線軸時，因為直線與圓相切，所以直線方程為。 5分當時，得M、N兩點坐標分別為，6分當時，同理； 7分當與軸不垂直時，設，由, 8分聯立得 9分， 10分 = 11分綜上，（定值） 12分21. 解：（1） 1分 當上單調遞減； 2分 當. 3分.4分 5分綜上：當上單調遞減；當a>0時， 6分（2）當由（）得上單調遞減，函數不可能有兩個零點；7分當a>0時，由（）得，且當x趨近于0和正無窮大時，都趨近于正無窮大，8分故若要使函數有兩個零點，則的極小值，10分即，解得,綜上所述，的取值范圍是 12分22.解：（1）證明:連接，則，2分又則，4分即，則四點共圓5分（2）由直角三角形的射影定理可知6分相似可知：，, 8分10分23.解：（1）將C的極坐標方程化為直角坐標為1分直線的參數方程為2分將直線的參數方程代入曲線C的方程整理得3分直線與曲線有公共點，,得的取值范圍為.5分（2）曲線的方程，