1、河南省鄭州市2016-2017學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理（時(shí)間：120分鐘，滿(mǎn)分：150分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.設(shè),則=（ ）A B1 C2 D2.用反證法證明命題“設(shè)為實(shí)數(shù),則方程至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí),要做的假設(shè)是（ ）A.方程沒(méi)有實(shí)根 B.方程至多有一個(gè)實(shí)根C.方程至多有兩個(gè)實(shí)根 D.方程恰好有兩個(gè)實(shí)根3下列各式中值為1的是 ( )A B C D4.已知曲線y3ln x的一條切線的斜率為2,則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為()A3 B2 C1D.5.由曲線f(x)與y軸及直線ym(m>0)圍成的圖形的面積為,則

2、m的值為()A2 B3 C1 D86.函數(shù)在上滿(mǎn)足，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為（ ）A. B. C. D7.分析法又稱(chēng)執(zhí)果索因法,若用分析法證明：“設(shè)a>b>c,且abc0,求證 <a”索的因應(yīng)是()A. ab>0 B. ac>0 C. (ab)(ac)>0 D. (ab)(ac)<08.若函數(shù)f(x)x(bR)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間(1,2)上有零點(diǎn),則f(x)在下列區(qū)間上單調(diào)遞增的是()A(2,0) B(0,1) C(1,) D(,2)9.若函數(shù)f(x)2x2lnx在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間(k1,k1)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A. 1,) B

3、. 1,) C. 1,2) D. ,2)10.已知a0,函數(shù)f(x)(x22ax)ex,若f(x)在1,1上是單調(diào)減函數(shù),則a的取值范圍是()A0<a< B.<a< Ca D0<a<11.一個(gè)機(jī)器人每一秒鐘前進(jìn)一步或后退一步,程序設(shè)計(jì)師設(shè)計(jì)的程序是讓機(jī)器人以先前進(jìn)3步,然后再后退2步的規(guī)律移動(dòng)如果將機(jī)器人放在數(shù)軸的原點(diǎn),面向正的方向在數(shù)軸上移動(dòng)（1步的距離為1個(gè)單位長(zhǎng)度）令表示第秒時(shí)機(jī)器人所在位置的坐標(biāo),且記,則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）A B C D12.函數(shù)（為自然數(shù)的底數(shù)）的圖象大致是（）.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知函數(shù)

4、,則 _14. . 15.已知曲線在點(diǎn)處的切線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,1）,則的值為_(kāi)16.函數(shù)，,若對(duì),則實(shí)數(shù)的最小值是 三、解答題（本小題共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.（本小題滿(mǎn)分12分）已知是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)滿(mǎn)足（1）求復(fù)數(shù)；（2）若復(fù)數(shù)的虛部為,且是實(shí)數(shù),求18.（本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且對(duì)任意的自然數(shù)n都有：(Sn1)2anSn.(1)求S1,S2,S3；(2)猜想Sn的表達(dá)式并證明19.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)（）求處的切線方程；（）若不等式恒成立,求的取值范圍20.（本小題滿(mǎn)分12分）若函數(shù)在上存在兩個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍。21.（本小題滿(mǎn)

5、分12分）已知函數(shù),其中,為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)（）求在上的最小值；（）試探究能否存在區(qū)間,使得和在區(qū)間上具有相同的單調(diào)性？若能存在,說(shuō)明區(qū)間的特點(diǎn),并指出和在區(qū)間上的單調(diào)性；若不能存在,請(qǐng)說(shuō)明理由請(qǐng)考生在第（22）、（23）兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 22（本小題滿(mǎn)分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線（為參數(shù)），（為參數(shù)）（1）化的方程為普通方程；（2）若上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為為上的動(dòng)點(diǎn)，求中點(diǎn)到直線（為參數(shù)）距離的最小值23. （本小題滿(mǎn)分10分）選修4-5：不等式選講已知（

6、1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）如果函數(shù)的最小值為4，求實(shí)數(shù)的值。高二下期數(shù)學(xué)期中考試參考答案一、 選擇題：題號(hào)123456789101112答案DACAAACDBCDA 二、填空題：13. 14. 15.1 16.1417、【解析】（1） （2）設(shè),則, 18、【解析】（1）由得由得由得（2）猜想：證明： 當(dāng)時(shí)，顯然成立；假設(shè)當(dāng)時(shí)，成立。則當(dāng)時(shí)，由得從而時(shí)，猜想也成立。綜合得結(jié)論成立。19. 【解析】（） ,切點(diǎn)是,所以切線方程為,即 （）（法一）,1.當(dāng)時(shí), ,單調(diào)遞增,顯然當(dāng)時(shí),不恒成立 2. 當(dāng)時(shí), 單調(diào)遞增,單調(diào)遞減, 所以不等式恒成立時(shí),的取值范圍 （法二），所以不等式恒成立, 等

7、價(jià)于,令,則,當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增 所以不等式恒成立時(shí),的取值范圍 20. 【解析】解：因，故問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在區(qū)間有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，即在區(qū)間有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，也即在區(qū)間只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，所以，令，由于，所以，即，又時(shí)，故所求實(shí)數(shù)的取值范圍是 21、【解析】（）的定義域?yàn)镽，且，令，得若，即時(shí)，在上為增函數(shù),若,即時(shí),在上為減函數(shù),； 若,即時(shí),由于時(shí),；時(shí),所以 綜上可知 （）的定義域?yàn)榍視r(shí)，在上單調(diào)遞減。令得（1）時(shí)，在上單調(diào)遞增，由于在上單調(diào)遞減，所以不能存在區(qū)間，使得和在區(qū)間上具有相同的單調(diào)性;（2）若時(shí)，在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增。由于在上單調(diào)遞減，所以存在區(qū)間使得和在區(qū)間上均為減函數(shù)。綜上，當(dāng)時(shí)，不能存在區(qū)間