1、2018年河南省新鄉市高考數學一模試卷（文科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1（5分）復數z=i8+（i）17可化簡為（）A1iB0C1+iD22（5分）已知集合A=x|x2x0，B=x|a1xa，若AB只有一個元素，則a=（）A0B1C2D1或23（5分）連擲一枚均勻的骰子兩次，所得向上的點數分別為a，b，記m=a+b，則（）A事件“m=2”的概率為B事件“m11”的概率為C事件“m=2”與“m3”互為對立事件D事件“m是奇數”與“a=b”互為互斥事件4（5分）點P（x，y）是如圖所示的三角形區域（包括邊界）內任意一點，則

2、的最小值為（）A2BCD5（5分）已知函數f（x）=tan（x）（）的圖象經過原點，若f（a）=，則f（a+）=（）A3BC3D6（5分）如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，其中俯視圖中的兩段圓弧均為半圓，該幾何體的體積為（）A8B82C8D8+27（5分）若log2（log3a）=log3（log4b）=log4（log2c）=1，則a，b，c的大小關系是（）AabcBbacCacbDbca8（5分）我國明朝數學家程大位著的算法統籌里有一道聞名世界的題目：“一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚各幾丁？”以下程序框圖反映了對此題的一個求解算法，則

3、輸出的n的值為（）A20B25C30D759（5分）若函數f（x）=x2+ax+2lnx在（1，2）上有最大值，則a的取值范圍為（）A（0，+）B（0，3）C（3，+）D（1，3）10（5分）設kR，函數f（x）=sin（kx+）+k的圖象為下面兩個圖中的一個，則函數f（x）的圖象的對稱軸方程為（）Ax=+（kZ）Bx=kx+（kZ）Cx=（kZ）Dx=k（kZ）11（5分）拋物線M：y2=4x的準線與x軸交于點A，點F為焦點，若拋物線M上一點P滿足PAPF，則以F為圓心且過點P的圓被y軸所截得的弦長約為（參考數據：2.24）（）ABCD12（5分）在三棱錐DABC中，CD底面ABC，AECD

4、，ABC為正三角形，AB=CD=AE=2，三棱錐DABC與三棱錐EABC的公共部分為一個三棱錐，則此三棱錐的外接球的表面積為（）AB6CD二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在答題卷中的橫線上13（5分）已知向量，滿足|=2|=2，與的夾角為120°，則|2|= 14（5分）若雙曲線的實軸長是10，則此雙曲線的漸近線方程為 15（5分）在ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，則ABC中最大邊所對角的余弦值為 16（5分）已知函數f（x）=，則f（log26）+f（）= 三、解答題：共70分解答應寫出文字說明證明過程或演算步驟第1721題為必考題每個試

5、題考生都必須作答第22、23題為選考題考生根據要求作答（一）必考題：共60分17（12分）已知Sn為等差數列an的前n項和，且a17=33，S7=49（1）證明：a1，a5，a41成等比數列；（2）求數列an3n的前n項和Tn18（12分）為了了解甲、乙兩個工廠生產的輪胎的寬度是否達標，分別從兩廠隨機各選取了10個輪胎，將每個輪胎的寬度（單位：mm）記錄下來并繪制出如下的折線圖：（1）分別計算甲、乙兩廠提供的10個輪胎寬度的平均值；（2）輪胎的寬度在194，196內，則稱這個輪胎是標準輪胎試比較甲、乙兩廠分別提供的10個輪胎中所有標準輪胎寬度的方差的大小，根據兩廠的標準輪胎寬度的平均水平及其波

6、動情況，判斷這兩個工廠哪個廠的輪胎相對更好？19（12分）如圖，幾何體ABCA1DC1由一個正三棱柱截去一個三棱錐而得，AB=4，AA1=3，A1D=1，AA1平面ABC，M為AB的中點，E為棱AA1上一點，且EM平面BC1D（1）若N在棱BC上，且BN=2NC，證明：EN平面BC1D；（2）過A作平面BCE的垂線，垂足為O，確定O的位置（說明作法及理由），并求線段OE的長20（12分）已知直線l：y=2x2與橢圓：（m0）交于A，B兩點（1）求的離心率；（2）若以線段AB為直徑的圓C經過坐標原點，求的方程及圓C的標準方程21（12分）已知函數f（x）=（x22x2）ex（1）求曲線y=f（x

7、）在點（0，f（0）處的切線方程；（2）當x0時，f（x）4x+a恒成立，求a的最大值；（3）設F（x）=xf（x）+（2xx2）ex，若F（x）在t，t的值域為（618）e，0，求t的取值范圍（提示：2.4，e11.6）（二）選考題：共10分請考生在第22、23題中任選一題作答如果多做，則按所做的第一題計分選修4-4：坐標系與參數方程22（10分）在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為=2cos（0）（1）在如圖所示的平面直角坐標系中，畫出曲線C；（2）若直線（t為參數）與曲線C有公共點，求m的取值范圍選修4-5：不等式選講（10分）23

8、已知函數f（x）=|x3|（1）求不等式f（x）+f（2x）f（12）的解集；（2）若x1=3x3x2，|x32|4，證明：f（x1）+f（x2）122018年河南省新鄉市高考數學一模試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1（5分）復數z=i8+（i）17可化簡為（）A1iB0C1+iD2【解答】解：z=i8+（i）17=（i4）2+（i）44（i）=1i故選：A2（5分）已知集合A=x|x2x0，B=x|a1xa，若AB只有一個元素，則a=（）A0B1C2D1或2【解答】解：集合A=x|x2x0=0，

9、1，B=x|a1xa=a1，a），AB只有一個元素，則a=2，故選：C3（5分）連擲一枚均勻的骰子兩次，所得向上的點數分別為a，b，記m=a+b，則（）A事件“m=2”的概率為B事件“m11”的概率為C事件“m=2”與“m3”互為對立事件D事件“m是奇數”與“a=b”互為互斥事件【解答】解：連擲一枚均勻的骰子兩次，所得向上的點數分別為a，b，記m=a+b，則事件“m=2”的概率為，故A錯誤；事件“m11”的概率為，故B錯誤；事件“m=2”與“m2”互為對立事件，故C錯誤；a=b時，m為偶數，故事件“m是奇數”與“a=b”互為互斥事件，故D正確；故選：D4（5分）點P（x，y）是如圖所示的三角形

10、區域（包括邊界）內任意一點，則的最小值為（）A2BCD【解答】解：的幾何意義是可行域內的點與坐標原點連線的斜率，如圖可知AO的斜率最小，A（3，5），則的最小值為：故選：B5（5分）已知函數f（x）=tan（x）（）的圖象經過原點，若f（a）=，則f（a+）=（）A3BC3D【解答】解：函數f（x）=tan（x）（）的圖象經過原點，tan=0，=，f（x）=tan（x）=tanx若f（a）=tan（a）=tana=，則f（a+）=tan（a+）=3，故選：A6（5分）如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，其中俯視圖中的兩段圓弧均為半圓，該幾何體的體積為（）A8B82C

11、8D8+2【解答】解：由三視圖可知幾何體是正方體，挖去兩個半圓柱后的幾何體如圖：幾何體的體積為：2×2×212×2=82故選：B7（5分）若log2（log3a）=log3（log4b）=log4（log2c）=1，則a，b，c的大小關系是（）AabcBbacCacbDbca【解答】解：由log2（log3a）=1，可得log3a=2，lga=2lg3，故a=32=9，由log3（log4b）=1，可得log4b=3，lgb=3lg4，故b=43=64，由log4（log2c）=1，可得log2c=4，lgc=4lg2，故c=24=16，bca故選：D8（5分）我

12、國明朝數學家程大位著的算法統籌里有一道聞名世界的題目：“一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚各幾丁？”以下程序框圖反映了對此題的一個求解算法，則輸出的n的值為（）A20B25C30D75【解答】解：輸入n=20，m=80，s100，n=21，m=79，s100，n=22，m=78，s100，n=23，m=77，s100，n=24，m=76，s100，n=25，m=75，s=100，輸出n=25，故選：B9（5分）若函數f（x）=x2+ax+2lnx在（1，2）上有最大值，則a的取值范圍為（）A（0，+）B（0，3）C（3，+）D（1，3）【解答】解：f（x）=2x+a+=要

13、使函數f（x）=x2+ax+2lnx在（1，2）上有最大值則函數f（x）=x2+ax+2lnx在（1，2）上有極大值大值即方程2x2+ax+2=0又兩個不等實根，且較大根在區間（1，2），解得0a3故選：B10（5分）設kR，函數f（x）=sin（kx+）+k的圖象為下面兩個圖中的一個，則函數f（x）的圖象的對稱軸方程為（）Ax=+（kZ）Bx=kx+（kZ）Cx=（kZ）Dx=k（kZ）【解答】解：設kR，由于函數f（x）=sin（kx+）+k的最大值為1+k，最小值為k1，在（1）中，由最大值為1+k=3，最小值為k1=1，可得k=2，f（x）=sin（2x+）+2令2x+=k+，可得x=

14、k+，kZ，故函數f（x）的圖象的對稱軸方程為 x=k+，kZ，聯系圖象（1），滿足條件在第（2）個圖中，1+k=2，1k=0，故有k=1，故 f（x）=sin（x+）+1令x+=k+，可得x=k+，kZ，則函數f（x）的圖象的對稱軸方程為x=k+，kZ，聯系圖象（2），不滿足條件，故選：A11（5分）拋物線M：y2=4x的準線與x軸交于點A，點F為焦點，若拋物線M上一點P滿足PAPF，則以F為圓心且過點P的圓被y軸所截得的弦長約為（參考數據：2.24）（）ABCD【解答】解：由題意，A（1，0），F（1，0），點P在以AF為直徑的圓x2+y2=1上設點P的橫坐標為m，聯立圓與拋物線的方程得x

15、2+4x1=0，m0，m=2+，點P的橫坐標為2+，|PF|=m+1=1+，圓F的方程為（x1）2+y2=（1）2，令x=0，可得y=±，|EF|=2=2=，故選：D12（5分）在三棱錐DABC中，CD底面ABC，AECD，ABC為正三角形，AB=CD=AE=2，三棱錐DABC與三棱錐EABC的公共部分為一個三棱錐，則此三棱錐的外接球的表面積為（）AB6CD【解答】解：如下圖所示：三棱錐DABC與三棱錐EABC的公共部分為三棱錐FABC，底面ABC是邊長為2的等邊三角形，外接圓半徑為，內切圓半徑為，高為1，設三棱錐的外接球的半徑為R，則，解得：R=故此三棱錐的外接球的表面積S=4R2

16、=，故選：A二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在答題卷中的橫線上13（5分）已知向量，滿足|=2|=2，與的夾角為120°，則|2|=【解答】解：|=2|=2，與的夾角為120°，|2|2=，|2|=故答案為：14（5分）若雙曲線的實軸長是10，則此雙曲線的漸近線方程為y=±x【解答】解：根據題意，雙曲線的實軸長是10，即2a=10，則a=5，又由雙曲線的焦點在x軸上且b=1，則雙曲線的漸近線方程為y=±x；故答案為：y=±x15（5分）在ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，則ABC中最大邊所對角的余弦值為

17、【解答】解：sinA：sinB：sinC=2：3：4，由正弦定理化簡得：a：b：c=2：3：4，分別設a=2k，b=3k，c=4k，則最大角為C，cosC=，故答案為：16（5分）已知函數f（x）=，則f（log26）+f（）=6【解答】解：函數f（x）=，設h（x）=，g（x）=，則g（x）=g（x），h（x）+h（x）=g（x）+g（x）+，log26=log2，h（log26）+h（）=，（）+（）=，f（log26）+f（）=6故答案為：6三、解答題：共70分解答應寫出文字說明證明過程或演算步驟第1721題為必考題每個試題考生都必須作答第22、23題為選考題考生根據要求作答（一）必考題

18、：共60分17（12分）已知Sn為等差數列an的前n項和，且a17=33，S7=49（1）證明：a1，a5，a41成等比數列；（2）求數列an3n的前n項和Tn【解答】（1）證明：設等差數列an的首項為a1，公差為d，由于a17=33，S7=49，則：，解得：a1=1，d=2，所以：an=2n1則：a1=1，a5=9，a41=81，即：=a1a41所以：a1，a5，a41成等比數列（2）解：由（1）得：an3n=（2n1）3n，則：+（2n1）3n，則：3+（2n1）3n+1得：（2n1）3n+1，整理得：故數列的前n項和為：18（12分）為了了解甲、乙兩個工廠生產的輪胎的寬度是否達標，分別從

19、兩廠隨機各選取了10個輪胎，將每個輪胎的寬度（單位：mm）記錄下來并繪制出如下的折線圖：（1）分別計算甲、乙兩廠提供的10個輪胎寬度的平均值；（2）輪胎的寬度在194，196內，則稱這個輪胎是標準輪胎試比較甲、乙兩廠分別提供的10個輪胎中所有標準輪胎寬度的方差的大小，根據兩廠的標準輪胎寬度的平均水平及其波動情況，判斷這兩個工廠哪個廠的輪胎相對更好？【解答】解：（1）甲廠這批輪胎寬度的平均值為：=（195+194+196+193+194+197+196+195+193+197）=195（cm），乙廠這批輪胎寬度的平均值為：=（195+196+193+192+195+194+195+192+195

20、+193）=194（cm）（2）甲廠這批輪胎寬度都在194，196內的數據為195，194，196，194，196，195，平均數為=（195+194+196+194+196+195）=195，方差為：=（195195）2+（194195）2+（196195）2+（194195）2+（196195）2+（195195）2=，乙廠這批輪胎寬度都在194，196內的數據為195，196，195，194，195，195，平均數為=（195+196+195+194+195+195）=195，方差為：=（195195）2+（196195）2+（195195）2+（194195）2+（195195）2+（

21、195195）2=，兩廠標準輪胎寬度的平均數相等，但乙廠的方差更小，乙廠的輕裘肥馬相對更好19（12分）如圖，幾何體ABCA1DC1由一個正三棱柱截去一個三棱錐而得，AB=4，AA1=3，A1D=1，AA1平面ABC，M為AB的中點，E為棱AA1上一點，且EM平面BC1D（1）若N在棱BC上，且BN=2NC，證明：EN平面BC1D；（2）過A作平面BCE的垂線，垂足為O，確定O的位置（說明作法及理由），并求線段OE的長【解答】證明：（1）EM平面BC1DEM平面ABDA1，平面ABDA1平面BC1D=BD，EMBD； 過D作DHAB于H，連接CH，則CHC1D，則HM=，HM：MB=CN：NB

22、=1：2，MNCH，即MNC1D，EMMN=M平面EMN平面BC1D，又EN平面EMN，EN平面BC1D，解：（2）在線段AB上取一點F，使BF=A1D=1，則A1FBD，由（1）知EMBD，EMA1FAE：AA1=AM：AF=2：3AE=AA1=2，取BC的中點G，連接AG，EG，過A作AOEG于O，則AO平面BCE，證明如下：由題意得：ABC為等邊三角形，則AGBC，又由AA1平面ABC，BC平面ABC，AA1BC，又AGAA1=A，AG，AA1平面AEG，BC平面AEG，又AO平面AEG，BCAO，又EGBC=G，EG，BC平面BCE，AO平面BCE，由射影定理得：AE2=OEEG，由A

23、G=2，EG=2，OE=20（12分）已知直線l：y=2x2與橢圓：（m0）交于A，B兩點（1）求的離心率；（2）若以線段AB為直徑的圓C經過坐標原點，求的方程及圓C的標準方程【解答】解：（1）e=，（2）由可得17x232x+164m2=0，設A（x1，y1），B（x2，y2），則=32268（164m2）0，x1+x2=，x1x2=，由已知=x1x2+4（x11）（x21）=5x1x2+4（x1+x2）+4=0，即5×4×+4=0，解得m2=1且滿足0，故的方程為+y2=1，設圓C的圓心為（x0，y0），則x0=（x1+x2）=，y0=2（x01）=，由x1x2=，可得

24、|AB|=，故圓C的方程為（xx0）+（yy0）=（）2，即（x）+（y+）=21（12分）已知函數f（x）=（x22x2）ex（1）求曲線y=f（x）在點（0，f（0）處的切線方程；（2）當x0時，f（x）4x+a恒成立，求a的最大值；（3）設F（x）=xf（x）+（2xx2）ex，若F（x）在t，t的值域為（618）e，0，求t的取值范圍（提示：2.4，e11.6）【解答】解：（1）f（x）=（x24）ex，f（0）=4，又f（0）=2，所求切線方程為y+2=4x，即y=4x2（2）當x0時，f（x）x34x+a，即af（x）x3+4x恒成立，設g（x）=f（x）x3+4x（x0），g（x）=（x24）exx2+4=（x24）（ex1），當0x2時，